陕西高教版《一课一练》第100练-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第100练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第100练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 异面直线 一课一练 1、 选择题 1．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系判断即可. 【详解】对A，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线即不平行也不相交，A正确； 对B，过直线外一点可以做一个平面与已知直线垂直，所作平面内的所有直线都和该直线垂直，B错； 对C，垂直于同一条直线的两直线平行，相交或异面，C错； 对D，不在任何一个平面内的两条直线为异面直线，D错． 故选：A. 2．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 3．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角即可得到答案. 【详解】两条相交直线所成的角的范围是. 故选：A . 4．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行公理及两条直线的位置关系即可得解. 【详解】选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，由平行公理得，故正确. 选项，，则或异面或相交，故错误. 故选：. 5．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小. 【详解】连接，， 在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形， 所以，所有是异面直线与所成角（或所成角的补角）， 因为， 所以， 所以异面直线与所成角的大小是. 故选：C． 6．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，则可得为异面直线与所成角的平面角或其补角，然后由题意可得，从而在中求解. 【详解】解：连接，则， 故为异面直线与所成角的平面角或其补角， 连接，则， 因为为的中点，故， 在中，因为，而， 所以在，，且为正三角形， 所以. 故选:C 7．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】由题意连接直线，可知对角线与平行，则异面直线与所成角转化为与所成角求解即可. 【详解】连接，， 因为在正方体， 所以， 又因为，，均为正方体的对角线， 所以， 则是等边三角形， 所以. 即异面直线与形成的角度为是. 故选：B. 8．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体中，连接，找到为异面直线与所成的角，利用的正切值可求得所成角的大小. 【详解】 如图，连接. ∵， ∴为异面直线与所成的角. ∵， ∴； 故选：. 2、 填空题 9．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据题意,由正三棱柱的特征,再结合异面直线的定义即可判断. 【详解】图①中,直线; 图②中,三点共面,但平面,所以直线与异面, 图③中,,所以与共面; 图④中,共面,但平面,所以与异面. 故答案为: ②④ 10．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    【答案】5 【分析】根据异面直线垂直，找到异面直线所成的角，再根据勾股定理求边长. 【详解】取的中点，连接、， 如图所示．则，，且， ∴即为异面直线与所成的角或其补角，． 在中，，， ∴．      故答案为：5. 11．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角. 【详解】连接，，因为为正方体， 所以为等腰三角形，且E，F分别是，的中点， 所以， 又因为与平行且相等， 所以为平行四边形，所以， 所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角， 连接，因为、、都是正方形对角线， 所以为等边三角形， 所以； 故答案为：. 12．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 3、 .解答题 13．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第100练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第100练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 异面直线 一课一练 1、 选择题 1．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 3．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 8．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 10．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    11．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 12．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 3、 .解答题 13．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$