第14章 全等三角形能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 第十四章 全等三角形 考号 班级 姓名 装⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题⋯ 径XLESHENG 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) 答题卡 A B C D 2.如图，△ABC绕点A旋转到△ADE,AD=AB,∠B=28°,∠E=95°, ∠EAB=20°,则∠BAD的度数是 ( ) A.77° B.80° C.90° D.95° B B E B C< E、 0 D A D C- A D A- E c 2题图 3题图 4题图 3.如图，已知△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,则∠BAD的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 4.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE,DC=EC,则下列结 论不正确的是 ( ) A.Rt△ACD≌Rt△BCE B.OA=OB C.E是AC的中点 D.AE=BD 5.如图，已知在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，DE //BC, ∠ABC的平分线交DE于点F,∠DAF=∠AFD,则△ABF是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 A A F/ Df EF E B c B D C B D C 5题图 6题图 7题图 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则 ∠A= ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 7.(河南许昌期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,若AB=10,AC =8,则S△ABD:S△ACD= ( ) A.25:16 B.5:4 C.16:25 D.4:5 8.如图，已知点P在△ABC的外部、∠DAE的内部.若点P到BC, BD,CE的距离相等，则下列关于点P位置的说法最准确的是 ( ) A.点P在∠DBC的平分线上 B.点P在∠BCE的平分线上 C.点P在∠BAC的平分线上 D.P是∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线的交点 Y4 D XF B A C大 P G 0 4 F D/ -2B A C E A' E B -5c 8题图 9题图 10题图 9.新考法如图，在△ABC中，∠ACB=90°,按如下步骤操作：①以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点；②以C为 圆心，AD长为半径画弧，交AC的延长线于点F;③以F为圆心， DE长为半径画弧，两弧交于点G;④作射线CG.若∠FCG=50°,则 ∠B的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要 使△ABC≌△DCB,则满足条件的点D的坐标为( ) A.(-4,-7) B.(-4,7) C.(-4,-7)或(4,-7) D.(4,-7)或(-4,7) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.如图，AB//CD,AD与BC交于点0,请添加一个条件__,使 △AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) P N. C A B M N E 0 C2 D A K B A M B 11题图 12题图 13题图 12.如图，在△PAB中，PA=PB,M,V,K分别是PA,PB,AB上的点，且 AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,则∠P的度数是__ 13.如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CN//AB,过点E作直线MN 交AB于点M,交CN于点N.若BM=6cm,CN=5 cm,则AB= ______cm. 14.如图，已知△ABC的周长是30,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于点D,且OD=2.5,则△ABC的面积是_________. A A 0 D- E F B D C B C 14题图 15题图 15.如图，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°, AD=DE,连接BE,与AC交于点F,且F恰好为DC的中点，若 BC=5,CF=3,则△ABE的面积为____ 16.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°若△A'B'C'与△ABC满 足A'B′=AB,A'C′=AC,∠B'=∠B,则当△A'B'C′与△ABC不全 等时，∠C′=___。. A y4 C B Q 0 F A x 16题图 18题图 17.如图，在△ABC中，∠BAC=110°,E,G分别为AB,AC的中点，DE⊥ AB,FG⊥AC,则∠DAF=____. A E G B2 CB D F 17题图 C 18.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和 y轴上，0A=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点0出 发，以1cm/s的速度沿OA方向做匀速运动，点Q在线段AB上. 已知A,Q两点间的距离是0,F两点间距离的a倍(a≠0).若用 (a,t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ和△CBQ中有两个 三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况：_____ 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图，已知AB//CD,且BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的 角平分线，证明：∠E=∠F. C 夏1 D F E 27 A- B 19题图 20.(6分)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图② 所示，AB=AE,AC=AD,∠BAD= ∠EAC,∠C=50°,求∠D的 大小. A B E D C 20题图① 20题图② 八年级数学 上册 第 9 页 学 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 21.(7分)(河南济源期末)如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边 上，∠1=∠2,AE和BD相交于点0. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1=40°,∠ADE=110°,求∠C的度数. B E 1 O2 A D C 21题图 22.(8分)如图，旗杆CD竖直立于地面，为了测量一幢6层高楼的 层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P,测得旗杆顶端C的视线 PC与地面的夹角∠CPD=22°,楼顶A的视线PA与地面的夹 角∠APB=68°,点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都为 9米，旗杆与楼之间的距离DB=27米，求每层楼的高度. A, C 楼 D P B 22题图 23.(8分)如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE= AB,∠BAC=∠BCA.求证：AE=2AD. A B D C E 23题图 24.(9分)阅读材料，解答问题. 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的 平分线的方法. 小慧说：“如图①,我用相同的两块含30°角的直角三角尺可以画 出角的平分线.” 画法如下： ①在∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON; ②把直角三角尺按如图所示的方式放置，两直角边交于点P; ③画射线OP. 则射线OP是∠AOB的平分线. 小亮说：“我只用刻度尺就可以画出角平分线.” 请你也参与探讨，解决以下问题： (1)小慧的方法正确吗?请说明理由； (2)请你只用刻度尺画出图②中∠QRS的平分线，简述画图的过 程，并说明理由. A M O 0 p O N B 24题图① Q R S 24题图② 25.(10分) (1)如图①,∠AOB=90°,0C平分∠AOB,把三角尺的直角顶点 放在OC上任意一点P处，并使三角尺的两条直角边分别与 OA,OB相交于点E,F,PE与PF相等吗?请说明理由； (2)如图②,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一点， ∠EPF=60°,PE边与OA边相交于点E,PF边与射线OB的 反向延长线相交于点F,PE与PF相等吗?请说明理由. A C P E F 0 B 25题图① A E /c P FO B 25题图② 26.(12分)[核心素养]【问题情境】某次数学课上老师组织同学们 利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动. 【实验探究】 (1)1号小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角 三角形纸片按图①的方式摆放，则图中∠1=____; (2)2号小组将两张等腰直角三角形纸片△ABC和△DEF按 图②的方式摆放，点A与点D重合，且点B,C,E在同一直线 上，连接CF交AE于点G,小组同学测量发现CF⊥BE,请尝 试证明此结论； 【拓展探究】 (3)3号小组将两张等腰直角三角形纸片△ABC和△DEF按 图③的方式摆放，点A与点D重合，连接CE,BF,交于点G, 求证：BF⊥CE. F A(D G B C E 26题图② 1 26题图① C F G A(D)B E 26题图③ ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 八年级数学 上册 第 10 页 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 第十四章 全等三角形 能力提优测试卷 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C [解析]如答图，作DE⊥y轴于点E,连接BD,DC. ①当△ABC≌△D?CB时，AB = D?C,∠ABC = ∠D?CB, ∴∠ABO=∠D?CE.∵∠AOB=∠D?EC=90°,∴△D?EC ≌△AOB,∴D?E=OA=4,CE=OB=2,∴OE=0C+CE= 7.∵ D?在第三象限，D?的坐标是(-4,-7);②当 △ABC≌△D?CB时，D?在第四象限，同理可求得D?的坐 标是(4,-7).综上所述，满足条件的点D坐标是(-4, -7)或(4,-7). y A 0 4 第 -2B 5 C D? E D? 10题答图 11.AB=CD(答案不唯一)12.92°13.1114.725 15.40 16.120 17.40° 18.(1,4)或((5) [解析]分三种情况：①∵∠COF= ∠FAQ=90°,.当△OCF和△FAQ全等时，0C=AF,0F =AQ或OC=AQ,0F=AF.∵OC=6cm,OF=tcm,AF= (10-t)cm,AQ = at cm,∴代入得6=10-或 =10-.解得{=4’或。“∴此时(a,t)为(1,4) 或(号，5);②当△FAQ和△CBQ全等时，同理只能是BC =AF,BQ=AQ,即10=10-t,6-at=at,此时无解；③当 △OCF和△CBQ全等时，F,Q,A三点重合，此时a=0,不 符合题意.综上所述，(a,t)的所有可能情况为(1,4) 或(号，5) 19.证明：∵BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线， ∠1=∠FCB=—∠BCD,∠2=∠EBC= —∠CBA. ∵AB//CD,∴ ∠BCD=∠CBA,∴∠EBC=∠FCB, ∴BE//CF,∴ ∠E=∠F. 20.解：∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD. 在△BAC和△EAD中，= ∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=50°. 21.(1)证明：∵AE和BD相交于点0,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO, ∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED(ASA). (2)解：由(1)知△AEC≌△BED,∴∠C=∠BDE. ∵∠1=40°,∴∠2=40°, ∴∠BDE=∠ADE-∠2=70°,∴∠C=70°. 22.解：由题意，得CD⊥DB,AB⊥DB, ∴∠CDP=∠ABP=90°. ∵∠APB=68°, ∴∠PAB=90°-∠APB=22°. ∵∠CPD=22°,∴∠PAB=∠CPD. ∵DB=27米，PB=9米， ∴DP=BD-BP=18米. 在△BAP和△DPC中， ∴△BAP≌△DPC(AAS), ∴DP=AB=18米， 每层楼的高度=168=3(米) 23.证明：如答图，延长AD至点M,使DM=AD,连接CM. ∵AD是△ABC的中线，∴ BD=CD. ∵∠ADB=∠MDC,AD=MD, ∴△ABD≌△MCD, ∴AB=MC,∠B=∠MCD. ∵AB=CE,.MC=CE. ∵∠BAC=∠BCA, ∴∠B+∠BAC=∠BCA+∠MCD, ∴∠ACM=∠B+∠BAC=180°-∠ACB=∠ACE. ∵AC=AC,∴△ACM≌△ACE,∴AM=AE. ∵AM=2AD,∴ AE=2AD. A B D C E M 23题答图 24.解：(1)正确.理由如下： ∵OM=ON,∠OMP=∠ONP=90°,OP=OP, ∴Rt△OMP≌Rt△ONP,∴∠POM=∠PON, ∴射线OP是∠AOB的平分线. (2)如答图，射线 RX是∠QRS的平分线. Q T V R X W U S 24题答图 作图过程：用刻度尺作RV=RW,RT=RU,连接TW,UV交 于点X,画射线 RX.则射线 RX是∠QRS的平分线.(作法 不唯一) ·6· 参考答案及解析 理由如下： ∵RV=RW,RT=RU,∠TRW=∠URV, ∴△TRW≌△URV, ∴∠RTW=∠RUV,∠RWT=∠RVU, ∴180°-∠RWT=180°-∠RVU,即∠UWX=∠TVX. ∵RT-RV=RU-RW,即VT=WU, ∴△VTX≌△WUX,∴VX=WX.∵RX=RX, ∴△RVX≌△RWX,∴∠VRX=∠WRX, ∴射线 RX是∠QRS的平分线. 25.解：(1)PF=PE. 理由：如答图①,过点P作PM⊥0B于点M,PN⊥OA于点N. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA, ∴PM=PN,∠PMO=∠PNO=∠MON=90°, ∴∠MPN=360°-3×90°=90°, ∴∠MPN=∠EPF=90°, ∴∠NPM-∠EPM=∠EPF-∠EPM, 即∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PF=PE. A C W P E[ F 0° M B 25题答图① (2)PE=PF. A E /C P N FO M B 25题答图② 理由：如答图②,过点P作PM⊥0B于点M,PN⊥OA于点N. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,∴PM=PN. ∵∠PMO=∠PNO=90°,∠MON=120°, ∴∠MPN=360°-2×90°-120°=60°, ∴∠MPN=∠EPF,∴∠MPN-∠NPF=∠EPF-∠NPF, 即∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA), ∴PF=PE. 26.(1)解：15°[解析]如答图①所示，由题意，得∠D=30°, ∠DEF=90°,△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°, ∴∠CAE=90°-45°=45°.∵∠CAE=∠D+∠1,∴∠1= ∠CAE-∠D=45°-30°=15°. D A G B E FC 26题答图① C F G M A(D) B E 26题答图② (2)证明：∵△ABC和△DEF均是等腰直角三角形，点A 与点D重合， ∴∠BAC=∠EAF=90°,AB=AC,AE=AF, ∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 即∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中， 2u ∴△ABE≌△ACF(SAS),∴∠AEB=∠AFC. 又∵∠AGF=∠CGE,∴∠GCE=∠GAF=90°, ∴CF⊥BE. (3)证明：如答图②,设AF与CE相交于点M, 由题意可知△ABC与△DEF均为等腰直角三角形，且点A 与点D重合， ∴AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°, ∴∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF, ∴∠BAF=∠CAE. 在△ABF和△ACE中， ∴△ABF≌△ACE(SAS), ∴∠BFA=∠CEA. ∵∠FGM = 180°-∠BFA-∠GMF,∠MAE = 180°- ∠CEA-∠AME,∠GMF=∠AME, ∴∠FGM=∠MAE=90°,即BF⊥CE. 专项巩固训练卷(二) 构造全等三角形的常用方法 1.证明：如答图，延长AD交BC于点F. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. ∵ BD⊥AD, ∴∠ADB=∠BDF=90°. 在△ABD和△FBD中， A 2 D E B F C 1题答图 ∴△ABD≌△FBD(ASA), ∴∠2=∠DFB. 又∵∠DFB=∠1+∠C, ∴∠2=∠1+∠C. 2.证明：如答图，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G,则 ∠CBG=90°. ∵∠ACB=90°,∠2+∠ACF=90°. ∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°, ∴∠1+∠ACF=180°-∠AEC=180°-90°=90°, ∴∠1=∠2. A 在△ACD和△CBG中，cc E GE2 ∴△ACD≌△CBG(ASA), C D B 2题答图 ∴∠ADC=∠G,CD=BG. ∵D为BC的中点， ∴CD=BD,∴ BD=BG. ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠DBF=45°. ·7·