山西高教版《一课一练》第103练-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第103练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第103练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 选择题 1．直线与平面所成的角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 3．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 4．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 5．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 6．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 7．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 8．仓库的屋顶呈正四棱锥型，底面边长为 6，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 2、 填空题 9．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 10．已知圆在平面内且半径为4，圆心为点在平面内的射影，到平面的距离为4．任取圆上一点，则与平面所成角的大小为 ． 11．线段和都垂直于平面，且两线段在平面的同侧，、是垂足，如果，，，那么与平面所成角的正切值为 ． 12．如图，若平面的斜线段长为，它的射影长为，这条直线和这个平面所成的角为，则的大小是 . 3、 .解答题 13．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 14． 如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第103练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第103练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 选择题 1．直线与平面所成的角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角的范围即可得解. 【详解】直线与平面所成角的范围是， 故选：. 2．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定定理得到直线与平面平行，进而得到答案； 【详解】平面平面， 平面．与平面所成的角是． 故选：A 3．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 4．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 5．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，异面直线所成角的概念，直线与平面所成角，线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 因为正方体中，平面， 又平面，所以， 即异面直线与所成角为，故选项A错误； 连接，因为，即为平行四边形， 则， 又平面，平面， 所以平面，即与平面所成角为，故选项B错误； 因为，所以是等边三角形， 所以，即与的夹角是，故选项C错误； 因为在正方体中，平面， 所以即是直线与平面所成的角， 又，即直线与平面所成的角是，故选项D正确； 故选：D. 6．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形找出直线与平面所成的角，再在直角三角形中利用三角函数求出角度即可. 【详解】 如图，因为平面，所以为直线与平面所成的角． 因为，所以， 平面，平面，则， 在中，， 因为，所以． 故选：D. 7．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正棱锥的概念与结构特征判断. 【详解】设棱锥的高为，一条侧棱为，其在底面的射影长为， 此侧棱与底面所成的角为，则． ∵各侧棱与底面所成的角相等，棱锥的高为定值， ∴可得所有侧棱长度相等，顶点在底面的射影到底面各顶点距离相等． A．正棱锥要求底面是正多边形且顶点在底面的射影是底面中心，但本题中底面多边形不一定是正多边形（例如底面可以是矩形但不是正方形）， 因此不一定是正棱锥，因此A不正确． B．如上所述，所有侧棱长度相等，则各侧面都是等腰三角形，因此B正确． C．内心是底面多边形内切圆的圆心（到各边距离相等）．但本题中顶点在底面的射影点是到底面各顶点距离相等的点（即外心），不一定是内心（除非底面是正多边形），因此C不正确． D．根据推理，可以确定棱锥满足选项B的特征，因此D不正确． 故选：B． 8．仓库的屋顶呈正四棱锥型，底面边长为 6，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定侧棱与底面所成的角，结合底面边长即可求出高. 【详解】如图，正四棱锥，为底面中心， 由题意知底面， 所以为侧棱与底面所成的角，即， 又底面边长为6，所以， 所以该正四棱锥的高， 故选：A． 2、 填空题 9．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据平面，得出为直线与平面所成的角即可解答. 【详解】平面， 为直线在平面内的射影， 即为直线与平面所成的角， 又平面，平面， ，即，且， 所以，即直线与平面所成角的度数为， 故答案为：. 10．已知圆在平面内且半径为4，圆心为点在平面内的射影，到平面的距离为4．任取圆上一点，则与平面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为平面，又，所以， 则为与平面所成的角， 在直角三角形中，，所以， 即与平面所成角的大小为. 故答案为：. 11．线段和都垂直于平面，且两线段在平面的同侧，、是垂足，如果，，，那么与平面所成角的正切值为 ． 【答案】3 【分析】首先作出图形，延长交于点E，找到与平面所成角，再根据正切的定义求解即可. 【详解】 如图所示， 线段和都垂直于平面，即， 所以共面，交于点E， 线段垂直于平面，则为与平面所成角. 设，则，即， 解得，进而， 所以与平面所成角的正切值为. 故答案为：3. 12．如图，若平面的斜线段长为，它的射影长为，这条直线和这个平面所成的角为，则的大小是 . 【答案】 【分析】先找到斜线段在平面内的射影，再由边的关系即可求解角度. 【详解】如图：点C为斜线段与平面的交点，过斜线段上一点A作AB垂直于平面，垂足为点B， 则BC为斜线段在平面内的射影， 所以可知为这条直线和这个平面所成的角，即，， 则在直角中，可知， 又因为，所以. 故答案为：. 3、 .解答题 13．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，可知为与正方体右侧面所成角，由正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，有平面， 所以为在右侧面上的射影， 所以为与正方体右侧面所成角， 又为等腰直角三角形，所以． 14．如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义可知，是与平面所成的角，由正方体边的性质 可求解； （2）根据线面角的定义可知，连接交于点，连接，则是与平 面所成的角，再根据直角三角形的边长求解即可． 【详解】（1）在正方体中， 平面，则为在平面的射影， 就是与平面所成的角， 在中，， ， 与平面所成的角是． （2）连接交于点，连接． 在正方体中， 平面，平面， ， ， 平面， 平面， 就是与平面所成的角． 设正方体的棱长为1，则． 又， ， 又， ， 与平面所成的角是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$