第二单元《20以内退位减》（单元设计）-2025-2026学年一年级下册数学人教版（2024）

本文围绕人教版一年级下册第二单元《20以内退位减》展开，承接一年级上册相关加减法基础，为后续多位数计算奠基。通过操作、观察等活动，在探索算理算法过程中，培养学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等核心素养。 该设计亮点在于以游戏、情境等多样化教法激发兴趣。从学生层面看，能提升运算与推理能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，可增强互动，有效突破教学难点。

2025 年人教版一年级下册第二单元《20 以内退位减》 单元教学整体设计 《20 以内退位减法》是人教版小学数学一年级下册第二单元的内容，隶属于“数与人 数”领域“数与运算”主题，是在一年级上册“20 以内的进位加法”、“十几减几的不退 位减法”、“10 以内的加、减法”的基础上，进一步学习多位数计算和其他数学知识，通 过动手操作的活动，让学生经历探索 20 以内退位减法的算理和算法的过程，理解算理， 归纳并掌握算法。学生在算法多样化的基础上逐步体会“想加算减”的优越性，实现算法 优化，进一步体会“退位”的计算本质以及加、减法之间的关系。 一、学生前测分析 ɡēn jù quān 【题 1】两位同学用凑(còu)十法计算，根据方法在图上圈一)圈。 14 14 1 4 10 4 5 10 前测目标：了解学生计算 20 以内进位加法的基本方法的理解程度，对学生的算理的 理解和算法应用能力进行评估 前测分析： 从数据来看，52.6%的学生的学生掌握了凑十法及圈画操作；12.4%的学生可能是对凑 十法有一定理解但在圈画或计算中有小失误；34%的学生可能是对凑十法概念理解不清或 未掌握操作步骤。 学生出错的主要原因，一是概念理解不透彻，不明白凑十的原理和方法；二是操作不 熟练，在拆分数字和圈画小棒时易出错；三是粗心大意，出现看错数字、圈错小棒等情况； 四是缺乏练习，对凑十法不熟悉。 基于以上分析可知，说明部分学生没有真正理解为什么要凑十，以及凑十的具体方法。 【题 2】你会怎样计算“15－9”？（可以用数一数、操作学具、画图、列算式等方式 表达） 前测目标：了解学生“十几减 9”计算的正确率及有哪些不同的计算方法。 前测分析： 从数据来看，采用数的方法计算的正确率为 67.9%，说明多数学生更倾向且擅长用这 种较为直观的方式来计算，可能是因为通过数数能更形象地理解减法运算。采用画图方式 计算的正确率仅 12.6% ，或许是学生对通过图形来表达减法运算的方法掌握不熟练，不能 很好地用图形表示数量关系和运算过程。列算式计算的正确率最低，只有 1.5% ，这可能 是由于一年级学生对抽象的算式运算理解存在困难，尚未熟练掌握减法算式的计算规则和 方法。 基于以上分析可知，学生对“15 - 9”这类减法运算缺乏有效的计算策略，对减法概 念理解不清晰，没有掌握合适的计算方法。 【题 3】 jiǎn kē ①我剪了 9颗， sònɡ ② 送给小红 3 颗。 ③我只剪了 2 颗。 选一选：解决下面问题需要选择哪些信息？（填序号） 问题 信息 小明还剩几颗？ 小明和小红一共剪了多少颗星星？ 前测目标：了解学生是否能正确提取信息解决问题。 前测分析： 从数据来看，在回答“小明还剩几颗？”和“小明和小红一共剪了多少颗星星？”这 两个问题时，分别有 46.1%和 35%的学生只选 1 个信息，说明近一半学生对解决该问题所 需条件把握不准，可能是没有理解清楚问题与条件之间的逻辑关系。在解决两题中，分别 有 31.4%和 41%的学生能正确筛选信息解决问题。 学生出错的主要原因，一是对问题的理解不够准确，不能清晰把握问题所需要的条件； 二是对加减法在实际情境中的应用不熟练，不能准确判断何时用加法、何时用减法来解决 问题；三是逻辑思维能力不足，难以从多个信息中筛选出与问题相关的有效信息。 二、单元整体设计 基于课标、教材及学情的分析，本单元的学习内容遵循循序渐进的原则，教材先安排 十几减 9 的学习，因为 9 接近 10，学生理解破十法等算法相对容易，为后续学习奠定基础。 再学习十几减 8、7、6、5……逐步增加难度，最后运用知识解决实际问题，使学生对退位 减法的理解和掌握不断深化，形成完整的知识体系。通过本单元的学习，让学生运用减法 解决生活中的简单问题，基于减法的意义，结合直观图理解“求未知加数”问题中的数量 关系，提高分析问题、解决问题的能力。同时，引导学生根据问题提取有效信息，排除多 余条件，积累解决问题的经验，发展学生初步的数感、运算能力、推理意识、模型意识和 应用意识。在遵循教材整体编排思路的前提下，我们对本单元进行了内容结构化调整，将 新授课由原来的 5 个课时整合为 4 个课时（详见下图）。 （一）确定核心问题 本单元以“20 以内的退位减法”、“位值制” 为核心概念，核心问题确定为“可以 怎样算？”、“为什么要退 1 当 10？”、“如何将退 1 当 10 的过程表达出来？”。引导 学生用摆小棒、画图的方法体会当个位不够减时，需从十位退 1 当 10 继续算，掌握“破 十法”“平十法”“想加算减法”等多种算法，通过知识的迁移类比，让学生自主学习十 几减 8、7、6……，从而让学生感受算法的优化和便捷性，最后运用到解决生活中实际问 题。 （二）单元学习目标 1.在具体情境中，通过操作、观察、分析等活动探索并理解 20 以内退位减法的算理， 掌握算法并能正确计算，进一步理解“退 1 当十”的十进制思想和加、减法之间的关系， 发展数感，形成初步的运算能力。 2.经历自主探究、同伴交流算法的过程，体会计算方法的多样化，在算法比较中主动 优化，并过说理发展初步的推理意识。 3.在利用减法的意义解决问题的过程中，能用画图的方式表征已知信息和问题，通过 分析部分与整体间的数量关系，进一步理解减法是加法的逆运算，形成初步的模型意识。 4.知道问题中可能有多余条件，能根据问题提取有效信息，积累解决问题的经验，发 展应用意识。 5.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 （三）单元评价目标 认知能力 素养表现 幼小衔接 具体表现 序 知识点 课时 素养 3： 模型意识 素养 4： 应用意识 知 理 掌 应 道 解 握 用 号 素养 1：运算能力 素养 2：推理意识 衔接点 能从具体情境中抽象出减 法运算。 学习能力 能准确快速地计 能通过观察算式 算十几减 9 的算 之间的联系，推 式，提高运算速 理出不同的计算 十几减 9 1 2 √ √ 学习兴趣 愿意玩简单的减法游戏。 能对数量的感知和简单的 乐学好问 度和准确性。 方法。 减法游戏中提出问题。 学习能力 能从具体情境中抽象出减 十几减 8、 7、6、 能熟练计算十几 进一步发展推理 减 8、7、6、5…… 能力，通过类比 的题目，提升运 不同算式总结规 法运算。 2 3 2 √ √ 学习兴趣 愿意玩简单的减法游戏。 5…… 算能力。 律。 乐学好问 能对数量的感知和简单的 减法游戏中提出问题。 能综合运用 从简单的情境中过渡到列 式运算。 形成“部分与 十几减几的 整体的关系”知识，解决复 模型认知。 杂一些的实 际问题。 解决实际 问题 2 √ √ √ 学习能力 提高 20 以内退位 能够自主推理出 减法运算的熟练 更简便的计算策 能够发现简单的规律。 4 整理复习 2 √ √ 学习能力 度。 略。 （四）单元教学安排（课时安排） 课 时 数 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标 1.通过“我有办法算”的活动，经历操作、画图等探 索计算方法的过程，理解十几减 9 的算理，掌握算法，能 准确地计算十几减 9 的算式，发展运算能力。 2.在观察、分析、比较的过程中，体会不同方法之间 的联系，体会新旧知识的联系，感受计数单位的作用，并 发现十几减 9 的的规律，在归纳、总结中发展初步的推理 意识。 1.十几减 9 活动一：游戏“口算接龙” 活动二：我有“办法”算 活动三：我用“技巧”算 十几减 的算理。 2 P9 9 2.十几减 9 的算法。 1.在“我有办法算”探究活动中，能利用操作、画图 等不同方式表达不同计算方法的过程，理解“十几减 8”的 算理，能准确地计算“十几减 8”，发展运算能力。 2.利用“1□－□＝□”模型，梳理“十几减 7、6、5……” 等退位减法，在观察、对比中，通过“想加算减”感悟加、 减法之间的关系，会用“想加算减”的方法计算 20 以内退 位减，培养推理意识。 1.退位减 活动一：游戏回顾 十几减 的算理。 8、7、6、 2.退位减 5…… 的算法。 P12-13、 活动二：我有“办法”算 P16 活动三：我用“技巧”算 2 课 时 数 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标 1.通过画一画、说一说、算一算等探究活动，借助直 观图帮助学生理解“求未知加数”这类实际问题中的数量 关系，形成初步的模型意识。 活动一：阅读理解 活动二：分析解答 活动三：回顾反思 活动四：巩固拓展 已知整体 和部分，求 部分 解决问 题 2.通过解决含有多余条件的实际问题，培养学生根据 问题提取有效信息的能力，积累解决问题的经验，感受画 图等策略在解决问题中的作用，发展应用意识。 3.让学生感受数学与日常生活的联系，学会运用数学 知识解决生活中的问题。 2 P17 1.在观察棋盘闯关游戏过程中梳理算法，能正确迅速 地口算出 20 以内的退位减法，培养良好的计算能力。 2.在梳理 20 以内的退位减法算式中，发现变与不变的 规律，运用规律，渗透整理知识的方法和策略。 梳理 20 以 闯关一：棋盘游戏,集卡闯关 闯关二：排算式卡，成美丽图 闯关三：填写算式，完善棋盘 整理与 内退位减 2 P20 复习 法的算式， 发现规律。 3.在与他人合作整理的过程中，学会与他人合作交流。 第 1 课时 十几减 9 【学习内容】人教版一年级下册第 9 页及相关练习。 【学习目标】 1.通过“我有办法算”的活动，经历操作、画图等探索计算方法的过程，理解十几减 9 的算理，掌握算法，能准确地计算十几减 9 的算式，发展运算能力。（重点） 2.在观察、分析、比较的过程中，体会不同方法之间的联系，体会新旧知识的联系， 感受计数单位的作用，并发现十几减 9 的的规律，在归纳、总结中发展初步的推理意识。 （难点） 【学习准备】小棒（1 捆、10 根单根）、图画本 【教学结构】 【学习过程】 同学们，还记得凑十歌怎么唱吗？我们跟着视频唱唱吧。 活动一：游戏“口算接龙” 1.回忆规则。 上课前我们玩一个有趣的游戏——“口算接龙”。还记得这个游戏的规则吗？ 出示规则： 人数：一列同学 玩法：电脑出题，第一位同学快速说出答案后坐下，一下一个同学接着答题，直到有 人答错接龙就停止。 现在，让我们开始吧！看看哪列同学能成为今天的“口算接龙”小冠军！ 2.☆水平 （1）电脑依次出示以下各题，学生接龙。 9＋4 9＋8 9＋7 9＋9 9＋2 13－3 10－9 （2）在接龙过程中有不出错的秘诀吗？ 3.☆☆水平 （1）接下来的题可有难度了噢，看看跟☆水平有什么不同？ 电脑出示：9＋（ ）＝11 咦，这样怎么算呢？ 预设：想 9 加几等于 11。 （2）电脑依次出示： 9＋（ ）＝16 （ （ ）＋9＝15 ）＋9＝17 （ （ ）＋9＝12 ）＋9＝18 （ ）＋9＝14 【设计意图：这一环节以“接龙游戏”设计了两组不同类型的口算：第一组是 9 加几 的加法和十几减几、10 以内减法；第二组是 9 加几求加数的题。一开课让学生在竞争类游 戏中激发学生的兴趣，同时唤醒学生的计算经验，为学生探究“想加算减”的方法做好准 备。】 活动二：我有“办法”算 （一）提出问题，产生计算需求 1.（出示情境图）：公园里正在举办一场游园会。 同学们，坐上小火车去游览，我们来到了第一站，仔细观察，你能收集到哪些数学信 息和问题？观察好的同学用坐姿告诉老师。 2.谈话：说一说，你从图中知道了什么？请小老师上来用笔圈一圈。 预设：原来有 15 个气球，送出了 9 个。 3.提问：根据这两条信息能不能提出一个数学问题？ 预设：还剩下几个气球？谁可以用波浪线画一画。 提问：要解决还剩几个气球的问题，应该怎样列式呢？（板书：15－9＝？） 【设计意图：计算的需求缘于解决问题，借助教材的单元主题图引导学生发现信息、 提出问题，同时帮助学生进一步理解 20 以内退位减法的意义。】 （二）多角度理解算理，形成算法。 1.“15－9”的结果是多少？哇，有些同学很快就算出结果了！你得想办法说明自己 的计算方法，让大家都看得懂、听得懂噢！ 电脑出示： 小妙招：（1）小棒摆一摆； （2）纸上画一画； （3）写一写想法。 要求：大家看得懂。 要解决这个问题，我们可以借助摆一摆、画一画、写一写三个法宝。请拿出学习任务 单，选择三个法宝中的一种，把自己的想法表示出来，时间：3 分钟。 2.想出办法了吗？你是怎么想的？跟同桌说说想法吧，要让同桌听得懂噢！比比看谁 最会表达！时间 5 分钟。（同桌交流） 3.全班交流。 哪桌同学上来介绍一下你们的想法，其他同学要仔细听噢，听懂了吗？有什么问题要 问吗？ 方法一：画一画（学生画出 15 个气球，去掉 9 个，数剩下的个数） 这位同学用画一画的方法数出了结果，像这样做的同学举手。咦，怎么只有极个别同 学这样做呢？ 预设：这样画，花的时间太长了，以后如果数字再大一些就很麻烦了。 小结：虽然通过画一画、数一数的方法也能得出结果，正像同学们说的以后如果数大 了就很麻烦。 方法二：用小棒摆一摆。 （1)连减法 先拿走外面的 5 根，再把一捆小棒拆开，从里面拿走 4 根，剩下 6 根。 ①对于这种方法大家有什么想问的吗？ 预设：为什么第一次移走 5 根，第二次移走 4 根？（将学生用小棒操作的过程在黑板 上呈现） ②你能向大家解释一下吗？ 预设：5 不够减 9，我就去掉 5 根，还差 4 根没有减掉，所以拆开一捆小棒再去掉 4 根。 噢，你们是先把 9 分成 5 和 4，先减 5 再减 4，就可以得到剩下的 6 根 。 （教师边小结边板书“枝形图” 老师用“枝形图”将他的方法记录了下来，谁听懂了？再说一说这种方法的计算过程？ （根据学生的描述板书：15－5＝10，10－4＝6） ③如果给这个方法命一个名，你会叫它什么呢？ 小结：说得可真好，5 不够减 9，可以先减一部分分，再减去另一部分，分两次来减， 就得算出得数。这样的方法我们称为“连减法”。 （2)破十法 先把摆好的 15 根小棒分成 10 根和 5 根，再从 10 根（1 捆）小棒中拿走 9 根小棒，剩 1 根小棒，再用剩下的这 1 根小棒加上另外的 5 根小棒，是 6 根小棒。 ①同样是摆小棒说明自己的方法，这个同学的方法跟前面同学的有不同，谁是火眼金 睛看出来了？ 预设：这位同学是先拆一捆小棒来减，而前面的同学先减掉 5 根再拆一捆小棒，将 1 个十变成 10 个一再减。 真厉害！你会用对比的方法，眼睛看着这位同学的方法，脑里想着前面同学的方法！ 边操作边思考是学习数学的好方法噢！老师将这位同学的方法同样用“枝形图”表示出来， 同学们一块说一说这位同学摆的过程，老师来记录。 看着“枝形图”，像前面一样再说一说这种方法的计算过程。 生回答板书：10－9＝1，1＋5＝6） （根据学 ②关于这种方法，大家又有什么想问的吗？ 预设 1：你为什么想到先拆一捆小棒呢？（既然 5 减不了 9，我就用减得了的先减） 预设 2：减得的“1”为什么要跟“5”合起来？（拆开小棒后就将 1 个十变为了 10 个 一） ③小结：这种方法先把 1 个十“拆”成 10 个一，减去 9 后还剩 1，再瓣 1 和 5 合起为 就得到了 6。因为先破坏了“十”，人们将它称为“破十法”。 【设计意图：用计数工具小棒来表达计算的过程是学生最熟悉不过的，因小棒能清晰 地表达计数单位，有助于学生对算理“分与合”的理解。用摆小棒说明“连减法”和“破 十法”，计算的程序是不同的，在汇报过程中有意识地引导学生对比思考，并通过自主提 问强化了两种方法的不同点，同时也理解了不同方法共性的地方——“5 不够减 9”怎么 办？初步感悟了退位减法的本质“拆”。】 方法三：想加算减 请把小棒送回家，除了用摆小棒的法宝外，老师看到“小老师”们不用这样的方法来 计算“15－9”。 出示学生作品： 谁看懂这位同学是怎么想的吗？ 预设：我是这样想的，要算 15－9，就想 9 加几等于 15，因为 9＋6＝15，所以 15－9 ＝6。 小结：你可真会用我们以前学过的进位加的知识，要计算 15-9 先想到 9+6=15 这个加 法算式。你们能给这种方法取个名字吗？可以叫想加算减法。 4.总结。 （1）回顾一下计算十几减 9 的问题时，我们想到了哪些方法？（回顾探究的过程） （2）同学们真厉害，利用三个法宝想出了这么多种方法计算 15－9，都得到了 15－9 ＝6，分别是直接数、连减法、破十法、想加算减法。 （三）对比发现知优法，掌握算法。 1.这些方法就是计算“十几减 9”的方法，对比一下方法每种方法与我们学过的哪些 知识有关联？方法与方法之间有什么关联？ 小结：在计算“十几减 9”时可以把减数分为合适的两部分，连续减；也可以直接将 被减数十位上的 1 看成 10 个一，将被减数看成 10 和几，把新的计算转化为学过的算式来 解决；还可以直接想加法算减法，将减法转化为加法来解决。 2.如果再计算类似这样的减法，你会选择哪种方法呢？为什么？ 预设：想加算减法更简便快捷，破十法和连减法需要计算两步，想加算减法只用一步 就能得到答案。（算法的优化是学生自我感悟出来的，只要学生说出理由均可） 【设计意图：沟通每种方法之间的联系，感悟数概念与支的关联，体会知识的结构化， 为学生积累学习的经验。在选择算法时，不强求学生一定要选择某种方法，而是在交流中 感悟算法的优势。】 活动三：我用“技巧”算 （一）自主出题计算 1.前面我们只探究了 15－9，十几减 9 的题还有哪些呢？ 预设：11－9、12－9、13－9、14－9、16－9、17－9、18－9、19－9（根据学生回答 有序板书算式） 2.这么多十几减 9 的题，哪道题能最快算出结果？（19－9）这是我们上个学期就学 过的。剩下的这些题，同学们可以选择最想算的 2 道题，用你喜欢的方法计算。 3.汇报结果：你选择了哪 2 道题？算出的结果是多少？（根据学生的回答板书结果） 【设计意图：通过学生自主出题、选题解答，允许学生用自己喜欢的方法进行计算， 突出学生学习的主体地位，激发学生学习的兴趣。】 （二）观察发现规律 1.除了“19－9”，其它减 9 的减法有什么相同的地方？ 能算） （都要拆才 被减数依次 2.仔细观察这些算式和结果，你发现了什么？ 预设 1：把被减数按从小到大的顺序排列，从上往下看， 大 1。 预设 2：减数都是 9，从上往下看，差也是依次大 1。 预设 3：竖着看，被减数的个位分别是 1、2、3、4、5、6、7、8，差是 2、3、4、5、 6、7、8、9，横着看，差都比被减数个位上的数大 1。 3.提问：为什么算着算着，得数总比被减数大 1，大的这个“1”从何来呢？你能结合 “枝形图”来讲一讲其中的道理吗？ 小结：计算时，被减数个位上的数还得加上 10－9 剩下的 1，才能得到差，所以差比 被减数个位上的数大 1。找到算式中的规律也能帮助我们计算。 （三）游戏：抢答。 打乱十几减 9 的算式，电脑随机出示进行抢答的比赛。 【设计意图：通过给十几减 9 的算式排队，使学生能够初步根据“破十法”的算理， “1 到哪里去了” 这一问题的提出带领孩子实现规律与算法，算理之间的沟通。学生带着 “凑 10”的敏感性利用规律可以快速进行十几减 9 的口算，初步感知加法运算中的简单规 律，为后续学习打下扎实的基础。发现十几减 9 的算式中差与被减数之间的关系，同时在 整体观察的过程中渗透初步的函数思想。最后通过游戏“抢答”考查学生运算能力。】 【评价设计】 “十几减 9”评价单 维度 评价标准 自评 1.我能正确计算十几减 9。 ☆ ☆ ☆ 素养表现 2.我能用用摆、画或写的方式完整说明十几减 9 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 的计算过程。 1.我能大胆、清楚的表达自己的想法。 情感态度 2.我能看懂、听懂他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 1.做数学：制作十几减 9 的口算牌。 2.玩数学： （1）打乱制作好的口算牌。 （2）随机抽取口算牌，答对放在手上，没有答对放在一边。 （3）时间：3 分钟 评价标准 水平一 制作口算牌时能写出十几减 9 的算式但有遗漏，能正确计算十几 减 9 的结果，但有 5 题及以上出错。 水平二 水平三 制作口算牌时能写出所有十几减 9 的算式但无序，能正确计算十 几减 9 的结果，但有 1 至 3 题出错。 制作口算牌时能有序写出所有十几减 9 的算式，能正确计算所有 十几减 9 的结果。 【板书设计】 第 2 课时 十几减 8、7、6、5…… 【学习内容】教材 P12-13 【学习目标】 1.在“我有办法算”探究活动中，能利用操作、画图等不同方式表达不同计算方法的 过程，理解“十几减 8”的算理，能准确地计算“十几减 8”，发展运算能力。（重点） 2.利用“1□－□＝□”模型，梳理“十几减 7、6、5……”等退位减法，在观察、对 比中，通过“想加算减”感悟加、减法之间的关系，会用“想加算减”的方法计算 20 以 内退位减，培养推理意识。（难点） 【学习准备】小棒、图画本、空白口算卡 【教学结构】 【学习过程】 活动一：游戏回顾 （一）游戏：口算接龙。 1.上节课我们学习了十几减 9 的退位减法，还记得怎么算吗？谁能举例来说一说。（板 书：拆→合 想加算减） 2.下面我们玩“口算接龙”的游戏，比比看今天哪列同学能成为小冠军！ 出示规则： 人数：一列同学 玩法：电脑出题（十几减 9），第一位同学快速说出答案后坐下，一下一个同学接着 答题，直到有人答错接龙就停止。 （二）创设情境，提出问题 1.引入新课 我们继续乘坐小火车去游园会游玩吧。现在来到了第二站,（出示主题图）请认真看 图，知道了什么？要解决什么数学问题？ 预设 1：熊猫一共有 12 个风车。 预设 2：我们要买 8 个。 预设 3：还剩几个风车？ 追问：怎样解答？ 预设：12－8＝（板书算式） 2.看着减法“12－8”，昨天我们学习了十几减 9，猜一猜今天将学习什么内容呢？（板 书课题：十几减 8） 【设计意图：通过对游戏的回顾与分析，评估学生对“十几减 9”减法概念的掌握程 度。随后，利用单元主题图引出“十几减 8”的问题，并通过迁移策略明确本节课的学习 目标。】 活动二：我有“办法”算 （一）探究 12－8 1.12－8 的结果是多少？借助探究十几减 9 的方法，用手中的小棒摆一摆或者在纸上 画一画、写一写，把自己的想法表示出来，让大家都看得懂、听得懂噢！（学生独立探究） 2.你是怎么算的？将你的方法说给你的同桌听。（同桌互相交流） 3.全班交流。 （1）怎样算出 12－8 的结果？哪桌的小老师上来说一说？ 预设 1：连减法，把 8 分成 2 和 6，先算 12－2＝10，再算 10－6＝4，所以 12－8＝4。 （根据学生回答板书枝形图、算式） 预设 2：破十法，把 12 分成 10 和 2，先算 10－8＝2，再算 2＋2＝4。（根据学生回 答板书枝形图、算式） 预设 3：想加算减，因为 8＋(4)＝12，所以 12－8＝4。 （2）12－8 这道题老师没有讲，大家怎么这么快就想到了用连减、破十、想加算减的 方法来计算，计算过程也讲得这么清楚呢？ 预设：因为做这道题的方法和上节课计算“十几减 9”的方法是相同的。 4.对比：观察三种方法，哪种方法更简便快捷？ 预设 1：“破十法”更具有一般性，破十法步骤都是把被减数拆成 10 和几，先算十减 几，再算几加几，就可以顺利计算。 预设 2：想加算减法是一步计算，更简便快捷。 5.练习：选择你喜欢的方法计算 15－8＝,16－8＝ 结果是多少？你是怎么算的？ 【设计意图：通过 3 种算法的对比归纳，让学生进一步领会“破十法”算法更具有一 般性，想加算减法更简便快捷，计算时可以优先选择此方法更合适。】 课中操： （二）探究规律 1.在计算“12－8”时，有一位同学样想：减 9 时，我们发现差比被减数的个位多 1。 减 8 时，回忆了上个学期学习 8 加几的规律，那我认为差比被减数的个位多 2。他说对了 吗？说说理由。 2.看来要判断他说的规律对不对，要举例验证一下。还有哪些“十几减 8”的退位减 法算式呢？请你在学习任务单上试着写一写、算一算。 3.交流汇报：写了哪些算式，得数是多少？ 11－8＝3 15－8＝7 12－8＝4 16－8＝8 13－8＝5 17－8＝9 14－8＝6 4.寻找规律：观察这组算式，有什么新发现？ 预设：“十几减 8”的算式中，差比被减数个位上的数大 2. 追问：为什么差总比被减数个位上的数大 2？这个“2”是从哪儿来的？谁能讲讲其中 的道理，可以像十几减 9 一样结合枝形图说理。 小结：原来差比被减数个位大的“2”来自于 10－8 以后剩下的 2。同学们真是又会观 察又会思考！不仅学会了十几减 8 的计算方法，还发现了它的计算规律和背后的道理。 【设计意图：通过给十几减 8 的算式排列，提出“2 到哪里去了” 这一问题的提出带 领孩子实现规律与算法，算理之间的沟通。学生带着“凑十”的敏感性，利用规律可以快 速进行十几减 8 的口算，发现十几减 8 的算式中差与被减数之间的关系，同时在整体观察 的过程中渗透初步的函数思想。】 活动三：我用“技巧”算 （一）探究十几减 7、6、5、4、3、2 1.提问：十几除了可以减 9、减 8 外，还可以减几？ 预设 1：十几减 7、6。 预设 2：十几减 5、4……。 2.你能利用 1□－□＝□ 写完所有退位减法吗？ 小组合作：写出减数是 7、6、5、4、3、2 的退位减并分类摆放。比比看谁哪个小组 能写完！ 3.全班交流。 （1）哪个小组来汇报？（分类汇报） 预设 1：减数是 7 的退位减 11－7、12－7、13－7、14－7、15－7、16－7 预设 2：减数是 6 的退位减 11－6、12－6、13－6、14－6、15－6 预设 3：减数是 5 的退位减 11－5、12－5、13－5、14－5 预设 4：减数是 4 的退位减 11－4、12－4、13－4 预设 5：减数是 3 的退位减 11－3、12－3 预设 6：减数是 2 的退位减 11－2 （2）提问：发现了什么？（减数少 1，减法的数量递减 1） （3）同学们一共罗列出了 21 道退位减法，不动笔先思考：这么多减法你会怎么算呢？ ①预设 1：选择破十法、连减法。 ②预设 2：想加算减。在计算 13－7 时，想哪个加法？（7＋6＝13）这个加法还可以 计算哪个减法呢？（13－6） 出示点子图：●●●●○○○ ●●● ○○○ 7＋6 如果用图来表示是这样，看着这个图我们可以写出哪些算式？这是我们上学期学 的“一图三式”。 小结：原来一个加法可以计算两个减法的结果呢，加法的功能真强大！ 这些减法中，还有想出一个加法算出两个减法的吗？ 预设 1：5＋7＝12 可以算出 12－7 和 12－5 预设 2：6＋5＝11 可以算出 11－5 和 11－6 …… 你们可真会学习！把十几减 9、8 的计算方法迁移到了其它的退位减法，数学就是这 样知识之间是有联系的。 ③预设 3：这些算式摆放后我发现有规律，先算被减数是 11 的，只要算出 11－7 的差， 下面各题的差都比上一题多 1，按照这样的方法算，这么多退位减我只要算 6 题，就可以 得出所有的答案。 追问：听懂他的方法吗？ 4.通过刚才的交流，你有什么新的收获？ 小结：原来在计算时方法不是唯一的，如果能先观察算式的特点，利用算式间的规律 不仅可以算得对还能算得快！ （二）扑克牌游戏 选择四种花色的打扑克版 1(A)至 9 共 36 张，正面朝下摆放。两人分别从牌堆中翻开 一张。将牌放在“1□－□＝□”中，点数小放在被减数的框，点数大的放在减数的框。 先答对者得到翻开的两张牌，牌用完后游戏结束。得牌多的人获胜。 【设计意图：将教材的例 3 和例 4 进行整合，用练习的方式，在整理和推理中，进一 步理解加、减法之间的关系，体会利用一个加法算式可以计算两个减法算式。最后通过扑 克牌游戏，巩固 20 以内退位减的算法，既发挥了学生的主体作用，又反馈了学生的学习 效果。】 【评价设计】 维度 “十几减 8、7、6”评价单 评价标准 自评 1.我会用破十法计算十几减几的退位减，还会说 ☆ ☆ ☆ 计算过程。 2.我会用“想加算减”的方法计算十几减几的退 位减。 素养表现 ☆ ☆ ☆ 3.我能熟练地计算，能灵活选择合适的方法。 1.我能大胆、清楚的表达自己的想法。 2.我能听懂其他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 情感态度 【作业设计】 玩数学：口算牌接龙（完成 20 以内退位减法口算牌的制作并自我玩游戏）也可以与 爸爸、妈妈共同玩课堂上的扑克牌游戏。 【板书设计】 第 3 课时 解决实际问题 【学习内容】人教版一年级下册第 17 页例 5 及练习 【学习目标】 1.通过画一画、说一说、算一算等探究活动，借助直观图帮助学生理解“求未知加数” 这类实际问题中的数量关系，形成初步的模型意识。 2.通过解决含有多余条件的实际问题，培养学生根据问题提取有效信息的能力，积累 解决问题的经验，感受画图等策略在解决问题中的作用，发展应用意识。 3.让学生感受数学与日常生活的联系，学会运用数学知识解决生活中的问题。 【学习准备】课件、图画本 【教学结构】 【学习过程】 课前活动：中国传统艺术品——团扇 活动一：阅读理解 1.谈话：团扇是我国非物质文化遗产，通过观看视频，相信同学们对团扇都有了一定 的了解。今天我们一起来学习用所学知识解决生活中有关“团扇”的实际问题。(板书课 题：解决实际问题) 2.出示教材第 17 页例 5 提问：仔细观察，你得到了哪些数学信息？ 预设：我得到了 3 个数学信息：4 个人一起做团扇；红色和绿色团扇一共 15 把；红色 团扇有 9 把。 (教师可将 3 个信息的关键词制作成活动纸条，根据学生的回答在黑板上呈现：4 个人、 红色和绿色共 15 把、红色 9 把。) 提问：要解决的问题是什么？ 预设：要解决的问题是“绿色的团扇有多少把？（根据学生的回答，使用“ 出要解决的问题） ”画 3.根据问题，选择有用的条件 提问：要解决“绿色的团扇有多少把？”这个问题需要哪两个条件？ 请学生上来摆一摆，把有联系的条件和问题摆放在一起，然后完整地读一读。 小结：“4 个人”这个条件在解决这道题时没有用，是多余条件。所以我们在解题时， 不用它。 【设计意图:利用想一想、摆一摆、读一读等多种方式帮助学生根据问题选择有用信 息，明确“4 个人”这个信息与问题没有直接关系，是多余的。】 活动二：分析解答 1.学生独立探究 谈话：这个问题该怎样解答呢？你能把用文字表示的条件和问题，用画一画的方法表 示出来吗？ (学生独立尝试解决，教师巡视指导。） 2.集体交流研讨 谈话：说一说你是怎样画的。 （1）学生作品展示。 预设 1：用 15 个○表示“红色团扇和绿色团扇共 15 把”，使用“斜线”划掉或“虚 线框”围起来的○表示“从两种团扇的总数里去掉的 9 把红色团扇”，剩下的就是绿色团 扇的数量。 预设 2：左边画的红色○表示“9 把红色团扇”，右边画的绿色○表示“绿色团扇”， 一共画了 15 个○，表示“红色团扇和绿色团扇共 15 把”。 预设 3：左边画的是 9 把红色团扇，右边括号里是绿色团扇，不知道有几把，是要解 决的问题，所以画了个问号，下面的 15 把表示红色和绿色团扇一共是 15 把。 （2）提问：观察同学们画的图，你们有什么发现？ 预设：最后一个同学画了大括号和问号，其他同学没有。 追问：图中的大括号和问号表示什么意思？谁能来说一说？ 预设：大括号表示把左右两部分合并起来一共有 15 把团扇，问号表示要解决的问题。 观察自己的作品，发现了哪些不足的地方，把它补充完整。（学生对自己的画图进行 补充：大括号和问号） 小结：画图表示出条件和问题可以帮助我们分析，找出解决问题的方法。 （3）对比观察，发现方法。 提问：这四名同学都用了画图的方法解决了问题。看了他们的作品，你想用什么方法 解决呢？ 预设：列式计算，15－9＝6(把)。 提问：为什么要用减法计算？ 预设：从这四名同学画图的过程中能够看出，他们都是把一共做了的 15 把团扇看作 整体，红色的 9 把是 15 把中的一部分，绿色的团扇是 15 把中的另一部分，从整体里去掉 红色团扇的部分就是绿色团扇的部分，用减法计算，所以列式是 15-9=6(把)，是对的。 小结：看来通过画一画，我们能找到条件和问题之间的关系，也就找到了列式计算的 方法。 【设计意图：这里先让学生自主尝试解决，给每个学生独立思考的空间和时间，然后 集体交流画图的方法，其本质都是直观呈现一共做了的 15 把这个“整体”与红色和绿色 团扇这两个“部分”之间的关系。在分析数量关系的过程中，一方面突出画图策略，另一 方面帮助学生初步感知减法模型，发展模型意识。】 课中活动： 活动三：回顾反思 1.提问：我们解决了这个问题，解答是否正确呢？ 预设：绿色的 6 把加上红色的 9 把就是 15 把，所以解答正确。 小结：我们可以根据整体和部分的关系，用加法来进行验算。 2.提问：在解决问题的过程中，你们还有什么发现吗？ 预设：“4 个人”这个信息没有用上。 3.提问：我发现有的同学的算式是这样写的：15－4＝11(把)。你认为他写得对吗？ 为什么？ 预设：不对，因为 15 表示一共做了 15 把团扇，4 表示一起做团扇的 4 个人，问题是 求绿色的团扇有多少把，“4 个人”跟问题没有关系。 4.提问：那我们能给他们提出什么建议吗？ 预设：我建议他们读完题目后可以先画一画，从图中找出条件与问题之间的关系，就 能正确列式解决问题了。 小结：因为“4 个人”这个信息与要解决的问题没关系，所以用不到。我们可以把这 样的信息叫作“多余条件”。今后在解决实际问题时，我们可要擦亮眼睛，根据要解决的 问题寻找相关的信息。 5.提问：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是怎样做的？ 小结：我们先读题，找到题目中的条件和问题。接着通过画图，找到有用的信息，分 析信息和问题之间的关系，根据数量关系列式解决。最后，还要检验解是否正确。 【设计意图:引导学生发现多余条件，同时出示典型错例，使学生在辨析中感悟两个 相关联的条件才能解决一个问题，积累根据要解决的问题选择相关联的已知信息，进而解 决问题的经验。】 活动四：巩固拓展 1.谈话：根据刚刚的学习，我们得到了这些信息。 2.提问：根据这些信息，你还能提出哪些数学问题？该怎样解答呢？ 预设 1：“4 个人做了 9 把红色团扇和 6 把绿色团扇，一共做了多少把团扇？” 解答： 9+6=15（把） 预设 2：“4 个人要做 15 把团扇，已经做了 9 把，还剩下几把没有做？” 解答： 15-9=6（把） 3.提问：观察这两个问题，你发现哪些相同或不同的地方？ 预设 1：一个用加法计算，另一个用减法计算。 预设 2：都用到了 9 把红色团扇的信息。 4.小结：知道两部分的数量，求总数量，用加法计算；知道两部分的总数量和其中一 部分的数量，求另一部分的数量，用减法计算。 【设计意图:通过两个问题的对比，使学生感悟“已知两部分的数量，求总数量”和 “已知整体和其中一部分，求另一部分”这类问题的模型，进一步理解加、减法之间的关 系。】 5.练习巩固 接下来，老师想检验一下同学们这节课的知识，你们敢接受挑战吗？ （1）小明家有 14 只鸡， ①有 5 只鸭 ，母鸡有几只？选择合适条件解决问题。（填序号） ②有 6 只公鸡 要求：学生认真读题，独立分析数量关系，画出解决问题有用的信息，圈出多余信息 排除。 （独立解答，全班交流解题思路） （2）妈妈买来 16 个苹果，全家吃了 2 天后，还剩 7 个，吃掉了几个？P18 ①)读题，寻找信息。 谈话：请你先读一读，然后说一说你找到了哪些信息，要解决的问题是什么 预设：一共买了 16 个苹果，吃了 2 天，还剩 7 个。问题是“吃掉了几个？” ②画图分析数量关系。 提问：请你在学习单上，把知道的条件和问题用画图的方式表示出来，然后想一想应 该怎样解决，把你的想法用算式表示出来。 学生自主探索，教师巡视指导，拍照记录学生作品。 谈话：我们来看一看同学们都是怎么做的。 出示学生作品： ③找到方法，解决问题。 提问：现在你们知道这个问题应该怎样解决了吗？如果用算式来表示，应该怎么写 呢？ 预设：16-7=9(个)。 追问：为什么用减法呢？你能不能从这幅图中找到答案？ 预设：从图中可以看出，把 16 个苹果看作整体，剩下的 7 个是其中的一部分，吃掉 的是另一部分，求吃掉了几个就要从 16 个苹果这个整体中去掉剩下的 7 个，所以用减法 计算 ④检验反思。 提问：这个解答正确吗？你能想办法验证一下吗？ 预设：我们知道吃掉了 9 个，用吃掉的 9 个加上剩下的 7 个，正好是一共买来的 16 个，说明我们的解答是正确的。 提问：在解决这个问题时，有一个条件没有用上，你知道是哪个吗？ 预设：“全家吃了 2 天”没有用到，这个条件和要解决的问题没有直接关系，是多余 条件。 【设计意图:在练习中进一步让学生利用减法的意义分析“知道总数和剩下的部分， 求去掉的部分”中的数量关系，丰富减法数量关系的类型。通过练习促使学生将前面的活 动经验(画图理解数量关系、及时检查)自主迁移到新的问题中来，培养学生的应用意识和 解决问题能力。】 6.归纳总结 提问：回顾刚才我们解决的三个问题，它们有什么相同的地方？ 预设：这三个问题都是知道整体和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 提问：你还能提出像这样的实际问题吗？互相说一说。 【设计意图:通过三个问题的对比，使学生感悟“已知整体和其中一部分，求另一部 分”这类问题的模型，加深对减法意义的理解。】 【评价设计】 “解决问题”评价单 评价标准 维度 自评 1.我能够根据情境图画出条件、问题和辨别多余条件， 并能正确列式解答。 ☆ ☆ ☆ 素养表现 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 2.我知道“求未知加数”这类题用减法计算。 3.我能够说清楚解决问题的步骤。 1.我能借助之前的经验解决新的问题。 2.我能大方的在班级里展示自己的想法。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 情感态度 【作业设计】玩数学：五子棋游戏 1.胜利者可以拿回 5 颗棋子。 制作“信息和问题”卡片，先选择一个“要解决的问题”，再选择“需要的信息”， 最后进行分析和解答。 第一局：黑棋选手赢了。 黑棋选手：我选了 18 颗 黑棋子，拿回 5 颗黑棋子后， 我手上现在有 9 颗黑棋子。 白棋选手：我选了 16 颗 白棋子，我手上现在有 2 颗白 棋子。 第一局：黑棋选手赢了。 黑棋选手：我选了 13 颗 黑棋子，拿回 5 颗黑棋子后， 我手上现在有 6 颗黑棋子。 白棋选手：我选了 19 颗 白棋子，我手上现在有 7 颗白 棋子。 卡片： 18 颗黑棋子 19 颗白棋子 13 颗黑棋子 5 颗黑棋子 16 颗白棋子 6 颗黑棋子 2 颗白棋子 7 颗白棋子 9 颗黑棋子 第一局黑棋选手下了几颗棋？ 第二局黑棋选手下了几颗棋？ 第二局白棋选手下了几颗棋？ 第一局白棋选手下了几颗棋？ 我选择的问题是： 需要的信息是： 2.玩五子棋游戏：至少玩两局游戏，且选择五子棋的数量大于 10 颗且小于 20 颗。胜 利者可以拿回 5 颗棋子，再根据信息和问题，制作卡片。最后选择“要解决的问题”和“需 要的信息”的卡片进行分析和解答。 评价标准 水平一 水平二 能找出问题和部分需要的信息，用画图方式表达信息和问题的关系，但 是出现部分错误的情况，列式解决问题有误。 能找出问题及解决问题需要的信息，但是有多余信息，用画图方式正确 表达信息和问题的关系，但是有遗漏，如：图中有漏表示信息或是问题，能 够正确列式解决问题。 水平三 能准确找出问题及解决问题需要的信息，用画图方式正确表达所有信息 和问题的关系，能够正确列式解决问题。 【板书设计】 第 4 课时 整理与复习 【学习内容】教科书 P20“整理和复习”，完成教科书 P21“练一练”第 1、4 题。 【学习目标】 1.在观察棋盘闯关游戏过程中梳理算法，能正确迅速地口算出 20 以内的退位减法， 培养良好的计算能力。 2.在梳理 20 以内的退位减法算式中，发现变与不变的规律，运用规律，渗透整理知 识的方法和策略。 3.在与他人合作整理的过程中，学会与他人合作交流。 【学习准备】 课件、算式卡片，棋盘格，骰子 【教学结构】 【学习过程】 1.同学们，通过本单元的学习，你们都学会了什么？ 预设 1：我学会了十几减几的退位减法。 2.问：你是用什么方法计算的？（连减法、破十法） 预设 2：我学会了“想加算减法”。 预设 3：我知道了求部分量的方法。 小结：刚才同学们说到的这些都是 20 以内退位减法（板书：20 以内退位减法）。 3.我们班要举行 20 以内退位减法的闯关游戏，只要闯关成功就能获得一颗星，你们 敢接受挑战吗？那么，现在我们一起来了解游戏规则吧！ 【设计意图:通过提问，引导学生对本单元的所学知识进行复习梳理，形成整理意识， 提高交流能力。】 闯关一：棋盘游戏,集卡闯关 出示棋盘格及游戏规则： （教师可自行修改算式） 游戏规则： 四人为 1 小组，每人轮流掷骰子 1 次。 玩家先将游戏棋放在棋盘纸的“开始”位置，掷到几就前进几格，并计算出格内的算 式卡片，计算正确即可获得该卡片；计算错误，则依然在原来位置；如遇空白格，不需要 计算且得不到卡片。 用时 15 分钟，在规定时间内先到达终点并且集卡片多的小组获胜。 【设计意图:用棋盘集卡游戏的形式将 20 以内退位减法展开复习，吸引一年级学生的 兴趣，巩固学生 20 以内退位减法的计算能力。】 闯关二：排算式卡，成美丽图 1.排一排：按顺序摆算式算式卡 小组成员把“棋盘游戏”中获得的卡片，按顺序排列，排列中如果有缺失的算式卡片， 请补齐哦，再把这些卡片拼成一幅美丽的图画。 2.汇报：展示同学们集齐的计算卡。 预设 1：被减数相同，11-9、11-8、11-7、11-6、11-5、11-4、11-3、11-2…… 预设 2：减数相同，11-9、12-9、13-9、14-9、15-9、16-9、17-9…… 预设 3：结果相同，9、8、7、6…… 3.被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变，根据这个规律，有的同学将算式 卡排成了算式墙的图，有的同学制作成了美丽的蝴蝶图案。 追问：大家再看看，这个蝴蝶图又有什么样的规律呢？ 预设：得数（结果）一样的算式写在一起。 看来，同学们都是爱动脑筋、会观察的小小闯关达人。 小结：恭喜大家，大家齐心协力完成了第二关的闯关活动，在排列计算卡的闯关活动 中，发现了被减数不变，减数越小，差越大；减数不变，被减数越大，差越大；被减数越 大，减数也越大，差不变。这就是我们本节课的学习内容——整理与复习。 【设计意图:在动手排计算卡过程中发现规律有被减数相同，减数不同；也有被减数 不同，减数相同的；还被减数、减数都不同的式子，让学生既训练了口算能力又养成根据 具体问题具体分析的习惯。】 闯关三：填写算式，完善棋盘 1.大家积极开动脑筋，我们成功的闯过了两关，接下来我们将来到第三关，自制 20 以内退位减法表棋盘。 填一填，补充棋盘格子算式。 小结：恭喜大家成功的完成三关闯关活动，获得了 3 颗星。 【设计意图:在动手自制棋盘格中寻找 20 以内退位减法表中数列、横行算式得排列规 律加深对规律中使用方法的认识和理解。】 “闯关达人”等级评价 等级 等级标准 能用破十法、想加算减法完成棋盘游戏中的算式，并集齐 入门级闯关达人 36 张计算式卡。 能根据手上的计算卡进行有规律的排序，设计出精美排列 图案。 进阶级闯关达人 大师级闯关达人 能运用规律自制出有规律的棋盘格，能具体问题具体分析。 级闯关达人。 自我评价：我是 2.课堂小结 通过这节课的学习和活动，你有什么收获？ 【评价设计】 “整理与复习”评价单 维度 评价标准 1.我能知道 20 以内退位减法的计算方法。 自评 ☆ ☆ ☆ 素养表现 2.我能理解加、减法之间的关系，体会减法是加法的 ☆ ☆ ☆ 逆运算。 1.我能在与同伴交流的过程中读懂别人的梳理方法， ☆ ☆ ☆ 反思自己整理的过程与结果。 情感态度 2.我能大胆表达，互相补充。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 3.我能感受到“整理”的必要性。 【作业设计】 说数学：用 7、16、9 讲数学故事。 水平层次 评价标准 水平一 水平二 水平三 能讲出 1 个生活中运用 7、16、9 的加法故事。 能讲出 2 个生活中运用 7、16、9 的一个加法和一个减法故事。 能讲出 3 个生活中运用 7、16、9 的一个加法和两个减法故事。 【板书设计】 整理与复习 学科网（北京）股份有限公司 $$