2.2 简单事件的概率1-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

78 2.2　简单事件的概率1 1. 概率的定义:在数学中,我们把事件发生的 称为事件发生的概率,一 般用 表示.事件A 发生的概率记为 . 2. 一般地,必然事件发生的概率为 , 即P(必然事件)= ;不可能事件发 生的概率为 ,即P(不可能事件)= .而随机事件发生的概率 ,即 <P(随机事件)< . 3. 概率的计算公式:如果事件发生的各种结果 的可能性相同且互相排斥,结果总数为n,事 件A 包含其中的结果数为m(m≤n),那么 事件A 发生的概率为P(A)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如果用A 表示事件“若a>b,则a+c> b+c”,用P(A)表示事件A 发生的概率,那么 下列结论中,正确的是 ( ) A. P(A)=1 B. P(A)=0 C. 0<P(A)<1 D. P(A)>1 先判断出该事件是必然事件、随机事件还 是不可能事件,再进行判断. 解答: 解有所悟:不管是什么事件,其发生的概率一定不 小于0,也不大于1.其中必然事件一定发生,概率 为1;不可能事件一定不会发生,概率为0;随机事 件可能发生也可能不发生,其概率在0与1之间. 典例2 袋子里有3个红球、4个白球和6个黄 球,每个球除颜色外都相同,从袋子里任意摸出 1个球,求: (1) 摸到红球的概率; (2) 摸到白球的概率; (3) 摸到黄球的概率; (4) 摸到黑球的概率; (5) 摸到红球或黄球的概率. 从袋子里任意摸出1个球,所有可能出现 的结果共有3+4+6=13(种);摸到红球可能出 现的结果有3种;摸到白球可能出现的结果有 4种;摸到黄球可能出现的结果有6种;不可能 摸到黑球;摸到红球或黄球可能出现的结果有 3+6=9(种).根据概率的计算公式即可计算. 解答: 解有所悟:运用公式P(A)=mn 求简单事件发生的 概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基 础上,关键是求事件所有可能的结果数n和使事件 A 发生的结果数m. 典例3 某中学七年级的学生参加军训,在一次 野外生存训练中,教官将一包食品随意埋藏在 如图所示的A,B,C 三个区域中(图中每个三 角形的大小、形状完全相同). (1) 这包食品被埋藏在A 区域的概率是多少? (2) 假如你去寻找这包食品,你认为在哪个区 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 拍 照 批 改 79 域找到这包食品的可能性最大? 请说明理由. 典例3图 (1) 根据图形面积可以求得这包食品被埋 藏在A 区域的概率.(2) 根据图形面积可以先 分别求得这包食品被埋藏在A,B,C 三个区域 的概率,再比较可能性大小. 解答: 解有所悟:利用概率的大小可以比较不同事件发生 的可能性的大小,概率越大,事件发生的可能性就 越大. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 电视台的天气预报显示:某市明天降雨的概 率为80%.对此信息,下列说法中,正确的是 ( ) A. 该市明天一定会降雨 B. 该市明天有80%地区会降雨 C. 该市明天有80%的时间会降雨 D. 该市明天降雨的可能性很大 2. (贺州中考)一个不透明的盒子中装有质地、 大小一样的白色乒乓球2个、黄色乒乓球 3个,随机摸出1个球,摸到黄色乒乓球的概 率是 ( ) A. 1 5 B. 1 3 C. 2 5 D. 3 5 3. 如图所示为一些写有数字的卡片,背面都相 同.现将它们背面朝上,从中任意摸出1张, 摸到写有数字6的卡片的概率是 ( ) 第3题 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 4. (阜新中考)如图所示为由12个全等的等边 三角形组成的图案,如果可以随机在图案中 取点,那么这个点取在涂色部分的概率是 ( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 第4题 第6题 答案讲解 5. 将10张分别标有数1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10的卡片(仅标注的数不 同)放在一个不透明的盒中,从盒中 摸出1张,摸出的卡片上的数是奇数的概率 为 ,是偶数的概率为 ;“摸 出的卡片上的数小于或等于10”是 事 件,其概率为 ;“摸出的卡片上的数 是0”是 事件,其概率为 . 6. 如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动 转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数 小于5的概率记为P1,指针指向的数为偶数 的概率记为P2.请比较P1,P2 的大小:P1 P2(填“>”“<”或“=”). 7. 袋子里装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相 同的球各5个,且分别标有数字1,2,3,4,5. 现从中摸出1个球,求: (1) 摸出蓝色球的概率; (2) 摸出红色1号球的概率; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 (3) 摸出5号球的概率. [综合提升] 8. 下列事件中,发生的概率为0的是 ( ) A. 汽车累计行驶5 000km,从未出现故障 B. 任取一个实数x,都有x2≥0 C. 画一个三角形,使其三边的长分别为 8cm,6cm,2cm D. 抛掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有 1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的 点数为6 9. 如图所示为一个可以自由转动的转盘,转动 转盘,转盘停止后,指针落在红色区域、白色 区域、蓝色区域的概率分别记为P1,P2,P3, 则 <14< < < 1 2 (填“P1”“P2”或“P3”,每种概率只能填1次). 第9题 10. 如图,在2×2的正方形网格中有9个格点, 已经取定点A 和B,在余下的7个点中任 取一点C,使以A,B,C 为顶点的三角形为 直角三角形的概率是 . 第10题 11. 从-12 ,-1,2,3,5这五个数中,任选一个 数作为k的值,求一次函数y=kx-1的图 象不经过第二象限的概率. 答案讲解 12. 甲、乙两人玩卡片游戏,工具是一 个如图所示的转盘(分成8等份). 游戏规则如下:转动转盘一次,当 转盘停止后,若指针指向字母“A”,则甲输 给乙2张卡片;若指针指向字母“B”,则乙 输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则 乙输给甲1张卡片(若指针指向分界线,则 重转).转动一次转盘,求: (1) 甲赢取1张卡片的概率; (2) 乙赢取2张卡片的概率; (3) 甲赢取卡片的概率. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 37 预学训练 1. B 2. A 3. B 4. B 5. 不可能 6. 6 7. (1) 随机事件.理由:∵ 口袋中装有红、黄、白三种颜色 的球,从中任取1个,取出这三种颜色的球都有可能, ∴ “从口袋中任取1个球,是白球”是随机事件.(2) 不可 能事件.理由:∵ 口袋中只有3个黄球,∴ 要从中取出 4个黄球是不可能的.∴ “从口袋中任取4个球,全是黄 球”是不可能事件.(3) 随机事件.理由:∵ 口袋中有红、 黄、白三种颜色的球,取出的5个球可能全部是黄球和白 球,也可能是红球,∴ “从口袋中任取5个球,只有黄球和 白球,没有红球”是随机事件.(4) 随机事件.理由:∵ 从 口袋中任取6个球,可能出现3个黄球、2个白球全部取 出,再取出1个红球的情况,也可能出现4个红球全部取 出,再取出2个黄球的情况,此时三种颜色的球没有齐, ∴ “从口袋中任取6个球,三种颜色的球都有”是随机事 件.(5) 必然事件.理由:∵ 口袋中共有9个球,从中取出 8个球,只有1个球没有取出,而取出的三种颜色的球都 有,∴ “从口袋中任取8个球,三种颜色的球都有”是必然 事件. 8. 画树状图如图所示.由树状图,可知有6种选购方案: (A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E). 第8题 9. A 10. A 11. 6 12. (1) 当n=1时,男生小强参加是必然事件.(2) 当 n=4时,男生小强参加是不可能事件.(3) 当n=2或 3时,男生小强参加是随机事件. 13. (1) 画树状图如图所示.(2) 由树状图,可知共有4种 等可能的结果,其中“闯关成功”的结果有1种,“闯关失 败”的结果有3种.∴ “闯关失败”的可能性较大. 第13题 2.2 简单事件的概率1 知识梳理 1. 可能性的大小 P P(A) 2. 100% 1 0 0 介 于0与1之间 0 1 3. m n 典例演练 典例1 A 典例2 (1) P(摸到红球)= 33+4+6= 3 13. (2) P(摸到白 球)= 43+4+6= 4 13. (3) P(摸到黄球)= 63+4+6= 6 13. (4) P(摸到黑球)=0.(5) P(摸到红球或黄球)= 3+6 3+4+6= 9 13. 典例3 (1) P(这包食品被埋藏在A 区域)=14. (2) 在 B 区域找到这包食品的可能性最大.理由:∵ P(这包食 品被埋藏在B 区域)=24= 1 2 ,P(这包食品被埋藏在 C区域)=14 ,P(这包食品被埋藏在 A 区域)=14 , ∴ P(这包食品被埋藏在B 区域)>P(这包食品被埋藏 在A 区域)=P(这包食品被埋藏在C 区域).∴ 在B 区 域找到这包食品的可能性最大. 预学训练 1. D 2. D 3. A 4. D 5. 1 2 1 2 必然 1 不可 能 0 6. > 7. 由题意,可知袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球共 15个,其中蓝色球有5个,红色1号球有1个,5号球有 3个.(1) 摸出蓝色球的概率为5 15= 1 3. (2) 摸出红色 1号球的概率为115. (3) 摸出5号球的概率为315= 1 5. 8. C 9. P2 P1 P3 10. 5 7 解析:如图,共有5个点可与点A,B 组成直角三 角形,∴ 使以A,B,C 为顶点的三角形为直角三角形的概 率是5 7. 第10题 11. 一次函数y=kx-1的图象一定经过点(0,-1),当 k>0时,图象不经过第二象限.∵ 在-12 ,-1,2,3,5这 五个数中,有三个数大于0,∴ 一次函数y=kx-1的图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 象不经过第二象限的概率是3 5. 12. 转动转盘一次,共有8种等可能的结果,甲赢取1张 卡片的结果有3种,乙赢取2张卡片的结果有4种,甲赢 取卡片的结果有4种.(1) P(甲赢取1张卡片)=38. (2) P(乙赢取2张卡片)=48= 1 2. (3) P(甲赢取卡 片)=48= 1 2. 2.2 简单事件的概率2 知识梳理 1. 都相等 事件A 包含其中的结果数m 画树状图 2. 相等 典例演练 典例1 画树状图如图所示.由树状图,可知共有9种等 可能的结果,其中“两次摸出的小球的标号相同”的结果有 3种,∴ 两次摸出的小球的标号相同的概率=39= 1 3. 典例1图 典例2 由题意,将A 转盘中的红色等分成2份,记作 红1、红2,B 转盘中的红色等分成3份,记作红1、红2、 红3.列表如下: B转盘 A转盘 红1 红2 红3 蓝 红1 (红1,红1)(红1,红2)(红1,红3)(红1,蓝) 红2 (红2,红1)(红2,红2)(红2,红3)(红2,蓝) 蓝 (蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,红3) (蓝,蓝) 由表,可知共有12种等可能的结果,其中可以配成紫色的 结果有5种,∴ P(可以配成紫色)=512. 预学训练 1. C 2. A 3. B 4. C 5. 1 6 6. 1 6 7. (1) 2 5. (2) 画树状图如图所示.由树状图,可知共有 20种等可能结果,其中两次抽取的卡片恰好都是轴对称 图形的结果有6种,∴ 两次抽取的卡片恰好都是轴对称 图形的概率为6 20= 3 10. 第7题 8. D 解析:画树状图如图所示.由树状图,可知共有12种 等可能的结果,其中所取两点之间的距离为2的结果有 4种,∴ 所取两点之间的距离为2的概率为412= 1 3. 第8题 9. B 解析:设点M 的坐标为(x,y).列表如下: y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表,可知共有16种等可能的结果,其中点M 落在直线 y=x下方的结果有6种,∴ 点M 落在直线y=x下方的 概率为6 16= 3 8. 10. (1) 画树状图如图①所示.由树状图,可知共有4种等 可能的结果,其中两次传球后,球恰巧在B 手中的结果有 1种,∴ 两次传球后,球恰巧在B 手中的概率为14. (2) 画树状图如图②所示.由树状图,可知共有8种等可 能的结果,其中三次传球后,球恰巧在A 手中的结果有 2种,∴ 三次传球后,球恰巧在A 手中的概率为28= 1 4. ① ② 第10题 11. (1) ∵ 甲转盘中的数为1,2,3的部分的占比是14 , 1 4 ,1 2 ,∴ 甲转盘可以平均分为4份,数为1,2的部分各 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈