山西高教版《一课一练》第106练-两平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第106练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第106练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 两平面垂直 一课一练 1、 选择题 1．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 【答案】C 【分析】根据面面垂直的基本定理进行证明，即可求解. 【详解】，，为中点. ，， 又，、平面， 平面. 又平面，平面， 平面平面，平面平面. 故选：C. 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，那么（   ） A．直线垂直于第二个平面 B．直线垂直于第一个平面 C．直线不一定垂直于第二个平面 D．过的平面必垂直于过的平面 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质求解. 【详解】根据面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面， 题干中在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，但直线与直线均不一定为两面的交线， 故直线不一定垂直于第二个平面，直线也不一定垂直于第一个平面，过的平面也不一定垂直于过的平面， 故ABD均不正确，C正确； 故选：C. 3．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用空间内直线与平面的性质定理，逐个判断得到答案. 【详解】根据直线与平面平行的性质定理可推断出①正确； 根据直线与平面垂直度判定定理推断出②正确； 两条直线平行于同一平面时，位置关系可能为平行、相交或异面，即③不正确； 利用面面垂直的判定定理可知④正确. 故选：B. 4．在四棱柱中，已知平面平面，且，，则与（    ） A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】如图所示，在四边形中，因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面.又平面，所以. 故选：C. 5．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】D 【分析】根据面面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，且，，则，故错误； 选项，若，，，，则，故正确. 故选：. 6．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理判断. 【详解】①若，，或，又有，无论哪种情况都有，正确； ②当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直，错误； ③若，，，都有，正确. 故选：B. 7．如图，在四面体中，已知，，那么在面内的正投影必在（   ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 【答案】A 【分析】根据面面垂直的性质，结合面面垂直的判定，即可求解. 【详解】在四面体中，已知，， ，，平面， 平面.又平面， 平面平面，平面平面， 在面内的射影必在上. 故选：A. 8．已知直线a，b与平面，，，下列能使成立的条件是（   ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意结合平面与平面垂直的判定及平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】当，时，平面的位置关系为平行或相交，故错误； 当，，时，平面相交但不一定垂直，故错误； 当，时，平面的位置关系为平行或相交，故错误， 当，时，过直线作平面与α相交于直线，因为，得， 又因为，所以 ，而，得到，故正确， 故选：. 2、 填空题 9．如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 【答案】13 【分析】取的中点，连接，利用面面垂直证明线线垂直，然后利用勾股定理求即可. 【详解】 取的中点，连接，因为，，， 所以，所以. 因为，是的中点， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. 在中，， 故答案为：. 10．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有 ． 【答案】平面平面，平面平面，平面平面． 【分析】根据面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为，，，平面． 所以平面． 又平面，平面， 所以平面平面，平面平面． 同理可证平面平面． 故答案为：平面平面，平面平面，平面平面． 11．在正方体中，找一个平面与平面垂直，则该平面是 （写出满足条件的一个平面即可）. 【答案】平面（答案不唯一） 【分析】由线面垂直可证明平面，再由面面垂直的判断定理即可证明. 【详解】连接，， 在正方形中，， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，故平面平面. 故答案为：平面（答案不唯一） 12．平面平面，直线，以下三个结论：①；②；③与相交.其中可能正确的序号为 . 【答案】①②③ 【分析】根据线面平行、面面垂直的性质，逐一分析三个结论. 【详解】设平面为，平面为. 假设为，因为平面平面，平面，且平面，所以可能成立. 假设为，因为平面平面，平面，且平面，所以可能成立. 假设为，因为平面平面，平面，且平面，所以与相交可能成立. 故答案为：①②③.    3、 .解答题 13．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于，证明为四棱锥的高，再结合已知条件利用棱锥的体积公式即可求解. （2）过点作交于，连结，由题意可证为二面角的平面角，再结合已知条件在中计算即可求解. 【详解】（1）如图所示，过点作于， 在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形， 所以，， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，又，， 平面，所以平面； 在中，，，， 所以，， 由得， 所以四棱锥的体积为. （2）如图所示，过点作交于，连结， 由（1）知，又，，所以， 又，平面，平面，所以平面， 又，所以平面，平面， 所以，，所以为二面角的平面角， 由（1）知平面，所以在中，平面，有， 且，所以. 14．如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据面面垂直的性质及线面角的定义得出即为直线与平面所成的角即可得解. （）根据线面垂直的性质及勾股定理证明垂直关系找出二面角的平面角即可得解. 【详解】（1）在左图中，，，，. 又在右图中，平面平面，平面平面，平面， 平面，即为直线与平面所成的角. ，则，， ，即， 直线与平面所成角的大小为. （2）在直角梯形中，，，， 在中，，， 因为平面，平面，所以，所以， 因为平面，平面，所以，所以， 因为中，，所以， 在中，，所以， 因为平面平面，所以是二面角的平面角. 在中，， 即二面角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第106练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第106练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 两平面垂直 一课一练 1、 选择题 1．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，那么（   ） A．直线垂直于第二个平面 B．直线垂直于第一个平面 C．直线不一定垂直于第二个平面 D．过的平面必垂直于过的平面 3．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 4．在四棱柱中，已知平面平面，且，，则与（    ） A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 5．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 6．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在四面体中，已知，，那么在面内的正投影必在（   ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 8．已知直线a，b与平面，，，下列能使成立的条件是（   ） A．， B．，， C．， D．， 2、 填空题 9．如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 10．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有 ． 11．在正方体中，找一个平面与平面垂直，则该平面是 （写出满足条件的一个平面即可）. 12．平面平面，直线，以下三个结论：①；②；③与相交.其中可能正确的序号为 . 3、 解答题 13．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 14．如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$