高教版《一课一练》第4练-交集 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第4练，内容是第一章集合1.3.1 交集。 高教版《数学》基础模块上册 第4练 第一章 集 合 1.3.1 交集 一课一练 1、 选择题 1．已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=（　　） A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 2．某班级有30名学生，其中18人参加数学竞赛，15人参加英语竞赛，两项竞赛都参加的有7人。则只参加数学竞赛的人数为（　　） A.11人 B.8人 C.7人 D.15人 3．已知集合A={x∣x<a}，集合B={x∣2≤x≤5}。若A∩B≠，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤2​ B.a>2 C.a≤5 D.a>5 4．集合A={x∣x2−5x+6<0}，集合B={x∣1≤x≤4}，则A∩B=（　　） A.(1,2) B.[1,3) C.(2,3) D.[3,4] 5．已知集合A={x∣x是奇数}，集合B={x∣x是偶数}，则A∩B=（　　） A.A B.B​ C. D.Z 6．若集合A∩B=A，则下列结论正确的是（　　） A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B= 2、 填空题 7．某超市中，集合A={价格低于10元的商品}，集合B={保质期超过1年的商品}，则A∩B表示 。 8．在全集U中，集合A、B、C的韦恩图显示：A与B交集元素个数为4，B与C交集元素个数为3，A、B、C三个集合的交集元素个数为2，则(A∩B)∩C的元素个数是 。 3、 解答题 9．已知集合A={1,3,5,7}，集合B={3,4,7,8}。​ （1）求A∩B； （2）若集合C=A∩B，集合D={3,7}，判断C与D的关系。 10．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣2≤x≤6}。​ （1）若A∩B=，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第4练，内容是第一章集合1.3.1 交集。 高教版《数学》基础模块上册 第4练 第一章 集 合 1.3.1 交集 一课一练 一、选择题 1．已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=（　　） A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算（列举法集合）判断。 【详解】对于A中，元素1和2仅属于集合A，不属于集合B，不符合“既属于A又属于B” 的交集定义，故A错误； 对于B中，元素3和4同时存在于集合A和集合B中，满足“既属于A又属于B”的条件，符合交集的定义，故B正确； 对于C中，元素5和6仅属于集合B，不属于集合A，不符合交集的定义，故C错误； 对于D中，该集合包含了A和B的所有元素，这是集合的并集（A∪B）的定义，而非交集，故D错误. 故选：B. 2．某班级有30名学生，其中18人参加数学竞赛，15人参加英语竞赛，两项竞赛都参加的有7人。则只参加数学竞赛的人数为（　　） A.11人 B.8人 C.7人 D.15人 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算（实际问题建模）判断。 【详解】（1）已知条件： 参加数学竞赛的学生组成集合A，人数为18人（即∣A∣=18）； 参加英语竞赛的学生组成集合B，人数为15人（即∣B∣=15）； 同时参加两项竞赛的人数为7人，即A与B的交集元素个数∣A∩B∣=7。 （2）只参加数学竞赛的人数计算： 只参加数学竞赛的人，是属于A但不属于B的元素，即从A的总人数中减去同时属于A和B的人数（交集部分）。 计算公式为：只参加数学竞赛的人数=∣A∣−∣A∩B∣。 代入数据得：18−7=11人。 对于A中，11人，故A正确； 对于B中，8人，故B错误； 对于C中，7人，故C错误； 对于D中，15人，故D错误. 故选：A. 3．已知集合A={x∣x<a}，集合B={x∣2≤x≤5}。若A∩B≠，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤2​ B.a>2 C.a≤5 D.a>5 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算（参数取值范围）判断。 【详解】（1）明确集合A和B的范围： 集合A={x∣x<a}，表示所有小于a的实数；集合B={x∣2≤x≤5}，表示所有大于等于2且小于等于5的实数。 （2）分析A∩B≠的条件： 交集非空意味着存在实数x，同时满足x<a和2≤x≤5。即：存在x使得2≤x≤5且x<a。要满足这一条件，a必须大于集合B中的最小元素（否则若a≤2，则x<a≤2，与2≤x≤5无重叠）。因此，当a>2时，集合A（x<a）与集合B（2≤x≤5）会有重叠部分（例如x=2当a>2时属于A和B的交集），即A∩B≠。 对于A中，若a≤2，则集合A中的元素均小于等于2，而集合B中的元素均大于等于2，两者没有公共元素（交集为空集），不满足A∩B≠，故A错误； 对于B中，当a>2时，集合A中存在大于等于2且小于a的元素（例如a=3时，x=2属于A和B的交集），此时A∩B≠，满足条件，故B正确； 对于C中，若a≤2（属于a≤5的范围），此时A∩B=，不满足条件，故C错误； 对于D中，当a>5时，A∩B=B（非空），虽满足条件，但这是更严格的范围。实际上，a>2即可满足A∩B≠，并非必须a>5，故D错误. 故选：B. 4．集合A={x∣x2−5x+6<0}，集合B={x∣1≤x≤4}，则A∩B=（　　） A.(1,2) B.[1,3) C.(2,3) D.[3,4] 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算（综合不等式）判断。 【详解】步骤 1：求解集合A的元素范围 集合A的表达式为A={x∣x2−5x+6<0}，需解不等式x2−5x+6<0。因式分解不等式左边：x2−5x+6=(x−2)(x−3)，因此不等式化为(x−2)(x−3)<0。二次函数y=(x−2)(x−3)的图像开口向上，与x轴交点为x=2和x=3，因此不等式(x−2)(x−3)<0的解集为2<x<3。故集合A=(2,3)。 步骤 2：明确集合B的范围 集合B={x∣1≤x≤4}=[1,4]，表示所有大于等于1且小于等于4的实数。 步骤 3：求A∩B 交集是两个集合的公共部分，即同时满足2<x<3（集合A）和1≤x≤4（集合B）的x的范围。 显然，公共部分为2<x<3，即(2,3)。 对于A中，该范围属于集合B但不属于集合A（集合A中x需大于2），不是交集，故A错误； 对于B中，该范围包含了集合B中小于等于2的部分（不属于集合A），不是交集，故B错误； 对于C中，该范围同时属于集合A和集合B，符合交集定义，故C正确； 对于D中，该范围属于集合B但不属于集合A（集合A中x需小于3），不是交集，故D错误. 故选：C. 5．已知集合A={x∣x是奇数}，集合B={x∣x是偶数}，则A∩B=（　　） A.A B.B​ C. D.Z 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算（符号运算与空集）判断。 【详解】（1）明确集合A和B的定义： 集合A={x∣x是奇数}，即所有不能被2整除的整数（如...,-3,-1,1,3,...）。 集合B={x∣x是偶数}，即所有能被2整除的整数（如...,-4,-2,0,2,4,...）。 （2）分析A与B的交集： 一个整数要么是奇数（不能被2整除），要么是偶数（能被2整除），不存在既是奇数又是偶数的整数。因此，集合A和集合B没有公共元素，它们的交集为空集（）。 对于A中，集合A是奇数集，而A与B没有公共元素，交集不可能是A，故A错误； 对于B中，集合B是偶数集，同理，A与B没有公共元素，交集不可能是B，故B错误； 对于C中，空集是不含任何元素的集合，由于不存在既是奇数又是偶数的整数，A与B的交集为空集，故C正确； 对于D中，Z是整数集，包含所有奇数和偶数，但交集要求元素同时属于A和B，显然不成立，故D错误. 故选：C. 6．若集合A∩B=A，则下列结论正确的是（　　） A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B= 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算（符号运算与交集性质）判断。 【详解】理解A∩B=A的含义： 交集A∩B表示所有既属于A又属于B的元素组成的集合。若A∩B=A，说明集合A中的所有元素都必须同时属于B（否则A中存在不属于B的元素，会导致A∩B比A小，无法相等）。 因此，A是B的子集，即A⊆B。 对于A中，如上述分析，若A∩B=A，则A中的所有元素都属于B，符合子集的定义，故A正确； 对于B中，该结论表示B是A的子集，此时应满足A∩B=B，与题目中A∩B=A矛盾，故B错误； 对于C中，A=B是A⊆B的特殊情况（此时A和B完全相等），但A∩B=A仅要求A是B的子集，不要求两者必须相等（例如A={1}，B={1,2}时，A∩B=A但A≠B），故C错误； 对于D中，空集表示没有公共元素，而题目中A∩B=A说明A是两者的公共部分，若A非空，则交集不可能为空集，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．某超市中，集合A={价格低于10元的商品}，集合B={保质期超过1年的商品}，则A∩B表示 。 【答案】价格低于10元且保质期超过1年的商品 【分析】利用集合的交集运算（实际应用场景）求解。 【详解】（1）明确集合A和B的含义： 集合A={价格低于10元的商品}，表示所有满足“价格＜10元”这一条件的商品；集合B={保质期超过1年的商品}，表示所有满足“保质期＞1年”这一条件的商品。 （2）分析A∩B的含义： 交集A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合，即同时满足“价格低于10元”且“保质期超过1年”的商品. 故答案：价格低于10元且保质期超过1年的商品. 8．在全集U中，集合A、B、C的韦恩图显示：A与B交集元素个数为4，B与C交集元素个数为3，A、B、C三个集合的交集元素个数为2，则(A∩B)∩C的元素个数是 。 【答案】2 【分析】利用集合的交集运算（韦恩图数据计算）求解。 【详解】（1）明确集合交集的结合律： 集合的交集运算满足结合律，即(A∩B)∩C=A∩B∩C。这意味着“先求A与B的交集，再求该交集与C的交集”，等价于“同时求A、B、C三个集合的交集”，二者表示的是所有同时属于A、B、C的元素组成的集合。 （2）对应题目中的元素个数： 题目明确说明“A、B、C三个集合的交集元素个数为2”，即∣A∩B∩C∣=2。根据结合律，(A∩B)∩C=A∩B∩C，因此它们的元素个数相等，即∣(A∩B)∩C∣=2。 故答案：2. 三、解答题 9．已知集合A={1,3,5,7}，集合B={3,4,7,8}。​ （1）求A∩B； （2）若集合C=A∩B，集合D={3,7}，判断C与D的关系。 【答案】（1）A∩B={3,7}；（2）C与D的关系是C=D（或C⊆D且D⊆C）。 【分析】利用集合的交集运算（列举法集合交集）求解。 【详解】（1）交集的定义：由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。分析元素：集合A={1,3,5,7}，集合B={3,4,7,8}。对比两个集合的元素，公共元素为3和7，因此A∩B={3,7}。 故答案：A∩B={3,7}. （2）明确集合C和D的元素：由（1）可知C=A∩B={3,7}，集合D={3,7}。集合关系判断： 两个集合的元素完全相同，根据集合相等的定义，若两个集合的元素完全一致，则这两个集合相等（C=D）。同时，相等的集合互为子集（C⊆D且D⊆C），但最直接的关系是相等。 故答案：C与D的关系是C=D（或C⊆D且D⊆C）. 10．已知集合A={x∣x>a}，集合B={x∣2≤x≤6}。​ （1）若A∩B=，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围。 【答案】（1）a的取值范围是a≥6；（2）a的取值范围是a<2。 【分析】利用集合的交集运算（参数取值与交集）求解。 【详解】（1）集合范围分析：集合A={x∣x>a}，表示数轴上所有在a右侧的实数（不包含a）；集合B={x∣2≤x≤6}，表示数轴上2到6之间的实数（包含端点2和6）。交集为空集的条件：A∩B=意味着A和B没有公共元素，即A的区间与B的区间在数轴上不重叠。由于A在a右侧，B在2到6之间，要使两者无重叠，需A的起点a在B的终点右侧（或重合），即a≥6。此时A的元素均大于等于6，而B的元素最大为6，仅当a≥6时，A中没有元素属于B，交集为空集。 故答案：a的取值范围是a≥6. （2）交集等于B的含义：A∩B=B表示B的所有元素都属于A（即B⊆A），因为交集是两个集合的公共元素，若公共元素恰好是B的全部元素，则B的元素必全在A中。满足B⊆A的条件：B的元素范围是2≤x≤6，要使所有这些元素都满足x>a（即属于A），需a小于B的最小元素。B的最小元素是2，因此a<2时，B中所有元素（2到6）均满足x>a，即B⊆A，此时A∩B=B。 故答案：a的取值范围是a<2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$