第14章 全等三角形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 第十四章 全等三角形 考号 =⋯= 装⋯⋯⋯ 班级 订，⋯⋯ 姓名 ⋯⋯线，⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯ 不⋯⋯要⋯⋯答⋯⋯题⋯⋯⋯ 技LESHENe 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 ( ) o o o o A B C D 答题卡 2.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=E A 7 cm,AC=6cm,那么DE的长是( ) A.6 cm B.5cm cC.7 cm D B D.无法确定 2题图 3.如图，下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙 D.丙 B △ 人50° A a 50° cc a 72° 甲 乙 c58° 72°b A 50° 50°丙 a C a B D C 3题图 4题图 4.如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD 是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳AB, AC与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是( ) A.AB=AC B.AB=BC C.D为BC的中点 D.∠BAD=∠CAD 5.如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,则∠1 和∠2的关系是 ( ) A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90° C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90° C P B、 D A B 2 T P2 A C P P? 5题图 6题图 7题图 6.如图，已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,则∠D的度数是( ) A.67° B.46° C.23° D.不能确定 7.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从 P?,P?,P?,P?四个点中找出符合条件的点P,则点P有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(河北张家口期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,E是边AB 上的一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于点D,若AC= 5 cm,则AD+DE等于 ( ) A.4 cm B.5cm C.8cm D.10 cm A y4 A- D C B E E Fb G B 0 A x B D C 8题图 9题图 10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),若以B,0,C为顶 点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( ) A.(0,-4) B.(-2,0) C.(2,4) D.(-2,4) 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F,DE=DG,△ADG 和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积是 ( ) A.5.5 B.6.5 C.8 D.13 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.新考向尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为 了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中，得到 △ACD≌△BEF的依据是______ Q N C E C、 D A- B 0 P< A2 DP B FM A B D C 11题图 12题图 13题图 12.如图，已知AD和 BC相交于点0且AD=BC,分别连接AC,AB, BD,已知AC=BD,∠ABC=20°,则∠AOB的度数为__________. 13.如图，AB//CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等，则∠P=____。 14.如图，已知AP,CP分别是△ABC的外角∠DAC,∠ECA的平分 线，PM⊥BD,PN⊥BE,垂足分别是M,N,那么PM_____PN. (填“>”“<”或“=”) D D、 A M AB A A E D P ok P Bf E C B CN E C D B C F 14题图 15题图 16题图 17题图 15.如图，AB//CD,AC⊥CD,0为AC上一点，BO和D0分别平分 ∠ABD和∠BDC,若BD=8,AB=3,则CD的长度为_______ 16.如图，DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和 CD相交于点 0,AB和CD相交于点P,则∠DOE的度数是_____ 17.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,E为BC的中点，连接DE, AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3, 则AD的长为____ 18.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点0,过点0作MN// BC,分别交AB,AC于点M,N.若AB= 12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长 为___ A M 0 N B C 18题图 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AB//DE.老师 说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三 个同学的发言，甲说：添加AC=DF;乙说：添加AC//DF;丙说：添 加BE=CF. (1)甲、乙、丙三名同学说法正确的是________; (2)请你从正确的说法中选择一种，并给出相应的证明过程. A D B E C F 19题图 20.(7分)如图①,在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC,E,F分别为垂足.求证：DE=DF. A A E F E F B D C B D C 20题图① 20题图② 证明：如图②,连接AD. ∵D是BC的中点，:_____ ∵AB=AC,AD=AD, △ABD≌____(____), ∴S△ABD=S△ACD· DE⊥AB,DFIAC,AB·DE=2AC·DF. ∵AB=AC,∴DE=DF. (1)将上面的证明过程补充完整； (2)用不同的方法证明：DE=DF. 八年级数学上册 第 7 页 非 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 21.(8分)教材60页给出了如下问题：“如图，△ABC≌△A'B'C', AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C′的对应边上的中线.AD与 A'D'有什么关系?证明你的结论.” 通过对这道题的证明，我们可以得到一个真命题“全等三角形对 应边上的中线相等”. 由此，我们猜想以下两个命题也是真命题. 命题1:全等三角形对应边上的高相等； 命题2:全等三角形对应角的平分线相等. 请你从中任选一个命题，画出图形，写出已知和求证，并进行 证明. A A' B D C B' D' C' 21题图 22.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,AF是 △ABC的中线，AB=16,AC=6,DE=5,求△ADF的面积. A E B F D C 22题图 23.(8分)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°, EF//AB. (1)求证：CE//DF; (2)∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交CE 的延长线于点M.若∠CMF=55°,求∠CDF的度数. A\ G E C M D F B 23题图 24.(8分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若 BD=CD,BE =CF. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系. E B D A F C 24题图 25.(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE=90°. (1)当点D在AC上时，如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系 和位置关系?直接写出你猜想的结论； (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转至图②的位置，其他条 件不变，则线段BD,CE又有怎样的数量关系和位置关系? 请说明理由. E A A E D D B c B? C 25题图① 25题图② 八年级数学 上册 第 8 页 26.(11分)某数学兴趣小组在进行数学探究活动，请你来加入. 【探究与发现】 (1)如图①,AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连 接BE,求证：△ACD≌△EBD; 【理解与应用】 (2)如图②,EP是△DEF的中线，若EF=5,DE=3,设EP=x,则 x的取值范围是________; (3)如图③,AD是△ABC的中线，点E,F分别在AB,AC上，且 DE⊥DF.求证：BE+CF>EF. A B D C E 26题图① F、 P D E A E F B D C 26题图② 26题图③ ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 9.解：(1)80 110 2n [解析]∵点A沿DE折叠落在点A' 的位置，∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,∴∠ADE= 2(180°-∠1),∠AED=—(180°-∠2).在△ADE中， ∠A+∠ADE+∠AED=180°,40°+—(180°-∠1)+ 2(180°-22)=180°,整理，得∠1+∠2=80°同理∠A =55°,则∠1+∠2=110°.当∠A=n°,则∠1+∠2=2n°. (2)∠1+∠2=2∠A.理由： ∵∠BDE,∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE=∠A+∠AED,∠CED=∠A+∠ADE, ∴∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE, ∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE, 即∠1+∠2=2∠A. (3)∵∠1+∠2=108°, 由(2)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=108°,∴∠A=54°. ∵ BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB, ∠A'BC+∠A'CB=2(∠ABC+∠ACB) =(180°-∠A)=90°-—∠A, ∠BAC=180°-(LABC+∠ACB)=180°-(90°-—∠A) =90°+—∠A=90°+2×54°=117° 10.解：(1)∵∠B=70°,∴∠BAC+∠BCA=110°. ∵P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点， ∠PAC=—∠BAC,∠PCA=—∠BCA, ∠PAC+∠PCa=2(∠BAC+∠BCA)=—×10°=55°, ∴∠APC=180°-55°=125°. (2)∵P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点， ∠PAC=—∠BAC,∠PCA=—∠BCA, ∠PAC+∠PCA=2(∠BAC+∠BCA), ∠APC=180°-(∠PAC+∠PCA)=180-—(∠BAC+ ∠BCA)=180°-2(180°=∠B)=90°+2∠B 11.解：(1)110°70° (2)∠BDC+∠P的度数不变.理由如下：由题意可证 ∠BDC=90°+—∠A,∠P=90°-2∠A,:.∠BDC+∠P =180°,∴∠BDC+∠P的度数不变. 12.C [解析]∵ BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 △ABC的外角的平分线，∠ABP= 20°,∠ACP=50°, ∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A =∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°, ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°.∵∠PBC=∠ABP= 20°,∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P= 90°.故选C. 13.解：(1)∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD= —∠BAN, LABC=∠MBC=—∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=90°, ∠CAB+∠CBA=—(∠BAN+∠ABM) =2×(360°-90°)=135°, ∴∠ACB=180°-135°=45°. (2)∠ACB的度数不改变. ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD=—∠BAN, ∠ABC=∠MBC=2∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=180°-α, ∠CAB+∠CBA=2(∠BAN+∠ABM) =2[360°-(180°-α)]=90°+2a, ∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°-2a (3)(2)中的结论不成立.理由如下： ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABO, ∠BAD=—∠BAN,∠ABC=∠OBC=2∠ABO, ∠ACB=∠BAD=∠ABC=2(∠BAN-∠ABO) =—∠MoN=2a 第十四章 全等三角形 基础过关检测卷 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B [解析]设△EDF的面积为x,作 DH⊥AC于点H. ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,DH⊥AC,∴DF= DH.在Rt△DFE和Rt△DHG中，DE=DC,∴Rt△DFE≌ Rt△DHG(HL).∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠HAD,易 得△FAD≌△HAD,由题意，得38+x=51-x,解得x=6.5, ∴△EDF的面积为6.5. A E H F G B D C 10题答图 11.SSS 12.140°13.90 14.= 15.5 16.90°17.8 18.30 [解析]如答图，∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACB的 平分线，∴∠1=∠5,∠3=∠6.又∵MN//BC,∠2= ∠5,∠6=∠4,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴. BM=MO,NO= CN,∴ △AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ ON=AB+AC.又∵AB=12,AC=18,∴ △AMN的周长= 12+18=30. A M 0 N 23 4 B4 5 67 C 18题答图 ·4· 参考答案及解析 19.解：(1)乙和丙 (2)选择乙同学的说法. 证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEC. ∵AC//DF,∴ ∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 20.(1)解：BD=CD △ACD SSS (2)证明：如答图，连接AD. ∵D是BC的中点，∴ BD=CD. ∵AB=AC,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD,∴ ∠BAD=∠CAD. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°. 在△ADE和△ADF中， A E F B D C 20题答图 ∴△ADE≌△ADF(AAS), ∴DE=DF. 21.解：选择命题1.已知：如答图，△ABC≌△A'B'C',CE,C'E' 分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的高.求证：CE= C′E'. A A' E E B c B' C' 21题答图 证明：∵△ABC≌△A'B'C'. ∴∠B=∠B',BC=B'C'. ∵CE,C'E′分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的高， ∴∠BEC=∠B'E'C′=90°, ∴△BEC≌△B'E'C', ∴CE=C'E'. 22.解：如答图，过点D作DM⊥AB,垂足为M. ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, ∴DM=DE=5, SAmo=AB·DM=2×16×5=40, SAcD=—AC·DE=×6×5=15, ∴S△ABC=S△ABD+S△AcD=40+15=55. ∵AF是△ABC的中线， SAncr=-Sm-×55=27.5, ∴S△ADF=S△ACe-S△AcD=27.5-15=12.5. A M E B F D C 22题答图 23.(1)证明：∵∠ACE+∠BDF=180°,∠ACE+∠BCE=180°, ∴∠BDF=∠BCE,..CE//DF. (2)解：∵CE//DF,即CM//DF, ∴∠CMF+∠DFM=180°. ∵∠CMF=55°,∴∠DFM=125°. ∵FM⊥FG,∴∠GFM=90°, ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°. ∵FG是∠DFE的角平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°. ∵EF//AB,∴∠CDF+∠DFE=180°, ∴∠CDF=110°. 24.(1)证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠E=∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， LBE=C ∴ Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， LDE=D. ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴∠DAE=∠DAF, ∴AD平分∠BAC. (2)解：AB+AC=2AE.理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴AE=AF, ∴AB+AC=AE-BE+AF+FC=2AE. 25.解：(1)BD=CE,BD⊥CE. (2)BD=CE,BD⊥CE. 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE, ∴ BD=CE,∠ABD=∠ACE. 延长BD交AC于点F,交CE于点H. ∵∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB, ∠BHC=180°-∠ACE-∠HFC, 且∠AFB=∠HFC, ∴∠BHC=∠BAC=90°,即BD⊥CE. 26.(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD. ∵AD=ED,∠ADC=∠EDB,∴ △ACD≌△EBD. (2)解：1<x<4 [解析]如答图①,延长EP至点M,使 MP=EP,连接DM,则EM=2EP.与(1)同理，可得△EPF≌ △MPD,∴DM=EF=5.∵在△EMD中，DM-ED<EM< DM+ED,∴5-3<2x<5+3,∴1<x<4. M.. F、 P D E 26题答图① A E F B D C G 26题答图② (3)证明：如答图②,延长FD至点G,使GD=DF,连接 BG,EG. 与(1)同理，可得△DFC≌△DGB,∴ BG=CF. ∵DE⊥DF,∴∠EDF=∠EDG=90°. ∵DF=GD,ED=ED,∴△EDF≌△EDG,∴EF=EG. 在△BEG中，BE+BG>EG,∴ BE+CF>EF. ·5·