15.2　画轴对称的图形第2课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.2　画轴对称的图形 第2课时　用坐标表示轴对称 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 如图，已知△ABC和直线MN，试作出△ABC关于直线MN对称的图形. 知识关联 【情境问题】 探究与应用 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 【课堂引入】 探究与应用 分析： 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系。根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 【探究1】 关于坐标轴对称的点的坐标的规律 【操作尝试】 问题1:在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填在表格中，你能发现轴对称点的坐标有什么规律吗? 探究与应用 • • • • • B D A C E • A’ • B’ • C’ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0) 关于x轴 的对称点 A’(2,3) B’(-1,-2) C’(-6,5) D’(0.5,-1) E’(4,0) 关于y 轴 的对称点 A”(-2,-3) B”(1,2) C”(6,-5) D”(-0.5,1) E”(-4,0) • D’ E’ 【探究1】 关于坐标轴对称的点的坐标的规律 探究与应用 【概括新知】 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y); 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y). 【探究1】 理解应用 探究与应用 例1 1.点P(-5, 6)与点Q关于x 轴对称，则点Q的坐标为__________. (- 5 , -6 ) -2 5 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x 轴对称，则a=_____,b =_____. 3.点P(-5, 6)与点Q关于y 轴对称，则点 Q 的坐标为_______. 4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 【理解应用】 探究与应用 5. 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2025＝-1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 【探究2】画关于坐标轴对称的图形 【思考交流】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 分析：首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可. 探究与应用 x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 【探究2】画关于坐标轴对称的图形 【概括新知】 探究与应用 在直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀” (1)找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点(如多 边形的顶点)，写出它们的坐标； (2)求：求出这些特殊点的对应点的坐标； (3)描：根据所求坐标，描出对应点； (4)连：顺次连接这些对应点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-2,1)、C(-2,3). (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的图形△A2B2C2; (3)求四边形AA2B2C的面积. 探究与应用 【理解应用】 例2 如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为 A(-4,1)、B(-2,1)、C(-2,3). (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)将△ABC向下平移4个单位长度, 作出平移后的图形△A2B2C2; (3)求四边形AA2B2C的面积. 探究与应用 【理解应用】 答案: (3)(4+6)×2÷2=10 • • • • • • • • • C B A A2 B2 C2 C1 B1 A1 【拓展提升】 【变式1】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对称点。如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是 ( ) A.-a　　　　　B.-a+1 C.a+2 D.-a+2 D 探究与应用 【理解应用】 【变式】 已知a、b、c为△ABC的三边长，点(a-c，a)与点(0，-b)关于x轴对称，判断△ABC的形状. 等边三角形 探究与应用 【理解应用】 【变式3】如图，在△OBC中，点O、B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0)、(3,2)，以O、B、D为顶点的三角形与△OBC全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标. 分析: ①因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是点O、B，而点O、B均在横轴上，所以考虑关于横轴对称的三角形； 探究与应用 ②题目中对后一个三角形的描述为以O、B、D为顶点，即指点O也可以对应点B，所以还要考虑关于点O、B的对称轴直线x=2对称的三角形. 【小结】 课堂小结与检测 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中，作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反; 关于y轴对称，横反纵同. 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. 【检测】 课堂小结与检测 D 1．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(　　) A．(3，2) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(2，－3) 【检测】 课堂小结与检测 2．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于y轴对称的点为B(a，2)，则a＝________． －1 【 检测】 课堂小结与检测 3．若点A(x＋2，3)与点B(－5，y＋7)关于x轴对称，则x＝________，y＝________． －7 －10 【检测】 课堂小结与检测 4 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点得到点A″，则点A″的坐标是( ） -2，3 【检测】 课堂小结与检测 5 . 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. [答案:略] $$