第11章不等式与不等式组 暑期自主提升训练题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若点在第二象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是 ． 9．不等式的非负整数解是 ． 10．已知，当x取整数 时，． 11．若不等式两边同除以，得，则的取值范围为 ． 12．已知、为常数，若的解集为，则的解集是 ． 13．若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 14．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程解为负整数，则符合条件的整数和为 ． 三、解答题 15．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 16．关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围． 17．已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 18．观察下列不等式及其解集： ①的解集为或； ②的解集为或； ③的解集为或； ④的解集为或； 回答下列问题： (1)的解集是______； (2)归纳：当时，不等式的解集是______； (3)运用（2）中的结论解不等式． 19．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元． (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 20．炎陵黄桃与衡山红脆桃甜脆爽口，都广受顾客喜爱，某水果商店第一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共，已知两者的进价和售价如表所示． 进价（元/） 售价（元/） 炎陵黄桃 10 18 衡山红脆桃 5 10 (1)若商店第一次购进这两种水果共花费1400元，问此次黄桃与红脆桃各购进多少？ (2)若商店第二次购进这两种水果，全部售完后利润不低于1920元，则商店至少购进炎陵黄桃多少？ 参考答案 1．解： 选项A：原式，两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A不成立； 选项B：原式，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故B不成立； 选项C：当时，成立；当时，；当时，，因此C不一定成立； 选项D：原式，两边乘以负数，得；再两边加1，不等号方向不变，即，等价于，故D一定成立． 故选：D ． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 3．解：解不等式 ，得 ， ∵关于x的不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 故选：A． 4．解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故选：A． 5．解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组有解， ∴， 故选：A ． 6．解： 用得 ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：两地距离3千米米． 设他要跑步的时间为分钟，则路程为米； 剩余时间步行，时间为分钟，路程为米． 根据跑步路程步行路程米， 即； 故选：B． 8．解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， 故答案为：． 9．解：， ∴， ∴ 又为非负整数， 故答案为：． 10．解：， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵x取整数 故答案为：405． 11．解：∵不等式两边同除以，得， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∵的解集为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：，由①得，x⩾5−2a，由②得，x<1， ∵不等式组无解， ∴5−2a⩾1，解得a⩽2. 故答案为a⩽2. 14．解：解不等式组可得， ∵有且仅有四个整数解， 所以整数解为，1，，， ∴， 解得， 解方程得， ∵解为负整数， ∴，且m为偶数， 即， 所以整数m为，， ∴符合条件的整数和为， 故答案为：． 15．（1）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得， 数轴表示如下： ． （2）解： ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 数轴表示如下： ． 16．解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 17．（1）解：解方程组， 得， ∵为非正数，为负数，即， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴a的最小整数解是． 18．（1）解：由题意可知：的解集是或， 故答案为：或； （2）解：当时， 不等式的解集是或； （3）解：， 由可知：或， 当时， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 当时， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式的解集是或． 19．解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得 解得 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元． （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据题意，得 解得， 是整数， 或4， 当时，该方案所用费用为：（万元）； 当时，该方案所用费用为：（万元）． 答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 20．（1）解：设黄桃与红脆桃各购进和，由题意，得： ，解得：； 答：购进黄桃，红脆桃； （2）设商店购进炎陵黄桃，则购进红脆桃，由题意，得： ， 解得：； 故商店至少购进炎陵黄桃． 学科网（北京）股份有限公司 $$