2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识回顾：匀速直线运动位移随时间如何变化？ v t o v t o v0 vt t 无限分割再加和——微元法 图像与坐标轴所围成的面积——位移 做匀速直线运动的物体，你有哪些方法求它的位移呢？ 方法1：公式法 方法2：v–t图线的“面积”表示位移。 t/s v(m/s) 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x = vt 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 x/m 思考：当速度为负值时,“面积”还可以表示位移吗？ t/s v(m/s) 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 1 6 7 8 9 -2 -4 -6 面积为正值,表示位移的方向为正方向; 面积也有正负 面积为负值,表示位移的方向为负方向. x1 x2 匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象的面积？ 思想：将“匀变速”转化为“匀速” 方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。 t/s v/m·s-1 0 v0 vt 就让我们一起来试试吧 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法．这个方法是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭新的方法．祖冲之在刘徽的这一基础上经过努力，使圆周率精确到了小数点以后的第七位，该成就比西方早了一千一百多年 祖冲之和圆周率 v t o v0 vt t 匀变速直线运动位移与时间关系 消vt得 消t得 消v0得 分组计算 v0vt x t a知三求二 微元法 v t o v1 -v1 0 x v1 -v1 v-t图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，上、下面积的代数和——总位移。 特别提醒 例如：如果一个物体的v­t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内该物体的总位移x＝x1＋x2＝|x2|－|x1|，若x>0，位移为正，若x<0，位移为负。 上下面积绝对值的和代表什么？ ——路程 应用步骤： ① 确定研究对象。 ② 规定正方向（一般选取运动方向为正）表示出矢量的正负。 ③ 选定研究过程，读题找到已知量和要求量，列表达式。 ④ 计算结果。 注意刹车问题先“判停”。 项目 x-t图像 v-t图像 图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线 物理 意义 反映的是位置（位移）随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 交点 两条图线的交点表示两个物体同一时间处于同一位置（相遇） 两条图线的交点表示两个物体此刻速度相等 折点 直线弯折,折点为速度的突变点 直线弯折,折点为加速度的突变点 项目 x-t图像 v-t图像 线 (1)倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线时,物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线时,物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 截距 (1)纵坐标截距表示t=0时刻的位移 (2)横坐标截距表示物体位置坐标为零的时刻 (1)纵坐标截距表示t=0时刻的速度 (2)横坐标截距表示速度为零的时刻 项目 x-t图像 v-t图像 斜率 描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向 描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 (1)横轴上方的图线表示速度的方向为正方向,故在横轴上方围成的面积为正,表示质点通过的位移为正方向 (2)横轴下方的图线表示速度的方向为负方向,在横轴下方围成的面积为负,表示位移为负方向 项目 x-t图像 v-t图像 图像栏图线意义 ① 表示从正位移处开始一直向负方向做匀速直线运动并越过零位移处 表示先沿正方向做匀减速直线运动,再沿负方向做匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 ③ 表示物体从原点处开始沿正方向做匀速直线运动 表示物体从静止开始沿正方向做匀加速直线运动 ④ 表示物体沿正方向做加速直线运动 表示物体沿正方向做加速度增大的加速直线运动 共同点 x-t图像、v-t图像都只能描述直线运动,不能描述曲线运动 方法技巧　v-t图像和x-t图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像,究竟是v-t图像还是x-t图像。 (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应; ②纵截距与初速度或初始位置对应; ③横截距对应速度或位移为零的时刻; ④交点对应速度或位置相同; ⑤拐点对应运动状态发生改变。 速度平方差公式的应用 动车铁轨旁两相邻电柱之间的距离是1km。皋月同学乘坐动车时，通过观察电柱和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一电柱时，屏幕显示的动车速度是35m/s。动车又前进了2个电柱时，速度变15m/s。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 2000m ? 35m/s 15m/s 设初速度方向为正方向 由 可得 答，加速度是-0.25m/s2,还要行驶450m 匀变速直线运动问题的解题思路 1.首先是选择研究对象，分析题意，判断运动性质，加速度方向，位移方向 2.建立直角坐标系，通常取初速度方向为坐标轴正方向，并根据题意画草图 3.根据已知条件及待求量，选择公式和方法，列出方程 3.统一单位，求解方程 4.验证结果，并对有关结果进行讨论 【典例1】据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也直达10万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母跑道长200m，处于静止状态飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 典例分析 【正确答案】B 【典例2】（多选）一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　 ） A．t=0时，质点的坐标是x=0 B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向 C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动 典例分析 【正确答案】ACD 【典例3】（多选）一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为 ，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/s B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2 C．汽车经过4s速度减小到零 D．汽车经过2s速度减小到零 典例分析 【正确答案】BC 【典例4】给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2-x关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做变加速直线运动 B．物体运动的初速度大小为16m/s C．物体运动的加速度大小为2m/s2 D．物体通过8m位移所用的时间为4s 典例分析 【正确答案】B 【典例5】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ t=12s x=180m a=1m/s2 【解析】如图所示，汽车做匀加速直线运动，规定初速度方向为正方向 根据公式 x=v0t + at2 代入数值得： v0=9m/s v0=? 典例分析 谢谢观看 $$