高教版《一课一练》第5练-并集 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第5练，内容是第一章集合1.3.2 并集。 高教版《数学》基础模块上册 第5练 第一章 集 合 1.3.2 并集 一课一练 1、 选择题 1．已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B=（　　） A.{3} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3} 2．集合A={x∣x<2}，集合B={x∣x≥0}，则A∪B=（　　） A.{x∣0≤x<2} B.{x∣x<2} C.R D.{x∣x≥0} 3．设集合A={x∣x2−4=0}，集合B={x∣x−2=0}，则A∪B=（　　）​ A.{2} B.{−2,2} C.{−2} D. 4．某班学生参加体育活动，参加跑步的有25人（集合A），参加跳远的有18人（集合B），两项都参加的有7人。则参加体育活动的总人数（即A∪B的元素个数）为（　　） A.43人 B.36人 C.25人 D.18人 5．已知集合A=（空集），集合B={x∣x是自然数}，则A∪B=（　　） A.A B.B​ C.{0} D.无法确定 6．若集合A∪B=B，则下列结论一定成立的是（　　） A.A=B B.A∩B= C.A⊆B D.B⊆A 2、 填空题 7．已知集合A={−1,0,2}，集合B={0,1,3}，则A∪B= 。 8．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x≥3}。若A∪B=B，则实数a的取值范围是 。 3、 解答题 9．设集合A={2,4,6}，集合B={3,4,5,6}。 （1）求A∪B； （2）若集合C=A∪B，集合D={2,3,4,5,6}，判断C与D的关系，并说明理由。 10．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x≤5}。 （1）若A∪B=R，求实数a的取值范围； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第5练，内容是第一章集合1.3.2 并集。 高教版《数学》基础模块上册 第5练 第一章 集 合 1.3.2 并集 一课一练 一、选择题 1．已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B=（　　） A.{3} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3} 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算（列举法集合的并集）判断。 【详解】求解A∪B：集合A={1,2,3}，包含元素1、2、3；集合B={3,4,5}，包含元素3、4、5；根据并集定义，A∪B需包含A和B的所有元素，且重复元素（此处为3）只保留一次，因此A∪B={1,2,3,4,5}。 对于A中，这是A与B的交集（A∩B），即两个集合的公共元素，不符合并集定义，故A错误； 对于B中，包含A和B的所有元素，且无重复，符合并集定义，故B正确； 对于C中，遗漏了元素3（3属于集合A，应包含在并集中），故C错误； 对于D中，这是集合A本身，并非A与B的并集，故D错误. 故选：B. 2．集合A={x∣x<2}，集合B={x∣x≥0}，则A∪B=（　　） A.{x∣0≤x<2} B.{x∣x<2} C.R D.{x∣x≥0} 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算（不等式解集的并集）判断。 【详解】对于A中，这是A与B的交集（既属于A又属于B的元素），而非并集，故A错误； 对于B中，仅包含集合A的元素，遗漏了B中x≥2的部分（属于B但不属于A的元素），不符合并集定义，故B错误； 对于C中，包含了A中x<2的所有元素和B中x≥0的所有元素，合并后覆盖全体实数，符合并集定义，故C正确； 对于D中，仅包含集合B的元素，遗漏了A中x<0的部分（属于A但不属于B的元素），不符合并集定义，故D错误. 故选：C. 3．设集合A={x∣x2−4=0}，集合B={x∣x−2=0}，则A∪B=（　　）​ A.{2} B.{−2,2} C.{−2} D. 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算（方程解集的并集）判断。 【详解】求集合A的元素：集合A={x∣x2−4=0}，解一元二次方程x2−4=0：移项得x2=4，开方得x=2或x=−2，因此A={−2,2}。求集合B的元素：集合B={x∣x−2=0}，解一元一次方程x−2=0：移项得x=2，因此B={2}。根据并集定义，A∪B需包含所有属于A或属于B的元素，且重复元素（此处为2）只保留一次。属于A的元素：−2,2；属于B的元素：2；因此，A∪B={−2,2}。 对于A中，这是集合B的元素，也是A与B的交集（A∩B），并非并集，故A错误； 对于B中，包含了集合A的所有元素（−2,2）和集合B的元素（2），且无重复，符合并集定义，故B正确； 对于C中，仅为集合A中的一个元素，未包含集合B的元素2，不符合并集定义，故C错误； 对于D中，结合前面分析，其内容必然不满足并集的要求，故D错误. 故选：B. 4．某班学生参加体育活动，参加跑步的有25人（集合A），参加跳远的有18人（集合B），两项都参加的有7人。则参加体育活动的总人数（即A∪B的元素个数）为（　　） A.43人 B.36人 C.25人 D.18人 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算（实际问题中的并集应用）判断。 【详解】已知条件：参加跑步的集合A有25人，即∣A∣=25；参加跳远的集合B有18人，即∣B∣=18；两项都参加的人数为7人，即A与B的交集元素个数∣A∩B∣=7。 计算总人数（∣A∪B∣）：根据并集元素个数公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=25+18−7=36。 对于A中，该结果为25+18=43，未减去重复参加的7人，导致重复统计，故A错误； 对于B中，符合并集元素个数公式的计算结果（25+18−7=36），故B正确； 对于C中，这是仅参加跑步的人数（集合A的元素个数），并非总人数，故C错误； 对于D中，这是仅参加跳远的人数（集合B的元素个数），并非总人数，故D错误. 故选：B. 5．已知集合A=（空集），集合B={x∣x是自然数}，则A∪B=（　　） A.A B.B​ C.{0} D.无法确定 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算（空集与并集的性质）判断。 【详解】求解A∪B 集合特性分析：集合A是空集（A=），空集的定义是不含任何元素的集合；集合是自然数，即B包含所有自然数（如0,1,2,3,…），有无数个元素。并集运算规律：并集A∪B表示“属于A或属于B的所有元素”。由于A是空集（无元素），“属于A的元素”不存在，因此A∪B仅由“属于B的元素”组成，即A∪B=B。 对于A中，A是空集，而A∪B应包含B的所有元素，并非空集，故A错误； 对于B中，空集与B的并集等于B，符合并集定义，故B正确； 对于C中，{0}仅为B中的一个元素，并非B的全部元素，不符合并集“包含B所有元素”的要求，故C错误； 对于D中，根据并集定义和空集的特性，A∪B的结果是确定的（等于B），故D错误. 故选：B. 6．若集合A∪B=B，则下列结论一定成立的是（　　） A.A=B B.A∩B= C.A⊆B D.B⊆A 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算（并集与子集的关系）判断。 【详解】根据并集定义，A∪B包含两类元素：①属于A的元素；②属于B的元素。若A∪B=B，说明A∪B中的所有元素恰好是B的元素。由此可推：A中所有元素必须都是B的元素。根据子集的定义（若集合A的任意元素都是集合B的元素，则A⊆B），可知A⊆B。 对于A中，若A是B的真子集（如A={1}，B={1,2}），此时A∪B={1,2}=B，但A≠B。因此A=B并非“A∪B=B”的必要条件，故A错误； 对于B中，若A∩B=，说明A与B无公共元素，则A∪B会包含A的所有元素（而这些元素不在B中），导致A∪B≠B（除非A=，但A非空时不成立）。例如A={1}，B={1,2}，A∪B=B，但A∩B={1}≠，故B错误； 对于C中，由上述推理，若A∪B=B，则A中所有元素必属于B，即A是B的子集（A⊆B），此结论恒成立，故C正确； 对于D中，若B⊆A，则A∪B=A（因B的元素已在A中），与题目中“A∪B=B”矛盾（除非A=B，但不具有普遍性）。例如A={1}，B={1,2}，满足A∪B=B，但B⊈A，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知集合A={−1,0,2}，集合B={0,1,3}，则A∪B= 。 【答案】{−1,0,1,2,3} 【分析】利用集合的并集运算（列举法集合的并集运算）求解。 【详解】并集A∪B需包含“属于A或属于B的所有元素”。属于A的元素：−1,0,2；属于B的元素：0,1,3。其中元素0在两集合中均出现，根据集合元素的互异性，只需保留一次。 因此，合并后所有元素为：−1,0,1,2,3，即A∪B={−1,0,1,2,3}. 故答案：{−1,0,1,2,3}. 8．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x≥3}。若A∪B=B，则实数a的取值范围是 。 【答案】a≥3 【分析】利用集合的并集运算（参数取值与并集条件）求解。 【详解】A∪B=B的等价关系：并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成的集合。若A∪B=B，说明A中所有元素都必须属于B。因此，A⊆B（A是B的子集）.集合A={x∣x>a}：表示数轴上a右侧的所有实数（不包含a）；集合B={x∣x≥3}：表示数轴上3及右侧的所有实数（包含3）。要满足A⊆B，需A的所有元素（x>a）均属于B（即x≥3）。这意味着：a必须大于等于3. 故答案：a≥3. 三、解答题 9．设集合A={2,4,6}，集合B={3,4,5,6}。 （1）求A∪B； （2）若集合C=A∪B，集合D={2,3,4,5,6}，判断C与D的关系，并说明理由。 【答案】（1）A∪B={2,3,4,5,6}；（2）C与D的关系是C=D，理由：集合C和D包含的元素完全相同（均为 2,3,4,5,6）。 【分析】利用集合的并集运算（列举法集合的并集与集合关系）求解。 【详解】（1）并集A∪B需包含所有属于A或属于B的元素，且相同元素只保留一次。A的元素：2,4,6；B的元素：3,4,5,6；合并后元素为：2,3,4,5,6（4和6在两集合中重复，仅保留一次）。因此，A∪B={2,3,4,5,6}。 故答案：A∪B={2,3,4,5,6}. （2）明确集合元素：由（1）知C=A∪B={2,3,4,5,6}，集合D={2,3,4,5,6}。关系判断依据： 根据集合相等的定义：若两个集合包含的元素完全相同，则这两个集合相等（C=D）。集合C和D的元素均为2,3,4,5,6，元素完全一致，因此C=D。 故答案：C与D的关系是C=D，理由：集合C和D包含的元素完全相同（均为 2,3,4,5,6）. 10．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣x≤5}。 （1）若A∪B=R，求实数a的取值范围； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围。 【答案】（1）a≤5；（2）a≥5。 【分析】利用集合的并集运算（参数取值与并集条件）求解。 【详解】（1）并集为R的条件：并集A∪B需覆盖全体实数。若a≤5：A覆盖(a,+∞)，B覆盖(−∞,5]，两者合并后覆盖(−∞,+∞)，满足A∪B=R。若a>5：A覆盖(a,+∞)，B覆盖(−∞,5]，此时(5,a]区间的实数既不属于A也不属于B，并集不完整，不满足A∪B=R。因此，a的取值范围是a≤5。 故答案：a≤5. （2）并集A∪B=B意味着A是B的子集（A⊆B），即A中所有元素都必须属于B。A⊆B的条件：A={x∣x>a}，B={x∣x≤5}，要使A中所有元素x>a都满足x≤5（即属于B），需a≥5。 若a<5：存在x满足a<x≤5（属于B），但也存在x>5（满足x>a却不属于B），此时A⊈B，A∪B≠B。若a≥5：A={x∣x>a}中所有元素x>a≥5，虽此时x>5不属于B，但需注意：当a≥5时，A中没有元素属于B，即A与B的交集为空集，此时A∪B=B∪=B（因A中元素不影响B的完整性）。因此，a的取值范围是a≥5。 故答案：a≥5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$