第五章 一元一次方程 检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章《一元一次方程》检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 2．下列方程变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3. 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（    ） A．1 B．－1 C．4 D．－4 4 .若代数式值比的值小1，则k的值为（　 　） A．﹣1 B． C．1 D． 5．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位， 若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满， 则该单位组织出游的员工有（　 　） A．80人 B．84人 C．88人 D．92人 6. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚， 被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想， 然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数， 并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成． 若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理， 则还需要多长时间才能整理完这批图书？（    ） A．小时 B．5小时 C．3小时 D．2小时 8．一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务， 并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（    ）    A．乙队单独完成需要天完成； B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（    ） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物， 则小敏至少需付款（　 　 ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11．已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于 x 的一元一次方程，则 k = ，方程的解为 x = ． 12．当m= 时,单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项. 13 .九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价． 若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　 ． 14． 某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 已知该足球队共负7场，则该足球队共胜 场． 15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如， 那么当时，则x的值为 . 16．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20， 已知，，那么的值是 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： (1)． (2)． 18. 为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下： 速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分. 小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由． 19．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．    (1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果； (2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几． 20 . 劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人， 并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． (1) 男生有______人，女生有______人． (2)① 老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面， 为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套， 应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ ② 若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？ 请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案． 21. 小王看到两个商场的促销信息如图所示． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 22 . 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元． “国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． (1) 若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2) 当为何值时，两种方式购买所需费用一样？ (3) 当时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的， 市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3 超过10m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　15　元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元； （用含a的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为______； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动， 同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度， 也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．． 3. A. 4 .D 5．C 6. D 7. C 8．D 9. C 10．D 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11． 0 ， 12 12．4 13 .12． 14.12 15．-3 16．5 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解： ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：． 18.解：设小明答对了道题,则 解得： 答：小明答对了15道题. （2）小明不可能得90分,则 设小明答对了道题,则 解得： 因为答题数必定为整数,不可能为小数,所以小明不可能得90分. 答：小明不可能得90分 19．（1）解： ； （2）解：由题意得，， 解得， ∴淇淇想的那个数是61． 20 . （1）解：设男生有x人，则女生有人， 根据题意，得， 解得， ∴， 故答案为：19，26； （2）解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面， 由题意，得， 解得， 则， 答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面； ②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓， 所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人． 则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面． 21. 解：（1）由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲超市需付款：200×0.9＝180（元）， 在乙超市需付款：200×0.95＝190（元）， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等， 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8， 解得x＝240， 答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样； （3）由题意可得， 小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元）， 小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元）， 240.5﹣222.4＝18.1（元）， 答：可以节省18.1元． 22 . 【解析】（1）方案一：买一副球拍送两筒球，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案一购买，需付款元； 方案二：球拍和球都打九折销售，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）若两种方式购买所需费用一样，则，解得， 答：当时，两种方式购买所需费用一样； （3）方案一费用元； 方案二费用元； ， 当时，方案一是更为省钱的购买方案． 23.解：（1）根据题意得：5×3＝15（元）． 答：应交水费15元； 故答案为：15． （2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×4.5＝18+4.5a﹣27＝（4.5a﹣9）元． ∴张鸣家5月份应交水费（4.5a﹣9）元； （3）设张鸣家6月份的用水量是x m3， 当用水量为10m3时，应交水费4.5×10﹣9＝36（元）， ∵78＞36， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×4.5+（x﹣10）×7＝78， 解得x＝16． 答：张鸣家36份的用水量是16m3． 24．（1）解：的长为； （2）根据题意得：， 解得：， ∴对应的数为； （3）①当点P在点M的左侧时， 根据题意得： 解得： ②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间， ③点P在点N的右侧时， 解得：， ∴x的值是或5； （4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即， 点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是 ①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， 所以，解得，符合题意， ②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， 故， 所以，解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$