陕西高教版《一课一练》第102练-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第102练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第102练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面垂直 一课一练 1、 选择题 1．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多有一个是直角三角形 B．至多有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 5．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 8．如图所示，平面，，则图中直角三角形的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题 9．如图，矩形所在的平面，则图中直角三角形的个数是 ． 10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 11．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有 个. 12．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为 ． 3、 .解答题 13．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 14．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第102练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第102练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面垂直 一课一练 1、 选择题 1．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知线面垂直证明线线垂直即可解得. 【详解】由题，为正方体， 则平面， 平面， 则， 故与所成的角为 故选：D 2．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 3．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 4．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多有一个是直角三角形 B．至多有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 【答案】C 【分析】利用构造法作图，再根据直线与平面垂直的判定和性质，分析判断得出结论. 【详解】 在如图所示的长方体中，有三棱锥，且满足底面为直角三角形， 因为，所以为直角三角形，即侧面为直角三角形； 因为，，， 平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 即为直角三角形，即侧面为直角三角形； 同理可证得平面， 因为平面，所以， 即为直角三角形，即侧面为直角三角形， 综上，三棱锥的三个侧面可能都是直角三角形. 故选：. 5．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据线面关系的判定定理及性质定理即可判断. 【详解】因为是两条不同的直线，是一个平面， 若，则或直线n 与平面相交，但不一定成立，故A错误； 若，则异面、相交或，故B错误； 若，则异面或，故C错误； 若，则一定成立，故D正确； 故选：D. 6．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 8．如图所示，平面，，则图中直角三角形的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据直线与平面垂直的性质和判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以三角形、三角形、三角形、三角形都是直角三角形. 故图中直角三角形的个数有4个. 故选：A. 2、 填空题 9．如图，矩形所在的平面，则图中直角三角形的个数是 ． 【答案】4 【分析】根据线面垂直的判定和性质即可求解. 【详解】因为矩形所在的平面，矩形，矩形，矩形，矩形， 所以， 所以为直角三角形； 在矩形中，， 因为，，平面，平面， 且，则平面， 又因为平面，则， 即为直角三角形； 因为，，平面，平面， 且，则平面， 又因为平面，则， 即为直角三角形； 故图中共有4个直角三角形， 故答案为：4 10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 【答案】 【分析】证明线面垂直，转化到对应的直角三角形中，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 取AC中点M，连接FM，， 因为M，F，E分别为 AC，，AB的中点， 所以， 又因为面ABC，， 所以面ABC， 因为面ABC， 所以， 所以， 在中，． 故答案为:. 11．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有 个. 【答案】 【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案. 【详解】由于平面，所以， 所以三角形和三角形是直角三角形. 由于，所以，三角形是直角三角形. 由于，所以平面， 所以，所以三角形是直角三角形. 所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有个. 故答案为： 12．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为 ． 【答案】/ 【分析】由，用等体积法求得距离，从而得解. 【详解】由题意，，是等腰三角形， 底边上的高为， 所以， ，， 设点到平面EBD的距离为， 则，即，解得. 所以点到平面EBD的距离为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 14．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过正方体性质找到与两直线垂直且有交点的垂线段，公垂线段长度即两异面直线距离. （2）通过找平行直线将问题转换成找共面直线夹角，再将角放在直角三角形里面，通过边的关系找角的大小即可. 【详解】（1）由正方体的性质得，，， ，， ∴为异面直线和的公垂线段， ，即和的距离为． （2）    取的中点，连接、， 如图∵是的中点，∴． ∵，∴即为异面直线与所成的角． 由正方体的性质得，，， 且，平面，平面， ∴平面． ∵、分别是、的中点，∴，∴平面． ∵平面，∴，∴为直角三角形． 在中，， ∴，即异面直线与所成角的大小为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$