第十一章 功与机械能（复习讲义）物理沪粤版2024九年级上册

第十一章 功与机械能（复习讲义） 2 种研究方法 ①控制变量法：在探究动能大小与速度、质量的关系时，分别控制质量或速度不变，研究另一因素对动能的影响；探究重力势能大小与高度、质量的关系时，同样采用该方法，逐一分析变量对物理量的影响。 ②转换法：将抽象、不易直接测量的能量转化为直观可观察的物理量。例如，通过观察木块被小球推动的距离判断动能大小，通过小木桩被打入沙中的深度判断重力势能大小。 10 个基本概念 ①机械功：当作用在物体上的力，使物体在力的方向上产生一段位移，这个力就对物体做了功。 ②做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，二者缺一不可。③功的计算：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，表达式为W= Fs，单位为焦耳（J）。 ④功率：描述做功快慢的物理量，定义为做功的多少与所用时间之比，公式为，单位是瓦特（W）。 ⑤有用功：使用机械时，能够满足我们实际需求、具有实际价值的那部分功。 ⑥额外功：使用机械过程中，虽然并非我们需要，但又不得不做的无利用价值的功。 ⑦总功：动力对机械所做的功，其大小等于有用功与额外功之和，即W总=W有用+W额外。 ⑧机械效率：有用功与总功的比值，通常用百分数表示，计算公式为。 ⑨动能：物体由于运动而具有的能量，其大小由物体的速度和质量共同决定。 ⑩势能：包含重力势能和弹性势能。重力势能是高处物体因受重力作用而具有的能量；弹性势能是发生弹性形变的物体所具有的能量。 5 个常考角度 ①判断力是否做功：需同时满足 “有力作用在物体上” 和 “物体在力的方向上有移动距离” 两个条件。例如，人推汽车但汽车未动，人对汽车不做功；而推动小车，推力则对小车做了功。 ②功的计算：运用公式W = Fs时，要特别注意 “s” 是物体在力F方向上移动的距离。比如沿斜面推木箱，计算推力做功时要用斜面长度。 ③功率的计算与比较：依据公式，可通过比较做功多少和时间长短判断功率大小。如对比起重机与滑轮在不同工况下的做功功率。 ④机械效率的计算与应用：根据，分析滑轮组等机械装置的效率，探讨提高机械效率的可行方法。 ⑤动能与势能的转化：结合摆球摆动、过山车运动等实际案例，分析动能与势能在不同运动状态下的相互转化过程。 提出 一、机械功的概念与判断 1． 概念解读 物理学中，做功需同时满足两个必要条件：①物体受到力的作用；②物体在力的方向上产生位移。二者缺一不可。 案例：人用力推汽车但汽车未移动（有力无位移，不做功）；水平路面上匀速提起水桶（力的方向竖直向上，位移方向水平，力与位移垂直，不做功）。 2． 二级结论 当力的方向与物体位移方向垂直时，该力不做功。例如，水平移动的物体，其重力不做功。 二、功的计算与单位 1． 公式应用 计算公式为W = Fs，其中s必须是力F方向上的位移。 示例：沿斜面推木箱时，计算推力做的功，位移应取沿斜面的长度，而非木箱上升的高度。 2． 单位换算 功的单位是焦耳（J），1焦耳（J）= 1牛・米（N·m），该单位用于纪念物理学家焦耳。 三、功率的物理意义与计算 1． 概念对比 功率是描述做功快慢的物理量，与做功多少和时间均有关： ①做功多且时间短，则功率大；②做功少且时间长，则功率小。 2． 推导公式 在匀速直线运动中，功率公式可推导为P = Fv（v为速度）。 实例：若汽车的牵引力为F，行驶速度为v，则牵引力的功率P = Fv。 四、机械效率的核心要点 1． 三类功关系 总功、有用功和额外功的关系为W总=W有用+W额外，其中： ①W有用：例如提升重物时，克服重力所做的功（Gh）； ②W额外：克服机械摩擦、机械自重等因素所做的功。 2． 效率特点 机械效率计算公式为，由于额外功的存在，η< 100\%。 提高效率的方法：通过润滑减少摩擦；选用轻质材料减轻机械自重，如使用铝合金滑轮。 五、动能与势能的影响因素 1． 动能 动能大小与物体的速度、质量呈正相关： ①质量相同时，速度越大，动能越大（如同一小球从更高的斜面滚下，撞击木块后推动木块滑行更远）；②速度相同时，质量越大，动能越大（不同质量的小球从同一高度滚下）。 2． 势能 重力势能：与物体的高度、质量呈正相关（例如重锤的高度越高、质量越大，打桩时效果越明显）； 弹性势能：与物体的弹性形变程度呈正相关（如弓拉得越满，释放后箭射出的距离越远）。 六、机械能转化与守恒 1． 转化实例 摆球从最高点摆动到最低点：重力势能转化为动能； 过山车从低处向高处运动：动能转化为重力势能。 2． 能量损耗 存在摩擦时，机械能会转化为内能，导致机械能总量减少。例如，摆球摆动过程中，每次上升的高度逐渐降低。 七、实验方法与易错归纳 1． 研究方法 控制变量法：在探究动能的影响因素时，控制质量研究速度的影响，或控制速度研究质量的影响； 转换法：通过木块被撞击后移动的距离，间接反映动能的大小。 2． 易错点 计算功时，易误将垂直距离当作力方向的位移（如提水桶水平移动，位移方向与拉力方向__________，拉力不做功）； 机械效率计算中，容易混淆W有用和W总（如使用滑轮组提升重物，W有用 = _________，W总=_________）；判断能量转化时，易忽略 “弹性形变” 或 “高度变化”（如拉开的弓具有_____________能，释放后转化为箭的______能）。 答案：垂直；Gh；Fs；弹性势；动。 题型一 做功的2个必要因素 【例1】力学中的功 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在______上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功； （2）做功的两个必要因素：一个是______；另一个是______； （3）力对物体不做功的三种情况： 不做功的情况 实例 图示 有距离无力（不劳无功） 踢出去的足球沿水平方向运动    有力无距离（劳而无功） 搬而未起    力与距离垂直（垂直无功） 提着手提包在水平路面上前行    【变式1-1】如图各情境中有力对物体做功的是（　　） A．推而不动 B．搬而未起 C．站立不动 D．推车前进 【变式1-2】下列情境中，人对物体做功的是（　　） A．女孩把一箱报刊搬起来 B．司机用力推汽车，汽车还是纹丝不动 C．足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 D．学生背着书包在水平路面上匀速前进 题型二 功的计算和估算 【例2】功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的______。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有______。在国际单位制中，功的单位是______，简称______，符号是______。人们给了这个单位一个专门名称——______，简称______，符号是______。 【变式2-1】如下图所示，用大小为10N的水平拉力F，将水平桌面上重20N的物体由A处拉动1m到达B处后，停止拉动，物体继续向前运动了0.2m后掉到地面C处。在此过程中，拉力对物体做的功为______J，重力对物体做的功为______J。 【变式2-2】某村民正在使用无人机喷洒农药。一架无人机将质量为2kg的药液瓶匀速提升20m，无人机对药液瓶做了______J的功。（g取10N/kg） 题型三 功率的概念 【例3】无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。下列说法正确的是（　　） A．做功越多，做功越快 B．做功时间越短，做功越快 C．做相同的功，所用时间越短，做功越快 D．做功快，则做功一定多 【变式3-1】无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图丙的重物重力最大、图甲、乙最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳： (1)根据图示数据可知，对重物做功最多的是图______中工人，做功时间最短的是图______中工人。 (2)比较图甲、乙可知，______图中工人做功快，判断依据是：________________________。 (3)比较图乙、丙可知，______图中工人做功快，判断依据是：________________________。 (4)为了能够比较甲、丙两图中工人做功的快慢，物理学中用________表示做功的快慢（填物理量名称）。 (5)某工人搬东西时，其表示的物理意义是________________________。 【变式3-2】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 题型四 功率的计算 【例4】如图甲所示，工人利用斜面搬运货物，在内匀速把货物拉到斜面顶端，拉力做的功随时间变化的关系如图乙所示，已知斜面高，长，机械效率为80%．求： (1)绳子拉力的功率． (2)货物的重力． (3)货物与斜面的摩擦力． 【变式4-1】某游客乘坐匀速上行的缆车沿途观光，缆车的起点和终点的海拔差为，已知该游客的质量为，则整个上行过程中，缆车对该游客做的功为__________J．若缆车从起点到终点用时，则缆车对该游客做功的功率为__________W．（g取） 【变式4-2】如图所示，两位演员在电动升降台上表演杂技，在升降台匀速上升过程中，演员的机械能_______；若两位演员的总质量为100kg，升降台在5s匀速升起2m，则升降台对两位演员做功的功率是_______W。（g取10N/kg） 题型五 功率的应用和测量 【例5】一辆新能源小汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶30km，发动机提供的牵引力是600N。则此过程中发动机的输出功率为___________kW。当汽车需上坡时，一般为了增大牵引力，使汽车___________（选填“加”或“减”）速。 【变式5-1】纯电动汽车具有节能减排、绿色环保的特点，备受人们的青睐。某型号电动汽车在水平路面以 20 米/秒的速度沿直线匀速行驶时，电动机的输出功率是 5×103千瓦，求： （1）经过 900 秒，电动汽车行驶的距离s； （2）电动机在 900 秒内对电动汽车做的功W； （3）电动汽车匀速行驶时受到的阻力。 【变式5-2】如图甲所示，是张军参加中学生体质测试的部分数据。张军在想，如果我们把做引体向上的动作理想化为：向上拉时手臂用力把身体匀速拉到一定高度，向下时手臂几乎没用力，且每次上拉的高度相同（如图乙）。我们就可以用初中学到的知识来测量引体向上的平均功率大约是多少了。请设计一份实验方案，测量张军一次性完成10个引体向上的平均功率。 (1)学校已提供了适合做引体向上的单杠和场地，除了图中有用的信息外，还需要的测量器材有_________。 (2)实验步骤：__________________。 (3)本实验中，平均功率的表达式为______。 题型六 有用功和额外功 【例6】如图所示，第一次把重力为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，此过程中绳子的拉力对物体甲做的功为；第二次用平行于斜面的拉力把物体甲沿斜面从C点匀速拉至与B点等高的D点，在此过程中绳子的拉力对物体甲做的功为。针对从斜面上将物体甲提升高度H而言，做的功是_________，做的功是_________。（均选填“总功”“有用功”或“额外功”） 【变式6-1】如图所示，用弹簧测力计沿斜面匀速拉动木块至斜面顶端，木块的重力为G，弹簧测力计的示数为F，其他量已在图中标出。则在此过程中，力F做的总功是______，有用功是______，额外功是______。（均用所给字母表示） 【变式6-2】用如图所示的滑轮组拉动水平地面上重1000N的物体A，使物体A在4s内匀速前进了4m。则物体A克服摩擦力所做的功是______，拉力F所做的功是______。（均选填“有用功”“额外功”或“总功”） 题型七 机械效率的概念及计算 【例7】如图所示，在“测定滑轮组的机械效率”的实验中，如果没有刻度尺，只要用弹簧测力计测出钩码受到的重力G，然后竖直向上______拉动弹簧测力计使钩码上升，读出拉力F的值，就可以算出滑轮组的机械效率______（用所给字母表示）。 【变式7-1】甲、乙两个机械工作时，甲的机械效率为70%，乙的机械效率为50%，则（    ） A．乙机械更省力 B．乙机械做功更少 C．乙机械做功更慢 D．乙机械做功时有用功占总功的比例更少 【变式7-2】一台起重机将重3000N的货物提高5m，起重机做的有用功是_______J；如果额外功是9000J，总功是_______J；机械效率是_______。 题型八 机械效率的测量 【例8】小亮看到工人利用斜面把货物推到小车上，联想到物理课上学到的知识，于是提出了以下两个问题： a．斜面越缓越省力，是不是机械效率也越高呢？ b．对于同一个滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高。对于同一个斜面，是不是所推的物体越重，机械效率越高？ 为了解决以上问题，小亮与几个同学一起用如上图所示的装置进行了多次实验探究，记录的部分实验数据如下表： 实验序号 ① ② ③ 斜面倾角 45° 30° 30° 木块重力G/N 1 1 2 斜面高度h/m 0.7 0.5 0.5 沿斜面的拉力F/N 0.9 0.7 1.4 斜面长s/m 1 1 1 有用功W有用/J 0.5 1 总功W总/J 0.9 0.7 1.4 机械效率 77.8% 71.4% (1)表格中缺少2个数据，请你补充完整。_________ (2)实验操作过程中，应沿斜面向上_________拉动木块；实验时要使斜面的倾角变大，应该把斜面下面的木块向_________（选填“左”或“右”）移动。 (3)通过对比实验①②的数据，可以得出结论：其他条件相同时，斜面越缓越省力，机械效率越_________。 (4)通过对比实验_________（填实验序号）的数据，可以得出结论：对于同一斜面，机械效率与所拉物体的重力_________（选填“无关”或“有关”）。 【变式8-1】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，某组同学选择了如下列图片所示的两种滑轮组进行多次实验，记录的实验数据如下表。 实验次序 钩码重力G/N 钩码上升高度h/cm 拉力 绳端移动距离s/cm 机械效率 1 0.5 10 30 2 1.5 10 0.8 30 62.5% 3 0.5 10 0.5 40 25.0% 4 1.5 10 0.7 40 53.6% (1)根据表中数据可以判断出第1次实验选择的是图______（选填“甲”或“乙”）滑轮组。 (2)在第1次实验中，当______拉动绳子时，弹簧测力计的示数如图丙所示，拉力F为______N；该次实验滑轮组的机械效率是______（结果精确到0.1%）。 【变式8-2】用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。（不考虑支点处的摩擦） （1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数为______N，钩码总重为1.2N，钩码上升高度为0.1m，测力计移动距离为0.3m，则杠杆的机械效率为______%。 （2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用另一根杠杆进行实验，先后将钩码挂在、两点，测量并计算得到下表所示的两组数据： 次数 钩码悬挂点 钩码总重 钩码移动距离 拉力 测力计移动距离 机械效率 1 点 3.0 0.10 1.5 0.30 66.7 2 点 3.0 0.10 2.0 0.20 75.0 ①分析表中数据可知杠杆的机械效率与______有关。 ②小组的同学对此实验中机械效率变化的原因进行分析：在、两点将等重的钩码提升相同的高度，所做的______相同，钩码挂在点时，杠杆被提升的高度______（大/小），所做的额外功______（多/少），所以机械效率高。 题型九 机械效率综合计算 【例9】如下图所示，为使重500N的物体匀速移动6m，必须在绳子的自由端施加60N的水平拉力。已知物体与地面间的滑动摩擦力为144N，则拉力所做的有用功为______J，此滑轮组的机械效率为______。 【变式9-1】小成在实验室组装下图所示的滑轮组进行实验探究，实验过程如下：先测得定滑轮的重力为0.2N，动滑轮的重力为0.25N，再使用组装好的滑轮组在10s内将质量为100g的钩码竖直匀速提升20cm，此过程中弹簧测力计的示数为0.5N。g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率为0.3W B．滑轮组的机械效率为80% C．克服绳重和摩擦做的额外功为0.05J D．若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变 【变式9-2】如图所示，重力为1000N的长方体物体在滑轮组的作用下，以0.2m/s的速度沿水平地面向右匀速运动了10s。滑轮组绳自由端向右拉力F为200N，滑轮组的机械效率为80%，在此过程中，下列说法正确的是（　　） ①有用功为1200J ②额外功为240J ③物体与地面间的滑动摩擦力为320N ④若物体的重力和运动速度不变，只增大地面的粗糙程度，则滑轮组的机械效率会提高 A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有③④ 题型十 动能和势能 【例10】下列物体具有动能的是（　　） A．静止在水平面的小汽车 B．正在下落的雨滴 C．坐在教室里听课的同学 D．阳台上的花盆 【变式10-1】如下列图片所示，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，将质量相同的小球从同一斜面的不同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离可知：质量相同的物体，速度越大，动能越______。如果要探究动能大小与物体质量的关系，应该将质量不同的小球从同一斜面的______（选填“相同”或“不同”）高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。 【变式10-2】下图是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与______有关；若橡皮筋被拉的长度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出时“子弹”的速度也不同。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功______（选填“相同”或“不相同”）。 题型十一 机械能及其相互转化 【例11】如图，某同学将篮球掷向地面，篮球经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 (1)篮球的直径为24.6_________（选填“mm”“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取，则该篮球受到的重力为_________N。 (2)篮球经过甲、乙位置时的机械能和重力势能如上表所示，则篮球与地面碰撞的过程中损失的机械能为_________J，在乙位置时的动能为_________J。 【变式11-1】如图所示，把一个铁锁用不可伸长的轻绳悬挂起来，将它拉到鼻子附近，稳定后松手，铁锁来回摆动，最后停止。在铁锁摆动过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁锁的机械能在减小 B．铁锁的重力没有做功 C．铁锁的重力势能保持不变 D．只有动能和重力势能的相互转化 【变式11-2】如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，下列说法正确的是（ ） A．卫星从远地点向近地点运动时，动能减小 B．卫星从远地点向近地点运动时，动能转化为重力势能 C．卫星从近地点向远地点运动时，动能不变，重力势能减小 D．卫星从近地点向远地点运动时，卫星的速度一直在减小 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 功与机械能（复习讲义） 2 种研究方法 ①控制变量法：在探究动能大小与速度、质量的关系时，分别控制质量或速度不变，研究另一因素对动能的影响；探究重力势能大小与高度、质量的关系时，同样采用该方法，逐一分析变量对物理量的影响。 ②转换法：将抽象、不易直接测量的能量转化为直观可观察的物理量。例如，通过观察木块被小球推动的距离判断动能大小，通过小木桩被打入沙中的深度判断重力势能大小。 10 个基本概念 ①机械功：当作用在物体上的力，使物体在力的方向上产生一段位移，这个力就对物体做了功。 ②做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，二者缺一不可。③功的计算：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，表达式为W= Fs，单位为焦耳（J）。 ④功率：描述做功快慢的物理量，定义为做功的多少与所用时间之比，公式为，单位是瓦特（W）。 ⑤有用功：使用机械时，能够满足我们实际需求、具有实际价值的那部分功。 ⑥额外功：使用机械过程中，虽然并非我们需要，但又不得不做的无利用价值的功。 ⑦总功：动力对机械所做的功，其大小等于有用功与额外功之和，即W总=W有用+W额外。 ⑧机械效率：有用功与总功的比值，通常用百分数表示，计算公式为。 ⑨动能：物体由于运动而具有的能量，其大小由物体的速度和质量共同决定。 ⑩势能：包含重力势能和弹性势能。重力势能是高处物体因受重力作用而具有的能量；弹性势能是发生弹性形变的物体所具有的能量。 5 个常考角度 ①判断力是否做功：需同时满足 “有力作用在物体上” 和 “物体在力的方向上有移动距离” 两个条件。例如，人推汽车但汽车未动，人对汽车不做功；而推动小车，推力则对小车做了功。 ②功的计算：运用公式W = Fs时，要特别注意 “s” 是物体在力F方向上移动的距离。比如沿斜面推木箱，计算推力做功时要用斜面长度。 ③功率的计算与比较：依据公式，可通过比较做功多少和时间长短判断功率大小。如对比起重机与滑轮在不同工况下的做功功率。 ④机械效率的计算与应用：根据，分析滑轮组等机械装置的效率，探讨提高机械效率的可行方法。 ⑤动能与势能的转化：结合摆球摆动、过山车运动等实际案例，分析动能与势能在不同运动状态下的相互转化过程。 提出 一、机械功的概念与判断 1． 概念解读 物理学中，做功需同时满足两个必要条件：①物体受到力的作用；②物体在力的方向上产生位移。二者缺一不可。 案例：人用力推汽车但汽车未移动（有力无位移，不做功）；水平路面上匀速提起水桶（力的方向竖直向上，位移方向水平，力与位移垂直，不做功）。 2． 二级结论 当力的方向与物体位移方向垂直时，该力不做功。例如，水平移动的物体，其重力不做功。 二、功的计算与单位 1． 公式应用 计算公式为W = Fs，其中s必须是力F方向上的位移。 示例：沿斜面推木箱时，计算推力做的功，位移应取沿斜面的长度，而非木箱上升的高度。 2． 单位换算 功的单位是焦耳（J），1焦耳（J）= 1牛・米（N·m），该单位用于纪念物理学家焦耳。 三、功率的物理意义与计算 1． 概念对比 功率是描述做功快慢的物理量，与做功多少和时间均有关： ①做功多且时间短，则功率大；②做功少且时间长，则功率小。 2． 推导公式 在匀速直线运动中，功率公式可推导为P = Fv（v为速度）。 实例：若汽车的牵引力为F，行驶速度为v，则牵引力的功率P = Fv。 四、机械效率的核心要点 1． 三类功关系 总功、有用功和额外功的关系为W总=W有用+W额外，其中： ①W有用：例如提升重物时，克服重力所做的功（Gh）； ②W额外：克服机械摩擦、机械自重等因素所做的功。 2． 效率特点 机械效率计算公式为，由于额外功的存在，η< 100\%。 提高效率的方法：通过润滑减少摩擦；选用轻质材料减轻机械自重，如使用铝合金滑轮。 五、动能与势能的影响因素 1． 动能 动能大小与物体的速度、质量呈正相关： ①质量相同时，速度越大，动能越大（如同一小球从更高的斜面滚下，撞击木块后推动木块滑行更远）；②速度相同时，质量越大，动能越大（不同质量的小球从同一高度滚下）。 2． 势能 重力势能：与物体的高度、质量呈正相关（例如重锤的高度越高、质量越大，打桩时效果越明显）； 弹性势能：与物体的弹性形变程度呈正相关（如弓拉得越满，释放后箭射出的距离越远）。 六、机械能转化与守恒 1． 转化实例 摆球从最高点摆动到最低点：重力势能转化为动能； 过山车从低处向高处运动：动能转化为重力势能。 2． 能量损耗 存在摩擦时，机械能会转化为内能，导致机械能总量减少。例如，摆球摆动过程中，每次上升的高度逐渐降低。 七、实验方法与易错归纳 1． 研究方法 控制变量法：在探究动能的影响因素时，控制质量研究速度的影响，或控制速度研究质量的影响； 转换法：通过木块被撞击后移动的距离，间接反映动能的大小。 2． 易错点 计算功时，易误将垂直距离当作力方向的位移（如提水桶水平移动，位移方向与拉力方向__________，拉力不做功）； 机械效率计算中，容易混淆W有用和W总（如使用滑轮组提升重物，W有用 = _________，W总=_________）；判断能量转化时，易忽略 “弹性形变” 或 “高度变化”（如拉开的弓具有_____________能，释放后转化为箭的______能）。 答案：垂直；Gh；Fs；弹性势；动。 题型一 做功的2个必要因素 【例1】力学中的功 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在______上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功； （2）做功的两个必要因素：一个是______；另一个是______； （3）力对物体不做功的三种情况： 不做功的情况 实例 图示 有距离无力（不劳无功） 踢出去的足球沿水平方向运动    有力无距离（劳而无功） 搬而未起    力与距离垂直（垂直无功） 提着手提包在水平路面上前行    【答案】 这个力的方向 作用在物体上的力 物体在这个力的方向上移动的距离 【解析】[1][2][3]根据功的定义可知，如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。所以做功有两个必要因素，一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离，做功的大小用进行计算。 【变式1-1】如图各情境中有力对物体做功的是（　　） A．推而不动 B．搬而未起 C．站立不动 D．推车前进 【答案】D 【解析】A．人推汽车，汽车不动，有力作用在汽车上，但汽车在力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要因素（力和在力的方向上移动的距离 ），力不做功，故A不符合题意。 B．人搬石头，石头未被搬起，有力作用在石头上，但石头在力的方向上没有移动距离，力不做功，故B不符合题意。 C．人站立不动，没有在力的方向上移动距离，不存在力做功的情况，故C不符合题意。 D．人推车前进，人对车施加了力，车在力的方向上移动了距离，满足做功的两个必要因素，力对物体做功，故D符合题意。 故选D。 【变式1-2】下列情境中，人对物体做功的是（　　） A．女孩把一箱报刊搬起来 B．司机用力推汽车，汽车还是纹丝不动 C．足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 D．学生背着书包在水平路面上匀速前进 【答案】A 【解析】A．女孩把一箱报刊搬起来，女孩对箱子施加了向上的作用力，箱子向上移动了一段距离，女孩对箱子做了功，故A符合题意； B．司机用力推汽车，汽车还是纹丝不动，司机对汽车施加了力，但是汽车没有在力的方向上移动一段距离，司机没有对汽车做功，故B不符合题意； C．足球被踢后，在草地上滚动了一段距离，足球被踢出后，人对足球没有作用力，人没有对足球做功，故C不符合题意； D．学生背着书包在水平路面上匀速前进，学生对书包施加了竖直向上的作用力，书包在水平方向上移动了一段距离，力的方向和书包移动的方向垂直，学生没有对书包做功，故D不符合题意。 故选A。 题型二 功的计算和估算 【例2】功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的______。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有______。在国际单位制中，功的单位是______，简称______，符号是______。人们给了这个单位一个专门名称——______，简称______，符号是______。 【答案】 乘积 牛顿米 牛米 N·m 焦耳 焦 J 【解析】[1][2]做功的两个必要条件是有力且物体在力的方向上移动一段距离。物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的乘积，如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有。 [3][4][5][6][7][8]在国际单位制中，功的单位是牛顿米，简称牛米，符号是N·m，为了纪念焦耳，人们给了这个单位一个专门名称——焦耳，简称焦，符号是J，。 【变式2-1】如下图所示，用大小为10N的水平拉力F，将水平桌面上重20N的物体由A处拉动1m到达B处后，停止拉动，物体继续向前运动了0.2m后掉到地面C处。在此过程中，拉力对物体做的功为______J，重力对物体做的功为______J。 【答案】 10 16 【解析】[1][2]物体在10N的拉力的作用下运动的距离是1m，由于惯性运动了0.2m的过程中，物体没有受到拉力的作用，所以这0.2m的距离拉力没有做功，拉力做的功。物体在竖直方向上移动了0.8m，因此重力做的功。 【变式2-2】某村民正在使用无人机喷洒农药。一架无人机将质量为2kg的药液瓶匀速提升20m，无人机对药液瓶做了______J的功。（g取10N/kg） 【答案】400 【解析】药液瓶的重力为 无人机将药液瓶提升高，对药瓶做的功为 题型三 功率的概念 【例3】无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。下列说法正确的是（　　） A．做功越多，做功越快 B．做功时间越短，做功越快 C．做相同的功，所用时间越短，做功越快 D．做功快，则做功一定多 【答案】C 【解析】A．由公式可知，在不知道做功时间的情况下，做功越多，功率不一定越大，做功不一定越快，故A错误； B．由公式可知，在不知道做功多少的情况下，做功用的时间越短，功率不一定越大，做功不一定越快，故B错误； C．由公式可知，做相同的功，所有时间越短，功率越大，做功越快，故C正确； D．由公式可知，在不知道做功时间的情况下，做功越快，做功不一定越多，故D错误。 故选C 。 【变式3-1】无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图丙的重物重力最大、图甲、乙最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳： (1)根据图示数据可知，对重物做功最多的是图______中工人，做功时间最短的是图______中工人。 (2)比较图甲、乙可知，______图中工人做功快，判断依据是：________________________。 (3)比较图乙、丙可知，______图中工人做功快，判断依据是：________________________。 (4)为了能够比较甲、丙两图中工人做功的快慢，物理学中用________表示做功的快慢（填物理量名称）。 (5)某工人搬东西时，其表示的物理意义是________________________。 【答案】(1) 丙 甲 (2) 甲 做功相同，甲用时间少 (3) 丙 相同时间内，丙做功较多 (4)功率 (5)某工人搬东西时每秒做功50J 【解析】（1）[1][2]由图中信息可知，图甲、乙的工人所搬重物的重力相同，图丙的重物重力最大，上升的高度相同，由可知，对重物做功最多的是图丙中的工人；由图可知，甲用时40s，图乙、丙的工人用时45s，做功时间最短的是图甲中工人。 （2）[1][2]图甲、乙的工人所搬重物的重力相同，上升的高度相同，由可知，图甲、乙所做的功相同，甲用时40s，图乙、丙的工人用时45s，甲图中工人做功快，判断依据是：做功相同，甲用时间少。 （3）[1][2]比较图乙、丙可知，丙所提重物的重力大，提升高度相同，由可知，丙比乙对重物做功多，二者用时相同，丙图中工人做功快，判断依据是：相同时间内，丙做功较多。 （4）甲、丙两图中，工人做的功不等，用的时间不同，为了能够比较甲、丙两图中工人做功的快慢，物理学中用功率表示做功的快慢，即用单位时间做功的多少来表示做功的快慢，写成公式。 （5）功率表示做功的快慢，某工人搬东西时，其表示的物理意义是某工人搬东西时每秒做功50J。 【变式3-2】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【答案】B 【解析】A．由公式可知，做功越多，但时间不确定时，功率不一定越大，故A错误； B．功率表示做功的快慢，单位时间内做的功越多，功率越大，故B正确； C．由公式可知，作用力越大，功率不一定越大，故C错误； D．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机器一定比功率小的机器做功快；由可知，功率大的机器不一定比功率小的机器做功多，故D错误。 故选B。 题型四 功率的计算 【例4】如图甲所示，工人利用斜面搬运货物，在内匀速把货物拉到斜面顶端，拉力做的功随时间变化的关系如图乙所示，已知斜面高，长，机械效率为80%．求： (1)绳子拉力的功率． (2)货物的重力． (3)货物与斜面的摩擦力． 【答案】(1)200W (2)800N (3)100N 【解析】（1）由图可知，内拉力做的功为，则绳子拉力的功率 （2）根据可知，货物的重力 （3）根据可知，额外功 克服摩擦力做的功为额外功，则货物与斜面的摩擦力 【变式4-1】某游客乘坐匀速上行的缆车沿途观光，缆车的起点和终点的海拔差为，已知该游客的质量为，则整个上行过程中，缆车对该游客做的功为__________J．若缆车从起点到终点用时，则缆车对该游客做功的功率为__________W．（g取） 【答案】 【解析】[1]缆车在上行过程中克服游客的重力做的功 [2]缆车对该游客做功的功率 【变式4-2】如图所示，两位演员在电动升降台上表演杂技，在升降台匀速上升过程中，演员的机械能_______；若两位演员的总质量为100kg，升降台在5s匀速升起2m，则升降台对两位演员做功的功率是_______W。（g取10N/kg） 【答案】 增大 400 【解析】[1]在升降台匀速上升过程中，演员的质量不变，速度不变，故动能不变；演员的高度增大，故重力势能增大；可知机械能增大。 [2]升降台在这次上升过程中对演员所做的功W=Fs，F指的是作用在物体上的力，应等于演员所产生的重力G，演员的重力G=mg=100kg×10N/kg=1000N 所以F=G=1000N，演员在这个力的方向上移动的距离s=2m，所以升降台在这次上升过程中对演员所做的功W=Fs=1000N×2m=2000J 升降台对两位演员做功的功率 题型五 功率的应用和测量 【例5】一辆新能源小汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶30km，发动机提供的牵引力是600N。则此过程中发动机的输出功率为___________kW。当汽车需上坡时，一般为了增大牵引力，使汽车___________（选填“加”或“减”）速。 【答案】 12 减 【解析】[1]根据功率的计算公式可知，发动机的输出功率为 [2]汽车的功率是不变的，根据知，在输出功率一定时，可以通过减小速度来增大牵引力。 【变式5-1】纯电动汽车具有节能减排、绿色环保的特点，备受人们的青睐。某型号电动汽车在水平路面以 20 米/秒的速度沿直线匀速行驶时，电动机的输出功率是 5×103千瓦，求： （1）经过 900 秒，电动汽车行驶的距离s； （2）电动机在 900 秒内对电动汽车做的功W； （3）电动汽车匀速行驶时受到的阻力。 【答案】（1）1.8×104m；（2）4.5×109J；（3）2.5×105N 【解析】解：（1）经过900秒，电动汽车行驶的距离 （2）电动机在 900 秒内对电动汽车做的功 （3）根据W=Fs电动汽车匀速行驶时受到的阻力 答：（1）经过 900 秒，电动汽车行驶的距离 1.8×104m； （2）电动机在 900 秒内对电动汽车做的功4.5×109J； （3）电动汽车匀速行驶时受到的阻力为2.5×105N。 【变式5-2】如图甲所示，是张军参加中学生体质测试的部分数据。张军在想，如果我们把做引体向上的动作理想化为：向上拉时手臂用力把身体匀速拉到一定高度，向下时手臂几乎没用力，且每次上拉的高度相同（如图乙）。我们就可以用初中学到的知识来测量引体向上的平均功率大约是多少了。请设计一份实验方案，测量张军一次性完成10个引体向上的平均功率。 (1)学校已提供了适合做引体向上的单杠和场地，除了图中有用的信息外，还需要的测量器材有_________。 (2)实验步骤：__________________。 (3)本实验中，平均功率的表达式为______。 【答案】(1)刻度尺、秒表 (2)见解析 (3) 【解析】（1）在做引体向上时，双臂的拉力克服重力做功使身体上升，所以 图中已给出了张军的质量，所以还需要知道做引体向上时每次身体上升的高度和测量完成10个引体向上所用的时间，所以还需要的测量器材有刻度尺和秒表。 （2）实验步骤：①用刻度尺测量出张军做引体向上时每次身体上升的高度h； ②用秒表记录张军一次性完成10个引体向上所用的时间t； ③根据功率公式计算平均功率。 （3）根据上述分析，因为做了10次引体向上，所以 W=mgh×10 所以平均功率 题型六 有用功和额外功 【例6】如图所示，第一次把重力为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，此过程中绳子的拉力对物体甲做的功为；第二次用平行于斜面的拉力把物体甲沿斜面从C点匀速拉至与B点等高的D点，在此过程中绳子的拉力对物体甲做的功为。针对从斜面上将物体甲提升高度H而言，做的功是_________，做的功是_________。（均选填“总功”“有用功”或“额外功”） 【答案】 有用功 总功 【解析】[1]把重为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，不用机械时，克服物体重力所做功为有用功。 [2]用平行于斜面的拉力把物体甲沿斜面从C点匀速拉至与B点等高的D点，拉力做功为总功。 【变式6-1】如图所示，用弹簧测力计沿斜面匀速拉动木块至斜面顶端，木块的重力为G，弹簧测力计的示数为F，其他量已在图中标出。则在此过程中，力F做的总功是______，有用功是______，额外功是______。（均用所给字母表示） 【答案】 【解析】[1]拉力做的总功W总＝Fs [2]拉力做的有用功W有用＝Gh [3]因为W总＝W有用+W额 所以克服摩擦做的额外功W额＝W总﹣W有用＝Fs﹣Gh 【变式6-2】用如图所示的滑轮组拉动水平地面上重1000N的物体A，使物体A在4s内匀速前进了4m。则物体A克服摩擦力所做的功是______，拉力F所做的功是______。（均选填“有用功”“额外功”或“总功”） 【答案】 有用功 总功 【解析】[1]物体匀速运动，滑轮对物体的拉力大小等于地面对物体的摩擦力大小，拉动物体即克服摩擦力做功，所以A物体克服摩擦力所做的功是有用功。 [2]绳子拉力所做的功是全部的功，为总功。 题型七 机械效率的概念及计算 【例7】如图所示，在“测定滑轮组的机械效率”的实验中，如果没有刻度尺，只要用弹簧测力计测出钩码受到的重力G，然后竖直向上______拉动弹簧测力计使钩码上升，读出拉力F的值，就可以算出滑轮组的机械效率______（用所给字母表示）。 【答案】 匀速 【解析】[1][2]图中承担重物的绳子的段数为5，那么绳子末端移动的距离就是重物移动距离的5倍；只要用弹簧测力计测出钩码受到的重力G，然后匀速拉动弹簧测力计使重物升高，读出拉力F的值，滑轮组的机械效率 【变式7-1】甲、乙两个机械工作时，甲的机械效率为70%，乙的机械效率为50%，则（    ） A．乙机械更省力 B．乙机械做功更少 C．乙机械做功更慢 D．乙机械做功时有用功占总功的比例更少 【答案】D 【解析】机械效率的高低是指机械在做功时有用功占总功的比例的高低，机械效率与是否省力、做功多少和做功快慢无关，故ABC不符合题意；D符合题意。 故选D。 【变式7-2】一台起重机将重3000N的货物提高5m，起重机做的有用功是_______J；如果额外功是9000J，总功是_______J；机械效率是_______。 【答案】 15000 24000 62.5% 【解析】[1]起重机提升货物时所做的有用功W有=Gh=3000N×5m=15000J [2]总功W总=W有＋W额=15000J＋9000J=24000J [3]起重机的机械效率 题型八 机械效率的测量 【例8】小亮看到工人利用斜面把货物推到小车上，联想到物理课上学到的知识，于是提出了以下两个问题： a．斜面越缓越省力，是不是机械效率也越高呢？ b．对于同一个滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高。对于同一个斜面，是不是所推的物体越重，机械效率越高？ 为了解决以上问题，小亮与几个同学一起用如上图所示的装置进行了多次实验探究，记录的部分实验数据如下表： 实验序号 ① ② ③ 斜面倾角 45° 30° 30° 木块重力G/N 1 1 2 斜面高度h/m 0.7 0.5 0.5 沿斜面的拉力F/N 0.9 0.7 1.4 斜面长s/m 1 1 1 有用功W有用/J 0.5 1 总功W总/J 0.9 0.7 1.4 机械效率 77.8% 71.4% (1)表格中缺少2个数据，请你补充完整。_________ (2)实验操作过程中，应沿斜面向上_________拉动木块；实验时要使斜面的倾角变大，应该把斜面下面的木块向_________（选填“左”或“右”）移动。 (3)通过对比实验①②的数据，可以得出结论：其他条件相同时，斜面越缓越省力，机械效率越_________。 (4)通过对比实验_________（填实验序号）的数据，可以得出结论：对于同一斜面，机械效率与所拉物体的重力_________（选填“无关”或“有关”）。 【答案】(1)0.7，71.4% (2) 匀速 左 (3)低 (4) ②③ 无关 【解析】（1）[1]实验①的有用功。 [2]实验③中斜面的机械效率。 （2）[1][2]只有物体做匀速直线运动时，物体受到的力才平衡，弹簧测力计的示数才稳定，便于读数；斜面的倾角靠下面的木块左右移动来改变，木块向左移动倾角变大，木块向右移动倾角变小。 （3）由①②两组实验数据可知，斜面倾角不同，所用拉力不同，其机械效率也不同，由这两组实验数据可知：当其他条件一定时，斜面越缓越省力，机械效率越低。 （4）[1][2]要得出斜面机械效率与所拉物体重力之间的关系，应控制其他条件不变而改变物重，表格中②③两组实验数据符合题意。由②③两组实验数据可知，其他条件相同时，改变物体的重力，斜面的机械效率不变，故可得出结论：对于同一斜面，机械效率与所拉物体的重力无关。 【变式8-1】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，某组同学选择了如下列图片所示的两种滑轮组进行多次实验，记录的实验数据如下表。 实验次序 钩码重力G/N 钩码上升高度h/cm 拉力 绳端移动距离s/cm 机械效率 1 0.5 10 30 2 1.5 10 0.8 30 62.5% 3 0.5 10 0.5 40 25.0% 4 1.5 10 0.7 40 53.6% (1)根据表中数据可以判断出第1次实验选择的是图______（选填“甲”或“乙”）滑轮组。 (2)在第1次实验中，当______拉动绳子时，弹簧测力计的示数如图丙所示，拉力F为______N；该次实验滑轮组的机械效率是______（结果精确到0.1%）。 【答案】(1)甲 (2) 竖直向上匀速 0.4 41.7% 【解析】（1）根据表中的第一次实验数据可得 即连接动滑轮的绳子有3段，可以判断出第一次实验所选择的是甲滑轮组。 （2）[1][2]在第一次实验中，当竖直向上匀速拉动滑轮组时，测力计示数如图丙所示，由于测力计的分度值为0.2N，则拉力大小为 [3]该次实验滑轮组的机械效率为 【变式8-2】用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。（不考虑支点处的摩擦） （1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数为______N，钩码总重为1.2N，钩码上升高度为0.1m，测力计移动距离为0.3m，则杠杆的机械效率为______%。 （2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用另一根杠杆进行实验，先后将钩码挂在、两点，测量并计算得到下表所示的两组数据： 次数 钩码悬挂点 钩码总重 钩码移动距离 拉力 测力计移动距离 机械效率 1 点 3.0 0.10 1.5 0.30 66.7 2 点 3.0 0.10 2.0 0.20 75.0 ①分析表中数据可知杠杆的机械效率与______有关。 ②小组的同学对此实验中机械效率变化的原因进行分析：在、两点将等重的钩码提升相同的高度，所做的______相同，钩码挂在点时，杠杆被提升的高度______（大/小），所做的额外功______（多/少），所以机械效率高。 【答案】 0.5 80 钩码悬挂点 有用功 小 少 【解析】（1）[1]弹簧测力计的分度值是0.1N，读数是0.5N。 [2]提升物体，克服钩码重力所做的功为有用功，拉力做的功为总功，则杠杆的机械效率为 （2）①[3]由表中数据可知，钩码悬挂点不同时，杠杆的机械效率发生了变化，故杠杆的机械效率与钩码悬挂点有关。 ②[4][5][6]根据可知，在A、两点将等重的钩码提升相同的高度，所做的有用功相同。而钩码挂在点时，杠杆旋转的角度更小，杠杆被提升的高度小，故所做的额外功少。根据可知，有用功不变，额外功减小，机械效率变高。 题型九 机械效率综合计算 【例9】如下图所示，为使重500N的物体匀速移动6m，必须在绳子的自由端施加60N的水平拉力。已知物体与地面间的滑动摩擦力为144N，则拉力所做的有用功为______J，此滑轮组的机械效率为______。 【答案】 864 80% 【解析】[1]物体与地面间的滑动摩擦力为144N，物体匀速移动6m，故有用功为 [2]由图可知，绳子的股数为3，则绳子端移动的距离为 则拉力做的功，即总功为 滑轮组的机械效率为 【变式9-1】小成在实验室组装下图所示的滑轮组进行实验探究，实验过程如下：先测得定滑轮的重力为0.2N，动滑轮的重力为0.25N，再使用组装好的滑轮组在10s内将质量为100g的钩码竖直匀速提升20cm，此过程中弹簧测力计的示数为0.5N。g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率为0.3W B．滑轮组的机械效率为80% C．克服绳重和摩擦做的额外功为0.05J D．若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变 【答案】C 【解析】A.由图可知，，细绳的拉力等于弹簧测力计的示数，即，弹簧测力计对细绳的拉力做功的功率，故A错误。 B.滑轮组做的有用功，滑轮组做的总功，滑轮组的机械效率，故B错误。 C.滑轮组做的额外功，克服动滑轮重力做的功，则克服绳重和摩擦做的额外功，故C正确。 D.若增大提升钩码的质量，即提升重物的重力增加，做的有用功就变大，而额外功几乎不变，因此机械效率变大，故D错误。 故选C 【变式9-2】如图所示，重力为1000N的长方体物体在滑轮组的作用下，以0.2m/s的速度沿水平地面向右匀速运动了10s。滑轮组绳自由端向右拉力F为200N，滑轮组的机械效率为80%，在此过程中，下列说法正确的是（　　） ①有用功为1200J ②额外功为240J ③物体与地面间的滑动摩擦力为320N ④若物体的重力和运动速度不变，只增大地面的粗糙程度，则滑轮组的机械效率会提高 A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有③④ 【答案】C 【解析】①②物体移动距离为 由图可知，滑轮组有效绳子段数，则绳子自由端移动距离为 则总功为 则有用功为 则额外功为 故①错误，②正确； ③物体与地面间的滑动摩擦力为，故③错误； ④若物体的重力和运动速度不变，只增大地面的粗糙程度，则物体与地面间的滑动摩擦力变大，有用功增加，额外功基本不变，滑轮组的机械效率会提高，故④正确。 故C正确，ABD错误。 故选C。 题型十 动能和势能 【例10】下列物体具有动能的是（　　） A．静止在水平面的小汽车 B．正在下落的雨滴 C．坐在教室里听课的同学 D．阳台上的花盆 【答案】B 【解析】A．静止在水平面的小汽车，速度为零，不具有动能，故A不符合题意； B．正在下落的雨滴，具有质量和速度，故具有动能，故B符合题意； C．坐在教室里听课的同学，速度为零，不具有动能，故C不符合题意； D．阳台上的花盆，处于静止状态，不具有动能，故D不符合题意。 故选B 。 【变式10-1】如下列图片所示，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，将质量相同的小球从同一斜面的不同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离可知：质量相同的物体，速度越大，动能越______。如果要探究动能大小与物体质量的关系，应该将质量不同的小球从同一斜面的______（选填“相同”或“不同”）高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。 【答案】 大 相同 【解析】[1][2]将质量相同的小球从同一斜面的不同高度由静止释放，高度越高，小球到达水平面时的速度越大，小球的动能也越大，纸盒被推动的距离越远。如果要探究动能和质量的关系，需要改变小球的质量，保持小球到达水平面时的速度相同，所以需要把不同质量的小球从同一斜面的相同高度由静止释放，比较纸盒被推动的距离。 【变式10-2】下图是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与______有关；若橡皮筋被拉的长度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出时“子弹”的速度也不同。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功______（选填“相同”或“不相同”）。 【答案】 弹性形变程度 相同 【解析】[1]弹弓弹性势能的大小是通过子弹射出的距离来表示；橡皮筋拉得越长，子弹射出的越远，弹弓的弹性势能越大；即说明橡皮筋的弹性势能与弹性形变程度有关。 [2]橡皮筋被拉的长度相同，所具有的弹性势能相同，对子弹做的功相同。 题型十一 机械能及其相互转化 【例11】如图，某同学将篮球掷向地面，篮球经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 (1)篮球的直径为24.6_________（选填“mm”“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取，则该篮球受到的重力为_________N。 (2)篮球经过甲、乙位置时的机械能和重力势能如上表所示，则篮球与地面碰撞的过程中损失的机械能为_________J，在乙位置时的动能为_________J。 【答案】(1) cm 6 (2) 1 2 【解析】（1）[1][2]根据生活经验可知，篮球的直径应为24.6cm，根据公式可知，该篮球受到的重力。 （2）[1][2]篮球经过甲、乙位置时，机械能分别为13J与12J，说明篮球与地面碰撞的过程中损失的机械能为；在乙位置时的机械能为12J，其中重力势能为10J，根据机械能等于动能与势能之和可知，篮球在乙位置时的动能为。 【变式11-1】如图所示，把一个铁锁用不可伸长的轻绳悬挂起来，将它拉到鼻子附近，稳定后松手，铁锁来回摆动，最后停止。在铁锁摆动过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁锁的机械能在减小 B．铁锁的重力没有做功 C．铁锁的重力势能保持不变 D．只有动能和重力势能的相互转化 【答案】A 【解析】A．铁锁摆动幅度逐渐减小，说明摆动过程中，铁锁的机械能一直在减小，故A正确 B．铁锁来回摆动的过程中，在竖直方向上有距离，铁锁的重力做功，故B错误。 C．摆动过程中，铁锁的高度不断变化且高度越来越低，因此重力势能是变化的，故C错误； D．由于最后停止了，所以铁锁在摆动过程中，其动能和重力势能相互转化的同时，还有一部分机械能转化为内能，故D错误； 故选A 。 【变式11-2】如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，下列说法正确的是（ ） A．卫星从远地点向近地点运动时，动能减小 B．卫星从远地点向近地点运动时，动能转化为重力势能 C．卫星从近地点向远地点运动时，动能不变，重力势能减小 D．卫星从近地点向远地点运动时，卫星的速度一直在减小 【答案】D 【解析】AB．卫星从远地点向近地点运动时，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能，故AB错误； CD．卫星从近地点向远地点运动时，质量不变，高度增加，重力势能增加，速度减小，动能减小，故C错误、D正确。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$