6.1.1 两角和与差的余弦公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　) A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 解析：C　[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．] 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x＝(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 解析：A　[＝22，则x＝21.] 3．一组由小到大排列的数据为－1,0,4，x,6,15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为(　　) A．5 B．6 C．4 D．15 解析：B　[根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即＝5，所以求出x＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6.] 4．为了了解某商场的营业情况，在一个月中随机抽查了4天的营业额(单位：万元)：64.5,80.6,69.1,58.2，则这个商店在该月日平均营业额约是(　　) A．68.1 B．75.8 C．62.0 D．65.1 解析：A　[平均营业额约为＝68.1.] 5．一组数据83,84,84,89,79,89,91,89,79,75,90,76的平均数、众数、中位数分别为(　　) A．84,84,84 B．84,84,83 C．84,89,84 D．84,79,84 解析：C　[平均数为(83＋84＋84＋89＋79＋89＋91＋89＋79＋75＋90＋76)×＝84，众数为89，中位数为＝84.] 6．7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是20,21,22,22,22,23,23，则这组数据的中位数是　________　. 解析：由中位数的定义可得这组数据的中位数是22. 答案：22 7．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为8,8,8,8.5,7.5,9，则这组数据的众数为　________　. 解析：这组数据中“8”出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是8. 答案：8 8．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计见下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是　________　、　________　. 解析：众数和中位数分别是15岁、14.5岁． 答案：15岁　14.5岁 9．为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)： 轮胎A　96,112,97,108,100,103,86,98 轮胎B　108,101,94,105,96,93,97,106 分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数． 解：A轮胎行驶的最远里程的平均数为＝100(km)，中位数为＝99(km)；B轮胎行驶的最远里程的平均数为＝100(km)，中位数为＝99(km)． [能力提升] 10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析：D　[由已知得a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，b＝×(15＋15)＝15，c＝17，∴c>b>a.] 11．样本中共有5个个体，其值分别为a,3,4,5,6.若该样本的平均值为3，则a的值为(　　) A．－3 B．3 C．4 D．5 解析：A　[由题意＝3，解得a＝－3.] 12．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．2 B．1 C．－3 D．－2 解析：C　[该数据相差105－15＝90，故平均数与实际平均数相差90÷30＝3.即求出的平均数与实际平均数的差是－3.] 13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为　________　；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　________　小时． 解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时) 答案：50　1 015 14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权算术平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　________　分． 解析：因为笔试按60%、面试按40%，所以总成绩是(90×60%＋85×40%)＝88(分)． 答案：88 15．某公司的各层人员及工资数构成如下： 人员：经理1人，周工资22 000元；高层管理人员6人，周工资均为1 800元；高级技工5人，周工资均为1 500元；工人10人，周工资均为1 000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ 解：(1)众数为1 000，中位数为1 500，平均数为 ≈2 209. (2)虽然平均数为2 209，但由给出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．1　和角公式 6．1.1　两角和与差的余弦公式 课程标准 素养解读 1.了解两角和与两角差的余弦公式的推导过程． 2．理解两角和与两角差的余弦公式在求值、化简及证明等方面的应用. 通过学习两角和与差的余弦公式，重点提升学生的数学运算，逻辑推理的素养. 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式． cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 随着时间的推移和研究的深入，现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式，再通过诱导公式得到两角和的余弦公式．那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？ [知识点一]　两角差的余弦公式 对于任意α，β，都有cos(α－β)＝　cos_αcos_β＋sin_αsin_β　.这就是两角差的余弦公式，通常简记为Cα－β. [知识点二]　两角和的余弦公式 在两角差的余弦公式中，以－β替代β就得到两角和的余弦公式．即Cα＋β： cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin α·sin(－β)＝　cos_α_cos_β－sin_αsin_β　. 　两角和与差的余弦公式有无巧记的方法吗？ 提示：公式的结构特征 巧记为：余余、正正、符号反． 1．cos 105°的值为(　　) A.　　　　　　 B. C.　　　　　　 D. 解析：B　[cos 105°＝cos(45°＋60°) ＝cos 45°cos 60°－sin 45°sin 60° ＝×－× ＝－＝.] 2．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为(　　) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：C　[原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26° ＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝.] 3．cos 50°＝(　　) A．cos 70°cos 20°－sin 70°sin 20° B．cos 70°sin 20°－sin 70°cos 20° C．cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20° D．cos 70°sin 20°＋sin 70°cos 20° 解析：C　[cos 50°＝cos(70°－20°) ＝cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20°.] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　公式的直接应用 　求cos 75°的值． [思路点拨]　将75°看成是30°与45°的和，利用公式求角． [解]　cos 75°＝cos(30°＋45°) ＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45° ＝×－×＝. 公式应用的一般规律：把非特殊角转化为特殊角的和与差，后用公式直接求值． [变式训练] 1．求cos 15°的值． 解：cos 15°＝cos(45°－30°) ＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° ＝×＋× ＝. 　公式的逆用 　化简cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β. [思路点拨]　两角和与差的余弦公式把角α＋β的三角函数转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右向左使用公式，我们就可以将上述的三角函数式化简． [解]　cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos[(α－β)＋β]＝cos α. 在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边的形式，然后逆用公式求值． [变式训练] 2．cos 69°cos 9°＋sin 69°sin 9°＝(　　) A．0 B. C. D．1 解析：B　[cos 69°cos 9°＋sin 69°sin 9° ＝cos(69°－9°)＝cos 60°＝.] 　给值求值 　设cos α＝，cos β＝，并且α和β都是锐角，求cos(α＋β)的值． [思路点拨]　可利用两角和的余弦公式来进行求解，但首先应求出sin α，sin β的值，灵活运用公式cos2α＋sin2α＝1即可解决． [解]　因为cos α＝，cos β＝，并且α和β都是锐角，所以由cos2α＋sin2α＝1，cos2β＋sin2β＝1，得sin α＝＝，sin β＝＝， 因此，利用公式得cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝0. 已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角． [变式训练] 3．已知sin θ＝，θ是第二象限角，cos φ＝－，φ是第三象限角，求cos(θ－φ)的值． 解：∵sin θ＝， 又θ是第二象限角，∴cos θ＝－. ∵cos φ＝－，且φ为第三象限角， ∴sin φ＝－， ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ ＝×＋×＝. 1．cos(－75°)的值为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[cos(－75°)＝cos(－30°－45°) ＝cos(－30°)cos 45°＋sin(－30°)sin 45° ＝×－×＝.] 2．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：B　[cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18° ＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.] 3．已知α∈，cos α＝，则cos＝(　　) A.－ B．1－ C.＋ D.－ 解析：A　[因为α∈，cos α＝， 所以sin α＝，所以cos ＝cos αcos －sin αsin ＝×－×＝－.] 4.cos 105°＋sin 105°的值为　________　. 解析：原式＝cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105° ＝cos(60°－105°)＝cos(－45°)＝. 答案： [基础过关] 1．cos 615°的值为(　　) A. B．－ C. D. 解析：D　[cos 615°＝cos(720°－105°)＝cos 105° ＝cos(45°＋60°)＝.] 2．cos 15°cos 75°＋sin 15°sin 75°的值为(　　) A．1 B．0 C．－ D. 解析：D　[cos 15°cos 75°＋sin 15°sin 75° ＝cos(15°－75°)＝cos(－60°)＝.] 3．cos 40°cos 20°－sin 40°sin 20°＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：C　[cos 40°cos 20°－sin 40°sin 20° ＝cos(40°＋20°)＝cos 60°＝.] 4．cos 16°cos 14°－sin 16°sin 14°＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：D　[cos 16°cos 14°－sin 16°sin 14° ＝cos(16°＋14°)＝cos 30°＝.] 5．已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第四象限角，则cos(β－α)的值是(　　) A．－ B. C．－ D．－ 解析：C　[由条件可得sin α＝，cos β＝，则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝×＋×＝－.] 6．cos 10°cos 20°－sin 10°sin 20°＝　________　. 解析：原式＝cos(10°＋20°)＝cos 30°＝. 答案： 7．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝　________　. 解析：原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)] ＝cos(－35°－25°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝. 答案： 8．已知cos α＝－，α为钝角，则cos ＝　________　. 解析：因为cos α＝－，α为钝角，所以sin α＝， cos＝cos αcos＋sin αsin ＝－×＋×＝. 答案： 9．证明：cos＝sin α. 证明：因为cos＝coscos α＋sinsin α＝0·cos α＋1·sin α＝sin α， 所以cos＝sin α. [能力提升] 10．cos 20°＝(　　) A．cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10° B．cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10° C．sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30° D．cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10° 解析：B　[cos 20°＝cos(30°－10°) ＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°.] 11．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则cos C＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：D　[易得sin A＝，sin B＝， cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sin Asin B－cos Acos B＝.] 12．已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：A　[∵α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β) ＝－，∴sin α＝，sin(α＋β)＝， ∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋ sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.] 13．sin(α－β)sin α＋cos(α－β)cos α＝　________　. 解析：原式＝cos[(α－β)－α]＝cos(－β)＝cos β. 答案：cos β 14．已知sin α＝，α为第二象限角，则cos ＝　________　. 解析：由题意可知cos α＝－，所以cos＝coscos α＋sinsin α ＝×＋×＝. 答案： 15．已知sin α＝，α∈，cos β＝－， β∈，求cos(α＋β)的值． 解：由sin α＝，α∈， 可得cos α＝－＝－， 由cos β＝－，β∈， 可得sin β＝－＝－. 因此，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝. 72 学科网（北京）股份有限公司 $$6.1 和角公式 6.1.1 两角和与差的余弦公式 第6章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 第6章 三角计算 数学拓展模拟（GJ下） 课程标准 素养解读 1.了解两角和与两角差的余弦公式的推导过程． 2．理解两角和与两角差的余弦公式在求值、化简及证明等方面的应用. 通过学习两角和与差的余弦公式，重点提升学生的数学运算，逻辑推理的素养. 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式． cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 随着时间的推移和研究的深入，现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式，再通过诱导公式得到两角和的余弦公式．那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？ [知识点一]　两角差的余弦公式 对于任意α，β，都有cos(α－β)＝　cos αcos β＋sin αsin β　.这就是两角差的余弦公式，通常简记为Cα－β. [知识点二]　两角和的余弦公式 在两角差的余弦公式中，以－β替代β就得到两角和的余弦公式．即Cα＋β： cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin α·sin(－β)＝　cos α cos β－sin αsin β　. 　两角和与差的余弦公式有无巧记的方法吗？ 提示：公式的结构特征 巧记为：余余、正正、符号反． 1．cos 105°的值为(　　) A.eq \f(\r(6)－\r(2),4)　　　　　　 B.eq \f(\r(2)－\r(6),4) C.eq \f(\r(6)＋\r(2),4)　　　　　　 D.eq \f(\r(2)－\r(6),2) 解析：B　[cos 105°＝cos(45°＋60°) ＝cos 45°cos 60°－sin 45°sin 60° ＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2) ＝eq \f(\r(2),4)－eq \f(\r(6),4)＝eq \f(\r(2)－\r(6),4).] 2．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为(　　) A.eq \f(1,2)　　　B．－eq \f(1,2)　　　C.eq \f(\r(3),2)　　　D．－eq \f(\r(3),2) 解析：C　[原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26° ＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2).] 3．cos 50°＝(　　) A．cos 70°cos 20°－sin 70°sin 20° B．cos 70°sin 20°－sin 70°cos 20° C．cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20° D．cos 70°sin 20°＋sin 70°cos 20° 解析：C　[cos 50°＝cos(70°－20°) ＝cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20°.] 公式的直接应用 　求cos 75°的值． [思路点拨]　将75°看成是30°与45°的和，利用公式求角． [解]　cos 75°＝cos(30°＋45°) ＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4). 公式应用的一般规律：把非特殊角转化为特殊角的和与差，后用公式直接求值． [变式训练] 1．求cos 15°的值． 解：cos 15°＝cos(45°－30°) ＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° ＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2) ＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4). 公式的逆用 　化简cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β. [思路点拨]　两角和与差的余弦公式把角α＋β的三角函数转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右向左使用公式，我们就可以将上述的三角函数式化简． [解]　cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos[(α－β)＋β]＝cos α. 在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边的形式，然后逆用公式求值． [变式训练] 2．cos 69°cos 9°＋sin 69°sin 9°＝(　　) A．0 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．1 解析：B　[cos 69°cos 9°＋sin 69°sin 9° ＝cos(69°－9°)＝cos 60°＝eq \f(1,2).] 给值求值 　设cos α＝eq \f(3,5)，cos β＝eq \f(4,5)，并且α和β都是锐角，求cos(α＋β)的值． [思路点拨]　可利用两角和的余弦公式来进行求解，但首先应求出sin α，sin β的值，灵活运用公式cos2α＋sin2α＝1即可解决． [解]　因为cos α＝eq \f(3,5)，cos β＝eq \f(4,5)，并且α和β都是锐角，所以由cos2α＋sin2α＝1，cos2β＋sin2β＝1，得sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \r(1－cos2β)＝eq \f(3,5)， 因此，利用公式得cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝eq \f(3,5)×eq \f(4,5)－eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝0. 已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角． [变式训练] 3．已知sin θ＝eq \f(3,5)，θ是第二象限角，cos φ＝－eq \f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，求cos(θ－φ)的值． 解：∵sin θ＝eq \f(3,5)， 又θ是第二象限角，∴cos θ＝－eq \f(4,5). ∵cos φ＝－eq \f(2\r(5),5)，且φ为第三象限角， ∴sin φ＝－eq \f(\r(5),5)， ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))＋eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),5)))＝eq \f(\r(5),5). 1．cos(－75°)的值为(　　) A.eq \f(\r(6)－\r(2),2) B.eq \f(\r(6)＋\r(2),2) C.eq \f(\r(6)－\r(2),4) D.eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 解析：C　[cos(－75°)＝cos(－30°－45°) ＝cos(－30°)cos 45°＋sin(－30°)sin 45° ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4).] 2．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2) 解析：B　[cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18° ＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝eq \f(1,2).] 3．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos α＝eq \f(\r(3),3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝(　　) A.eq \f(1,2)－eq \f(\r(6),6) B．1－eq \f(\r(6),6) C.eq \f(1,2)＋eq \f(\r(6),6) D.eq \f(\r(6),2)－eq \f(\r(3),6) 解析：A　[因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos α＝eq \f(\r(3),3)， 所以sin α＝eq \f(\r(6),3)，所以coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))) ＝cos αcos eq \f(π,6)－sin αsin eq \f(π,6) ＝eq \f(\r(3),3)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(6),3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(6),6).] 4.eq \f(1,2)cos 105°＋eq \f(\r(3),2)sin 105°的值为　________　. 解析：原式＝cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105° ＝cos(60°－105°)＝cos(－45°)＝eq \f(\r(2),2). 答案：eq \f(\r(2),2) $$