第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题2024—2025学年沪科版数学九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（     ） A．B．C． D． 2．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列结论不正确的是（   　 ） A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称 4．已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是(     ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：（1）abc<0；（2）；（3）ac－b＋1＝0；（4）．其中正确的结论是（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4） 9．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ． 12．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 ． 13．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”） 14．若反比例函数与一次函数的图像的一个交点的坐标为，则关于的方程的解是 ． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C ，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式的解集是 ． 16．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为 ． 17．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，． （1）反比例函数的解析式是 ； （2）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例函数的图像交于点，则面积的最大值是 ． 三、解答题 19．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根： （1）；（2）． 20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 21．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点 ． (1)求该抛物线的表达式． (2)当时，的取值范围是 22．如图，一块矩形绿地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知，篱笆的总长为． （1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S； （2）求矩形绿地的最大面积． 23．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人． （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 和 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 24．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴的交点坐标． (3)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象．    (4)利用函数的图象，解决下列问题： ①方程的解是__________； ②该函数图象的顶点坐标是__________，当__________时，随的增大而减小； ③当时，的取值范围是__________； ④当时，的取值范围是__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．/ 12． 13． 14．， 15．或 16．或/或 17．y=-（答案不唯一）． 18． 19．（1）；（2）． 20．（1）D的长为10m；（2）当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 21．(1) (2)或 22．（1）；（2）最大面积为． 23．（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元 24．(1) (2)抛物线与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为 (3)11 (4)①，；②，；③；④或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$