山西高教版《一课一练》第105练-二面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 选择题 1．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 2．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 3．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 6．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（    ）    A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．二面角所成的角为 D．异面直线与所成的角为 8．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 10．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ．   11．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 12．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 3、 .解答题 13．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 14．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 选择题 1．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 2．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 【答案】C 【分析】根据二面角的概念求解. 【详解】选项A中，描述了两个平面相交的情况，但并没有特指由这两个平面所夹的角，故不正确. 选项B中，描述了一个平面和它的一个半平面，但并未特指这两个平面所夹的角，故不正确. 选项C中，明确描述了两个半平面从同一条直线出发，并且它们之间有一个夹角，这个夹角就是二面角，故正确. 选项D中，描述的是二面角的平面角，而不是二面角本身，故不正确. 故选：C. 3．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 【答案】C 【分析】分别根据空间异面直线的夹角，直线与平面的夹角的取值范围，二面角的取值范围及向量与向量夹角的取值范围即可得选项. 【详解】对于A选项，空间异面直线的夹角取值范围是，故A错误； 对于B选项， 直线与平面的夹角的取值范围是，故B错误； 对于C选项， 二面角的取值范围是，故 C 正确； 对于D选项， 向量与向量夹角的取值范围是，故 D 选项错误. 故选：C. 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 5．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 6．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选： B. 7．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（    ）    A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．二面角所成的角为 D．异面直线与所成的角为 【答案】B 【分析】依据直线与直线、直线与平面所成角及二面角知识分析求解 . 【详解】选项中，异面直线与所成角等于为，错误； 选项中，直线在平面射影为所以直线与平面所成角为，正确； 选项中，取AC的中点O,连接DO,, 因为，所以，    则是二面角的平面角，设正方体的棱长为1，则，错误； 选项中，平面,则,异面直线所成角为，错误. 故选：B. 8．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出二面角的平面角，再结合的边长即可得解. 【详解】取中点，连接，在三棱锥中， ，所以. 则是二面角的平面角，. ，又， 所以是正三角形，则， 所以二面角的平面角的度数为. 故选：C. 2、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据二面角的平面角范围直接解答. 【详解】二面角的平面角的范围为， 故答案为：. 10．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 【答案】/ 【分析】由面，则，所以是面角的平面角，从而得解. 【详解】    如图，面， ， 所以是面角的平面角. 由已知， 所以二面角的平面角的大小是. 故答案为： 11．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】 取的中点，连接. 在正方形中，． 则为二面角的平面角. 所以. 因为边长为，则. 所以. 在中， 所以. 故答案为：. 12．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 【答案】16 【分析】先由线面垂直找到二面角的平面角，再由直角三角形中的线段关系求解即可. 【详解】如图所示，为二面角的一个面内的一点， 是它到另一个面的距离，，是它到棱的距离， ∵，，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， ∴为二面角的平面角，即， 在中，． 故答案为:16.    3、 .解答题 13．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知可证平面,从而,即为所求,在中可求解; （2）由于平面,故在平面的射影为,即为所求,在中求得，从而可求解; （3）由（1）可知,且,故是平面与平面所成角,在中可求解. 【详解】（1）∵平面,平面, ∴． ∵,即． ∵,平面,平面, ∴平面． ∵平面, ∴, ∴即为点到直线的距离∴． （2）∵平面, ∴为在平面内的射影, ∴为与平面所成的角． ∵, ∴在中，, ∴，即直线与平面所成的角的大小为． （3）由（1）得,, ∴为二面角的平面角． 在中，． 14．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在正方体中，可得三棱锥的高为，根据棱体的体积公式可求解. （2）分别取、的中点、，连接、、，为二面角的平面角，在中可求解. 【详解】（1）过点E作于，所以，又因为平面，    所以平面， 所以是三棱锥的高，， 又因为， 所以， （2）分别取、的中点、，连接、、，    因为正方体， 所以为等腰三角形， 所以，， 所以为二面角的平面角， ，， 所以中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$