陕西高教版《一课一练》第105练-二面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 选择题 1．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 2．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 4．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（    ）    A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．二面角所成的角为 D．异面直线与所成的角为 6．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 2、 填空题 9．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 10．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 11．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 12．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    3、 .解答题 13．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 14．如图所示，在三棱锥中，已知，，，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 选择题 1．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 【答案】C 【分析】分别根据空间异面直线的夹角，直线与平面的夹角的取值范围，二面角的取值范围及向量与向量夹角的取值范围即可得选项. 【详解】对于A选项，空间异面直线的夹角取值范围是，故A错误； 对于B选项， 直线与平面的夹角的取值范围是，故B错误； 对于C选项， 二面角的取值范围是，故 C 正确； 对于D选项， 向量与向量夹角的取值范围是，故 D 选项错误. 故选：C. 2．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 3．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 4．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选： B. 5．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（    ）    A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．二面角所成的角为 D．异面直线与所成的角为 【答案】B 【分析】依据直线与直线、直线与平面所成角及二面角知识分析求解 . 【详解】选项中，异面直线与所成角等于为，错误； 选项中，直线在平面射影为所以直线与平面所成角为，正确； 选项中，取AC的中点O,连接DO,, 因为，所以，    则是二面角的平面角，设正方体的棱长为1，则，错误； 选项中，平面,则,异面直线所成角为，错误. 故选：B. 6．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出二面角的平面角，再结合的边长即可得解. 【详解】取中点，连接，在三棱锥中， ，所以. 则是二面角的平面角，. ，又， 所以是正三角形，则， 所以二面角的平面角的度数为. 故选：C. 7．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到二面角的平面角，在根据各边的长度求解. 【详解】取的中点，连接，，如图所示： 所以, 因为是直三棱柱，且底面是等边三角形，所以， ， ， ，即是等腰三角形，所以， 所以为二面角平面角， 又； ， 又因为平面，平面， 所以， 即，， 所以. 故选：B. 8．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】过点作半平面的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理证明出平面，再根据二面角的概念得出为二面角的平面角，最后根据题意结合三角函数的定义即可求值. 【详解】如图，过点作半平面的垂线，垂足为， 作直线的垂线，垂足为，连接， 因为平面，所以，又， 且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以，则为二面角的平面角， 所以，由点到半平面的距离为， 可得，则点到棱的距离即. 故选：C. 2、 填空题 9．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】 取的中点，连接. 在正方形中，． 则为二面角的平面角. 所以. 因为边长为，则. 所以. 在中， 所以. 故答案为：. 10．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 【答案】16 【分析】先由线面垂直找到二面角的平面角，再由直角三角形中的线段关系求解即可. 【详解】如图所示，为二面角的一个面内的一点， 是它到另一个面的距离，，是它到棱的距离， ∵，，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， ∴为二面角的平面角，即， 在中，． 故答案为:16.    11．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得:距离之比为． 12．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    【答案】/ 【分析】由线面垂直判定及二面角的平面角的定义即可得解. 【详解】由长方体的性质可知. ，，，平面，平面. ∴平面． ∵平面. ∴. ∴为二面角的平面角． 在中，，即． 故答案为：. 3、 .解答题 13．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知可证平面,从而,即为所求,在中可求解; （2）由于平面,故在平面的射影为,即为所求,在中求得，从而可求解; （3）由（1）可知,且,故是平面与平面所成角,在中可求解. 【详解】（1）∵平面,平面, ∴． ∵,即． ∵,平面,平面, ∴平面． ∵平面, ∴, ∴即为点到直线的距离∴． （2）∵平面, ∴为在平面内的射影, ∴为与平面所成的角． ∵, ∴在中，, ∴，即直线与平面所成的角的大小为． （3）由（1）得,, ∴为二面角的平面角． 在中，． 14．如图所示，在三棱锥中，已知，，，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1)60°. (2) 【分析】（1）根据两个等腰三角形共公共边，利用垂面法即可作出二面角的一个平面角并利用解三角形求解； （2）分解为两个全等的三棱锥即可求解. 【详解】（1）如图所示，取AB的中点D，连接PD，CD．    ∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. 又∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. ∴是二面角的一个平面角. 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 所以二面角的大小为. （2）由（1）知， 且面， ∴平面，即有： . 所以三棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$