1.2.5 有理数的大小比较 导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕有理数大小比较展开，涵盖利用数轴及性质比较等核心知识点。承接有理数基础，为后续数学运算奠基。通过知识点讲解、例题分析及检测等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以思维导图梳理知识，采用讲练结合教法。学生层面，提升对有理数大小比较的理解与应用能力；教师层面，提供清晰授课流程；课堂效果上，有效突破理解规律及灵活运用方法的教学难点。

1.2.5 有理数的大小比较导学案 一、学习目标（简写版） 1. 掌握有理数大小比较的基本方法。 1. 能熟练运用数轴比较有理数的大小。 1. 会利用绝对值比较两个负数的大小。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 利用数轴比较有理数的大小。 1. 利用绝对值比较两个负数的大小。 （二）学习难点 1. 理解 “在数轴上右边的数总比左边的数大” 这一规律。 1. 灵活运用绝对值比较两个负数大小的方法，避免与正数比较混淆。 三、本节内容的思维导图 有理数的大小比较 ├──利用数轴比较 │ ├──步骤：将有理数在数轴上表示出来 │ └──规律：数轴上右边的数总比左边的数大 ├──利用性质比较 │ ├──正数大于0，0大于负数，正数大于负数 │ └──两个负数比较：绝对值大的反而小 ├──比较步骤 │ ├──区分数的类型（正数、0、负数） │ ├──同类型数按对应方法比较（正数：直接比较；负数：用绝对值） 四、知识点自主预习填空 1. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数（ ）。 1. 正数（ ）0，0（ ）负数，正数（ ）负数。 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而（ ）。 1. 比较 - 3 和 - 5 的大小，因为 |-3|=（ ），|-5|=（ ），且 3<5，所以 - 3（ ）-5。 1. 最大的负整数是（ ），最小的正整数是（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，将所有要比较的有理数表示出来后，根据 “数轴上右边的数总比左边的数大” 这一规律，可以直观地比较出它们的大小。例如，在数轴上表示出 - 2、0、3，从左到右依次是 - 2、0、3，所以 - 2<0<3。 常考易错点：在数轴上标注数时，位置错误导致比较结果出错，尤其是负数的位置（绝对值越大的负数越靠左）。 经典例题：在数轴上表示出 - 1、2、-3.5，并比较它们的大小。 解：在数轴上表示后（略），从左到右依次为 - 3.5、-1、2，所以 - 3.5<-1<2。 （二）利用有理数的性质比较大小 1. 正数、0、负数之间的比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。这是有理数大小比较的基本规律，适用于不同类型数的比较。 常考易错点：混淆正数与负数的大小关系，误认为负数大于正数。 经典例题：比较 3、0、-2 的大小。 解：根据性质，正数大于 0，0 大于负数，所以 3>0>-2。 1. 两个正数比较大小：与小学阶段所学相同，数值大的数大。例如，5>3，0.6>0.5。 常考易错点：比较带分数或小数时，因转化错误导致结果出错。 经典例题：比较 2.3 和 1.8 的大小。 解：2.3>1.8（直接比较数值大小）。 1. 两个负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。步骤为：先求两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据规律得出原数的大小关系。 常考易错点：忘记 “反而小” 的规律，误将绝对值大的负数当作较大的数。 经典例题：比较 - 4.2 和 - 3.6 的大小。 解：先求绝对值，|-4.2|=4.2，|-3.6|=3.6。因为 4.2>3.6，所以根据 “两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得 - 4.2<-3.6。 六、效果检测 1. 所有的正数都大于负数。（ ） 1. 在数轴上，离原点越远的数越大。（ ） 1. -10 比 - 5 大。（ ） 1. 0 是最小的有理数。（ ） 1. 若 a>0，b<0，则 a>b。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 有理数大小比较的两种主要方法：利用数轴比较（右边的数总比左边的大）和利用性质比较。 1. 性质比较的核心规律：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 1. 比较时需先判断数的类型，再选择对应的方法，确保步骤清晰、结果准确。 8、 课后作业 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 3．在，0，，3这四个数中，最小的数是（   ） A． B．2 C． D．3 4．某一天，北京、沈阳、长沙、广州四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是（   ） A．北京 B．沈阳 C．长沙 D．广州 5．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 6．下列四个数中，最大的数是（   ） A．5 B．2 C． D． 7．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 8．一批食品，标准质量为每袋340g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 10．比较大小： 11．在，，，，，中，最大的数是 ． 12．在中，最小的数是 ． 三、解答题 13．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 大 1. 大于；大于；大于 1. 小 1. 3；5；> 1. -1；1 （二）效果检测的答案和解析 1. （√）解析：根据有理数性质，正数大于负数，该说法正确。 1. （×）解析：在数轴上，原点右侧离原点越远的数越大，但原点左侧离原点越远的数越小（如 - 5 比 - 3 离原点远，但 - 5<-3），该说法错误。 1. （×）解析：两个负数比较，绝对值大的反而小。|-10|=10，|-5|=5，10>5，所以 - 10<-5，该说法错误。 1. （×）解析：有理数包括负有理数，没有最小的有理数（如 - 100 比 0 小），该说法错误。 1. （√）解析：正数大于负数，因为 a>0（正数），b<0（负数），所以 a>b，该说法正确。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A A B B A D C A 1．A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵， 所以，最小的数为， 故选：A． 2．A 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 3．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解题的关键．根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解∶∵，，， ∴， 又， ∴， ∴最小的数是， 故选∶A． 4．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于、正数，以及两个负数比较大小的规则是解题的关键．根据有理数大小比较的规则，比较四个城市的最低气温，找出最小的温度对应的城市． 【详解】解：有理数大小比较中，负数小于和正数，两个负数比较绝对值大的反而小． ，，且， ． 又， 即沈阳的最低气温是四个城市中最低的． 故选： ． 5．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 6．A 【分析】根据有理数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最大的数是5， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键． 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义.求出各选项绝对值比较即可. 【详解】解：，，，， ． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A 10． 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故， 故最大的数是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． $$