第5章 数据的频数分布-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（湘教版）

17 第5章　数据的频数分布 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共27分) 1. “少年强则国强,少年独立则国独立.”在这 句话所含汉字中,“国”字出现的频率是 ( ) A. 1 7 B. 3 7 C. 3 14 D. 1 8 2. 调查某班40名同学的跳高成绩时,在收集到 的数据中,不足1.50米出现的频率是0.85, 则达到或超过1.50米出现的频率是 ( ) A. 0.85 B. 0.15 C. 40 D. 6 3. ★有50个数据,其中最大值为36,最小值为 15,若取组距为4,则应该分的组数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在某校秋季运动会上,参加男子跳高的12名 同学的成绩(单位:m)记录如下:1.60,1.65, 1.75,1.70,1.70,1.50,1.65,1.80,1.75, 1.75,1.60,1.70.在这12名同学的成绩中, 跳高成绩1.75m出现的频率为 ( ) A. 1 4 B. 3 10 C. 1 3 D. 3 5. 为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况,小 明对全班50名同学进行了调查,将调查数 据整理后分成四组,绘制成如图所示的频数 直方图,其中129.5~154.5这组数据对应 的频数为 ( ) 第5题 A. 22 B. 20 C. 18 D. 10 6. 新考法 操作实践题 在一个不透明的口 袋中,放置2个黄球、1个白球、1个红球和 n个蓝球,这些球除颜色外其余均相同.课外 兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后放 回,并且统计了蓝球出现的频率(如图),则n 的值最有可能是 ( ) 第6题 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 体育委员统计了全班学生在一次60秒跳绳 测试中的成绩,列出了下面的频数分布表: 次 数 x 60≤ x< 80 80≤ x< 100 100≤ x< 120 120≤ x< 140 140≤ x< 160 160≤ x< 180 180≤ x< 200 频 数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息,下列说法中,错误的是 ( ) A. 全班有53名学生 B. 组距是20 C. 组数是7 D. 跳绳次数在100≤x<140范围内的学生 有21人 8. 在频数直方图中,共有11个小矩形.若正中 间的1个小矩形的频数等于其他10个小矩 形的频数之和的1 4 ,且共有160个数据,则正 中间一组数据的频数是 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 答案讲解 9. 为了解某校学生的身高情况,随机 抽取该校男、女生进行抽样调查.已 知抽取的样本中,男、女生的人数相 同,利用所得数据绘制如下统计图表.根据 图表提供的信息样本,身高x(单位:cm)在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 18 x≥170范围内的女生人数为 ( ) 身高情况分组表 组 别 A B C D E 身高 x/cm x<155 155≤ x<160 160≤ x<165 165≤ x<170 x≥170 第9题 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、 填空题(每题4分,共20分) 10. 已知数据:11 7 ,4,-5,2π-1,0.其中无理 数出现的频率为 . 11. 某校为了解八年级学生的体能情况,随 机调查40名学生,将结果绘制成频数直方 图.若第一组至最后一组小矩形的高之比 为2∶3∶4∶1,则 第 三 组 的 频 数 是 . 12. 某校200名学生参加生命安全知识测试,测 试分数(单位:分)均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如表所示,结 合表中的信息,可得测试分数在79.5~ 89.5分这个分数段的学生有 名. 分数段 59.5~ 69.5分 69.5~ 79.5分 79.5~ 89.5分 89.5~ 99.5分 频 率 0.1 0.3 0.2 13. 八年级(1)班的20名学生今年阅读的课外 书本数如下:19,20,25,30,24,23,25,29, 27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20. 班主任准备将这组数据制成频数直方图, 制图 时 先 计 算 最 大 值 与 最 小 值 的 差: .若取组距为2,则应分成 组;若第一组的起点定为18.5,则在26.5~ 28.5范围内的频数为 . 答案讲解 14. 如图所示为某学校全体教职工岁 数的频数直方图(统计时采用“上 限不在内”的原则,如岁数36统计 在36≤x<38这一组,而不在34≤x<36 这一组),根据图中提供的信息,有下列说 法:① 该学校全体教职工总人数是50; ② 岁数在40≤x<42这一组的教职工人 数占该学校全体教职工总人数的20%; ③ 教职工岁数的中位数一定落在40≤x< 42这一组;④ 教职工岁数的众数一定在 38≤x<40这一组.其中,正确的是 (填序号). 第14题 三、 解答题(共53分) 15. (8分)小明在一次调查中收集了20个数 据,结果如下: 95,91,93,95,97,99,95,98,90,99,96,94, 95,97,96,92,94,95,96,98. (1) 列频数分布表时,如果取组距为2,那 么应该分成多少组? (2) 94.5~96.5这组的频数是多少? 频率 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)八年级 19 16. (10分)某校举办了“绿色家园”演讲比赛,赛 后整理参赛同学的成绩,绘制成如图所示的 频数直方图(每组含最小值,不含最大值). (1) 共有多少人参加比赛? (2) 组距是多少? 组数是多少? (3) 分数段在哪个范围内的人数最多? 请 求出该小组的频数、频率. (4) 如果比赛成绩在90分及以上的同学可 以获奖,那么获奖率是多少? 第16题 17. (10分)新情境 环保意识 某校举行了水 资源保护知识竞赛,为了了解本次知识竞 赛成绩情况,从参赛学生中随机抽取了若 干名学生的竞赛成绩进行统计,得到如下 不完整的统计图表. 成绩x/分 频 数 百分数 60≤x<70 15 10% 70≤x<80 a 20% 80≤x<90 60 40% 90≤x<100 45 b 第17题 (1) 求被抽取的学生总人数和a,b的值; (2) 请补全频数直方图; (3) 将被抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇 形统计图,若将成绩x(单位:分)为70≤ x<90的学生评为“良好”,求被评为“良好” 的学生所在扇形圆心角的度数. 18. ★(12分)开学一个月后,八年级(1)班学习 委员亮亮对本班每名学生晚上完成作业的 时间进行了统计,并根据收集的数据绘制 了如图所示的两幅不完整的统计图. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 20 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1) 该班共有学生 名; (2) 将图①补充完整; (3) 计算出完成作业时间在1.5~2h的部 分对应的扇形圆心角的度数; (4) 完成作业时间的中位数在哪个时间 段内? 答案讲解 19. (13分)某校举行的“吾有所爱,其 名中华”主题演讲比赛分为初赛和 决赛两个阶段. (1) 初赛由39名学生评委给每位选手打分 (百分制).对学生评委给每位选手的打分 数据进行整理、描述和分析,得到如图所示 的频数直方图(数据分5组,x 表示分数的 数据,第1组:75≤x<80,第2组:80≤x< 85,第3组:85≤x<90,第4组:90≤x< 95,第5组:95≤x≤100).其中第3组的数 据如下:85,86,86,86,86,86,87,87,88, 88,88,89,89,89. 根据以上信息,回答下面的问题: ① 这39名学生评委所打分数的中位数在 第 组; ② 若这39名学生评委所打分数的众数在 第3组,则众数是 分. (2) 决赛由7名教师评委给每位选手打分 (十分制),从形象、表达、内容三项对进入 决赛的3位选手分别进行打分,各项成绩 分别去掉一个最高分和一个最低分,其余 5名评委所打分数的平均数作为该项的最 终得分.3位选手的部分得分信息如下: 3位选手各项最终得分 选 手 形象/分 表达/分 内容/分 甲 8 7 9 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中,7名教师评委对丙选手“内容”的打分 (单位:分)如下:8,7,7,8,8,9,10. ① 表中m= ; ② 若将形象、表达、内容三项得分依次按 1∶5∶4的比确定最终成绩,则哪位选手的 最终成绩最高? 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)八年级 6 -t+4- 12t-2 =-32t+6.∵ B(0,-2),∴ OB= 2.∵ DE=OB,∴ -32t+6=2 ,解得t=83.∴ AP= 4-t=43.∴ S△ADE= 1 2DE ·AP=12×2× 4 3= 4 3. (4) k=12 或-12 或-1. 第5章　数据的频数分布 一、 1. A 2. B 3. C 确定组数的方法 若最大值与最小值的差除以组距,所得的商是整 数,则这个商即为组数;若最大值与最小值的差除以组 距,所得的商是小数,则这个商的整数部分加1即为 组数. 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. A 二、 10. 0.4 11. 16 12. 80 13. 11 6 5 14. ①②③ 三、 15. (1) 最大的数据是99,最小的数据是90,则 99-90 2 =4.5 ,∴ 应该分成5组.(2) 根据所给数据可知, 94.5~96.5这组的频数是8,其频率为820=0.4. 16. (1) ∵ 5+10+6+3=24(人),∴ 共有24人参加比 赛.(2) 组距是85-80=5(分),组数是4.(3) 分数段在 85~90分的人数最多,该小组的频数是10,频率是1024= 5 12. (4) ∵ 比赛成绩在90分及以上的同学有6+3= 9(人),∴ 获奖率是9 24×100%=37.5%. 17. (1) 被抽取的学生总人数为15÷10%=150.a= 150×20%=30,b=45÷150×100%=30%.(2) 补全频 数直方图如图所示.(3) 被评为“良好”的学生所在扇形圆 心角的度数为 360°×30+60150 =216°. 第17题 18. (1) 40.(2) 如图所示.(3) 完成作业时间在1.5~2h 的部分对应的扇形圆心角的度数为6 40×360°=54°. (4) 完成作业时间的中位数在1~1.5h的时间段内. 第18题 获取两幅统计图中信息的方法 理解每种统计图的特点、各自的优势,结合题目中 给出的关键信息,根据问题需求获取信息.要注意两幅 统计图中对相同或不同项目的信息的两种不同的描述 方式,这是两幅统计图之间联系的纽带. 19. (1) ① 3.② 86.(2) ① 8.② 甲选手的最终成绩为 8+7×5+9×4 1+5+4 =7.9 (分),乙 选 手 的 最 终 成 绩 为 9+8×5+8×4 1+5+4 =8.1 (分),丙 选 手 的 最 终 成 绩 为 7+9×5+8×4 1+5+4 =8.4 (分).∵ 8.4>8.1>7.9,∴ 丙选手 的最终成绩最高. 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. B 解析:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=AB, ∠DAB=∠ABC=90°.又∵ AE=BF,∴ △ADE≌ △BAF.∴ ∠ADE=∠BAF.∴ ∠DOF=∠ADO+ ∠DAO=∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°.∵ M 是DF 的中点,∴ OM=12DF. 在AB 的延长线上截取BH= BG,连接FH,DH.∵ FB=FB,∠FBG=∠FBH=90°, BG=BH,∴ △FBG≌△FBH.∴ FH=FG.∴ OM+ 1 2FG= 1 2DF+ 1 2HF= 1 2 (DF+HF).∴ 当H,D,F 三点共线时,DF+HF 有最小值,即此时OM+12FG 有 最小值,最小值即为 DH 的长的一半.∵ AG=2GB, AB=6,∴ BH=BG=2.∴ AH=8.在Rt△ADH 中,由 勾股定理,得DH= AD2+AH2=10.∴ OM+12FG 的最小值是5. 二、 11. 7 12. 8 13. 10 14. < 15. < 16. 12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈