专题4 二次根式的计算及化简求值-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·八年级数学·北师版·上册 (3)原式=(2√3)2-4√3+1+(√3)2-22=12-4√3+1+ 3-4=12-4√3. 13.解：(1)因为=3-2.,y=122 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-2+1±2)×(3-2 1+2) =2×(1-√2) =2-2√2. (2)因为x=3-2,=1+2 所以原式=(x=y)2=(3-22 1+2)=(1-√2)2= 1-2√2+2=3-2√2. 【素养探究创新练】 14.解：(1)①√7-√6 ②n-√n-1 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+⋯+√10-√9= √10-1. (3)-1〔解析〕原式=(3-1)(3+1)(5-5(5+5) (7-5(√7+5)(5-√7)(5+=3211523 +7+5_9+√7=13+1-J5-J3 -1.故答案为-1. 专题3 实数的大小比较 1.(1)>(2)> 2.解：因为-5√19=-√52×19=-√475,-6√15=-√62×15 =-√540,-√475>-√540,所以-5√19>-6√15. 3.C 4.解：(1)因为(3√5)2=45,(5√3)2=75,45<75,3√5>0, 5√3>0,所以3√5<5√3. (2)因为(-233)3=-24,(-33√2)3=-54,-24>-54, 所以-233>-332. 5.解：因为(√6+√11)2=17+2√66,(√14+√3)2=17+ 2√42,17+2√66>17+2√42,所以(√6+√11)2>(√14+ √3)2.又因为6+√11>0,√14+√3>0,所以√6+√11> √14+√3. 6.解：√5-2-3=√3-4 因为√15<4,所以√15-4<0,所以一5-?<0, 所以3-2-3<0,即5-2<3 7.解：(1)> (2)由题意，得S甲=(2m-4)(m-1)=2m2-6m+4,S乙= m(m-2)=m2-2m,所以S甲-S乙=(2m2-6m+4)-(m2 -2m)=m2-4m+4=(m-2)2. 因为m>2,所以(m-2)2>0,所以S甲>S乙· 8.解：因为5+2 √5+3(3+3+2323)=3+4√5+4 1,易知3+2>0,33+3>0,,所以+25+3 9.解：(1)因为√2≈1.414,2=1.5,1.414<1.5,所以2<2. (2)因为√11<4,所以√11-3<1,所以-3<一 10.解：因为2-3=2+13,5-z=3+√2,2+√3>√3+ √2,所以2-535-万 11.解：因为0<x<1,取x=4,所以x=一，÷=4,x2= 16,,所以一>x>x>2. 12.解：4√n+3-√n+n+3±+√n+1>0, √a+2-□n+2+匹>。 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0,所以->0, 所以x<y. 专题4 二次根式的计算及化简求值 1.解：(1)原式=6-23 (2)原式=5 (3)原式=2√6-1. (4)原式=√5. (5)原式=(5+√6)×(5√2-√2×√6)=(5+√6)×[√2× (5-√6)]=√2×(5+√6)×(5-√6)=√2×(25-6)= 19√2. 2.解：(1)原式=4+1-3=2. (2)原式=16-10+2√2+3-√2=9+√2. 3.解：原式=a2+a2-2·a·—+2 =(a-一)+2 因为a一—=5-1, 所以原式=(√5-1)2+2=6-2√5+2=8-2√5. ·10· 参考答案及解析 4.解：原式=x2+2xy+y2-3xy=(x+y)2-3xy.把x=√6+2, y=√6-2代人，得原式=(√6+2+√6-2)2-3×(√6+ 2)(√6-2)=18. 5.解：原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2+2ab-2a2=6ab. 因为a=√5-√3,b=√5+√3, 所以原式=6×(√5-√3)(√5+√3)=6×2=12. 6.解：(1)因为a=√7+√6,b=√7-√6,所以ab=(√7+√6)× (√7-√6)=7-6=1. (2)因为a=√7+√6,b=√7-√6,所以a+b=√7+√6+√7- √6=2√7,则a2+b2-5+2ab=(a+b)2-5=28-5=23. 7.解：因为√4x+2+ly-31=0, 所以4x+2=0,y-3=0, 解得x=-2,y=3, 所以原式=√[2×(一去)+32=√2=2 8.解：因为√a+3+1b-21=b-2,所以b-2≥0, 所以√a+3=0,所以a+3=0,即a=-3. 又因为数轴上从左到右依次有A,B,C三点，表示的数分别 为a,b,√10, 所以2≤b<√10,且b为整数，所以b=2或3. 当b=2时，b-a=2-(-3)=5; 当b=3时，b-a=3-(-3)=6. 综上所述，b-a的值为5或6. 9.解：由三角形三边关系可知3<n<7,所以3-n<0,8-n>1, 所以√(3-n)2+√(8-n)2=13-nl+18-nl=-(3-n)+ (8-n)=-3+n+8-n=5. 10.解：(1)因为x=√10-3,所以x+3=√10, 所以(x+3)2=10,即x2+6x+9=10, 所以x2+6x=1,所以x2+6x-8=1-8=-7. (2)因为：=5-1,,所以2x=√5-1,所以2x+1=√5, 所以(2x+1)2=5,所以4x2+4x+1=5,所以4x2+4x=4, 所以x2+x=1,所以x3+2x2=x3+x2+x2=x(x2+x)+x2 =x×1+x2=x+x2=1. 第二章 易错强化训练 1.解：(1)有理数：3,0.666 6⋯,0,-3,0.23. (2)无理数：:2,0.202002002⋯(每相邻两个2之间依次 多1个0). (3)-2<0<0.202002002(每相邻两个2之间依次 多1个0)<0.23<0.666⋯-2<3. 2.D 3.A 4.2 5.±5 6.解：因为m2=36,n3=-64,√x2=5, 所以m=6或-6,n=-4,x=5或-5. 所以分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; 当m=-6,n=-4,x=5时， m+n-x=-6-4-5=-15; 当m=-6,n=-4,x=-5时， m+n-x=-6-4+5=-5. 综上，m+n-x的值为-3或7或-15或-5. 7.B 8.D 9.a-b+2 10.解：(1)小亮(2)√a2=-a(a<0) (3)因为a=-2025,所以a-3=-2028<0, 则a+2√a2-6a+9=a+2√(a-3)2=a+2la-31=a -2(a-3)=a-2a+6=-a+6=2025+6=2031. 11.解：设长方形土地的宽为xm,则长为2x m. 由题意，得2x·x=1250, 所以x2=625. 因为x>0,所以x=25, 所以2x=50. 答：它的长为50 m,宽为25m. 12.解：由题意，得x-2025≥0, 所以x≥2025, 所以原式=x-2024+√x-2025=x, 所以√x-2025=2024, 所以x-2025=20242, 所以x-20242=2025. 第二章 章末复习 【知识体系构建】 1.A 2.D 3.2(答案不唯一) ①有理数 ②0 ③两 ④非负数 ⑤负数 ⑥任意实数 ⑦√a(a≥0) ⑧分母 ⑨√a·√b ①ab ?√方 ?最简二次根式 ?被开方数 【常考题型训练】 ·11· 第二章 实数 专题4 二次根式的计算及化简求值 [答案 P10] 类型1 二次根式的计算 1.计算： (1)(√18-√3)×√2 (2)24-(326) (3)(2+√2-√3)(2-√2+√3); (4)5-1 5+1 (5)(5+√6)×(5√2-2√3). 2.计算： (1)(苏州中考)I-41+(-2)°-√9; (2)(辽宁中考)42+10÷(-1)+√8+13-√21. 类型2巧用乘法公式化简求值 3.已知a-—=√5-1,求a2+言的值. 4.(北京东城区期末)已知x=√6+2,y=√6-2,求 代数式x2-xy+y2的值. 5.先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+ 2a(b-a),其中a=√5-√3,b=√5+√3. 6.(浙江杭州期中)已知a=√7+√6,b=√7-√6,试 求下列式子的值： (1)ab; (2)a2+b2-5+2ab. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲耐政画上 29 全程导练·八年级数学·北师版·上册 类型3 运用二次根式的非负性求值 7.若√4x+2+ly-31=0,求√(2x+y)2的值. 8.数轴上从左到右依次有A,B,C三点表示的数分 别为a,b,√10,其中b为整数，且满足√a+3+ 1b-21=b-2,求b-a的值. 类型 4 利用字母的取值范围化简二次根式 9.若2,5,n为三角形的三边长，化简√(3-n)2+ √(8-n)2. 30 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 类型5巧用整体代换化简求值 10.(江苏扬州期末)请阅读下列材料： 问题：已知x=√5+2,求代数式x2-4x-7的值. 小明的做法：根据x=√5+2得(x-2)2=5,所以 x2-4x+4=5,所以x2-4x=1.把x2-4x整体代 入，得x2-4x-7=1-7=-6.即把已知条件适 当变形，再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题： (1)已知x =√10-3,求代数式x2+6x-8 的值； (2)已知=5-1,求代数式 x3+2x2的值.