8.2.3 排列组合的应用（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为(　　) A．10 B．16 C．20 D．24 解析：A　[每一种方法都能证明该问题，根据分类计数原理，不同的选法共有6＋4＝10(种)．] 2．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有(　　) A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 解析：B　[走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24＝16(种)．] 3．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有(　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 解析：C　[由题意可知，每一人都可在两项运动中选一项，即每人都有两种选法，可分四步完成，根据分步计数原理，不同的选法共有2×2×2×2＝16(种)．] 4．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为(　　) A．15 B．12 C．10 D．5 解析：D　[分三类：第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成三位整数，其中偶数有2个．由分类计数原理知共有偶数5个．] 5．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有(　　) A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 解析：B　[第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有P种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中有P种不同排法；第三步，排2名小学生有P种不同排法，排3名初中生有P种不同排法．根据分步计数原理，共有PPPP＝144种不同排法．] 6．已知x∈{2,3,7}，y∈{－1，－2,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 解析：D　[这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值y有3种方法．根据分步计数原理知，有3×3＝9(个)不同的点．] 7．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有　____________　个． 解析：根据题意个位数上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 答案：36 8．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有　____________　种不同的取法． 解析：取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法．综合以上三类，利用分类计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法． 答案：242 9．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4个人争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有　____________　. 解析：本题中要完成的一件事：“将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生”． 因为跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法．所以根据分步计数原理，冠军的分配方法有4×4×4＝64(种)． 答案：64 [能力提升] 10．五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是(　　) A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×4 解析：C　[每位同学有4种选择，由分步计数原理可得，5位同学就有4×4×4×4×4＝45(种)选择，故不同的选择种数是45. 11．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为(　　) A．80 B．100 C．110 D．120 解析：D　[如图， 若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法有5×4×3×2＝120(种)．] 12．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有　________　种． 解析：要完成进、出门这件事，需要分两步，第一步进体育场，第二步出体育场，第一步进门有4＋3＝7(种)方法；第二步出门也有4＋3＝7(种)方法，由分步计数原理知，进、出门的方案有7×7＝49(种)． 答案：49 13．一个科技小组中有4名女同学和5名男同学，从中任选1人参加学科竞赛，不同的选派方法共有　________　种；若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有　________　种． 解析：根据分类计数原理知，从中任选1人参加学科竞赛，不同的选派方法共有4＋5＝9(种)；由分步计数原理知，从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有4×5＝20(种)． 答案：9　20 14．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 解：(1)分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法；第二类，选出的是护士，有5种选法；第三类，选出的是麻醉师，有2种选法．根据分类计数原理，共有3＋5＋2＝10(种)选法． (2)分三步：第一步，选1名医生，有3种选法；第二步，选1名护士，有5种选法；第三步，选1名麻醉师，有2种选法．根据分步计数原理知，共有3×5×2＝30(种)选法． 15．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 解：(1)N＝5＋6＋4＝15(种)． (2)N＝5×6×4＝120(种)． (3)N＝5×6＋6×4＋4×5＝74(种)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8．2.3　排列组合的应用 课程标准 素养解读 初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法. 通过排列组合的简单实际应用，提升逻辑推理和数学运算等核心素养. 为提升学生综合素质，促进学生全面发展，某校设立了12个社团．如果每位学生从中任选2个社团加入，那么每位学生有多少种不同的选择方法？ [知识点]　排列组合 排列组合问题一般要遵循两个原则：一是按元素性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．排列组合应用题的背景丰富，没有特定的模式和规律可循，做题时必须认真审题，把握问题的本质特征，并善于把问题转化为排列组合的常规模式进而求解． 1．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有(　　) A．24种　　B．10种　　C．12种　　D．9种 解析：C　[第一步，为甲地选1名女教师，有C＝2(种)选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C＝6(种)选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12(种)．] 2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有3个不同的造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？ A．24种 B．12种 C．6种 D．2种 解析：B　[先对2个雪容融排列P，再将3个冰墩墩插空放在3个空位上排列P，由分步计数原理，排列方法有PP＝12(种)．] 3．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有(　　) A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 解析：C　[根据题意，分两步进行分析：①从3件次品中抽取2件次品，有C种抽取方法；②从7件正品中抽取3件正品，有C种抽取方法．则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有C×C＝105(种)．] 　有限制条件的组合问题 　现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从100个三极管中随机抽出3个． (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的3个三极管“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管“至少有1个次品”的不同抽取方法共有多少种？ [思路点拨]　在以上3个问题中，要实现抽取的3个三极管“全部是合格品”，就是从96个合格品中抽取3个，有C种取法；要实现抽取的3个三极管中“恰有2个次品”，可以分两步完成，第一步，从4个次品中取出2个，有C种取法，第二步，从96个合格品中取出1个，有C种取法；要实现抽取的3个三极管中“至少有1个次品”，可以先求从100个三极管中任意抽取3个，有C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有C种取法，两者作差． [解]　(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有C＝＝142 880(种)． (2)根据分步计数原理，抽取的3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有C·C＝×96＝576(种)． (3)抽取的3个三极管中“至少有1个次品”的不同方法有C－C＝－＝18 820(种)． 求解有限制条件的组合问题的方法 1．“含”或“不含”某些对象的组合问题：“含”，则先将这些对象取出，再取其他对象；“不含”，则先将这些对象剔除，再从剩下的对象中去选取． 2．“至少”或“至多”含有几个对象的组合问题：解这类题必须十分重视“至少” 与 “至多”这两个关键词的含义，防止重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解此类问题，当用直接法处理较复杂时，可考虑用间接法处理． [变式训练] 1．高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？ 解：(1)从余下的34名学生中选取2名， 有C＝561(种)．∴不同的选法有561种． (2)从34名可选学生中选取3名，有C种 或者C－C＝C＝5 984(种)． ∴不同的选法有5 984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有CC＝2 100(种)． ∴不同的选法有2 100种． (4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，共有选取方法N＝CC＋C＝2 100＋455＝2 555(种)．∴不同的选法有2 555种． (5)选取3名的总数有C，至多有2名女生在内的选取方式共有N＝C－C＝6 545－455＝6 090(种)． ∴不同的选法有6 090种． 　分组，分配问题 　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本， 一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． [思路点拨]　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是均匀分组问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”“1、2、3型”“1、1、4型”． [解]　(1)根据分步乘法计数原理得到：CCC＝90(种)． (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有CCC种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有P种方法．根据分步乘法计数原理可得：CCC＝xP，所以x＝＝15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法． (3)这是“不均匀分组”问题，一共有CCC＝60(种)方法． (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有CCCP＝360(种)方法． (5)可以分为三类情况：①“2、2、2”即(1)中的分配情况，有CCC＝90(种)方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有CCCP＝360(种)方法； ③“1、1、4型”有CP＝90(种)方法． 所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法． 分组、分配问题的求解策略 1．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． (1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等； (2)部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； (3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． 2．分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． [变式训练] 2．将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2，3,4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法． (2)这是全排列问题，共有P＝24(种)放法． (3)法一　先将4个小球分为三组，有种方法．再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有P种投放方法，故共有·P＝144(种)放法． 法二　先取4个球中的两个“捆”在一起，有C种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有P种投放方法，所以共有CP＝144(种)放法． (4)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个．由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC＝12(种)放法． 　元素“相邻”与“不相邻”问题 　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． [思路点拨]　相邻元素，一般用“捆绑法”，不相邻元素，一般用“插空法”． 解：(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有P种排法； 女生必须站在一起是女生的全排列，有P种排法； 全体男生、女生各视为一个元素，有P种排法． 由分步乘法计数原理知，共有P·P·P＝288(种)排队方法． (2)三个男生全排列有P种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有P种排法．故有P·P＝720(种)排队方法． (3)先安排女生，共有P种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有P(种)排法， 故共有P·P＝1 440(种)排法． (4)排好男生后让女生插空， 共有P·P＝144(种)排法． 1．求解相邻问题的方法——“捆绑法” “捆绑法”是较为简单的求解相邻问题的方法，其模型为：将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数．其解题方法如下． 先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有P种排法；再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有P种排法．根据分步乘法式计数原理可知，符合条件的排法共有P·P种． 2．求解不相邻问题的方法——“插空法” 解决不相邻问题常用“插空法”，其模型为将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同的排法种数．其解题方法如下： (1)将没有要求的(n－k)个对象排成一排，其排列方法有P种； (2)将要求互不相邻的k个对象插入(n－k＋1)个空中，其排列方法有P种．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有P·P种． [变式训练] 3．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 解：(1)不考虑限制条件，8个节目有P种排法，若前4个节目全部排唱歌，则有PP种排法，故前4个节目中要有舞蹈的排法有P－PP＝37 440(种)． (2)可先将3个舞蹈节目视为一个节目进行思考，PP＝4 320(种)． (3)先将唱歌节目排出有P种方法，用插空法得PP＝14 400(种)． 　排列、组合综合问题 　有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． [思路点拨]　“先选后排”，注意“选”和“不选”应优先考虑． [解]　(1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有CC＋CC种取法，后排有P种，故共有(CC＋CC)·P＝5 400(种)． (2)除去该女生后，先取后排，有C·P＝840(种)． (3)先取后排，但先安排该男生，有C·C·P ＝3 360(种)． (4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其余3个全排有P种，共C·C·P＝360(种)． 解决排列、组合综合问题要遵循两个原则 1．按事情发生的过程进行分步； 2．按元素的性质进行分类，解决时通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数． [变式训练] 4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　　) A．30种　　B．50种　　C．60种　　D．90种 解析：B　[分两种情况：①若甲同学选择牛，则乙有2种选择，丙有10种选择，选法有1×2×10＝20种； ②若甲同学选择马，则乙有3种选择，丙有10种选择，选法有1×3×10＝30种，所以共有20＋30＝50种选法．] 1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有(　　) A．26种　　 B．84种　　 C．35种　　 D．21种 解析：C　[从7名队员中选出3人有C＝＝35(种)选法．] 2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　　) A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 解析：D　[把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有P＝24(种)排法．] 3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：B　[不考虑限制条件有P种选法，若a当副组长，有P种选法，故a不当副组长，有P－P＝16(种)选法．] 4．某单位需同时参加甲、乙丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有　________　种． 解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2 520(种)． 答案：2 520 [基础过关] 1．第四届消博会暨中国国际消费品博览会海口国际游艇展于2024年4月在海口举办，某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有(　　) A．6　 　　B．9 　　　C．12 　　　D．24 解析：A　[因为纪念品是相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得1个纪念品，其余两位游客每人2个纪念品，共有C＝3(种)．第二种情况，一位游客得3个纪念品，其余两位游客各1个纪念品，共有C＝3(种)，共有6种赠送方案．] 2．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[三件玩具分给三个小朋友，完成这件事的基本事件个数共有P＝6(个)，其中都没有拿到自己玩具的这件事的基本事件个数共两个，所以概率为P＝.] 3．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　) A．120 B．60 C．40 D．30 解析：B　[先从5人中选1人连续两天参加服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有C·C＝12种选法，根据分步乘法计数原理可得共有5×12＝60种选法．] 4．异面直线a，b上分别有4个点、5个点，由这9个点可以确定平面的个数为(　　) A．20 B．9 C．84 D．63 解析：B　[为了使确定的平面不重复，按如下方法分类：第1类，在直线a上任取一点与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点与直线a可确定C个平面．故可以确定不同平面的个数为C＋C＝9.] 5．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么不同的分配方案共有(　　) A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 解析：B　[按分配到甲宿舍的人数进行分类，则易得不同的分配方案共有CC＋CC＋CC＋CC＝112(种)．] 6．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　) A．C·C种 B．CC＋CC种 C．C－C种 D．C－CC种 解析：B　[至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有(CC＋CC)种．] 7．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有　________　种． 解析：在所有组合中排除全为男生和全为女生的情况，则共有C－C－C＝45(种)． 答案：45 8．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是　________　. 解析：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n＝C＝20，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数m＝CC＝4，所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是P＝＝＝. 答案： 9．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法．所以教练员做这件事情的方式种数为C×C＝136 136. [能力提升] 10．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有(　　) A．CP种 B．CP种 C．CP种 D．CP种 解析：C　[分两步：第1步，可在其他8种种子中选取1种放入1号瓶，则有C种选法；第2步，剩下的9种种子中选5种作全排列，则有P种．故共有CP种不同的放法．] 11．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：C　[平均分组问题．先分组有 ＝10(种)，再排序10P＝240(种)．] 12．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有(　　) A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 解析：D　[先把同年级的同学“捆绑”，并“内部”全排列，然后 看成三个元素的全排列问题，共有不同的排法PPPP＝144(种)．] 13．若P＝6C，则n的值为　________　. 解析：由题意知n(n－1)(n－2) ＝6·，化简得＝1， 所以n＝7. 答案：7 14．一种团队竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分．已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负的情况有　________　种． 解析：4＝2＋2＝2＋1＋1＝1＋1＋1＋1，即甲的4场比赛，胜2场负2场，或者胜1场平2场负1场，或者平4场．由此可得C＋CC＋1＝19. 答案：19 15．在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有C＝＝161 700(种)． (2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C·C＝9 506(种)． (3)法一　抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C·C种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C·C＋C·C＝9 604(种)． 法二　抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C－C＝161 700－152 096＝9 604(种)． 72 学科网（北京）股份有限公司 $$8.2 排列与组合 8.2.3 排列组合的应用 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第8章 排列组合 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模拟（GJ下） 第8章 排列组合 课程标准 素养解读 初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法. 通过排列组合的简单实际应用，提升逻辑推理和数学运算等核心素养. 为提升学生综合素质，促进学生全面发展，某校设立了12个社团．如果每位学生从中任选2个社团加入，那么每位学生有多少种不同的选择方法？ [知识点]　排列组合 排列组合问题一般要遵循两个原则：一是按元素性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．排列组合应用题的背景丰富，没有特定的模式和规律可循，做题时必须认真审题，把握问题的本质特征，并善于把问题转化为排列组合的常规模式进而求解． 1．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有(　　) A．24种　　B．10种　　C．12种　　D．9种 解析：C　[第一步，为甲地选1名女教师，有Ceq \o\al(1,2)＝2(种)选法；第二步，为甲地选2名男教师，有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12(种)．] 2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有3个不同的造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？ A．24种 B．12种 C．6种 D．2种 解析：B　[先对2个雪容融排列Peq \o\al(2,2)，再将3个冰墩墩插空放在3个空位上排列Peq \o\al(3,3)，由分步计数原理，排列方法有Peq \o\al(2,2)Peq \o\al(3,3)＝12(种)．] 3．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有(　　) A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 解析：C　[根据题意，分两步进行分析：①从3件次品中抽取2件次品，有Ceq \o\al(2,3)种抽取方法；②从7件正品中抽取3件正品，有Ceq \o\al(3,7)种抽取方法．则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有Ceq \o\al(2,3)×Ceq \o\al(3,7)＝105(种)．] 有限制条件的组合问题 　现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从100个三极管中随机抽出3个． (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的3个三极管“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管“至少有1个次品”的不同抽取方法共有多少种？ [思路点拨]　在以上3个问题中，要实现抽取的3个三极管“全部是合格品”，就是从96个合格品中抽取3个，有Ceq \o\al(3,96)种取法；要实现抽取的3个三极管中“恰有2个次品”，可以分两步完成，第一步，从4个次品中取出2个，有Ceq \o\al(2,4)种取法，第二步，从96个合格品中取出1个，有Ceq \o\al(1,96)种取法；要实现抽取的3个三极管中“至少有1个次品”，可以先求从100个三极管中任意抽取3个，有Ceq \o\al(3,100)种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有Ceq \o\al(3,96)种取法，两者作差． [解]　(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有Ceq \o\al(3,96)＝eq \f(96×95×94,3×2×1)＝142 880(种)． (2)根据分步计数原理，抽取的3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(1,96)＝eq \f(4×3,2×1)×96＝576(种)． (3)抽取的3个三极管中“至少有1个次品”的不同方法有Ceq \o\al(3,100)－Ceq \o\al(3,96)＝eq \f(100×99×98,3×2×1)－eq \f(96×95×94,3×2×1)＝18 820(种)． 求解有限制条件的组合问题的方法 1．“含”或“不含”某些对象的组合问题：“含”，则先将这些对象取出，再取其他对象；“不含”，则先将这些对象剔除，再从剩下的对象中去选取． 2．“至少”或“至多”含有几个对象的组合问题：解这类题必须十分重视“至少” 与 “至多”这两个关键词的含义，防止重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解此类问题，当用直接法处理较复杂时，可考虑用间接法处理． [变式训练] 1．高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？ 解：(1)从余下的34名学生中选取2名， 有Ceq \o\al(2,34)＝561(种)．∴不同的选法有561种． (2)从34名可选学生中选取3名，有Ceq \o\al(3,34)种 或者Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(2,34)＝Ceq \o\al(3,34)＝5 984(种)． ∴不同的选法有5 984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＝2 100(种)． ∴不同的选法有2 100种． (4)选取2名女生有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)种，选取3名女生有Ceq \o\al(3,15)种，共有选取方法N＝Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＋Ceq \o\al(3,15)＝2 100＋455＝2 555(种)．∴不同的选法有2 555种． (5)选取3名的总数有Ceq \o\al(3,35)，至多有2名女生在内的选取方式共有N＝Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(3,15)＝6 545－455＝6 090(种)． ∴不同的选法有6 090种． 分组，分配问题 　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本， 一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． [思路点拨]　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是均匀分组问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”“1、2、3型”“1、1、4型”． [解]　(1)根据分步乘法计数原理得到：Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,2)＝90(种)． (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,2)种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有Peq \o\al(3,3)种方法．根据分步乘法计数原理可得：Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,2)＝xPeq \o\al(3,3)，所以x＝eq \f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),P\o\al(3,3))＝15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法． (3)这是“不均匀分组”问题，一共有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(3,3)＝60(种)方法． (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(3,3)Peq \o\al(3,3)＝360(种)方法． (5)可以分为三类情况：①“2、2、2”即(1)中的分配情况，有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,2)＝90(种)方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(3,3)Peq \o\al(3,3)＝360(种)方法； ③“1、1、4型”有Ceq \o\al(4,6)Peq \o\al(3,3)＝90(种)方法． 所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法． 分组、分配问题的求解策略 1．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． (1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等； (2)部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； (3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． 2．分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． [变式训练] 2．将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2，3,4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法． (2)这是全排列问题，共有Peq \o\al(4,4)＝24(种)放法． (3)法一　先将4个小球分为三组，有eq \f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),P\o\al(2,2))种方法．再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有Peq \o\al(3,4)种投放方法，故共有eq \f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),P\o\al(2,2))·Peq \o\al(3,4)＝144(种)放法． 法二　先取4个球中的两个“捆”在一起，有Ceq \o\al(2,4)种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有Peq \o\al(3,4)种投放方法，所以共有Ceq \o\al(2,4)Peq \o\al(3,4)＝144(种)放法． (4)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个．由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有Ceq \o\al(3,4)Ceq \o\al(1,3)＝12(种)放法． 元素“相邻”与“不相邻”问题 　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． [思路点拨]　相邻元素，一般用“捆绑法”，不相邻元素，一般用“插空法”． 解：(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有Peq \o\al(3,3)种排法； 女生必须站在一起是女生的全排列，有Peq \o\al(4,4)种排法； 全体男生、女生各视为一个元素，有Peq \o\al(2,2)种排法． 由分步乘法计数原理知，共有Peq \o\al(3,3)·Peq \o\al(4,4)·Peq \o\al(2,2)＝288(种)排队方法． (2)三个男生全排列有Peq \o\al(3,3)种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有Peq \o\al(5,5)种排法．故有Peq \o\al(3,3)·Peq \o\al(5,5)＝720(种)排队方法． (3)先安排女生，共有Peq \o\al(4,4)种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有Peq \o\al(3,5)(种)排法， 故共有Peq \o\al(4,4)·Peq \o\al(3,5)＝1 440(种)排法． (4)排好男生后让女生插空， 共有Peq \o\al(3,3)·Peq \o\al(4,4)＝144(种)排法． 1．求解相邻问题的方法——“捆绑法” “捆绑法”是较为简单的求解相邻问题的方法，其模型为：将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数．其解题方法如下． 先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有Peq \o\al(n－k＋1,n－k＋1)种排法；再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有Peq \o\al(k,k)种排法．根据分步乘法式计数原理可知，符合条件的排法共有Peq \o\al(n－k＋1,n－k＋1)·Peq \o\al(k,k)种． 2．求解不相邻问题的方法——“插空法” 解决不相邻问题常用“插空法”，其模型为将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同的排法种数．其解题方法如下： (1)将没有要求的(n－k)个对象排成一排，其排列方法有Peq \o\al(n－k,n－k)种； (2)将要求互不相邻的k个对象插入(n－k＋1)个空中，其排列方法有Peq \o\al(k,n－k＋1)种．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有Peq \o\al(n－k,n－k)·Peq \o\al(k,n－k＋1)种． [变式训练] 3．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 解：(1)不考虑限制条件，8个节目有Peq \o\al(8,8)种排法，若前4个节目全部排唱歌，则有Peq \o\al(4,5)Peq \o\al(4,4)种排法，故前4个节目中要有舞蹈的排法有Peq \o\al(8,8)－Peq \o\al(4,5)Peq \o\al(4,4)＝37 440(种)． (2)可先将3个舞蹈节目视为一个节目进行思考，Peq \o\al(6,6)Peq \o\al(3,3)＝4 320(种)． (3)先将唱歌节目排出有Peq \o\al(5,5)种方法，用插空法得Peq \o\al(5,5)Peq \o\al(3,6)＝14 400(种)． 排列、组合综合问题 　有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． [思路点拨]　“先选后排”，注意“选”和“不选”应优先考虑． [解]　(1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(4,5)Ceq \o\al(1,3)种取法，后排有Peq \o\al(5,5)种，故共有(Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(4,5)Ceq \o\al(1,5))·Peq \o\al(5,5)＝5 400(种)． (2)除去该女生后，先取后排，有Ceq \o\al(4,7)·Peq \o\al(4,4)＝840(种)． (3)先取后排，但先安排该男生，有Ceq \o\al(4,7)·Ceq \o\al(1,4)·Peq \o\al(4,4) ＝3 360(种)． (4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有Ceq \o\al(3,6)种，再安排该男生有Ceq \o\al(1,3)种，其余3个全排有Peq \o\al(3,3)种，共Ceq \o\al(3,6)·Ceq \o\al(1,3)·Peq \o\al(3,3)＝360(种)． 解决排列、组合综合问题要遵循两个原则 1．按事情发生的过程进行分步； 2．按元素的性质进行分类，解决时通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数． [变式训练] 4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　　) A．30种　　B．50种　　C．60种　　D．90种 解析：B　[分两种情况：①若甲同学选择牛，则乙有2种选择，丙有10种选择，选法有1×2×10＝20种； ②若甲同学选择马，则乙有3种选择，丙有10种选择，选法有1×3×10＝30种，所以共有20＋30＝50种选法．] 1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有(　　) A．26种　　 B．84种　　 C．35种　　 D．21种 解析：C　[从7名队员中选出3人有Ceq \o\al(3,7)＝eq \f(7×6×5,3×2×1)＝35(种)选法．] 2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　　) A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 解析：D　[把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有Peq \o\al(4,4)＝24(种)排法．] 3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：B　[不考虑限制条件有Peq \o\al(2,5)种选法，若a当副组长，有Peq \o\al(1,4)种选法，故a不当副组长，有Peq \o\al(2,5)－Peq \o\al(1,4)＝16(种)选法．] 4．某单位需同时参加甲、乙丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有　________　种． 解析：从10人中选派4人有Ceq \o\al(4,10)种方法，对选出的4人具体安排会议有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,2)种方法，由分步计数原理知，不同的选派方法有Ceq \o\al(4,10)Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,2)＝2 520(种)． 答案：2 520 $$