6.1.2 两角和与差的正弦公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步教案（高教版2021）

6.1 和角公式 6.1.2 两角和与差的正弦公式 第6章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课程标准 素养解读 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正弦进行简单的三角函数的求值、化简. 理清两角和与差的正弦公式，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示．那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？ [知识点]　两角和与差的正弦公式 Sα＋β∶sin(α＋β)＝　sin αcos β＋cos αsin β　. Sα－β∶sin(α－β)＝　sin αcos β－cos αsin β　. 　两角和与差的正弦公式有巧记的方法吗？ 提示：结构特征． 巧记为：正余、余正符号同． 1．sin 15°的值为(　　) A.eq \f(\r(6)＋\r(2),4) B.eq \f(\r(6)－\r(2),4) C.eq \f(\r(2)－\r(6),4) D.eq \f(\r(6)＋\r(3),4) 解析：B　[sin 15°＝sin(60°－45°) ＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45° ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4).] 2．sin 105°＝(　　) A.eq \f(\r(3),4) B.eq \f(1,4) C.eq \f(\r(6)－\r(2),4) D.eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 解析：D　[sin 105°＝sin(60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45° ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).] 3．sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15°＝(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 解析：C　[sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15° ＝sin(30°＋15°)＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2).] [解]　sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2)＋\r(6),4). 公式的直接应用 　求sin 75°的值． [思路点拨]　将75°看成是30°与45°的和，利用两角和的正弦公式得． 把一个大角分解成两个特殊角，用两角和的正弦公式计算． [变式训练] 1．利用两角差的正弦公式求sin(－15°)的值． 解：sin(－15°)＝sin(30°－45°) ＝sin 30°cos 45°－cos 30°sin 45° ＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2)－\r(6),4). [解]　sin 80°cos 10°＋cos 80°sin 10° ＝sin(80°＋10°)＝sin 90°＝1. 公式的逆用 　求sin 80°cos 10°＋cos 80°sin 10°的值． [思路点拨]　根据式子的特点，逆向使用公式． 两角和与差的正弦公式把角α＋β的三角函数转化成了α，β的三角函数式，如果反过来，从右向左使用公式，我们就可以将上述的三角函数式化简． [变式训练] 2．化简下列各式． (1)sin 12°cos 18°＋cos 12°sin 18°； (2)sin βcos(α－β)＋cos βsin(α－β)． 解：(1)sin 12°cos 18°＋cos 12°sin 18° ＝sin(12°＋18°)＝sin 30°＝eq \f(1,2). (2)sin βcos(α－β)＋cos βsin(α－β) ＝sin[β＋(α－β)]＝sin α. 给值求值 　已知cos α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))的值． [思路点拨]　可利用两角和的正弦公式来进行求解，但首先应求出sin α的值，灵活运用公式cos2α＋sin2α＝1即可求解． [解]　由于cos α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))， 所以sin α＝－eq \r(1－cos2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2)＝－eq \f(4,5)， 则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝sin αcoseq \f(π,3)＋cos αsineq \f(π,3) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq \f(1,2)＋eq \f(3,5)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3)－4,10). 给值求值的解题策略 (1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是： ①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差； ②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角． (2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围． [变式训练] 3．已知sin α＝eq \f(5,13)，cos β＝－eq \f(4,5)，并且α和β都是第二象限角，求sin(α＋β)的值． 解：因为sin α＝eq \f(5,13)，cos β＝－eq \f(4,5)，并且α和β都是第二象限角，所以cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(12,13)，sin β＝eq \r(1－cos2β)＝eq \f(3,5). 因此sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝eq \f(5,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))×eq \f(3,5)＝－eq \f(56,65). 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 解析：A　[∵sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13° ＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).] 2．cos(α＋15°)sin(45°－α)＋cos(α＋15°)sin(45°－α)＝(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 解析：C　[原式＝sin[(α＋15°)＋(45°－α)] ＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2).] 3．sin(α－85°)cos(35°＋α)－cos (α－85°)sin(35°＋α)的值为(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 解析：D　[原式＝sin[(α－85°)－(35°＋α)] ＝sin (－120°)＝－sin 120°＝－sin 60 °＝－eq \f(\r(3),2).] 4．已知sin α＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝　________　. 解析：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝sin eq \f(π,4)cos α＋cos eq \f(π,4)sin α ＝eq \f(\r(2),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(4,5)＝eq \f(\r(2),10). 答案：eq \f(\r(2),10) $$ 6．1.2　两角和与差的正弦公式 课程标准 素养解读 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正弦进行简单的三角函数的求值、化简. 理清两角和与差的正弦公式，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示．那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？ [知识点]　两角和与差的正弦公式 Sα＋β∶sin(α＋β)＝　sin_αcos_β＋cos_αsin_β　. Sα－β∶sin(α－β)＝　sin_αcos_β－cos_αsin_β　. 　两角和与差的正弦公式有巧记的方法吗？ 提示：结构特征． 巧记为：正余、余正符号同． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．sin 15°的值为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[sin 15°＝sin(60°－45°) ＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45° ＝×－×＝.] 2．sin 105°＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[sin 105°＝sin(60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45° ＝×＋×＝.] 3．sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15°＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：C　[sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15° ＝sin(30°＋15°)＝sin 45°＝.] 　　　公式的直接应用 　求sin 75°的值． [思路点拨]　将75°看成是30°与45°的和，利用两角和的正弦公式得． [解]　sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝×＋×＝. 把一个大角分解成两个特殊角，用两角和的正弦公式计算． [变式训练] 1．利用两角差的正弦公式求sin(－15°)的值． 解：sin(－15°)＝sin(30°－45°) ＝sin 30°cos 45°－cos 30°sin 45° ＝×－×＝. 　公式的逆用 　求sin 80°cos 10°＋cos 80°sin 10°的值． [思路点拨]　根据式子的特点，逆向使用公式． [解]　sin 80°cos 10°＋cos 80°sin 10° ＝sin(80°＋10°)＝sin 90°＝1. 两角和与差的正弦公式把角α＋β的三角函数转化成了α，β的三角函数式，如果反过来，从右向左使用公式，我们就可以将上述的三角函数式化简． [变式训练] 2．化简下列各式． (1)sin 12°cos 18°＋cos 12°sin 18°； (2)sin βcos(α－β)＋cos βsin(α－β)． 解：(1)sin 12°cos 18°＋cos 12°sin 18° ＝sin(12°＋18°)＝sin 30°＝. (2)sin βcos(α－β)＋cos βsin(α－β) ＝sin[β＋(α－β)]＝sin α. 　　　给值求值 　已知cos α＝，α∈，求sin的值． [思路点拨]　可利用两角和的正弦公式来进行求解，但首先应求出sin α的值，灵活运用公式cos2α＋sin2α＝1即可求解． [解]　由于cos α＝，α∈， 所以sin α＝－＝－＝－， 则sin＝sin αcos＋cos αsin ＝×＋×＝. 给值求值的解题策略 (1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是： ①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差； ②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角． (2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围． [变式训练] 3．已知sin α＝，cos β＝－，并且α和β都是第二象限角，求sin(α＋β)的值． 解：因为sin α＝，cos β＝－，并且α和β都是第二象限角，所以cos α＝－＝－，sin β＝＝. 因此sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝－. 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A. B. C. D. 解析：A　[∵sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13° ＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.] 2．cos(α＋15°)sin(45°－α)＋cos(α＋15°)sin(45°－α)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：C　[原式＝sin[(α＋15°)＋(45°－α)] ＝sin 60°＝.] 3．sin(α－85°)cos(35°＋α)－cos (α－85°)sin(35°＋α)的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：D　[原式＝sin[(α－85°)－(35°＋α)] ＝sin (－120°)＝－sin 120°＝－sin 60 °＝－.] 4．已知sin α＝，α∈，则sin＝　________　. 解析：sin＝sin cos α＋cos sin α ＝×＋×＝. 答案： [基础过关] 1．计算sin 15°＋cos 15°的结果等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[sin 15°＋cos 15°＝sin 15°cos 30°＋cos 15°sin 30°＝sin(15°＋30°)＝sin 45°＝.] 2．计算sin 21°cos 39°＋sin 69°sin 39°的结果等于(　　) A. B. C. D．－ 解析：B　[sin 21°cos 39°＋sin 69°sin 39° ＝sin 21°cos 39°＋cos 21°sin 39°＝sin(21°＋39°) ＝sin 60°＝.] 3．sin 62°cos 32°＋sin 32°cos 118°＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：B　[sin 62°cos 32°＋sin 32°cos 118° ＝sin 62°cos 32°＋sin 32°cos(180°－62°) ＝sin 62°cos 32°－sin 32°cos 62°＝sin(62°－32°) ＝sin 30°＝.] 4．sin 7°cos 37°－sin 83°sin 37°的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：B　[原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37° ＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－.] 5．已知θ为锐角，且sin θ＝，则sin(θ＋45°)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：A　[∵θ为锐角，且sin θ＝， ∴cos θ＝＝， ∴sin(θ＋45°)＝(sin θ＋cos θ) ＝×＝.] 6．sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝　________　. 解析：原式＝sin 20°(－cos 70°)＋(－cos 20°)sin 70° ＝－(sin 20°cos 70°＋cos 20°sin 70°) ＝－sin 90°＝－1. 答案：－1 7．求值：cos ＋sin ＝　________　. 解析：原式＝sin cos ＋cos sin ＝sin＝sin ＝. 答案： 8．若sin cos －sin cos ＝sin x，请写出一个符合要求的x＝　________　. 解析：由两角差的正弦公式知，sin cos －sin ·cos ＝sin＝sin ，所以x＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z.故答案可为(答案不唯一)． 答案：(答案不唯一) 9．已知α、β为锐角，cos α＝，cos β＝，求α－β的值． 解：因为cos α＝，cos β＝，α、β∈， 所以sin α＝＝， sin β＝＝， 于是sin(α－β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×－×＝－， 因为－<α－β<∴α－β＝－. [能力提升] 10．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－　 B. C．－ D. 解析：D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.] 11．已知α∈，sin α＝，则sin＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[因为sin α＝，α∈，所以cos α＝，所以sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝×＋×＝.] 12．若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[∵cos α＝，cos(α＋β)＝，α、β∈， ∴0<α＋β<π，∴sin α＝，sin(α＋β)＝. ∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－ cos(α＋β)sin α＝×－×＝.] 13．已知0<α<<β<π，sin α＝，sin(α＋β)＝， 则sin β＝　________　. 解析：由0<α<<β<π，得<α＋β<， 又sin α＝，sin(α＋β)＝， ∴cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝×－×＝. 答案： 14．已知<α<β<π，且sin α＝，sin β＝，则α＋β＝　________　. 解析：因为<α<β<π，sin α＝，sin β＝， 所以cos α＝－＝－＝－， cos β＝－＝－＝－， 于是sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝－. 因为<α<β<π，所以π<α＋β<2π， 于是α＋β＝或. 答案：或 15．已知<α<，0<β<，cos＝－， sin＝，求sin(α＋β)的值． 解：因为<α<，所以<＋α<π. 因为cos＝－， 所以sin＝. 因为0<β<， 所以<＋β<π. 因为sin＝， 所以cos＝－. 因为＋＝π＋α＋β， 所以sin(α＋β)＝－sin[π＋(α＋β)] ＝－sin ＝－sincos－ cossin ＝－×－×＝. 72 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．样本甲和乙，其中甲＝10，乙＝10，s＝0.55， s＝0.015，那么样本甲与样本乙的波动情况为(　　) A．样本甲波动较大　　　　 B．相等 C．样本甲波动较小 D．无法确定 解析：A　[由于甲＝乙，s＞s，∴样本甲的波动比样本乙大．] 2．数据50,51,52,53,54的样本标准差为(　　) A.　　　　B．2　　　　C.　　　 D. 解析：D　[＝(50＋51＋52＋53＋54)＝52，所以，标准差s＝ ＝＝.] 3．在某项体育比赛中7位裁判为一选手打出的分数为：90,89,90,95,93,94,93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　) A．92,2 B．92,3.5 C．93,2 D．93,3.5 解析：B　[去掉95和89后，剩下5个数据的平均值＝＝92.方差s2＝×[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝3.5.] 4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析：D　[每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．] 5．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(　　) A．6 B. C．66 D．6.6 解析：D　[因为＝×(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝6，所以x＝5.方差为：s2＝×[(2－6)2＋(4－6)2×2＋(5－6)2×3＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(11－6)2]＝6.6.] 6．一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，则此组数据的标准差是　________　. 解析：∵一组数据2，x,4,6,10的平均数是5， ∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3，∴此组数据的方差s2＝×[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝10，∴此组数据的标准差 s＝. 答案： 7．已知一组数据1，，x,2－，－1的平均数为1，则这组数据的极差是　________　. 解析：根据题意得出：1＋＋x＋(2－)－1＝5×1，解得x＝3，则这组数据的极差为3－(－1)＝4. 答案：4 8．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是　________　. 解析：根据平均数和方差的公式可知， 由于一个样本a,3,5,7的平均数是b，那么可知a＋3＋5＋7＝4b， 同时a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则可知a＋b＝5，ab＝4，那么解方程可知a＝1，b＝4，那么可知样本的方差为s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 答案：5 9．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分别计算两个样本的平均数和方差s2. 解：甲＝×(60＋80＋70＋90＋70)＝74. 乙＝×(80＋60＋70＋80＋75)＝73. s＝×(142＋62＋42＋162＋42)＝130. s＝×(72＋132＋32＋72＋22)＝70. [能力提升] 10．一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差和平均数为(　　) A.s2， B．2s2,2 C．4s2,2 D．s2， 解析：C　[将一组数据的每一个数都乘a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．] 11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2.5，则|x－y|的值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：D　[因为＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.5，化简得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，所以|x－y|＝4.] 12．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 解析：B　[设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.] 13．5名学生每周运动的天数分别为4,5,5,5,6，则这组数据的标准差系数为　________　. 解析：＝＝5.s＝ ＝＝.Vs＝＝. 答案： 14．抛硬币20次，正面12次，反面8次．如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是　________　，得分的方差是　________　. 解析：总得分为12×3＋8×1＝44，则平均分是 44÷20＝2.2，方差s2＝×[(3－2.2)2×12＋(1－2.2)2×8]≈1.01. 答案：2.2　1.01 15．甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 解：(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s>s，所以乙机床加工零件的质量更稳定． 学科网（北京）股份有限公司 $$