直线的方程（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是直线的方程（2）知识点训练卷，主要考查学生对直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式及其应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第31卷 直线的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若点在直线上，则（   ） A． B．11 C． D．7 【答案】B 【分析】将点代入直线方程中，求解即可. 【详解】已知点在直线， 则有， 解得. 故选：B. 2．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】分析直线的斜率及在轴上的截距即可. 【详解】由可得：， 所以直线的斜率，轴上的截距为， 所以直线不经过第一象限， 故选：A 3．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合题意即可写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又因为直线过点，所以直线方程为，化为一般式方程为， 故选：. 4．某工厂规划运输路线，在平面直角坐标系中，从仓库到加工车间需铺设一条直线轨道，这条轨道所在直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点求出斜率，再用点斜式列出直线方程，再转化成一般式即可. 【详解】直线斜率， 把点和代入点斜式， 可得直线方程为，即 ． 故选：A. 5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程求解即可； 【详解】，∴令，得，令，得， 三角形的面积. 故选：D 6．直线的倾斜角是，则n是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角可求出直线的斜率，再根据直线方程即可求解. 【详解】直线的倾斜角是， 所以，可知直线斜率， 即，解得. 故选：A. 7．食品厂的圆形搅拌器，其搅拌臂运动轨迹可近似看作直线，直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】讨论截距为时和截距不为时，分别求出直线的方程即可． 【详解】由题意，当直线在两坐标轴上的截距都为时， 设直线方程为，代入得， 所以直线方程为； 当直线在两坐标轴上的截距不为时， 设直线方程为，代入得，则， 所以直线方程为； 综上所述直线方程为或. 故选：A. 8．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】利用直线的斜率和截距的定义即可求解. 【详解】对于A，由的图象可知，，由的图象可知，，故A正确； 对于B，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故B错误； 对于C，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故C错误； 对于D，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故D错误. 故选：A 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．经过点，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，结合直线的斜截式方程及截距式方程即可得解. 【详解】当直线与两坐标轴的截距为时，此时直线过原点， 设直线方程为，则，解得， 所以直线方程为； 当直线与两坐标轴的截距不为时，设直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 综上所述，直线的方程或. 故答案为：或. 10．过点的中点，且在y轴上的截距为的直线方程为 ． 【答案】 【分析】先求出AB的中点，再结合直线在y轴上的截距及已知两点求斜率的方法，表示出直线方程即可. 【详解】由题意得，点的中点为，即. 又直线在y轴上的截距为，所以直线过点， 所以直线的斜率为， 由直线的斜截式方程可得，即. 故答案为：. 11．已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为 ． 【答案】（答案不唯一：或） 【分析】分截距是否为0分类讨论即可求解. 【详解】由题意若过点的直线在坐标轴上的截距均为0，则显然满足题意，即， 否则设满足题意的直线方程为，将代入得，即也满足题意. 故答案为：（答案不唯一：或）. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．求与直线平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线的方程. 【答案】. 【分析】根据直线与已知直线平行可设直线的方程，再根据截距之和为求未知数. 【详解】因为直线与直线平行， 所以可设的方程为， 则在轴、轴上的截距分别为，， 由知，. 直线的方程为：. 13．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过，两点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件写出点斜式方程，化为一般式方程即可； （2）由条件写出斜截式方程，化为一般式方程即可； （3）由斜率公式求出斜率，然后写出点斜式方程，化为一般式方程即可. 【详解】（1）直线的斜率是，且经过点， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （2）直线的斜率为4，在轴上的截距为 由斜截式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （3）直线经过，两点， ∴由斜率公式得：直线的斜率， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． 14．已知直线，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】或 【分析】分别令，等于0，代入直线方程可得两截距，由题意可得的方程，解值可得答案． 【详解】易知，否则，在轴上截距不存在. 当时，；当时，. 直线在两坐标轴上的截距相等. ，解得或. 故所求的直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是直线的方程（2）知识点训练卷，主要考查学生对直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式及其应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第31卷 直线的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若点在直线上，则（   ） A． B．11 C． D．7 2．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．某工厂规划运输路线，在平面直角坐标系中，从仓库到加工车间需铺设一条直线轨道，这条轨道所在直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角是，则n是（   ） A．3 B． C．1 D． 7．食品厂的圆形搅拌器，其搅拌臂运动轨迹可近似看作直线，直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．经过点，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 10．过点的中点，且在y轴上的截距为的直线方程为 ． 11．已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．求与直线平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线的方程. 13．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过，两点． 14．已知直线，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$