二 全等三角形预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

80 全等三角形预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 下列各组中的两个图形,属于全等图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列命题中,其逆命题是真命题的为 ( ) A. 全等三角形的三个角分别对应相等 B. 全等三角形的三条边分别对应相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 全等三角形的面积相等 3. 如图,若两个三角形是全等三角形,则x 的 值是 ( ) 第3题 A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 4. 如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角, 在∠AOB 的边OA,OB 上分别截取OM= ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分 别与点 M,N 重合,得到∠AOB 的平分线 OP,该做法中用到的三角形全等的判定定 理是 ( ) 第4题 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图,在△ABC 和△DEF 中,点A,E,B,D 在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添 加一个条件,能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A. BC=DE B. AE=DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D 第5题 第6题 6. 如图,△ABC≌△AED,点E 在线段BC 上, ∠1=50°,则∠AED 的度数是 ( ) A. 70° B. 68° C. 65° D. 60° 7. 如图所示为由6个边长相等的正方形组成的 图形,则∠1+∠2+∠3的度数为 ( ) A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 第7题 第8题 8. 如图,在△ABC和△CED 中,点B,C,E在同 一条直线上,∠B=∠E=∠ACD,AC=CD. 若AB=2,BE=6,则DE的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的 交点,且PM=HN.已知MH=3,PQ=2, 则PN 的长为 ( ) 第9题 A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 10. 如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和AD 延长线上的点,且DE=DF,连 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 拍 照 批 改 81 接BF,CE.下列说法中,不一定正确的是 ( ) 第10题 A. BF=CE B. △ABD 和△ACD 的面积相等 C. BF∥CE D. ∠ACE=∠DCE 答案讲解 11. 已知AD 是△ABC 的边BC 上的 中线,AB=12,AC=8,则边BC 及中线AD 长的取值范围分别是 ( ) A. 4<BC<20,2<AD<10 B. 4<BC<20,4<AD<20 C. 2<BC<10,2<AD<10 D. 2<BC<10,4<AD<20 答案讲解 12. 如 图,在△AOB 和△COD 中, OA=OB,OC=OD,OA<OC, ∠AOB= ∠COD =108°,连 接 AC,BD 交于点M,连接OM.甲、乙两人 的说法如下,甲:AC=BD;乙:∠CMD> ∠COD.下列说法中,正确的是 ( ) 第12题 A. 甲正确,乙错误 B. 甲和乙都正确 C. 甲错误,乙正确 D. 甲和乙都错误 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 一个三角形三条边的长分别是3,5,7,另 一个三角形三条边的长分别是3,3x-2y, x+2y.若这两个三角形 全 等,则 x+ y= . 14. 三个全等的三角形按如图所示的方式摆放,若 ∠1=88°,则∠2+∠3= °. 第14题 第15题 15. 如图,△ABC≌△ADE,且点D 在BC(不 与点B,C 重合)上. (1) 若AB=2,BD=x,写出一个符合条件 的x的整数值: ; (2) 若 ∠BAC =80°,∠DAC =20°,则 ∠CAE 的度数为 . 答案讲解 16. 如图,在直角三角形 ABC 中, ∠C=90°,E 为AB 的中点,D 为 AC上一点,作BF∥AC交DE的延 长线于点F.若AC=6,BC=5,则四边形 FBCD 周长的最小值是 .此时,FD 与AC的位置关系为 . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (6分)(宜宾中考)如图,D,E 分别是等边 三角形ABC中边BC,AC上的点,且BD= CE,BE 与AD 交于点F.求证:AD=BE. 第17题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 82 18. (6分)如图,AB=DC,DB=AC.求证: ∠B=∠C. 第18题 19. (6分)如图所示为∠α和线段a,b.请按下 列步骤作△ABC(保留作图痕迹,不写 作法). (1) 作∠PAQ=∠α; (2) 在边AP 上截取AB=a,在边AQ 上 截取AC=b; (3) 连接BC. 第19题 20. (8 分)如 图,在 △ACB 和 △EBD 中, ∠ACB=∠EBD=90°,E 是BC 的中点, ED⊥AB 于点F,且AB=DE. (1) 观察并猜想,BC 与BD 有何数量关 系? 请写出并证明你的猜想. (2) 若BD=10,试求AC 的长. 第20题 21. (7分)如图所示为乐乐荡秋千的侧面示意 图,静止时秋千位于铅垂线BD 上,转轴B 到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千的 过程中,当秋千摆动到最高点A 时,测得 点A 到BD 的距离AC=1.5m,点A到地面 的距离AE=1.5m.当她从点A 处摆动到 点A'处时,若A'B⊥AB,求点A'到BD 的 距离. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 83 22. (8分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10cm, BC=8cm,D 为AB 的中点.点P 在线段 BC 上以3cm/s的速度由点B 向点C 运 动;同时,点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动,连接PD,PQ. (1) 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度 相同,则经过1s后,△BPD 与△CQP 是 否全等? 请判断并说明理由. (2) 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度 不相同,则当点Q 的运动速度为多少时,能 够使△BPD 与△CQP 全等? 第22题 答案讲解 23. (11分)已知CD 经过∠BCA 的顶 点C,CA=CB,E,F 分别是CD 上的两点. (1) 如图①,若 CD 在∠BCA 的内部, ∠BCA=90°,AF⊥CD 于点F,BE⊥CD 于点E.求证:△BCE≌△CAF. (2) 如图①,若 CD 在∠BCA 的内部, ∠BEC=∠CFA=∠α,0°<∠BCA< 180°,当 ∠α 与 ∠BCA 满 足 的 条 件 为 时,可使EF=|BE-AF|. (3) 如图②,若 CD 在∠BCA 的外部, ∠BEC=∠CFA=∠BCA,试猜想EF, BE,AF 三条线段之间的数量关系,并说明 理由. (4) 如图③,点D 在边AB 上,CA>AB, BD=2AD,∠BCA=∠1=∠2.若△ABC 的面积为15,求△CBE 与△ADF 的面积 之和. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 23 预学训练 1. A 2. C 3. C 解析:已知线段a,求作等边三角形ABC,使AB= a,作法如下:作射线AM;在射线AM 上截取AB,使AB= a;分别以点A,B 为圆心、a为半径画弧,两弧交于点C; 连接AC,BC.故合理的顺序为①④③②. 4. 3a-b 5. 4 6. 如图,△A1B1C1即为所求作. 第6题 7. 如图,△OMN 和△OMN'即为所求作. 第7题 全等三角形预学检测 一、 1. D 2. B 3. A 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 解析:在△ABC 中,AB-AC<BC<AB+AC,即 12-8<BC<12+8,4<BC<20.如图,延长AD 至点E,使 AD=DE,连接BE.∵ AD 是△ABC 的边BC 上的中线, ∴ BD=CD.在△ACD 和△EBD 中,∵ CD=BD, ∠ADC=∠BDE, AD=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACD≌△EBD(SAS).∴ BE=AC.在△ABE 中, AB-BE<AE<AB+BE,即AB-AC<AE<AB+ AC,12-8<AE<12+8,即4<AE<20.∵ AE=2AD, ∴ 2<AD<10. 第11题 12. A 解析:∵ ∠AOB=∠COD=108°,∴ ∠AOB+ ∠AOD= ∠COD + ∠AOD,即 ∠BOD = ∠AOC.在 △AOC 和△BOD 中,∵ OA=OB, ∠AOC=∠BOD, OC=OD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AOC≌ △BOD(SAS).∴ AC=BD.故甲正确.∵ △AOC≌ △BOD,∴ ∠OCM = ∠MDO.∵ ∠CMD =180°- (∠MDC+ ∠MCD)=180°- (∠MDO + ∠ODC+ ∠MCD),∠COD=180°-(∠OCD+∠ODC)=180°- (∠OCM+∠MCD+∠ODC).∴ ∠CMD=∠COD.故 乙错误.综上所述,甲正确,乙错误. 二、 13. 4或5 14. 92 15. (1) 答案不唯一,如2 (2) 60° 16. 16 FD⊥AC 解析:∵ E 为AB 的中点,∴ AE= BE.∵ BF∥AC,∴ ∠EBF=∠A.在△BFE 和△ADE 中,∵ ∠EBF=∠A, BE=AE, ∠BEF=∠AED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BFE≌△ADE(ASA). ∴ BF=AD.∴ 四边形FBCD 的周长=BF+FD+ CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+ FD.∵ 当FD⊥AC 时,FD 的长最小,易得此时FD= BC=5,∴ 四边形FBCD 周长的最小值是11+5=16. 三、 17. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠ABD=∠C= 60°,AB=BC.在△ABD 和△BCE 中,∵ AB=BC, ∠ABD=∠C, BD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△BCE(SAS).∴ AD=BE. 18. 连接AD.在△BAD 和△CDA 中,∵ AB=DC, DB=AC, AD=DA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌△CDA(SSS).∴ ∠B=∠C. 19. 如图,△ABC即为所求作. 第19题 20. (1) BD =BC.∵ ED ⊥AB,∴ ∠EFB=90°. ∴ ∠FEB+∠ABC=180°-∠EFB=90°.∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠A+∠ABC=180°-∠ACB=90°.∴ ∠A= ∠FEB.在△ACB 和△EBD 中,∵ ∠ACB=∠EBD, ∠A=∠DEB, AB=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 ∴ △ACB≌△EBD(AAS).∴ BC=BD.(2) 由(1),知 △ACB≌△EBD,∴ BC=BD=10,BE=AC.∵ E 是 BC的中点,∴ BE=12BC=5.∴ AC=5. 21. 如图,过点A'作A'F⊥BD,垂足为F.∵ AC⊥BD, ∴ ∠ACB=∠A'FB=90°.在△A'FB 中,∠1+∠3= 180°-∠A'FB=90°.又∵ A'B⊥AB,∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,∵ ∠ACB=∠BFA', ∠2=∠3, AB=A'B, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACB≌△BFA'(AAS).∴ A'F=BC.∵ AC⊥CD, CD⊥DE,AE⊥DE,∴ 四边形ACDE 是长方形.∴ CD= AE=1.5m.∴ BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m).∴ A'F= 1m,即点A'到BD 的距离是1m. 第21题 22. (1) △BPD≌△CQP.理由:经过1s后,PB=3cm, PC=BC-PB=5cm,CQ=3cm,∴ PB=CQ.∵ D 为 AB 的中点,AB=10cm,∴ BD=12AB=5cm.∴ BD= PC. ∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.在△BPD 和△CQP 中,∵ BD=PC, ∠B=∠C, PB=CQ, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BPD≌△CQP(SAS).(2) 设点 Q 的运动速度为x(x≠3)cm/s;经过ts后,△BPD 与 △CQP 全等.根据题意,得PB=3tcm,PC=(8-3t)cm, CQ=xtcm.∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.根据全等三角形 的判定定理“SAS”,可知有两种情况:① 当BD=PC, BP=CQ 时,5=8-3t,3t=xt,解得x=3.∵ x≠3,∴ 不 符合题意,舍去;② 当BD=CQ,BP=PC时,5=xt,3t= 8-3t,解得x=154. 综上所述,当点Q 的运动速度为 15 4cm /s时,能够使△BPD 与△CQP 全等. 23. (1) ∵ ∠BCA=90°,AF⊥CD,BE⊥CD,∴ ∠BCA= ∠AFC=∠BEC=90°.∴ ∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+ ∠CAF=180°-∠AFC=90°.∴ ∠BCE=∠CAF.在 △BCE 和△CAF 中,∵ ∠BEC=∠AFC, ∠BCE=∠CAF, BC=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCE≌ △CAF(AAS). (2) ∠α+∠BCA=180°. 解析:∵ ∠BEC=∠CFA= ∠α,∠α+∠BCA=180°,∴ ∠CFA+∠BCA=180°. ∴ ∠CFA+∠BCE+∠ACF=180°.∵ ∠CFA+∠ACF+ ∠CAF=180°,∴ ∠BCE=∠CAF.在△BCE 和△CAF 中,∵ ∠BEC=∠CFA, ∠BCE=∠CAF, BC=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCE≌△CAF(AAS). ∴ BE=CF,CE=AF.∴ EF=|CF-CE|=|BE-AF|. (3) EF=BE+AF.理由:∵ ∠BEC=∠CFA=∠BCA, ∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+ ∠ACB=180°,∴ ∠EBC=∠ACF.在△BEC 和△CFA 中,∵ ∠BEC=∠CFA, ∠EBC=∠FCA, BC=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BEC≌△CFA(AAS). ∴ CE=AF,BE=CF.∵ EF=CF+CE,∴ EF=BE+AF. (4) ∵ △ABC的面积为15,BD=2AD,∴ △ACD 的面 积为 1 1+2×15=5.∵ ∠BCA=∠1=∠2,∠1=∠ACF+ ∠CAF,∠BCA = ∠BCE+ ∠ACF,∠2= ∠BCE+ ∠CBE,∴ ∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠ACF.在△BCE 和△CAF 中,∵ ∠BCE=∠CAF, BC=CA, ∠CBE=∠ACF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCE≌△CAF (ASA).∴ △BCE 和△CAF 的面积相等.∴ △ADF 与 △CBE 的面积之和等于△ADF 与△ACF 的面积之和, 即△ACD 的面积.∴ △CBE 与△ADF 的 面 积 之 和 为5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈