平面向量的内积-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第38卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是平面向量的内积知识点训练卷，主要考查学生对平面向量内积的定义、平面向量内积的运算及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的内积 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 2．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　） A． B． C． D． 3．我国勾股定理最早的证明是东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的赵爽弦图（如图），它是由四个全等的直角三角形拼成的内、外都是正方形的美丽图案.若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 5．在中，，则（   ） A． B． C． D． 6．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知，，，则||=（    ） A．5 B．3 C．4 D．1 8．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图，已知中，，，是边上的高，则 ． 10．如图，平面四边形ABCD中，，为锐角，，，则 ．      11．已知，且与不共线，且向量与互相垂直，则 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知，，，求． 13．已知向量满足，求． 14．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是平面向量的内积知识点训练卷，主要考查学生对平面向量内积的定义、平面向量内积的运算及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的内积 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量内积的定义及向量的模，即可求解. 【详解】因为，为非零向量，且满足， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，即与的关系是反向. 故选：D. 2．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】因为两个非零向量与的夹角为锐角，所以， 即， 故选：A. 3．我国勾股定理最早的证明是东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的赵爽弦图（如图），它是由四个全等的直角三角形拼成的内、外都是正方形的美丽图案.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算，结合向量数量积的几何意义求值. 【详解】由已知， 得，，， 又，所以， 因为， 所以， 又由已知得， 则， 故选：B. 4．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的充要条件，可判断两向量共线且同向，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】∵， ∴两向量共线且同向，即， 又向量，， 故. 故选：C. 5．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算，结合向量内积公式即可求解. 【详解】在中，，，则， 所以， 则 . 故选：C. 6．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得，满足必要性， 反之，即,则，，满足充分性， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：B. 7．已知，，，则||=（    ） A．5 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【分析】用平面向量的模长及数量积运算即可求解. 【详解】由题意可知， 则， 解得. 故选:C. 8．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律和垂直的向量表示逐项分析即可. 【详解】符合向量的分配律，故A正确， 因为 所以与垂直,故B错误， 因为不共线，所以，，组成三角形三边， 所以成立，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图，已知中，，，是边上的高，则 ． 【答案】 【分析】利用直角三角形的边角关系，可得，再利用向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为在中，，,是边上的高， 所以， 所以. 故答案为：3. 10．如图，平面四边形ABCD中，，为锐角，，，则 ．      【答案】－10 【分析】根据向量数量积的几何意义及相关几何运算即可求解. 【详解】如图所示，过点作，由题可知四边形ABCD为直角梯形，所以.    向量与向量的夹角为， 且， 由图可知, 所以. 故答案为：. 11．已知，且与不共线，且向量与互相垂直，则 ． 【答案】 【分析】由向量垂直时的数量积为0即可得解. 【详解】因与不共线，则向量与都是非零向量，而与互相垂直， 于是得，解得， 所以. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知，，，求． 【答案】． 【分析】根据向量数量积的夹角公式即可解得. 【详解】因为，, 所以． 13．已知向量满足，求． 【答案】 【分析】由两边平方，结合向量内积的运算律求得，再求，进而可得答案. 【详解】， ①. ， ． 代入①式得，得． ， ． 14．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$