20.1 数据的集中趋势 暑假分层练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假分层练习 一、算术平均数 1.已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是(　　) A.4 B.8 C.5 D.3 2.已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(　　) A.a B.3a C.9a D.3a+1 4.已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是 　    　． 5.已知15，17，22，x的平均数为18，则x＝　  　． 6.已知，，…，的平均数＝a，，，…，的平均数＝b，求2+3，2+3，2+3，…2+3的平均数记作是多少？ 7.一组数据，，…，的平均数是5． (1)求+3，+3，+3，…，+3的平均数； (2)求数据2，2，2，…，2的平均数； (3)求数据2+3，2+3，2+3，…，2+3的平均数． 二、算术平均数的应用 1.在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是(　　) A.94 B.96 C.97 D.98 2.根据如图前进汽车厂去年1﹣6月汽车产量，解答问题： (1)平均每个月制造汽车多少辆？ (2)6月份制造的汽车比1月份增长多少？ (3)第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？ A.456，100，154 B.456，110，164 C.446，100，164 D.446，110，154 3.某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？(　　) A.乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B.力力身高132厘米，是全班最矮的 C.明明身高165厘米，是全班最高的 D.浩浩身高180厘米 4.[平均数]上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是 　     分． 5.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　   　小时． 6.一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回池塘里．过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条；第4次捕捞100条，带标记的有9条；第5次捕捞80条，带标记的有8条．鱼塘内大约有多少条鱼？ 7.某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10． (1)这10名同学中最高分比最低分多 　   　分； (2)10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ (3)10名同学的数学平均成绩是多少分？ 三、加权平均数 1.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为(　　) A.9.2 B.9.1 C.9.3 D.9.4 2.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为(　　) A.6：5：9 B.6：9：5 C.9：5：6 D.9：6：5 3.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表． 八(1)班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分(满分100)为(　　) A.81.5 B.83 C.84 D.86 4.九(1)班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元．则这次全班平均每位同学捐款 　   　元． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上(含80分)为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 　     　． 6.某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： a．成绩的频数分布表： b．成绩在80≤x＜90这一组的是(单位：分)：84，86，87，87，87，89，89． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数； (3)甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 7.为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、D四个等级：A等级(85≤x≤100)，B等级(75≤x＜85)，C等级(60≤x＜75)，D等级(x＜60)；并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是 　    　． (2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数． (3)计算所抽取学生测试的平均成绩． 四、利用加权平均数确定选手 1.某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按6∶4的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表． 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为(　　) A.79.5分 B.80.2分 C.80.7分 D.82.3分 3.厦门胡里山炮台历史上被称为“八闽门户、天南锁钥”，是全国重点文物保护单位，也是4A景区．近期，随着旅游业的复苏，该景区计划招聘一名工作人员，评委从笔试，面试两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按笔试占40%，面试占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按3∶4∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为 　     　．(填“甲”“乙”或“丙”) 5.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表． 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 　    　同学将被录取． 6.某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如表． 班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票)如图，每得一票记1分． (1)请分别算出三人的得票分； (2)如果根据三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？(精确到0.01) (3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将当选？ 7.自“双减”以来，某校课后服务活动丰富多彩，开设了“篮球特色班”并设置考评机制进行海选，考评的最终成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项按照1∶4∶5的比例计入最终考评成绩，凡是最终考评成绩超过90即可入选．如表列举了甲、乙两名同学在各个项目上的得分(百分制)．请计算并说明甲、乙同学的入选情况． 五、中位数 1.某班30名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是(　　) A.5 B.7 C.7.5 D.8 2.某班30名学生一周阅读课外书籍时间如表所示： 那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是(　　) A.5 B.7 C.7.5 D.8 3.现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5，2.5，4，2，1，3.5，4.5(单位：h)，这组数据的中位数为(　　) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 4.某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是 　   　． 5.眼睛是人体重要的感觉器官，为保护学生视力，某中学每学期都要给学生检查视力．下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　      　． 6.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 7.为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求m，n的值； (2)这次统计的一日计算用时的中位数落在 　   　组； (3)若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？ 六、中位数与平均数的综合 1.一组从小到大排列的数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值为(　　) A.﹣1 B.3 C.7 D.9 2.小明某学年7次体育测评得分分别为80，88，85，85，83，83，84．下列说法中，正确的是(　　) A.这组数据的中位数是83 B.这组数据的平均数是84 C.这组数据的中位数是85 D.这组数据的平均数是86 3.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 　     　． 5.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝　　          ． 6.为保一方安宁，某地公安系统将进行岗位大练兵活动，从自愿报名参加竞赛的20名选手中通过两轮选拔，最终选取5人授予区域“业务标兵”称号． 第一轮：手枪立式射击，每人射击10次，击中的环数(均为整数环)一环计为1分，取10次射击的平均分数，由高到低前10名选手进入第二轮比赛． 第二轮：步枪移动靶射击，每人射击10次，每中靶一次得1分． 最终选手得分计算方法：选手第一轮、第二轮按得分2：3的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前5名选手授予为区域“业务标兵”． 信息三：选手C得分统计表 信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为7.78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求选手A第一轮的得分，分析选手A能否进入第二轮； (2)计算选手C的最终得分，分析选手C能否获得区域“业务标兵”称号． 7.为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩(单位：分)如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上(不含80分)为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： (1)根据题目信息填空：a＝　  　，b＝　   　，c＝　  　； (2)八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名　 　更靠前(按照分数由高到低的顺序排序)； (3)若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数． 七、众数 1.小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如表： 这15天中，小康体温的众数为(　　) A.36.3℃ B.36.4℃ C.36.6℃ D.36.7℃ 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 则这些运动员成绩的众数为(　　) A.1.65 B.1.75 C.1.70 D.1.60 3.如图是一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋各种尺码的销售情况统计图，则所销售的女鞋尺码的众数是(　　) A.36 B.37 C.38 D.39 4.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是 　 　． 5.为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 　 　分钟． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 八、众数、中位数与平均数的综合 1.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这15名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　) A.95，97 B.95，95 C.95，86 D.90，95 2.下列说法中错误的是(　　) A.一组数据的平均数受极端值的影响较大 B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D.一组数据的中位数有时有两个 3.一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是(　　) A.2 B.3 C.3.5 D.4 4.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为　　      万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”) 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 6.2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下： [收集数据] 七年级20名学生的测试成绩x(分)： 70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75 八年级20名学生的测试成绩x(分)： 82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75 [整理数据] 将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表： [分析数据] 分析以上数据得到以下统计量： 根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　； (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是_____(填“七”或“八”)年级的学生； (3)若该校七、八年级各900人，估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人？ 7.一家公司14名员工的月薪(单位：元)是 8 000 6 000 2 550 1 700 2 550 4 599 4 200 2 500 5 100 2 500 4 400 2 5000 12 400 2 500 (1)计算这组数据的平均数、中位数和众数； (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义． 人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假分层练习（参考答案） 一、算术平均数 1.已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是(　　) A.4 B.8 C.5 D.3 【答案】C 【解析】∵，，，，的平均数是4， ∴++++＝20， ∴2﹣3+2﹣3+2﹣3+2﹣3+2﹣3＝2×20﹣3×5＝25， ∴2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是25÷5＝5， 故选：C． 2.已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】∵数据3，x，7，1，10的平均数为5， ∴3+x+7+1+10＝5×5， 解得x＝4， 故选：B． 3.数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(　　) A.a B.3a C.9a D.3a+1 【答案】D 【解析】∵4＝3×1+1，7＝3×2+1，10＝3×3+1，……，58＝19×3+1，61＝20×3+1， 又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a， ∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为3a+1． 故选：D． 4.已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是 　    　． 【答案】4 【解析】这组数据的平均数是． 5.已知15，17，22，x的平均数为18，则x＝　  　． 【答案】18． 【解析】由题意得=18， 解得x＝18． 故答案为：18． 6.已知，，…，的平均数＝a，，，…，的平均数＝b，求2+3，2+3，2+3，…2+3的平均数记作是多少？ 【答案】解： ＝[(2+3)+(2+3)+…+(2+3)] ＝[(2+2+…+2)+(3+3+…+3)] ＝×2(++…+)+×3(++…+) ＝2×+3× ＝2+3 ＝2a+3b． 7.一组数据，，…，的平均数是5． (1)求+3，+3，+3，…，+3的平均数； (2)求数据2，2，2，…，2的平均数； (3)求数据2+3，2+3，2+3，…，2+3的平均数． 【答案】解：(1)∵数据，，…，的平均数是5， ∴+3，+3，+3，…，+3的平均数是5+3＝8． (2)∵数据，，…，的平均数是5， ∴数据2，2，2，…，2的平均数是10； (3)∵数据，，…，的平均数是5， ∴数据2+3，2+3，2+3，…，2+3的平均数是13． 二、算术平均数的应用 1.在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是(　　) A.94 B.96 C.97 D.98 【答案】B 【解析】去掉最高分99分及最低分93分后，这位选手的最后得分是：×(94+94+98+98+96)＝96(分)． 故选：B． 2.根据如图前进汽车厂去年1﹣6月汽车产量，解答问题： (1)平均每个月制造汽车多少辆？ (2)6月份制造的汽车比1月份增长多少？ (3)第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？ A.456，100，154 B.456，110，164 C.446，100，164 D.446，110，154 【答案】C 【解析】(1)(400+416+440+450+470+500)÷6 ＝2676÷6 ＝446(辆)， ∴平均每个月制造汽车446辆． (2)500﹣400＝100(辆)， ×100%＝25%， ∴6月份制造的汽车比1月份增长25%； (3)(450+470+500)﹣(400+416+440) ＝1420﹣1256 ＝164(辆)， ∴第一季度制造的汽车比第二季度少164辆． 故选：C． 3.某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？(　　) A.乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B.力力身高132厘米，是全班最矮的 C.明明身高165厘米，是全班最高的 D.浩浩身高180厘米 【答案】C 【解析】某班男生的平均身高是165厘米，明明身高165厘米，是全班最高的，所以明明最不可能是这个班的． 故选：C． 4.[平均数]上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是 　     分． 【答案】90 【解析】(92+92+86)÷3＝90(分)． 答：他的语文、数学、英语三门功课的平均分是90分． 故答案为：90． 5.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　   　小时． 【答案】9 【解析】(10+9+10+8+8)÷5＝9(小时)． 即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时． 6.一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回池塘里．过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条；第4次捕捞100条，带标记的有9条；第5次捕捞80条，带标记的有8条．鱼塘内大约有多少条鱼？ 【答案】解：根据题意得 100÷=1000(条)， 答：鱼塘内大约有鱼1000条． 7.某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10． (1)这10名同学中最高分比最低分多 　   　分； (2)10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ (3)10名同学的数学平均成绩是多少分？ 【答案】解　(1)12﹣(﹣10)＝12+10＝22(分)， 即这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； (2)10名同学中，不低于108分的有5名同学， ＝50%， 答：10名同学中，不低于108分的所占的百分比是50%； (3)108+(+8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10) ＝108+0 ＝108(分)， 答：10名同学的数学平均成绩是108分． 三、加权平均数 1.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为(　　) A.9.2 B.9.1 C.9.3 D.9.4 【答案】C 【解析】由题意可得，(分)． 故选：C． 2.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为(　　) A.6：5：9 B.6：9：5 C.9：5：6 D.9：6：5 【答案】C 【解析】根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为：45%：25%：30%，即9：5：6． 故选：C． 3.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表． 八(1)班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分(满分100)为(　　) A.81.5 B.83 C.84 D.86 【答案】B 【解析】80×40%+90×25%+86×25%+70×10%＝83(分)， 即该班四项综合得分(满分100)为83分． 故选：B． 4.九(1)班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元．则这次全班平均每位同学捐款 　   　元． 【答案】7.6 【解析】10×40%+6×60%＝4+3.6＝7.6(元)． 故这次全班平均每位同学捐款7.6元． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上(含80分)为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 　     　． 【答案】85分 【解析】由题意得：＝85(分)， 即他的期末考试最低成绩是85分． 6.某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： a．成绩的频数分布表： b．成绩在80≤x＜90这一组的是(单位：分)：84，86，87，87，87，89，89． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数； (3)甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 【答案】解　(1)这次测试中的平均成绩为＝82.4(分)； (2)1000×＝540(人)， 答：成绩不低于80分的有540人； (3)正确，理由如下： ∵成绩的中位数为＝86.5，中位数反映成绩的中等水平，88＞86.5，所以甲应该处于班级中等偏上的水平． 7.为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、D四个等级：A等级(85≤x≤100)，B等级(75≤x＜85)，C等级(60≤x＜75)，D等级(x＜60)；并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是 　    　． (2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数． (3)计算所抽取学生测试的平均成绩． 【答案】解　(1)由扇形统计图可得， 在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%， 故答案为：5%； (2)由题意可得， 本次抽取的学生有：8÷20%＝40(人)， 则估计该校九年级学生中A等级的学生有：40×50%÷10%＝200(人)， 即估计该校九年级学生中A等级的学生有200人； (3)90×50%+78×25%+66×20%+42×5%＝79.8(分)， 即所抽取学生测试的平均成绩79.8分． 四、利用加权平均数确定选手 1.某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按6∶4的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】甲的成绩：×(80×6+80×4)＝80(分)， 乙的成绩：×(70×6+90×4)＝78， 丙的成绩：×(75×6+85×4)＝79， 丁的成绩：×(90×6+70×4)＝82， 82＞80＞79＞78， ∴丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 2.某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表． 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为(　　) A.79.5分 B.80.2分 C.80.7分 D.82.3分 【答案】A 【解析】70×35%+80×40%+92×25% ＝24.5+32+23 ＝79.5(分)． 故这位应聘者最后的得分为79.5分． 故选：A． 3.厦门胡里山炮台历史上被称为“八闽门户、天南锁钥”，是全国重点文物保护单位，也是4A景区．近期，随着旅游业的复苏，该景区计划招聘一名工作人员，评委从笔试，面试两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按笔试占40%，面试占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】由题意可得， 甲的成绩为：90×40%+90×60%＝90(分)， 乙的成绩为：90×40%+95×60%＝93(分)， 丙的成绩为：95×40%+90×60%＝92(分)， 丁的成绩为：85×40%+90×60%＝88(分)， ∵93＞92＞90＞88， ∴最终录用的应聘者是乙， 故选：B． 4.绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按3∶4∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为 　     　．(填“甲”“乙”或“丙”) 【答案】甲 【解析】＝＝85.8， ＝＝84.5， ＝＝81.5， ∵85.5＞84.5＞81.5， ∴成绩最高的同学是甲． 故答案为：甲． 5.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表． 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 　    　同学将被录取． 【答案】乙． 【解析】根据题意可知，甲同学的成绩为：80×70%+90×30%＝83(分)， 乙同学的成绩为：90×70%+80×30%＝87(分)， ∵83＜87， ∴乙同学将被录取． 故答案为：乙． 6.某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如表． 班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票)如图，每得一票记1分． (1)请分别算出三人的得票分； (2)如果根据三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？(精确到0.01) (3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将当选？ 【答案】解：(1)三人的得票分分别为： 甲：50×30%＝15(分)， 乙：50×30%＝15(分)， 丙：50×40%＝20(分)． (2)三项得分的平均成绩： 甲：， 乙：， 丙：， 由题意得甲将当选． (3)由题意三人的平均得分分别为： 甲：， 乙：， 丙：， 所以丙将当选． 7.自“双减”以来，某校课后服务活动丰富多彩，开设了“篮球特色班”并设置考评机制进行海选，考评的最终成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项按照1∶4∶5的比例计入最终考评成绩，凡是最终考评成绩超过90即可入选．如表列举了甲、乙两名同学在各个项目上的得分(百分制)．请计算并说明甲、乙同学的入选情况． 【答案】解：甲的成绩为＝90.9(分)， 乙的成绩为＝92.8(分)， ∵90.9＜92.8， ∴乙将入选． 五、中位数 1.某班30名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是(　　) A.5 B.7 C.7.5 D.8 【答案】C 【解析】这组数据的中位数为＝7.5， 故选：C． 2.某班30名学生一周阅读课外书籍时间如表所示： 那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是(　　) A.5 B.7 C.7.5 D.8 【答案】C 【解析】该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是＝7.5， 故选：C． 3.现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5，2.5，4，2，1，3.5，4.5(单位：h)，这组数据的中位数为(　　) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【答案】C 【解析】将题目中的7名学生课外阅读时间按照从小到大的瞬息排列如下： 1，2，2.5，3.5，4，4.5，5， ∴这组数据的中位数为3.5． 故答案选：C． 4.某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是 　   　． 【答案】20 【解析】由条形统计图可知， 将跑步队有13名队员的年龄按从小到大的顺序排列，第七位的年龄即为中位数， 2+3＜7，2+3+5＞7， 所以中位数是20， 故答案为：20． 5.眼睛是人体重要的感觉器官，为保护学生视力，某中学每学期都要给学生检查视力．下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　      　． 【答案】4.6 【解析】视力4.0的人数为39﹣2﹣6﹣3﹣3﹣4﹣1﹣2﹣5﹣7﹣5＝1， 将这组数据从小到大排列后，位于最中间的一个数是4.6， 所以中位数是4.6． 故答案为：4.6． 6.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】解：(1)样本容量为12÷40%＝30， 30﹣1﹣12﹣10＝7(人)， 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人． (2)所抽取的学生成绩中位数为＝85． (3)360×＝120(人)， 故该校七年级成绩为A等级的人数大约为120人． 7.为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求m，n的值； (2)这次统计的一日计算用时的中位数落在 　   　组； (3)若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？ 【答案】解：(1)由题意得样本容量为8÷16%＝50， 故m＝50×42%＝21，n%＝＝32%， ，即n＝32． (2)把抽取的50人的数据从小到大排列，排在中间的两个数都在C组，故这次统计的中位数落在C组． 故答案为：C． (3)完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有(人)． 六、中位数与平均数的综合 1.一组从小到大排列的数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值为(　　) A.﹣1 B.3 C.7 D.9 【答案】D 【解析】∵数据1，4，6，x的中位数和平均数相等， ∴＝， 解得x＝9． 故选：D． 2.小明某学年7次体育测评得分分别为80，88，85，85，83，83，84．下列说法中，正确的是(　　) A.这组数据的中位数是83 B.这组数据的平均数是84 C.这组数据的中位数是85 D.这组数据的平均数是86 【答案】B 【解析】这组数据的平均数为＝84； 将这组数据从小到大排列为80，83，83，84，85，85，88， 则中位数是84． 故选：B． 3.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4， ∴1+2+3+4+5+a+b＝4×7， ∴a+b＝13， 若a＝7，则b＝6，此时中位数为4，不符合题意，舍去； 若a＝8，则b＝5，此时中位数为4，不符合题意，舍去； 若a＝9，则b＝4，此时中位数为4，不符合题意，舍去； 若a＝10，则b＝3，此时中位数为3，符合题意； 故选：D． 4.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 　     　． 【答案】5 【解析】∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6， ∴3+2a+5+b＝6×4，(a+4+2b)÷3＝6， 解得a＝6，b＝4， ∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12， ∴这组数据的中位数为：5， 故答案为：5． 5.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝　　          ． 【答案】12或8 【解析】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴＝10或9， 解得x＝12或8． 故答案为：12或8． 6.为保一方安宁，某地公安系统将进行岗位大练兵活动，从自愿报名参加竞赛的20名选手中通过两轮选拔，最终选取5人授予区域“业务标兵”称号． 第一轮：手枪立式射击，每人射击10次，击中的环数(均为整数环)一环计为1分，取10次射击的平均分数，由高到低前10名选手进入第二轮比赛． 第二轮：步枪移动靶射击，每人射击10次，每中靶一次得1分． 最终选手得分计算方法：选手第一轮、第二轮按得分2：3的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前5名选手授予为区域“业务标兵”． 信息三：选手C得分统计表 信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为7.78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求选手A第一轮的得分，分析选手A能否进入第二轮； (2)计算选手C的最终得分，分析选手C能否获得区域“业务标兵”称号． 【答案】解：(1)选手A第一轮的得分为＝9(环)， 由扇形统计图可知，第10个和第11个数据分别为9和8， ∴中位数为8.5环， ∵9＞8.5， ∴选手A进入了前10名， ∴选手A能进入第二轮． (2)＝7.8(分)， ∵进入第二轮10名选手最终得分的中位数为7.78， 而7.8＞7.78， ∴选手C的最终得分进入了前5名， ∴选手C能获得区域“业务标兵”称号． 7.为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩(单位：分)如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上(不含80分)为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： (1)根据题目信息填空：a＝　  　，b＝　   　，c＝　  　； (2)八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名　 　更靠前(按照分数由高到低的顺序排序)； (3)若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数． 【答案】解：(1)根据频数统计的方法可得， 成绩在60≤x≤70的有6人，即a＝6， 成绩在80＜x≤90的有3人，即b＝3， 八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5(分)，因此中位数是77.5，即c＝77.5， 故答案为：6，3，77.5． (2)八年级小明排名靠前，理由：八年级学生成绩的中位数是77.5分，而九年级学生成绩的中位数是82.5，而八年级小明的得分80分在中位数之上，九年级小亮的得分80分在中位数以下，因此八年级的小明排名靠前． 故答案为：小明． (3)700×50%＝350(人)， 故估计九年级80分以上(不含80分)的人数为350人． 七、众数 1.小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如表： 这15天中，小康体温的众数为(　　) A.36.3℃ B.36.4℃ C.36.6℃ D.36.7℃ 【答案】C 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 则这些运动员成绩的众数为(　　) A.1.65 B.1.75 C.1.70 D.1.60 【答案】B 【解析】由表可知1.75m出现次数最多， 所以这组数据的众数为1.75． 故选：B． 3.如图是一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋各种尺码的销售情况统计图，则所销售的女鞋尺码的众数是(　　) A.36 B.37 C.38 D.39 【答案】C 【解析】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，统计图中38码所占比例最大，即38出现的次数最多， ∴众数是38． 故选：C． 4.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是 　 　． 【答案】1 【解析】从统计图中得知：从星期日到星期六的每天用水量分别为：2，1，0.5，1.5，1，1.5，1(单位：t)． 出现次数最多的数字是1，即可众数是1． 5.为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 　 　分钟． 【答案】60 【解析】这25名同学的作业时长中60分钟出现的次数最多，故众数是60分钟． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【答案】解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5的鞋． 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 【答案】解：由统计图可得M号的百分比最大，XXL号的百分比最小． 所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号． 八、众数、中位数与平均数的综合 1.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这15名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　) A.95，97 B.95，95 C.95，86 D.90，95 【答案】B 【解析】共2+8+2+3＝15人， 所以中位数为第8人的成绩，为95分； 数据95出现了8次，最多， 所以这组数据的众数为95分． 故选：B． 2.下列说法中错误的是(　　) A.一组数据的平均数受极端值的影响较大 B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D.一组数据的中位数有时有两个 【答案】D 【解析】A．一组数据的平均数受极端值的影响较大，此说法正确，此选项不符合题意； B．在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，此说法正确，此选项不符合题意； C．根据众数的定义可知众数是出现次数最多的数，故此选项说法正确，此选项不符合题意； D．一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，所以不可能有两个，故此选项说法错误，符合题意； 故选：D． 3.一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是(　　) A.2 B.3 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】∵数据2、4、x、2、4、7的众数是2，∴x＝2， 则这组数据为2、2、2、4、4、7， ∴这组数据的中位数为＝3， 故选：B． 4.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为　　      万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”) 【答案】13 【解析】想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适． 因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多， 所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 【答案】平均数　众数 【解析】甲厂数据的平均数为×(3+4+5+6+7+7+8+8)＝6，众数为7和8，中位数为＝6.5； 乙厂数据的平均数为×(4+6+6+6+8+9+12+13)＝8，众数为6，中位数为＝7， 所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数， 故答案为：平均数，众数． 6.2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下： [收集数据] 七年级20名学生的测试成绩x(分)： 70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75 八年级20名学生的测试成绩x(分)： 82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75 [整理数据] 将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表： [分析数据] 分析以上数据得到以下统计量： 根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　； (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是_____(填“七”或“八”)年级的学生； (3)若该校七、八年级各900人，估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人？ 【答案】解：(1)由题意得，a＝20﹣1﹣4﹣7﹣4＝4； ∵七年级成绩中，得分为75分的人数最多， ∴七年级的众数为75分，即b＝75； 82+96+85+76+85＝424，88+84+57+63+97＝389， 93+68+69+87+91＝408，85+64+85+90+75＝399， ∴八年级的平均分为(分)，即c＝81． 故答案为：4；75；81． (2)∵七年级的中位数为76分，八年级的中位数为85分，且小明的成绩能在本年级排到前50%，而在另外一个年级进不了前50%， ∴小明是七年级的学生． 故答案为：七． (3)(人)， ∴估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有405人． 7.一家公司14名员工的月薪(单位：元)是 8 000 6 000 2 550 1 700 2 550 4 599 4 200 2 500 5 100 2 500 4 400 2 5000 12 400 2 500 (1)计算这组数据的平均数、中位数和众数； (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义． 【答案】解：(1)这组数据的平均数是 ×(8 000+6 000+2 550+1 700+2 550+4 599+4 200+2 500+5 100+2 500+4 400+25 000+12 400+2 500)≈6 000(元)； 中位数是按照月薪数据从小到大排列后第7和8个数的平均数，即=4 300(元)； ∵2 500出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是2 500． (2)员工的月平均工资约为6 000，约有一半的员工的工资在4 300以下，月薪为2 500元的员工最多． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$