内蒙古人教版《一课一练》第129练-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第129练，内容是拓展模块一第五章圆锥曲线5.3.3 直线与平面所成的角。 人教版《数学》拓展模块一 第129练 第五章 立体几何 5.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 选择题 1．如图所示，在长方体中，，,直线与平面所成角的正切值为，则棱长（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】连接，由线面垂直可得直线与平面所成的角，再利用图中的几何关系，即可求解. 【详解】如图，连接， 因为平面, 所以为直线与平面所成角， 因为，, 所以, 所以, 所以. 故选：B. 2．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意是在平面内的射影，从而是与平面所成的角，再根据边的关系求解即可. 【详解】连接，         ∵平面，平面， ∴是在平面内的射影，, ∴是与平面所成的角; 设正方体棱长为1， 则，，     ∴在直角中，. 故选：B. 3．直线与平面所成的角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角的范围即可得解. 【详解】直线与平面所成角的范围是， 故选：. 4．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定定理得到直线与平面平行，进而得到答案； 【详解】平面平面， 平面．与平面所成的角是． 故选：A 5．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 6．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，异面直线所成角的概念，直线与平面所成角，线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 因为正方体中，平面， 又平面，所以， 即异面直线与所成角为，故选项A错误； 连接，因为，即为平行四边形， 则， 又平面，平面， 所以平面，即与平面所成角为，故选项B错误； 因为，所以是等边三角形， 所以，即与的夹角是，故选项C错误； 因为在正方体中，平面， 所以即是直线与平面所成的角， 又，即直线与平面所成的角是，故选项D正确； 故选：D. 8．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形找出直线与平面所成的角，再在直角三角形中利用三角函数求出角度即可. 【详解】 如图，因为平面，所以为直线与平面所成的角． 因为，所以， 平面，平面，则， 在中，， 因为，所以． 故选：D. 2、 填空题 9．若平面的一条斜线段的长为4，它与这个平面所成角的大小是，则这条斜线在这个平面内的射影长是 ． 【答案】 【分析】根据射影的定义，结合直线与平面所成角的概念即可求解. 【详解】如图所示，由题意得，， 则斜线段在这个平面内的射影长为. 故答案为：. 10．斜线段所在的直线与平面所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】根据线面角的定义即可求解. 【详解】斜线段所在的直线与平面所成的角即为线面角， 根据线面角的定义可知线面角的大小是. 故答案为：. 11．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据平面，得出为直线与平面所成的角即可解答. 【详解】平面， 为直线在平面内的射影， 即为直线与平面所成的角， 又平面，平面， ，即，且， 所以，即直线与平面所成角的度数为， 故答案为：. 12．已知圆在平面内且半径为4，圆心为点在平面内的射影，到平面的距离为4．任取圆上一点，则与平面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为平面，又，所以， 则为与平面所成的角， 在直角三角形中，，所以， 即与平面所成角的大小为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，可知为与正方体右侧面所成角，由正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，有平面， 所以为在右侧面上的射影， 所以为与正方体右侧面所成角， 又为等腰直角三角形，所以． 14．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】 【分析】取的中点，连接，，推理可得即为直线与平面所成的角，计算即可. 【详解】取的中点，连接，.因为是的中点，四边形为正方形， 所以.又在正方体中，平面， 所以平面，从而为直线在平面内的射影， 所以即为直线与平面所成的角. 设正方体的棱长为2，则，. 在中，， 即直线与平面所成的角的正弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第129练，内容是拓展模块一第五章圆锥曲线5.3.3 直线与平面所成的角。 人教版《数学》拓展模块一 第129练 第五章 立体几何 5.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 选择题 1．如图所示，在长方体中，，,直线与平面所成角的正切值为，则棱长（   ） A．1 B．2 C． D． 2．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 3．直线与平面所成的角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 5．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 6．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 8．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．若平面的一条斜线段的长为4，它与这个平面所成角的大小是，则这条斜线在这个平面内的射影长是 ． 10．斜线段所在的直线与平面所成的角的大小是 . 11．如图所示，在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的度数为 ． 12． 已知圆在平面内且半径为4，圆心为点在平面内的射影，到平面的距离为4．任取圆上一点，则与平面所成角的大小为 ． 3、 .解答题 13．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 14．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$