第17章 因式分解基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 第十七章 因式分解 考号 ⋯⋯装⋯⋯⋯ 班级 进姓名 学学校 ⋯订⋯⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯题⋯⋯⋯ 断径XLESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各组式子中，没有公因式的一组是 ( ) A.ax+y和x+y B.2x和4y C.a-b和b-a D.-x2+xy和y-x 答题卡 2.将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是( ) A.2a2-2a B.a2-2a-3 C.a3-a D.(a-2)2+2(a-2)+1 3.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是 ( ) A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y) C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1) 4.(北京大兴区期末)下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的 是 ( ) A.x2+1 B.x2-4 C.x3-8 D.x2+4x+1 5.已知x=3y+5,且x2-7xy+9y2=24,则x2y-3xy2的值为( ) A.0 B.1 D.12 6.多项式4x3y-M可分解因式为4xy(x2-y2+ab),那么M等于 ( ) A.-4xy3+4abxy B.-4xy3-4abxy C.4xy3+4abxy D.4xy3-4abxy 7.(山东泰安期末)下列各式不是2x3-3x2-3x+2的因式的是 A.x-1 B.x+1 C.2x-1 D.x-2 8.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 ( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2-□b2中 “□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是( ) A.a B.-9 C.25 D.a2 10.(山东烟台期末)已知M=3x2-x+3,N=2x2+3x-1,则M,N的 大小关系是 ( ) A.M≥N B.M>N C.M≤N D.M<N 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.分解因式：4ax2-4ay2=______ 12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a+b 的值为_____ 13.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数. 若甲与乙相乘的积为x2-9,乙与丙相乘的积为x2-3x,则甲与 丙相乘的积为_______ 14.若实数x满足x2-x-1=0,则3-2x2+2025=_____ 15.(教材母题变式)若x2-(m+2)x+16可以用完全平方公式因式 分解，则m的值为______ 16.运用因式分解简便计算：1022-10×104=— 17.已知2?-1可以被60和70之间的两个数整除，则这两个数为 _____和__________. 18.(成都中考)定义：若一个正整数能表示为两个正整数m,n的平 方差，且m-n>1,则称这个正整数为智慧优数.例如，16=52- 32,16就是一个智慧优数，可以利用m2-n2=(m+n)(m-n)进 行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 _____;第23个智慧优数是____. 三、解答题(共66分) 19.(6分)分解因式： (1)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2; (2)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16. 20.(7分)新考向已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2=4a- 10b+29=0,求此等腰三角形的周长. 21.(7分)阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a(a为常数)有 一个因式是(x+2),求另一个因式以及a的值. 解：设另一个因式是(2x+b). 根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b). 整理，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b, =261解得6=-3. ∴另一个因式是(2x-3),a的值是-6. 请你仿照以上做法解答问题：已知二次三项式3x2+10x+m(m 为常数)有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值. 22.(8分)整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代 数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的问题： (1)化简计算：(n+2)(4n-8)+17; (2)在(1)结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能 运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项 式，并进行因式分解. 八年级数学 上册 第 27 页 23.(8分)【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的 一种思想方法. 【问题解决】 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 (1)因式分解：(a2-4a)(a2-4a+8)+16; (2)证明：若n为正整数，则(2n+1)(n+2)·(2n2+5n)+1的 值一定是某个整数的平方. 24.(8分)阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图 形的面积来得到.例如，图①中阴影部分的面积可表示为a2-b2, 若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形(如图②),它的长、 宽分别是a+b,a-b,由图①、图②中阴影部分的面积相等，可得 恒等式a2-b2=(a+b)(a-b). (1)观察图③,根据图形写出一个恒等式：______ (2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图④所示.请你仿照 图③用拼图的方法分解因式a2+3ab+2b2,并画出拼图验证 所得的图形. α b b 24题图① 24题图② a a b a2 a2 ab一 ab ab b2 24题图③ a b 一 b 24题图④ 25.(10分)下面是某同学对多项式(x2+4x+2)(x2+4x+6)+4进 行因式分解的过程. 解：设x2+4x=y. 原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2+4x+4)2. (第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的____; (请填写序号) ①提取公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1 进行因式分解. 八年级数学 上册 第 28 页 26.(12分)新考法我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整 数)的形式，则称这个整数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理 由：因为5=22+12,所以5是“完美数”. 【解决问题】 (1)已知29是“完美数”,请将它写成a2+b2(a,b是整数)的形 式：____; (2)若x2-6x+5可配方成(x-m)2+n(m,n为常数),则mn =____; 【探究问题】 (3)已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y=_____; (4)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数),要使 S为“完美数”,试求出符合条件的k的值. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 ②x-1=1,解得x=2; ③x-1=-1且2x+2与x+6的差为偶数， 解得x=0. 综上，x的值为4或2或0. 第十七章 因式分解 基础过关检测卷 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A [解析]∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2- x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0,∴M≥N.故 选A. 11.4a(x+y)(x-y) 12.-3 13.x2+3x 14.2024 15.6或-10 16.25 17.65 63 18.15 57 [解析]∵m-n>1,m,n均为正整数，∴m-n≥ 2,∴m≥n+2.当m=n+2时，由(n+2)2-n2=4+4n产 生的智慧优数为8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, 56,60,64,68,72,76,80,⋯;当m=n+3时，由(n+3)2- n2=9+6n产生的智慧优数为15,21,27,33,39,45,51,57, 63,69,75,81,⋯;当m=n+4时，由(n+4)2-n2=16+ 8n产生的智慧优数为24,32,40,48,56,64,72,80,⋯;当m =n+5时，由(n+5)2-n2=25+10n产生的智慧优数为 35,45,55,65,75,85,⋯;当m=n+6时，由(n+6)2-n2= 36+12n产生的智慧优数为48,60,72,84,⋯;当m=n+7 时，由(n+7)2-n2=49+14n产生的智慧优数为63,77, 91.综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8, 12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,40,44,45, 48,51,52,55,56,57,60,63,64,65,68,69,⋯故第3个智慧 优数是15,第23个智慧优数是57.故答案为15;57. 19.解：(1)原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y). (2)原式=(m2-4m+4)2=(m-2)?. 20.解：∵a2+b2-4a-10b+29=0, ∴(a2-4a+4)+(b2-10b+25)=0, ∴(a-2)2+(b-5)2=0, ∴a-2=0,b-5=0,∴a=2,b=5. 当腰长为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12; 当腰长为2时，2+2<5,构不成三角形， ∴等腰三角形的周长为12. 21.解：设另一个因式是(3x+n). 根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+n). 整理，得3x2+10x+m=3x2+(n+12)x+4n, ±=42=10解得m=2, ∴另一个因式是(3x-2),m的值是-8. 22.解：(1)(n+2)(4n-8)+17=4(n+2)(n-2)+17= 4(n2-4)+17=4n2-16+17=4n2+1, ∴(n+2)(4n-8)+17=4n2+1. (2)4n2+4n+1=(2n+1)2, 4n2-4n+1=(2n-1)2, 4n4+4n2+1=(2n2+1)2, 所以新增单项式为4n或-4n或4n?. 23.(1)解：令a2-4a=B, 则原式=B(B+8)+16=B2+8B+16=(B+4)2, 将“B”还原，原式=(a2-4a+4)2=(a-2)?. (2)证明：原式=(2n2+5n+2)(2n2+5n)+1. 令2n2+5n=C, 则原式=(C+2)C+1=C2+2C+1=(C+1)2. 将“C”还原，原式=(2n2+5n+1)2. ∵n为正整数， ∴2n2+5n+1为正整数， ∴(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1的值一定是某个整数的 平方. 24.解：(1)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b). (2)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b). 如答图.(所画图形不唯一) a b b b b a 24题答图 25.解：(1)③ (2)不彻底，最后结果为(x+2)?. (3)设x2-6x=a, 原式=(a+8)(a+10)+1=a2+18a+81=(a+9)2= (x2-6x+9)2=(x-3)?. 26.解：(1)52+22 (2)-12 (3)-1 (4)S=x2+4y2+4x-12y+k=x2+4x+4+4y2-12y+9- 13+k=(x+2)2+(2y-3)2+k-13. 因为S为“完美数”, 所以k-13=0,解得k=13. 专项巩固训练卷(五) 整式运算的几种常考题型 1.解：(1)原式=2a-ab+2-b-a+ab-2=a-b. (2)原式=[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y=(x3y2- x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷x2y=2xy-2. 2.解：存在. 因为(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3-kx2-3x+2mx2-kmx-3m=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3+(-k+2m)x2+(-3-km)x-3m=2x3-3x2- 5x+6, 所以-3m=6,-k+2m=-3, 所以m=-2,k=-1. 3.解：(1)原式=[(3x-2y)-1]2=(3x-2y)2-2(3x-2y)+ 1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]-[(a-c)-b]2 =(a-c)2-4b2-[(a-c)2-2b(a-c)+b2] =(a-c)2-4b2-(a-c)2+2b(a-c)-b2 =-5b2+2ab-2bc. 4.解：20252-4 050×2024+20242=20252-2×2025× 2024+20242=(2025-2024)2=1. 5.解：∵(x+y)2=18,(x-y)2=6, ∴x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6, ∴x2+y2=12,xy=3. (1)x2+y2=12. (2)x2+3xy+y2=12+3×3=21. 6.解：原式=2(a2-1)+(a2-4a+3a-12)=2a2-2+a2- a-12=3a2-a-14. 当a=2时，原式=3×(2)2-2-14=-55 ·18·