模型03 关联速度问题-2025-2026学年新高二物理暑假复习常考模型专题训练（人教版2019必修二）

模型三：关联速度问题 训练目标： 考察学生对关联速度这一模型的解题方法，培养学生逻辑推理能力 模型建构： 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题， 1.解决关联速度问题的一般步骤 (1)确定合运动，即物体的实际运动。 (2)分解：把不沿绳运动的物体的实际速度分解为 方向应和 方向。 (3）列等量关系：沿绳方向的速度分量大小 . 误区强调：一定注意，分解的是物体的实际速度，不能分解绳速。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 (2)杆牵联模型 如图丙所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 如图丁所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 典例分析 (多选)如图1所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　) 图2 A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 答案　AC 解析　船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误. 　如图2所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　) 图2 A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 答案　B 解析　如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误. 一、单选题 1．均匀直杆上连着两个小球，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，球水平速度为，球竖直向下的速度为，直杆与竖直方向的夹角为，下列关于两球速度关系的式子正确的是（） A． B． C． D． 2．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（    ） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 3．如图所示，将楔形木块B靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球A和木块B同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则vA:vB等于（　　） A．1:1 B． C． D． 4．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度分别为vA、vB，且此时vA+vB=35m/s，sin37°=、cos37°=，则此时绳子的速度大小为（　　） A．25m/s B．17.5m/s C．16.8m/s D．12m/s 5．质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小为 B．绳的拉力小于 C．P的速率为 D．P的速率为 6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力F让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（    ） A．轻环A匀速上升时，重物B加速下降 B．轻环A过位置M时，重物B的速度大小为 C．轻环A过位置N时，重物B受力平衡 D．重物B下降过程，绳对重物B的拉力小于B的重力 7．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 8．一根长为的轻杆，端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 二、多选题 9．如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 10．如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是（　　） A．此时B球的速度为 B．此时B球的速度为 C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动 三、解答题 11．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 12．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。 (1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动； (2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小； (3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型一：关联速度问题解析版 训练目标： 考察学生对关联速度这一模型的解题方法，培养学生逻辑推理能力 模型建构： 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题， 1.解决关联速度问题的一般步骤 (1)确定合运动，即物体的实际运动。 (2)分解：把不沿绳运动的物体的实际速度分解为沿绳方向应和垂直于绳方向。 (3）列等量关系：沿绳方向的速度分量大小相等. 误区强调：一定注意，分解的是物体的实际速度，不能分解绳速。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 (2)杆牵联模型 如图丙所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 如图丁所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 一、单选题 1．均匀直杆上连着两个小球，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，球水平速度为，球竖直向下的速度为，直杆与竖直方向的夹角为，下列关于两球速度关系的式子正确的是（） A． B． C． D． 1．B 【详解】球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故球沿直杆方向的分速度与球沿直杆方向的分速度相等，即 化简得 故选B。 2．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（    ） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 2．C 【详解】A．物块A从P到M过程，绳子的拉力一直对A做正功，根据动能定理可知A的速度一直增加，故A错误； B．开始时B的速度为零，当物块A到达M点时，物块B下降到最低点，因此B的速度又为零，则B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，故B错误； C．物块A在N点时，将A的速度进行分析，沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，根据图中几何关系可得 故C正确； D．B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以绳子对B的拉力先小于后大于B的重力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，将楔形木块B靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球A和木块B同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则vA:vB等于（　　） A．1:1 B． C． D． 3．B 【详解】因为小球A和木块B总是相互接触的，所以小球的速度和木块的速度在垂直于接触面的方向上的分速度相等，将、沿接触面和垂直于接触面的方向进行分解，如图所示 根据几何关系可得 解得 故选B。 4．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度分别为vA、vB，且此时vA+vB=35m/s，sin37°=、cos37°=，则此时绳子的速度大小为（　　） A．25m/s B．17.5m/s C．16.8m/s D．12m/s 4．D 【详解】设此时绳子的速度大小为，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得 结合 综合解得 ABC错误；D正确。 故选D。 5．质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小为 B．绳的拉力小于 C．P的速率为 D．P的速率为 5．C 【详解】CD．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示 物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有 故C正确，D错误； AB．小车向右运动，所以减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得 可得 故AB错误。 故选C。 6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力F让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（    ） A．轻环A匀速上升时，重物B加速下降 B．轻环A过位置M时，重物B的速度大小为 C．轻环A过位置N时，重物B受力平衡 D．重物B下降过程，绳对重物B的拉力小于B的重力 6．B 【详解】ABD．根据题意，分解A的速度，如图所示 可知，轻环A过位置M时，重物B的速度 A匀速上升时，增大，则减小，可知，减小，即重物B减速下降，重物B具有向上的加速度，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故AD错误，B正确； C．轻环A过位置N时，重物B的速度为零，加速度不为零，重物B受力不平衡，故C错误。 故选B。 7．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 7．A 【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为 A正确； B．根据得 随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误； C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误； D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力 D错误。 故选A。 8．一根长为的轻杆，端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 8．D 【详解】B．如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点的水平距离为的实际运动为合运动，可将点运动的速度沿垂直于轻杆和沿轻杆的方向分解成和，其中 为点做圆周运动的线速度； 为点沿轻杆运动的速度。当轻杆与水平方向的夹角为时 A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于是在同一轻杆上运动，故角速度相同，由于转动半径不一样，故A、B两点的线速度不相同，故AB错误； C．由于点的线速度为 所以 故C错误； D．A的线速度 故D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 9．AD 【详解】AB．根据速度分解有 故A正确，B错误； C．结合上述可知，重物速度为vcosθ，当车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动时，夹角θ减小，可知，重物速度增大，即t时间内重物加速上升，故C错误； D．结合上述可知，t时间内重物加速上升，即加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知，t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是（　　） A．此时B球的速度为 B．此时B球的速度为 C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动 10．BD 【详解】AB．由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此有 解得 故A错误，B正确； CD．在β增大到90°的过程中，α在减小，根据 可知B球的速度在增大，所以B球在做加速运动，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 11．(1) (2)， 【详解】（1）物体A、B沿绳方向的速度大小相等，有 解得 （2）物体A匀速运动，绳上张力大小 物体B在竖直方向合力为0，则 解得 故物体B所受滑动摩擦力 12．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。 (1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动； (2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小； (3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。 12．(1)向右减速；(2)；(3) 【详解】(1)如图所示，将分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度， 根据平行四边形定则有 解得                  小型卡车向右运动时，夹角逐渐减小，将逐渐减小，即向右减速。 (2)当时，小型卡车向右运动的速度 (3)对小型卡车受力分析可知，竖直方向受力平衡，满足      解得                  根据牛顿第三定律知，小型卡车对地面的压力大小 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$