2025年七年级数学秋季开学摸底考02（全国通用）

2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A B B A B B D 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11 12 13 14 15 A B B B A 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．3∶2 360 480 17． 18．或 19．300－4a 20 20.④ 21．4n＋1 24 22．3 23． 6.28 2 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．【答案】9.74；0.9；；10；；49；0；90 25．【解析】（1）解： （2分） （2）解： （4分） （3）解：10×＝（x－3） x－＝2 x－＋＝2＋ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝11（6分） （4）解：45×（1－）＝×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝（8分） 26．【详解】（1）0.8×＋×＝0.8×＋×0.8 ＝0.8×（＋）＝0.8×1 ＝0.8（3分） （2） ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝（6分） （3）0.125× ＝（0.125×8）×（÷） ＝1×（×） ＝1× ＝（9分） （4）（＋）×13×9 ＝×13×9＋×13×9 ＝45＋26 ＝71（12分） 五.作图题（本题共4分） 27．【详解】（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。（1分） （2）（2＋4）×2÷2＝6×2÷2＝6（平方厘米） 6＝3×2 可以画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。（2分） （3）放大后平行四边形的底是：3×2＝6（厘米） 放大后平行四边形的高是：2×2＝4（厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。 放大后平行四边形的面积：6×4＝24（厘米） 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（4∶1）。 如图： （4分） （第2、3题画法不唯一） 六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分） 28．【详解】由分析可知：（1）写出图1中面积相等的各对三角形：△ACB和△APB，△ACO和△OPB，△ACP和△CPB；（1分） （2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△APB与△ABC面积相等； （3分） （3）（5分） 29．【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 答：接受了抽样调查的一共有2000人。（1分） （2）2000－（40＋360＋700）＝2000－1100＝900（人） 900÷2000＝45% 如下图所示： （4分） （3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。（答案不唯一，合理即可）（6分） 30．【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一）（1分） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3分） （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。（6分） 31．【详解】（1）90%＝0.9（元） 200＋80%＝（200＋0.8）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200＋0.8）元。（2分） （2）0.9＝200＋0.8 解：0.9－0.8＝200＋0.8－0.8 0.1＝200 0.1÷0.1＝200÷0.1 ＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。（4分） （3）当＝2700时 方案一：2700×0.9＝2430（元） 方案二：200＋2700×0.8＝200＋2160＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 答：方案二更省钱，可节省70元。（6分） 32．【详解】解：设每个房间有x平方米。 （4分） 每名一级技工：（8×52－50）÷3＝（416－50）÷3＝366÷3＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5＝（520＋40）÷5＝560÷5＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。（6分） 33．【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。（2分） （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。（6分） 34．【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。（3分） （2）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。（6分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 02（全国通用） 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 1分，共 10分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、判断题（每小题 1分，共 5分，正确的涂 A，错误的涂 B） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 14[A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分． 16．_________、___________、_________ 17．_________ 18．_________ 19．___________、_________ 20．_________ 21．_________、_________ 22．_________ 23．_________、_________ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 四、计算题：本题共 3 小题，24 题，每题 0.5 分，第 25 题，每题 2 分， 第 26 题每题 3 分，共 24 分 24．（4分） _________、___________、_________、___________ _________、___________、_________、___________ 25．（8分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五.作图题（本题共 4 分） 27． 六.应用题（本题共 7 小题，共 41 分） 28．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29．（6分） 30．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 31．（6分） 32．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33．（6分） 34（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2024·浙江金华·小升初真题）李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（    ）。 A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料 C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料 【答案】B 【详解】“L0910”中的L表示生活资料，09表示年份是2009年，10表示月份是10月，所以名为L0910的文件夹存放的是2009年10月的生活资料。故答案为：B 2．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（    ）。 A． B． C．梯形的面积 【答案】A 【详解】A．6×2＋a×2＝（12＋2a）＝2（a＋6）元，买2只钢笔和2个修正带的钱是2（a＋6）元，符合题意；B．a＋a＋6＝（2a＋6）厘米，线段共（2a＋6）厘米，不符合题意； C．（4＋6）×a÷2＝10a÷2＝5a，梯形的面积是5a，不符合题意。故答案为：A 3．（2024·河北保定·小升初真题）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（    ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【详解】由分析可知：在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称4次，就一定能找出这件不合格产品。故答案为：B 4．（2024·重庆丰都·小升初真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛。第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．C和D 【答案】A 【详解】第一次参赛的是A、B、C，第二次参赛的是B、D、E，这表明B与A、C、D、E都不同班，所以B只能和F同班。第一次参赛的是A、B、C，第三次参赛的是A、E、F，这说明 A与B、C、E、F都不同班，那么A只能和D同班。由于A和D同班，B和F同班，所以剩下的C就只能和E同班。 故答案为：A 5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】根据分析，如图所示： 4＋2＝6（个），最少需要6个小正方体。故答案为：B 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（   ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【答案】B 【详解】6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1）＝18.84÷2×1＝9.42×1＝9.42（平方米） 如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。故答案为：B 7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5＝5a÷5＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100%＝（25＋5）÷125×100%＝30÷125×100%＝0.24×100%＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 综上所述，正确的只有（1）。故答案为：A 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 【答案】B 【详解】根据分析，大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2 长方形的面积：a×b＝ab 两个长方形的面积是：2ab 这个图形的总面积是：a2＋b2＋2ab 大正方的边长是：a＋b 这个图形的面积是：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2 与图意相符的式子是：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。故答案为：B 9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 【答案】B 【详解】（元）（万元） 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。故答案为：B 10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（    ） A．8 B．64 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解∶由题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大， 在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变，长方形移动了秒，长方形右端与正方形右端重合， ∴此时长方形移动的距离为（厘米）∴正方形边长为厘米． ∴正方形的面积为平方厘米．故选∶． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( ) 【答案】A 【详解】“95±5克”表示的是净含量的误差范围。其中“ ＋5”表示最多可以比95克多5克，即95＋5＝100克；“﹣5”表示最少可以比95克少5克，即95－5＝90克。所以这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克，该说法正确。故答案为：A 12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有7种不同的选择方案。( ) 【答案】B 【详解】4×3＝12（种）所以一共有12种不同的选择方案。故答案为：B 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( ) 【答案】B 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，2×3×4＝24 1月12日＋24日＝2月5日 他们下一次在图书馆相遇是在2月5日。故答案为：B 14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 【答案】B 【详解】200÷40%＝500（千克） 某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生500千克。 原题干说法错误。故答案为：B 15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 【答案】A 【详解】另外两个内角的和是：180°－50°＝130° 假设另外两个内角中还有一个内角是50°，则最大的内角是：130°－50°＝80° 80°＜90° 所以，这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：A 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。 【答案】 3∶2 360 480 【详解】60%∶（1－60%）＝0.6∶0.4＝（0.6÷0.2）∶（0.4÷0.2）＝3∶2 240÷2×3＝120×3＝360（米） 240÷（3－2）×2＝240÷1×2＝240×2＝480（米） 一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3∶2，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。 17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。 【答案】 【详解】2▽5＝3×2－＝6－＝ a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是。 18．一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是 ． 【答案】或 【详解】解：由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解： ①当的角是顶角，则等腰三角形的底角为， ②当的角是底角，则等腰三角形的底角为， 综上，等腰三角形的底角为或． 19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 【答案】300－4a 20 【详解】300－a×4＝（300－4a）千米 a＝70时：300－4×70＝300－280＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号） 【答案】④ 【详解】据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形ADHG上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④。 21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 【答案】 4n＋1 24 【详解】摆1个五边形小棒根数：1×4＋1＝4＋1＝5（根） 摆2个五边形小棒根数：2×4＋1＝8＋1＝9（根） 摆3个五边形小棒根数：3×4＋1＝12＋1＝13（根）…… 第n个图形小棒的根数是：n×4＋1＝（4n＋1）根 （97－1）÷4＝96÷4＝24（个） 按这个规律，摆n个五边形（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。 22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 【答案】3 【详解】原来有：25×8－10×8＝200－80＝120（人） 设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程： （25×2）x－10x＝120 解：50x－10x＝120 40x＝120 x＝120÷40 x＝3 所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 【答案】 6.28 2 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。 根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 2×（2÷2）＝2×1＝2（平方米） 该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。 10－0.26＝       6×15%＝        ＝ 0.2∶0.02＝        ＝        ＝        4＝        8122÷91≈ 【答案】9.74；0.9；；10；；49；0；90 25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。 （1）   （2） （3）10∶（x－3）＝ （4） 【解析】（1）解： （2）解： （3）解：10×＝（x－3） x－＝2 x－＋＝2＋ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝11 （4）解：45×（1－）＝×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝ 26．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。 （1）0.8×＋×       （2） （3）0.125×  （4）（＋）×13×9 【详解】（1）0.8×＋× ＝0.8×＋×0.8 ＝0.8×（＋） ＝0.8×1 ＝0.8 （2） ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ （3）0.125× ＝（0.125×8）×（÷） ＝1×（×） ＝1× ＝ （4）（＋）×13×9 ＝×13×9＋×13×9 ＝45＋26 ＝71 五.作图题（本题共4分） 27．（2024·河南信阳·小升初真题）按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） （1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（    ）。 【详解】（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （2）（2＋4）×2÷2＝6×2÷2＝6（平方厘米） 6＝3×2 可以画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。 （3）放大后平行四边形的底是：3×2＝6（厘米） 放大后平行四边形的高是：2×2＝4（厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。 放大后平行四边形的面积：6×4＝24（厘米） 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（4∶1）。 如图： （第2、3题画法不唯一） 六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分） 28．（5分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上； （1）写出图1中面积相等的各对三角形： ； （2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等； （3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。 【详解】由分析可知：（1）写出图1中面积相等的各对三角形：△ACB和△APB，△ACO和△OPB，△ACP和△CPB； （2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△APB与△ABC面积相等； （3） 29．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？ （2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。 （3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条） 【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 答：接受了抽样调查的一共有2000人。 （2）2000－（40＋360＋700）＝2000－1100＝900（人） 900÷2000＝45% 如下图所示： （3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。（答案不唯一，合理即可） 30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。 31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（    ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（      ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【详解】（1）90%＝0.9（元） 200＋80%＝（200＋0.8）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200＋0.8）元。 （2）0.9＝200＋0.8 解：0.9－0.8＝200＋0.8－0.8 0.1＝200 0.1÷0.1＝200÷0.1 ＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）当＝2700时 方案一：2700×0.9＝2430（元） 方案二：200＋2700×0.8＝200＋2160＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 答：方案二更省钱，可节省70元。 32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 【详解】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3＝（416－50）÷3＝366÷3＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5＝（520＋40）÷5＝560÷5＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。 （1）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2024·浙江金华·小升初真题）李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（    ）。 A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料 C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料 2．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（    ）。 A． B． C．梯形的面积 3．（2024·河北保定·小升初真题）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（    ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 4．（2024·重庆丰都·小升初真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛。第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．C和D 5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（    ） A．8 B．64 C．96 D．144 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( ) 12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有7种不同的选择方案。( ) 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( ) 14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。 17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。 18．一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是 ． 19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号） 21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。 10－0.26＝       6×15%＝        ＝ 0.2∶0.02＝        ＝        ＝        4＝        8122÷91≈ 25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。 （1）   （2） （3）10∶（x－3）＝ （4） 26．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。 （1）0.8×＋×       （2） （3）0.125×  （4）（＋）×13×9 五.作图题（本题共4分） 27．（2024·河南信阳·小升初真题）按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） （1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（    ）。 六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分） 28．（5分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上； （1）写出图1中面积相等的各对三角形： ； （2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等； （3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。 29．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？ （2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。 （3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条） 30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（    ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（      ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 判断题 （ 每小题 1 分，共 5 分 ，正确的涂A，错误的涂B ） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14 [A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 16 ． _________、___________、_________ 17 ． _________ 18 ． _________ 19 ． ___________、_________ 20 ． _________ 2 1 ． _________、_________ 2 2 ． _________ 2 3 ． _________、_________         四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、 计算 题 ： 本题共 3 小题， 24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题 3 分， 共 24 分 24． （4分） _________、___________、_________、___________ _________、___________、_________、___________ 25 ．（8分） 26 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五.作图题（本题共4分） 27． 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． （ 6分 ） 30． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 31． （6分） 32． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 33． （6分） 3 4（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2024·浙江金华·小升初真题）李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（    ）。 A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料 C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料 2．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（    ）。 A． B． C．梯形的面积 3．（2024·河北保定·小升初真题）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（    ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 4．（2024·重庆丰都·小升初真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛。第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．C和D 5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（    ） A．8 B．64 C．96 D．144 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( ) 12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有7种不同的选择方案。( ) 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( ) 14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( ) 15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。 17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。 18．一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是 ． 19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号） 21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。 10－0.26＝       6×15%＝        ＝ 0.2∶0.02＝        ＝        ＝        4＝        8122÷91≈ 25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。 （1）   （2） （3）10∶（x－3）＝ （4） 26．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。 （1）0.8×＋×       （2） （3）0.125×  （4）（＋）×13×9 五.作图题（本题共4分） 27．（2024·河南信阳·小升初真题）按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） （1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（    ）。 六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分） 28．（5分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上； （1）写出图1中面积相等的各对三角形： ； （2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等； （3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。 29．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？ （2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。 （3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条） 30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（    ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（      ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … 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一次参赛的是 A、B、C；第二次参赛的是 B、D、E；第三次参赛的是 A、E、F。下面是同班选手的有（ ）。 A．B和 F B．C和 F C．C和 D 5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从右 面看到的形状是 ，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘 之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个 过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是 6.28米，下底是 12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方 米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（ ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果 a是一个偶数，b是一个奇数，那么 3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是 25%，再加入 5克糖和 20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（ ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米 20000元，由于国务院出台了一系列有关房 产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降 10%。小李在降价后购 买了一套 100平方米的房子，共需付（ ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长 24厘米，宽 4厘米的长方形以 2厘米 /秒的速度从正方形的左边 平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少 平方厘米（ ） 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．8 B．64 C．96 D．144 二、判断题：本题共 5小题，每小题 1分，共 5分．正确的在答题卡上涂 A，错误的涂 B 11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是 95±5克，因此这袋薯条的重量最 多一定不多于 100克，最少不少于 90克。( ) 12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从 4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有 7种 不同的选择方案。( ) 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每 6天去一次，小红每 8天去一次， 如果 1月 12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在 2月 4日。( ) 14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是 40%～50%，若要确保出油 200千克，则至少需花生 400千克。( ) 15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是 50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 三、填空题：本题共 8小题，每题 2分，共 16分． 16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的 60%，已修的与未修的长度比是 ， 如果还剩 240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多 240米，那么还剩 米没有修。 17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定 a▽b＝3×a－ b 3 ，则 2▽5的值是( )。 18．一个等腰三角形的一个内角是70，则这个等腰三角形的底角是 ． 19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距 300千米，货车平均速度是 a 千 米/时，已经行驶了 4小时，再行驶( )千米到达乙地。当 70a  时，再行驶( )千米到达乙地。 20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG； ④ADHG中，图甲中的标志 所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号） 21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆 n个五边形( )根小棒； 照这样摆，用 97根小棒能摆( )个五边形。 22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分 钟有 10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让 25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票 开始 8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直 径是 2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 ( )平方米。 四、计算题：本题共 3小题，24题每题 0.5分，第 25题每题 2分，第 26题每题 3分，共 24分． 24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。 10－0.26＝ 6×15%＝ 7 12 1 3  ＝ 0.2∶0.02＝ 30.125 8  ＝ 11 7 7   ＝ 1 4 m m 4＝ 8122÷91≈ 25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。 （1） 5 3 4 21 4 45 x   （2） 1 5 52.8 5 7 14 x   （3）10∶（x－3）＝ 1 1: 4 5 （4） 3 5 11 5 9    x x 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ 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第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。 其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关 系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测 5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定 实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳 200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用 x （元）表示商品价格，请你用含有 x 的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？（3）若某人计划在该超市购买价格为 2700元的 一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了 10个房间之外，还 多刷了另外的 40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10平方米墙面，求每名一级技工、二 级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑 皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为 19克/立方厘米，铜的密度约为 9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后， 密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是 950 克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有 70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距 176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这 两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上 7点，分别从 A、B两地同时出发赶往滑坡地 点疏通公路。甲队于 9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成 了全部任务的 1 24 。（1）如果滑坡受损公路长 1千米，甲队行进的速度是乙队的 3 2 倍多 5千米，求甲、乙两 队的行进的速度各是多少？（2）如果下午 3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏 通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？