第3讲 体积和容积（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

苏教版数学五升六暑期新课衔接讲义 第3讲-体积和容积 一、体积的意义 【探究一】两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入水杯，为什么还剩下一些水？ 两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水倒入右边，如果右边玻璃杯是空的，那么倒满后，左边玻璃杯应该空了，但右边玻璃杯中放了一个桃，占了一定的空间，所以左边玻璃杯中还剩下一些水。 【探究二】左杯中的水倒入右杯，你发现了什么？为什么？ 在同样大的玻璃杯里分别放一个桃和荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进哪个杯子的水多少一些？为什么？ 因为桃比荔枝大，所以在玻璃杯中桃比荔枝所占的空间大。分别往两个玻璃杯里倒满水，桃占据玻璃杯的空间大一些，所以玻璃杯剩余的空间就小一些，倒入的水就少一些。 【探究三】下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 要比较三个玻璃杯里水的多少，要看三个水果各自占据玻璃杯空间的大小。如果水果占的空间大，那么盛水的空间小;反之，盛水的空间大。 总结： （1）物体占有一定的空间，大的物体占据的空间大，小的物体占据的空间小。物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 二、容积的意义 【探究四】图中有两盒书，一盒是《四大名著》，另一盒是《成语故事》。这些书是装在两个盒子里的，把书都拿出来比一比，哪个盒子里书的体积大？ 可以发现四大名著的书的体积大一些。 总结： （1）能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 （2）一个容器容积的大小与它所能容纳物体的多少有关，因为容器壁都有一定的厚度，所以一个容器的体积大于它的容积。 三、体积和容积单位 【探究四】下面的长方体和正方体，哪个的体积大？ 不能直接判断出图中长方体和正方体的体积哪个大。可以将它们分成同样大小的小正方体，就能比较出体积的大小。 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。 总结： （1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， （2）可以分别写成cm3、dm3和m3。 【探究五】计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。 总结： 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 【典型例题】 【例1】金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ） A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积 【例2】一个带刻度的量杯中装有200毫升的水，把一个西红柿放入量杯后，水面升至370毫升，这个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 A．200 B．570 C．170 【例3】一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（    ）是430m3。 A．表面积 B．体积 C．容积 【例4】同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吧！刚开始乌鸦喝不到水，后来聪明的乌鸦往瓶里投入一些石子，就喝到水了。你知道乌鸦为什么能喝到水吗？ 【例5】在括号里填上合适的单位名称。 橡皮的体积约是6________     西瓜的体积约是4________ 水桶的容积约是12________     集装箱的体积约是40________ 【巩固练习】 一、选择题 1.（2024春•法库县期中）一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的（ ）是40升。 A．表面积 B．体积 C．容积 2.（2024春•利通区期中）求一个圆柱形水桶能盛水多少升，就是求水桶的（ ） A．表面积 B．容积 C．体积 3．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 4．（2025春•福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）A．墨水盒 B．手机盒 C．生日蛋糕盒 5．洗衣机的体积（    ）它的容积。 A. 大于   B. 小于     C. 等于   D. 无法确定 6．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（   ）． ①体积    ②容积    ③表面积 A．体积 B．容积 C．表面积 7.下面哪个答案最适合表示一瓶牛奶的净含量（    ） A. 250cm3   B. 0.25dm2   C. 250mL    D. 50L 8.（2024春•灵宝市期中）如图中甲所占空间的大小（ ）乙所占空间的大小。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 9．（2023秋·江苏宿迁·六年级统考期末）小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（    ）。 A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 二、填空题 10.（2023春•鲅鱼圈区期末）浴池里的水满满的，当你完全进入池中时，溢出的水的体积就是 的体积。 11.（2023春•澄迈县月考）下面三个物体中， 的体积最大， 的体积最小。 12．从测量方法来说，体积是从物体 测量的；容积是从物体 测量的。 13．在横线上填上合适的单位名称． ①一袋牛奶245 ； ②教室的空间大约是150 ； ③小玉的腰围约60 ； ④卫生间地面的面积约12 ． 14.以下三种动物，________的体积最大，________的体积最小。                15.（2024秋•晋源区期末）有甲、乙、丙三个容器。将甲容器装满水，全部倒入乙容器，乙容器没有满；把丙容器装满水，倒入乙容器，丙容器中的水还有剩余。容量最大的是________，最小的是________。 16.（2024•东莞市）如图（单位：cm），图中一个小球的体积是________cm3，一个大球的体积是________cm3。 17.（2023春•泉州期中）下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ________ ________ ________ 三、判断题 18．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。________ （判断对错） 19．（2024•衡水）物体的容积和体积一定相等．________ （判断对错） 20.（2024秋•太原期中）两瓶500毫升的液体合起来是1升．________ （判断对错） 21.丁丁的书包最多能放6本语文书，欢欢的书包最多能放5本同样的语文书，那么丁丁的书包的容积一定比欢欢的大。________ （判断对错） 22.（2024春•峡江县期末）如果两个容器容积相等，那么它们的体积也一定相等。 ________ （判断对错） 四、连线题 23.联系实际，准确配对。 24．连一连。 五、解答题 25．一种饮料，A型包装：4升大包装标价16元，B型包装：200毫升小包装标价1元，你认为哪种包装的便宜？为什么？ 26．量杯里装满了10毫升酒精，倒出一半后，用水加满，然后再倒出一半，再用水加满，连续四次后，是水的总量多还是酒精的多？ 27.你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？ 1立方厘米 28．某市为鼓励节约用水，规定如果每月用水不超过5方，每方按3.6元收费；超过5方后，超过部分每方按4.8元收费。聪聪家8月份共缴纳水费70.8元，聪聪家8月份用了多少方水？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏教版数学五升六暑期新课衔接讲义 第3讲-体积和容积 一、体积的意义 【探究一】两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入水杯，为什么还剩下一些水？ 两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水倒入右边，如果右边玻璃杯是空的，那么倒满后，左边玻璃杯应该空了，但右边玻璃杯中放了一个桃，占了一定的空间，所以左边玻璃杯中还剩下一些水。 【探究二】左杯中的水倒入右杯，你发现了什么？为什么？ 在同样大的玻璃杯里分别放一个桃和荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进哪个杯子的水多少一些？为什么？ 因为桃比荔枝大，所以在玻璃杯中桃比荔枝所占的空间大。分别往两个玻璃杯里倒满水，桃占据玻璃杯的空间大一些，所以玻璃杯剩余的空间就小一些，倒入的水就少一些。 【探究三】下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？ 要比较三个玻璃杯里水的多少，要看三个水果各自占据玻璃杯空间的大小。如果水果占的空间大，那么盛水的空间小;反之，盛水的空间大。 总结： （1）物体占有一定的空间，大的物体占据的空间大，小的物体占据的空间小。物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 二、容积的意义 【探究四】图中有两盒书，一盒是《四大名著》，另一盒是《成语故事》。这些书是装在两个盒子里的，把书都拿出来比一比，哪个盒子里书的体积大？ 可以发现四大名著的书的体积大一些。 总结： （1）能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 （2）一个容器容积的大小与它所能容纳物体的多少有关，因为容器壁都有一定的厚度，所以一个容器的体积大于它的容积。 三、体积和容积单位 【探究四】下面的长方体和正方体，哪个的体积大？ 不能直接判断出图中长方体和正方体的体积哪个大。可以将它们分成同样大小的小正方体，就能比较出体积的大小。 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。 总结： （1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， （2）可以分别写成cm3、dm3和m3。 【探究五】计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。 总结： 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 【典型例题】 【例1】金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ） A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积 解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积。故选：B。 【例2】一个带刻度的量杯中装有200毫升的水，把一个西红柿放入量杯后，水面升至370毫升，这个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 A．200 B．570 C．170 解：370-200=170（毫升） 170毫升=170立方厘米 答：这个西红柿的体积是170立方厘米。 故选：C。 【例3】一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（    ）是430m3。 A．表面积 B．体积 C．容积 解：分析可知，一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的容积是430m3。 故答案为：C 【例4】同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吧！刚开始乌鸦喝不到水，后来聪明的乌鸦往瓶里投入一些石子，就喝到水了。你知道乌鸦为什么能喝到水吗？ 解：原来瓶中水的体积较小，乌鸦喝不到水，当乌鸦将小石子不断的投入瓶中，由于石头密度大，会下沉，而石头有体积，沉到底部，相当于增加水的体积，水的体积增大，而瓶子的容积不变，故水面上升，水上升到一定的位置时，乌鸦就喝到水了。 【例5】在括号里填上合适的单位名称。 橡皮的体积约是6________     西瓜的体积约是4________ 水桶的容积约是12________     集装箱的体积约是40________ 解：橡皮的体积约是6立方厘米； 西瓜的体积约是4立方分米； 水桶的容积约是12升； 集装箱的体积约是40立方米. 【巩固练习】 一、选择题 1.（2024春•法库县期中）一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的（ ）是40升。 A．表面积 B．体积 C．容积 解：一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的容积是40升。 故选：C。 2.（2024春•利通区期中）求一个圆柱形水桶能盛水多少升，就是求水桶的（ ） A．表面积 B．容积 C．体积 解：根据容积的意义，求一个圆柱形水桶能盛水多少升，就是求水桶的容积． 故选：B。 3．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 解：分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。 故答案为：C 4．（2025春•福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）A．墨水盒 B．手机盒 C．生日蛋糕盒 解：这一个包装盒的长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，墨水盒、手机盒太小，所以这个包装盒可能是生日蛋糕盒。 故选：D。 5．洗衣机的体积（    ）它的容积。 A. 大于   B. 小于     C. 等于   D. 无法确定 解：根据体积和容积的计算方法可知，洗衣机的体积大于它的容积. 故答案为：A 6．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（   ）． ①体积    ②容积    ③表面积 A．体积 B．容积 C．表面积 解：根据表面积的意义可知，做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积. 故答案为：C 7.下面哪个答案最适合表示一瓶牛奶的净含量（    ） A. 250cm3   B. 0.25dm2   C. 250mL    D. 50L 解：一瓶牛奶的净含量是250毫升； 故答案为：C. 8.（2024春•灵宝市期中）如图中甲所占空间的大小（ ）乙所占空间的大小。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 解：因为甲和乙都有7个大小相等的正方体组成，所以体积相等。 故选：C。 9．（2023秋·江苏宿迁·六年级统考期末）小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（    ）。 A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 解：根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变； 故答案为：A 二、填空题 10.（2023春•鲅鱼圈区期末）浴池里的水满满的，当你完全进入池中时，溢出的水的体积就是 的体积。 解：浴池里的水满满的，当你完全进入池中时，溢出的水的体积就是人的体积。 故答案为：人。 11.（2023春•澄迈县月考）下面三个物体中， 的体积最大， 的体积最小。 解：上面三个物体中，衣柜的体积最大，西红柿的体积最小。 故答案为：衣柜，西红柿。 12．从测量方法来说，体积是从物体 测量的；容积是从物体 测量的。 解：从测量方法来说，体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。 故答案为：外部，内部。 13．在横线上填上合适的单位名称． ①一袋牛奶245 ； ②教室的空间大约是150 ； ③小玉的腰围约60 ； ④卫生间地面的面积约12 ． 解：①一袋牛奶245毫升； ②教室的空间大约是150立方米； ③小玉的腰围约60厘米； ④卫生间地面的面积约12平方米． 故答案为：毫升，立方米，厘米，平方米． 14.以下三种动物，________的体积最大，________的体积最小。                解：天鹅的体积最大，瓢虫的体积最小。 故答案为：天鹅；瓢虫 15.（2024秋•晋源区期末）有甲、乙、丙三个容器。将甲容器装满水，全部倒入乙容器，乙容器没有满；把丙容器装满水，倒入乙容器，丙容器中的水还有剩余。容量最大的是________，最小的是________。 解：将甲容器装满水，全部倒入乙容器，乙容器没有满，可知乙＞甲；把丙容器装满水，倒入乙容器，丙容器中的水还有剩余，可知丙＞乙，所以容量最大的是丙，最小的是甲。故答案为：丙，甲。 16.（2024•东莞市）如图（单位：cm），图中一个小球的体积是________cm3，一个大球的体积是________cm3。 解：由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10毫升，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16毫升，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：16-10=6（毫升），6毫升=6立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与一个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球的体积。 （16-10）÷3=6÷3=2（毫升）=2（立方厘米） 10-2=8（立方厘米） 答：大球的体积是8立方厘米，小球的体积是2立方厘米。 故答案为：8；2。 17.（2023春•泉州期中）下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ________ ________ ________ 解：（1）由7个1立方厘米的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米，7个就是7立方厘米。 （2）由6个1立方厘米的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米，6个就是6立方厘米。（3）由10个1立方厘米的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米，10个就是10立方厘米。 故答案为：7；6；10。 三、判断题 18．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。________ （判断对错） 解：一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（2024•衡水）物体的容积和体积一定相等．________ （判断对错） 解：根据体积和容积的意义，一般容器的容积和体积相比，体积稍大些，所以物体的容积和体积一定相等，说法错误； 故答案为：×． 20.（2024秋•太原期中）两瓶500毫升的液体合起来是1升．________ （判断对错） 解：1升=1000毫升1000÷500=2（瓶）． 故答案为：√． 21.丁丁的书包最多能放6本语文书，欢欢的书包最多能放5本同样的语文书，那么丁丁的书包的容积一定比欢欢的大。________ （判断对错） 解：丁丁的书包最多能放6本语文书，欢欢的书包最多能放5本同样的语文书，那么丁丁的书包的容积一定比欢欢的大，说法正确。 故答案为：√． 22.（2024春•峡江县期末）如果两个容器容积相等，那么它们的体积也一定相等。 ________ （判断对错） 解：如果两个容器容积相等，那么它们的体积也不一定相等。原题说法错误。 故答案为：×。 四、连线题 23.联系实际，准确配对。 解： 24．连一连。 解： 五、解答题 25．一种饮料，A型包装：4升大包装标价16元，B型包装：200毫升小包装标价1元，你认为哪种包装的便宜？为什么？ 解：A型包装：16÷4＝4（元） B型包装：1升＝1000毫升 1000÷200＝5 5×1＝5（元） 4元＜5元 答：A型包装便宜，因为4元＜5元。 26．量杯里装满了10毫升酒精，倒出一半后，用水加满，然后再倒出一半，再用水加满，连续四次后，是水的总量多还是酒精的多？ 解：根据题意，第一次：原来酒精的量÷2＝一半酒精的量，一半酒精的量＝一半水的量；由于第二次和第三次、第四次都是倒出一半，则倒出的这一半包含一半酒精和一半的水，但是每次倒出后都是用水加满的，且每次加水都是5毫升；由于酒精每一次都比前面一次少一半，而水加入5毫升后，原来还有剩余的。 连续四次后，水的总量＞5毫升，酒精的总量＜5毫升，因此连续四次后，水的总量多。 27.你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？ 1立方厘米 解：右边物体是由15个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是1立方厘米，所以15个小正方体的体积是15立方厘米。 28．某市为鼓励节约用水，规定如果每月用水不超过5方，每方按3.6元收费；超过5方后，超过部分每方按4.8元收费。聪聪家8月份共缴纳水费70.8元，聪聪家8月份用了多少方水？ 解：（70.8－5×3.6）÷4.8＋5 ＝（70.8－18）÷4.8＋5 ＝52.8÷4.8＋5 ＝11＋5 ＝16（方） 答：聪聪家8月份用了16方水。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$