专题3 实数的大小比较-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 实数 专题3 实数的大小比较 [答案 P10] 类型1比较被开方数法 1.(山东临沂期中)比较大小(填“>”“<”或 “=”): (1)-——2 (2)3____9. 2.比较-5√19与-6√15的大小. 类型2平方法或立方法 3.比较2,√5,37的大小，正确的是 ( ) A.√5<37<2 B.2<37<√5 C.3√7<2<√5 D.2<√5<37 4.比较大小： (1)3√5与5√3; (2)-233与-332. 5.比较√6+√11与√14+√3的大小. 类型3 作差比较法 6.比较15-2与3的大小. 7.(河北沧州期末)【阅读】要想比较a和b的大小， 可以利用作差法，若a-b>0,则a>b;若a-b< 0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 【应用】 (1)若a≠1,在实数范围内比较大小：a2_ 2a-1(填“>”“<”或“=”); 【拓展】 (2)已知甲、乙两张长方形纸片，其边长如图所示 (m>2),面积分别为S甲和S乙，用含m的式 子表示S甲和S乙，并用作差法比较S甲与S乙 的大小. 2m-4 m m-1 甲 m-2 乙 7题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 27 全程导练·八年级数学·北师版·上册 类型4 作商法 8.比较5+255+3的大小. 类型5估算法 9.通过估算，比较两个数的大小. (1)√2和2, (2)-3和 类型6 分母有理化法 10.比较2-35-z的大小. 28 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 类型7特殊值法 11.已知0<x<1,用“>”连接x,√x,,x2 类型8倒数法 12.已知x=√n+3-√n+1,y=√n+2-√n,试比 较x,y的大小. 全程导练·八年级数学·北师版·上册 (3)原式=(2√3)2-4√3+1+(√3)2-22=12-4√3+1+ 3-4=12-4√3. 13.解：(1)因为=3-2.,y=122 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-2+1±2)×(3-2 1+2) =2×(1-√2) =2-2√2. (2)因为x=3-2,=1+2 所以原式=(x=y)2=(3-22 1+2)=(1-√2)2= 1-2√2+2=3-2√2. 【素养探究创新练】 14.解：(1)①√7-√6 ②n-√n-1 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+⋯+√10-√9= √10-1. (3)-1〔解析〕原式=(3-1)(3+1)(5-5(5+5) (7-5(√7+5)(5-√7)(5+=3211523 +7+5_9+√7=13+1-J5-J3 -1.故答案为-1. 专题3 实数的大小比较 1.(1)>(2)> 2.解：因为-5√19=-√52×19=-√475,-6√15=-√62×15 =-√540,-√475>-√540,所以-5√19>-6√15. 3.C 4.解：(1)因为(3√5)2=45,(5√3)2=75,45<75,3√5>0, 5√3>0,所以3√5<5√3. (2)因为(-233)3=-24,(-33√2)3=-54,-24>-54, 所以-233>-332. 5.解：因为(√6+√11)2=17+2√66,(√14+√3)2=17+ 2√42,17+2√66>17+2√42,所以(√6+√11)2>(√14+ √3)2.又因为6+√11>0,√14+√3>0,所以√6+√11> √14+√3. 6.解：√5-2-3=√3-4 因为√15<4,所以√15-4<0,所以一5-?<0, 所以3-2-3<0,即5-2<3 7.解：(1)> (2)由题意，得S甲=(2m-4)(m-1)=2m2-6m+4,S乙= m(m-2)=m2-2m,所以S甲-S乙=(2m2-6m+4)-(m2 -2m)=m2-4m+4=(m-2)2. 因为m>2,所以(m-2)2>0,所以S甲>S乙· 8.解：因为5+2 √5+3(3+3+2323)=3+4√5+4 1,易知3+2>0,33+3>0,,所以+25+3 9.解：(1)因为√2≈1.414,2=1.5,1.414<1.5,所以2<2. (2)因为√11<4,所以√11-3<1,所以-3<一 10.解：因为2-3=2+13,5-z=3+√2,2+√3>√3+ √2,所以2-535-万 11.解：因为0<x<1,取x=4,所以x=一，÷=4,x2= 16,,所以一>x>x>2. 12.解：4√n+3-√n+n+3±+√n+1>0, √a+2-□n+2+匹>。 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0,所以->0, 所以x<y. 专题4 二次根式的计算及化简求值 1.解：(1)原式=6-23 (2)原式=5 (3)原式=2√6-1. (4)原式=√5. (5)原式=(5+√6)×(5√2-√2×√6)=(5+√6)×[√2× (5-√6)]=√2×(5+√6)×(5-√6)=√2×(25-6)= 19√2. 2.解：(1)原式=4+1-3=2. (2)原式=16-10+2√2+3-√2=9+√2. 3.解：原式=a2+a2-2·a·—+2 =(a-一)+2 因为a一—=5-1, 所以原式=(√5-1)2+2=6-2√5+2=8-2√5. ·10·