第四章 第5节 三角函数的图象与性质（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）

第四章三角函数、解三角形 第5节　三角函数的图象与性质 学习导航站 核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点 考点1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆ 考点2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆ （星级越高，重要程度越高） 限时【变式训练】挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯 【知识梳理】 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆ (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0). (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆ 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 域 R R {xx≠kπ+} 值域 [-1,1] [-1,1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ-π,2kπ] 递减区间 [2kπ,2kπ+π] 无 对称中心 (kπ,0) 对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 无 【名师点拨】 1.对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. 【教材回归】概念思考辨析+教材经典改编 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.(　　) (2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(　　) (3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(　　) (4)y=sin|x|是偶函数.(　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【解析】(1)余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条. (2)正切函数y=tanx在每一个区间 (k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数. (3)当k>0时,ymax=k+1; 当k<0时,ymax=-k+1. 2.(人教A必修一P214T10改编)函数y=cos,x∈的值域是　　　　.  【答案】 【解析】由x∈得x+∈, 所以y=cos∈. 3.(湘教必修一P186T5(1)改编)函数f(x)=sin,x∈R的递减区间是　　　　.  【答案】(k∈Z) 【解析】由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 故f(x)的单调递减区间是(k∈Z). 4.(北师大必修二P62【典例】4改编)函数y=tan的定义域为　　　　.  【答案】 【解析】由x-≠+kπ,k∈Z,即x≠+kπ,k∈Z, 故函数y=tan的定义域为. 【考向核心题型】　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　三角函数的定义域和值域 【典例】1(1)函数y=lgsinx+的定义域为　　　　.  【答案】 【解析】要使函数有意义,则有 即 解得(k∈Z), 所以2kπ<x≤+2kπ,k∈Z. 所以函数的定义域为. (2)(2024·全国甲卷)函数f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是　　　　.  【答案】2 【解析】由题意知f(x)=sinx-cosx=2sin, 当x∈[0,π]时,x-∈, ∴sin∈, 于是f(x)∈[-,2], 故f(x)在[0,π]上的最大值为2. (3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为　　　　.  【答案】 【解析】设t=sinx-cosx, 则t2=sin2x+cos2x-2sinxcosx, sinxcosx=,且-≤t≤. ∴y=-+t+=-(t-1)2+1. 当t=1时,ymax=1; 当t=-时,ymin=--. ∴函数的值域为. 【思维建模】 1.三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数的图象来求解. 2.三角函数值域的不同求法 (1)把所给的三角函数式变换成y=Asin的形式求值域. (2)把sinx或cosx看作一个整体,转换成二次函数求值域. (3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域. 【变式训练】1(1)函数f(x)=-2tan的定义域是　　　　.  【答案】 【解析】由2x+≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z. (2)(2024·天津卷改编)已知函数f(x)=sin3(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在的最小值为　　　　.  【答案】- 【解析】由f(x)的最小正周期为π,可得π=, 所以ω=, 所以f(x)=sin(2x+π)=-sin2x. 当x∈时,2x∈,sin2x∈,f(x)∈, 所以f(x)min=-. (3)当x∈时,函数y=3-sinx-2cos2x的值域为　　　　.  【答案】 【解析】因为x∈,所以sinx∈. 又y=3-sinx-2cos2x =3-sinx-2(1-sin2x) =2+, 所以当sinx=时,ymin=; 当sinx=-或sinx=1时,ymax=2. 即函数的值域为. 考点二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 【典例】2(1)(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【解析】对于A,令f(x)=0,则x=,k∈Z, 又g≠0,故A错误; 对于B,f(x)与g(x)的最大值都为1,故B正确; 对于C,f(x)与g(x)的最小正周期都为π,故C正确; 对于D,f(x)图象的对称轴方程为2x=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z, g(x)图象的对称轴方程为2x-=+kπ,k∈Z, 即x=+,k∈Z, 故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同,故D错误.故选BC. (2)已知函数f(x)=cos是奇函数,且φ∈,则φ的值为　　　　.  【答案】 【解析】由已知,得+φ=kπ+(k∈Z), 所以φ=kπ+(k∈Z), 又因为φ∈, 所以当k=0时,φ=符合题意. 【思维建模】有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路 (1)奇偶性的判断方法:三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx的形式. (2)周期的计算方法:利用函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的周期为,函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期为求解. (3)解决对称性问题的关键:熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心. 【变式训练】2(1)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　) A.sin B.cos C.sin D.cos 【答案】B 【解析】A中,T==4, B中,T==4, C中,T==8,D中,T==8,排除C,D; 对于A,当x=2时,sin=0, 故(2,0)是函数的一个对称中心,排除A; 对于B,当x=2时,cos=-1,故x=2是函数的一条对称轴. (2)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 【答案】A 【解析】因为<T<π,所以<<π. 又因为ω>0,所以2<ω<3. 因为y=f(x)的图象关于点中心对称, 所以b=2,ω+=kπ,k∈Z, 所以ω=-+k,k∈Z. 令2<-+k<3,解得<k<. 又因为k∈Z,所以k=4,所以ω=. 所以f(x)=sin+2,所以f=sin+2=1. 考点三　三角函数的单调性 【典例】3(1)(多选)(2024·石家庄调研)下列不等式成立的是(　　) A.sin<sin B.cos400°>cos(-50°) C.sin<sin D.sin3<sin2 【答案】BD 【解析】因为-<-<-<0,且函数y=sinx在上单调递增, 所以sin<sin,故A错误; 因为cos400°=cos40°,cos(-50°)=cos50°, 且当0°≤x≤90°时,函数y=cosx单调递减, 所以cos40°>cos50°, 即cos400°>cos(-50°),故B正确; 因为<<<,且函数y=sinx在区间上单调递减, 所以sin>sin,故C错误; 因为<2<3<,且函数y=sinx在区间上单调递减, 所以sin3<sin2,故D正确. (2)(2025·赣州联考)已知函数f(x)=2cos,x∈,则f(x)的单调递增区间是(　　) A. B. C., D., 【答案】D 【解析】f(x)=2cos,可化为f(x)=2cos, 令2kπ-π≤3x-≤2kπ,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 令k=0,得-≤x≤, 令k=1,得≤x≤, ∵x∈, ∴f(x)的单调递增区间是,. 【思维建模】 1.已知三角函数解析式求单调区间 求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,可借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错. 2.比较三角函数值的大小,首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小,若不能,则利用周期性进行转化求解. 【变式训练】3(1)(2025·泰州调研)已知a=,b=2cos233°-1,c=,则(　　) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 【答案】A 【解析】a==tan(45°+18°)=tan63°, b=2cos233°-1=cos66°=sin24°, c===cos28°=sin62°, 因为tan63°>tan60°=,sin24°<sin30°=, <sin62°<1,所以a>c>b. (2)(2025·天津部分区模拟)下列函数中,以为周期,且在区间上单调递增的是(　　) A.f(x)=sin|x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=|cos2x| 【答案】D 【解析】对于A,f(0)=sin|0|=0, f=sin=1≠f(0), 故f(x)=sin|x|不以为周期,故A错误; 对于B,f=|sin(2x+π)|=|sin2x|=f(x),故f(x)=|sin2x|的一个周期为,且 f(x)在上单调递减,故B错误; 对于C,f(0)=cos|0|=1,f=cos=0≠f(0), 故f(x)=cos|x|不以为周期,故C错误; 对于D,f=|cos(2x+π)|=|cos2x|=f(x), 故f(x)=|cos2x|以为周期,且 f(x)在上单调递增,故D正确. 【限时训练】（限时：60分钟） 一、单选题 1.(2025·1月八省联考)函数f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 【答案】D 【解析】对于f(x)=Acos(ωx+φ),T=, 所以f(x)=cos的最小正周期是2π. 2.函数f(x)=的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 【答案】B 【解析】由题意,得2sinx-1≥0, x∈(k∈Z), 则x∈(k∈Z). 3.函数f(x)=sin2x+cosx的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】f(x)=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-+, 由x∈得cosx∈[0,1], 所以当cosx=,f(x)取到最大值,且f(x)max=. 4.(2024·济南调研)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的图象关于(　　) A.直线x=对称 B.直线x=对称 C.点对称 D.点对称 【答案】B 【解析】因为函数f(x)的最小正周期为π, 由π=得ω=1,所以f(x)=2sin. f=1,故直线x=不是f(x)图象的对称轴,点也不是f(x)图象的对称中心; f=2,故直线x=是f(x)图象的对称轴,点不是f(x)图象的对称中心.故选B. 5.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是(　　) A.sinα<sinβ B.cosα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ 【答案】B 【解析】因为α,β是锐角三角形的两个内角, 所以α+β>, 所以0<-β<α<. 所以cosα<cos=sinβ.故选B. 6.已知函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论正确的是(　　) A.若a+b=0,则f(x)为奇函数 B.若a+b=,则f(x)为偶函数 C.若b-a=,则f(x)为偶函数 D.若a-b=π,则f(x)为奇函数 【答案】B 【解析】f(x)的定义域为R, 对于A,若a+b=0,则当f(x)为奇函数时,f(0)=0, 而f(0)=cosa-sina=0不恒成立,故f(x)不是奇函数,A错误; 对于B,若a+b=,则f(x)=cos(x+a)+sin=cos(x+a)+cos(x-a), f(-x)=cos(-x+a)+cos(-x-a)=cos(x-a)+cos(x+a)=f(x), 故f(x)为偶函数,B正确; 对于C,若b-a=,则f(x)=cos(x+a)+sin=2cos(x+a), f(-x)=2cos(-x+a)≠f(x),故f(x)不是偶函数,C错误; 对于D,若a-b=π,则f(x)=cos(x+b+π)+sin(x+b)=-cos(x+b)+sin(x+b), 当f(x)为奇函数时,f(0)=0, 而f(0)=-cosb+sinb=0不恒成立,故f(x)不是奇函数,D错误.故选B. 7.若函数f(x)=(ω>0)的最小正周期为4,则在下列区间中f(x)单调递增的是(　　) A. B. C. D.(3,4) 【答案】C 【解析】对于函数f(x),其最小正周期T==4,可得ω=, 则f(x)=. 由kπ<x-<kπ+(k∈Z), 解得4k+1<x<4k+3,其中k∈Z, 所以f(x)的单调递增区间为(4k+1,4k+3)(k∈Z), 当k=0时,f(x)在(1,3)上单调递增, 又⊂(1,3),故选C. 8.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 【答案】D 【解析】因为tan5=tan(5-π),<5-π<2<3<π,且函数y=tanx在区间上单调递增, 所以tan(5-π)<tan2<tan3, 所以tan5<tan2<tan3,即c<a<b. 二、多选题 9.(2025·合肥质检)已知函数f(x)=2sin+1,则下列结论正确的是(　　) A.点是函数f(x)图象的一个对称中心 B.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在[0,π]上有两个零点 D.函数f(x)在[0,π]上有三个极值点 【答案】AC 【解析】对于函数f(x)=2sin+1, 当x=时,f(x)=1,结合正弦函数图象的对称性,可得点是函数f(x)图象的一个对称中心,故A正确;B错误; 当x∈[0,π]时,2x+∈, 故当2x+=或时,f(x)=0, 故函数f(x)在[0,π]上有两个零点,C正确; 当2x+=或时, 函数f(x)取得极值,故函数f(x)在[0,π]上有两个极值点,D错误. 10.已知函数f(x)=tan,下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)的定义域为 C.函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z D.函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z 【答案】ACD 【解析】对于A,函数f(x)=tan的最小正周期T=,所以A正确; 对于B,令2x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z, 即函数f(x)的定义域为,所以B错误; 对于C,令2x-=,k∈Z,解得x=+,k∈Z, 所以函数f(x)的图象关于点,k∈Z对称,所以C正确; 对于D,令kπ-<2x-<kπ+,k∈Z, 解得-<x<+,k∈Z, 故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,所以D正确. 11.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|,下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[-π,π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 【答案】AD 【解析】f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),∴f(x)为偶函数,故A正确; 当<x<π时,f(x) =sinx+sinx=2sinx, ∴f(x)在上单调递减,故B不正确; f(x)在[-π,π]上的图象如图所示, 由图可知函数f(x)在[-π,π]上只有3个零点,故C不正确; ∵y=sin|x|与y=|sinx|的最大值都为1且可以同时取到, ∴f(x)可以取到最大值2,故D正确. 三、填空题 12.(2025·武汉调研)设函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则 tanφ=　　　　.  【答案】1 【解析】f(x)=sin, 因为f(-x)=f(x),x∈R, 所以f(x)是偶函数, 所以φ+=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z), 故tanφ=tan=1. 13.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若α∈,则cosβ的最大值为　　　　.  【答案】- 【解析】因为α与β的终边关于原点对称, 所以β=2kπ+π+α(k∈Z), 所以cosβ=cos(2kπ+π+α)=-cosα. 因为α∈,所以cosα∈, 所以cosβ∈, 所以cosβ的最大值为-. 14.已知函数f(x)=2sin,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是　　　　(用“<”表示).  【答案】c<a<b 【解析】函数f(x)=2sin =2sin, a=f=2sin,b=f=2sin, c=f=2sin=2sin, 因为y=sinx在上单调递增,且<<, 所以sin<sin<sin,即c<a<b. 四、解答题 15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 【解析】(1)因为函数f(x)=sin2x-cos2x-=sin-, 所以函数f(x)的最小正周期为π, 最大值为. (2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增; 当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减. 综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减. 16.(2025·南昌调研)已知函数f(x)=4sinωx·sin-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)图象的对称中心. 【解析】(1)f(x)=4sinωx-1 =2sin2ωx+2sinωxcosωx-1 =1-cos2ωx+sin2ωx-1 =sin2ωx-cos2ωx =2sin. ∵函数f(x)的最小正周期为π,∴=π, ∴ω=1,∴f(x)=2sin, 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)令2x-=kπ,k∈Z, 解得x=+,k∈Z, ∴f(x)图象的对称中心为,k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章三角函数、解三角形 第5节　三角函数的图象与性质 学习导航站 核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点 考点1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆ 考点2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆ （星级越高，重要程度越高） 限时【变式训练】挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯 【知识梳理】 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆ (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0). (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆ 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 域 R R {xx≠kπ+} 值域 [-1,1] [-1,1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ-π,2kπ] 递减区间 [2kπ,2kπ+π] 无 对称中心 (kπ,0) 对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 无 【名师点拨】 1.对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. 【教材回归】概念思考辨析+教材经典改编 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.(　　) (2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(　　) (3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(　　) (4)y=sin|x|是偶函数.(　　) 2.(人教A必修一P214T10改编)函数y=cos,x∈的值域是　　　　.  3.(湘教必修一P186T5(1)改编)函数f(x)=sin,x∈R的递减区间是　　　　.  4.(北师大必修二P62【典例】4改编)函数y=tan的定义域为　　　　.  【考向核心题型】　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　三角函数的定义域和值域 【典例】1(1)函数y=lgsinx+的定义域为　　　　.  (2)(2024·全国甲卷)函数f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是　　　　.  (3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为　　　　.  【变式训练】1(1)函数f(x)=-2tan的定义域是　　　　.  (2)(2024·天津卷改编)已知函数f(x)=sin3(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在的最小值为　　　　.  (3)当x∈时,函数y=3-sinx-2cos2x的值域为　　　　.  考点二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 【典例】2(1)(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 (2)已知函数f(x)=cos是奇函数,且φ∈,则φ的值为　　　　.  【变式训练】2(1)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　) A.sin B.cos C.sin D.cos (2)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 考点三　三角函数的单调性 【典例】3(1)(多选)(2024·石家庄调研)下列不等式成立的是(　　) A.sin<sin B.cos400°>cos(-50°) C.sin<sin D.sin3<sin2 (2)(2025·赣州联考)已知函数f(x)=2cos,x∈,则f(x)的单调递增区间是(　　) A. B. C., D., 【变式训练】3(1)(2025·泰州调研)已知a=,b=2cos233°-1,c=,则(　　) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c (2)(2025·天津部分区模拟)下列函数中,以为周期,且在区间上单调递增的是(　　) A.f(x)=sin|x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=|cos2x| 【限时训练】（限时：60分钟） 一、单选题 1.(2025·1月八省联考)函数f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 2.函数f(x)=的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 3.函数f(x)=sin2x+cosx的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 4.(2024·济南调研)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的图象关于(　　) A.直线x=对称 B.直线x=对称 C.点对称 D.点对称 5.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是(　　) A.sinα<sinβ B.cosα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ 6.已知函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论正确的是(　　) A.若a+b=0,则f(x)为奇函数 B.若a+b=,则f(x)为偶函数 C.若b-a=,则f(x)为偶函数 D.若a-b=π,则f(x)为奇函数 7.若函数f(x)=(ω>0)的最小正周期为4,则在下列区间中f(x)单调递增的是(　　) A. B. C. D.(3,4) 8.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 二、多选题 9.(2025·合肥质检)已知函数f(x)=2sin+1,则下列结论正确的是(　　) A.点是函数f(x)图象的一个对称中心 B.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在[0,π]上有两个零点 D.函数f(x)在[0,π]上有三个极值点 10.已知函数f(x)=tan,下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)的定义域为 C.函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z D.函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z 11.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|,下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[-π,π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 三、填空题 12.(2025·武汉调研)设函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则 tanφ=　　　　.  13.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若α∈,则cosβ的最大值为　　　　.  14.已知函数f(x)=2sin,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是　　　　(用“<”表示).  四、解答题 15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 16.(2025·南昌调研)已知函数f(x)=4sinωx·sin-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)图象的对称中心. 学科网（北京）股份有限公司 $$