5.2 解一元一次方程 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕解一元一次方程展开，介绍其一般步骤、易错点及技巧。承接方程概念等知识，为后续学习更复杂方程奠基。通过详细讲解、例题分析等环节，培养学生运算能力与推理意识，提升用数学思维思考现实世界的素养。 该设计亮点在于思维导图梳理知识，结合经典例题与易错点分析。从学生层面，强化对解方程步骤的理解与运用；从教师层面，提供系统教学资源；从课堂效果看，有效突破教学难点。

5.2 解一元一次方程导学案 一、学习目标（简写版） 1. 掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练解简单的一元一次方程。 1. 会根据方程特点灵活选择步骤，提高解方程的效率。 1. 理解每一步变形的依据（等式的性质），确保解方程过程的正确性。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 1. 移项的方法（移项要变号）和合并同类项的应用。 1. 依据等式的性质解释解方程的每一步变形。 （二）学习难点 1. 去分母时，正确处理不含分母的项（需同乘最简公分母）和分子是多项式的情况（添括号）。 1. 去括号时，括号前是负号或有系数时，各项符号和系数的处理（易漏乘或漏改符号）。 1. 灵活运用步骤解方程，避免机械套用步骤（如某些方程可省略部分步骤）。 三、本节内容的思维导图 解一元一次方程 ├──基本目标：将方程化为x = a的形式 ├──一般步骤 │ ├──去分母：方程两边同乘各分母的最简公分母（依据等式性质2，注意不含分母的项也要乘） │ ├──去括号：按去括号法则去掉括号（依据乘法分配律和去括号法则，注意符号） │ ├──移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项要变号，依据等式性质1） │ ├──合并同类项：将同类项合并，化为ax = b（a≠0）的形式（依据合并同类项法则） │ └──系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得x = b/a（依据等式性质2，a≠0） ├──关键依据：等式的性质1和性质2 ├──易错点 │ ├──去分母时漏乘不含分母的项或分子多项式未添括号 │ ├──去括号时漏乘系数或符号错误（尤其是括号前是负号） │ ├──移项忘记变号或未移项却变号 │ ├──系数化为1时，除以系数与乘倒数混淆或符号错误 └──技巧：根据方程特点灵活调整步骤（如无分母可省略去分母，无括号可省略去括号） 四、知识点自主预习填空 1. 解一元一次方程的一般步骤是：（ ）、（ ）、（ ）、合并同类项、（ ）。 1. 移项是指把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，移项时要（ ），其依据是（ ）。 1. 去分母时，方程两边应同时乘各分母的（ ），目的是消除分母，依据是（ ）。 1. 合并同类项后，方程化为（ ）（a≠0）的形式，再将系数化为 1，得到方程的解（ ）。 1. 方程 3x + 5 = 8 的解是（ ），解方程时，第一步需（ ），得到 3x = 3。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）解一元一次方程的步骤详解 1. 去分母 当方程中含有分母时，需先去分母，步骤如下： 1. 找出各分母的最简公分母（各分母的最小公倍数）； 1. 方程两边同时乘最简公分母（包括不含分母的项）； 1. 若分子是多项式，乘公分母后需添括号（防止去分母后符号错误）。 常考易错点：漏乘不含分母的项（如方程，去分母时 1 未乘 2）；分子是多项式时未添括号（如乘 2 后误写为 x + 1，正确应为（x + 1））。 经典例题：去分母解方程：。 解：最简公分母是 6，方程两边同乘 6：（每一项都乘 6） 化简得：2x - 6 = 3x。 2. 去括号 若方程中有括号，需按去括号法则去掉括号： 1. 括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变； 1. 括号前是 “-” 号，去括号后各项符号都改变； 1. 括号前有系数，需用系数乘括号内每一项（乘法分配律）。 常考易错点：括号前有系数时漏乘部分项（如 2 (x + 3) 误写为 2x + 3）；括号前是负号时漏改部分项符号（如 -(x - 2) 误写为 - x - 2）。 经典例题：去括号解方程：3 (x - 2) - 2 (2x + 1) = 0。 解：去括号得：3x - 6 - 4x - 2 = 0（3 乘 x 和 - 2，-2 乘 2x 和 + 1，注意符号）。 3. 移项 把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边（或反之），移项必须改变符号。 核心依据：等式的性质 1（两边同时加或减同一个数或式子）。 常考易错点：移项不变号（如从 3x + 2 = 5x 得 3x - 5x = 2）；未移项却变号（如 3x + 2 = 5x 写成 3x - 2 = 5x）。 经典例题：移项解方程：4x - 5 = 2x + 3。 解：移项得：4x - 2x = 3 + 5（2x 移到左边变 - 2x，-5 移到右边变 + 5）。 4. 合并同类项 将方程化为ax = b（a≠0）的形式，即把同类项的系数相加。 经典例题：合并同类项：4x - 2x = 3 + 5。 解：合并得：2x = 8（x 的系数 4 - 2 = 2，常数项 3 + 5 = 8）。 5. 系数化为 1 方程两边同除以未知数的系数 a（或乘其倒数），得。 核心依据：等式的性质 2（两边同乘或除以同一个不为 0 的数）。 常考易错点：除以系数时符号错误（如 - 2x = 6 得 x = 3）；混淆乘倒数与除以系数（如 = 4得 x = 2）。 经典例题：系数化为 1：2x = 8。 解：两边同除以 2 得：x = 4。 六、效果检测 1. 解一元一次方程时，必须严格按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1” 的顺序进行。（ ） 1. 移项的依据是等式的性质 2。（ ） 1. 去分母时，方程两边同乘最简公分母，只需乘含分母的项。（ ） 1. 方程 3x + 5 = 5x - 1 移项后得 3x - 5x = -1 - 5。（ ） 1. 由 - 2x = 4 得 x = -2，依据是等式的性质 2。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 解一元一次方程的核心是逐步变形为x = a，步骤可灵活调整，依据是等式的性质。 1. 关键步骤注意事项： 5. 去分母：全项乘公分母，分子多项式添括号； 5. 去括号：正确处理系数和符号，不漏乘； 5. 移项：移项必变号，未移项不变号； 5. 系数化为 1：注意符号和倒数的应用。 1. 每一步变形都要有理有据，避免盲目操作。 8、 课后作业 1．解方程，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 2．用“”定义新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．下面解方程的过程，你认为正确的是（  ） A．方程，合并同类项，得 B．方程，去括号，得 C．方程去分母，得 D．方程，系数化为，得 4．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 6．一元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 8．方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 二、填空题 10．已知，，当的值为 时，． 11．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ． 12．若代数式的值与3互为相反数，则 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 去分母；去括号；移项；系数化为 1 1. 变号；等式的性质 1 1. 最简公分母；等式的性质 2 1. ax = b； 1. x = 1；移项（或两边减 5） （二）效果检测的答案和解析 1. （×）解析：步骤可根据方程特点灵活调整，如方程3x = 6可直接系数化为 1，无需其他步骤，该说法错误。 1. （×）解析：移项的依据是等式的性质 1（两边同时加或减），而非性质 2，该说法错误。 1. （×）解析：去分母时，不含分母的项也要乘最简公分母，否则等式不成立，该说法错误。 1. （√）解析：移项时7x移到左边变-7x，-3移到右边变+3，即5x - 7x = 1 + 3，与题目表述一致（题目中是另一种移项方式，结果相同），该说法正确。 1. （√）解析：由-2x = 4两边同除以-2（依据等式性质 2），得x = -2，该说法正确。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A D C C C A A B 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，逐项分析即可． 【详解】解：， 去分母，得：． 故选：A． 2．A 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得，然后解一元一次方程即可，熟练掌握一元一次方程解法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故选：． 3．D 【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可． 【详解】解：A．方程合并同类项为，故A错误； B．方程去括号时为，故B错误； C．方程去分母时，两边同乘6得，故C错误； D．方程系数化为1时，两边同除以5得，故D正确； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，移项即可得到答案. 【详解】解：， ∴， 故选：C 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的变形，分数的基本性质．将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变．因此对于第一个分数，分子分母同乘10；对于第二个分数，分子分母同乘100，即可解答． 【详解】解：原方程变形为： ， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解． 【详解】解∶ ， 移项得：， 解得：． 故选：C 7．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，注意符号和每一项的乘数． 【详解】解方程时， 将方程两边同时乘以10，得：． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程： 化简得： 移项得： 即： 两边同时乘以， 解得： 因此，的值为， 故选：B． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键． 先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解 则， 解得， 因此，原方程为 解得 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了相反数的定义以及解一元一次方程，根据题意列出方程是解决本题的关键． 先根据题意列出方程，求解方程即可． 【详解】因为与 3 互为相反数， 所以． 解得． 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次议程的基本步骤． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． $$