集合、复数、充分必要条件- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查集合、复数、充分必要条件综合。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第5卷 集合、复数、充分必要条件综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1.设集合M={1,2,3},则下列说法正确的是（ ） A.2=M B.2M C.2M D.2∈M 2.若M={x,y},则下列不是M的真子集的是（ ） A.Φ B.{1} C.{2} D.M 3.已知集合A={4，9，x2}，则x满足（ ） A.x≠2且x≠3 B.x≠±2 C.x≠±3 D.x≠±2且x≠±3 4.已知集合A={x|x≤7},集合B={x|x≥3}，则M∩N=（ ） A.{x|x≤7} B.{x|x≥3} C.{x|3≤x≤7} D.Φ 5.已知集合{1,2,3}∪M={1,2,3,4},满足条件的集合M的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知全集U=R，集合M={x|x>4},那么CUM=（ ） A.{x|<4} B.{x|x≤4} C.R D.Φ 7.已知全集U=R，集合M={x|x>4≥0},那么CUM=（ ） A.{x|x<0或x≥4} B.{x|x≤0或x>4} C.{x|x<0且x≥4} D.{x|x≤0且x>4} 8.“a∈N”是“a∈Z”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“|a|=|b|”是“a2=b2”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.“a=2”是“(a-2)(a+3)=0”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.“a>b”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.若实数m,n满足m-3i=2+ni,则m+n=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 14.复数i3(1-i)2=（ ） A.2i B.-2i C.2 D.-2 15.已知，则=（ ） A.i B.-i C.1 D.-1 16.“b=0”是“z=a+bi（a,b∈R）为实数”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.z=1+2i,则|z|=（ ） A.1 B.2 C. D.- 18.复数z=-2+5i在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.(2+3i)+(4-6i)=（ ） A.6+3i B.6-3i C.6 D.-3i 20.(3-4i)(4+2i)=（ ） A.20+10i B.20-10i C.20 D.-10i 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1.“x+yi=2-2i”的充要条件是“x=2,y=-2”.（ ） 2.z=2+4i,则z的虚部是4i.（ ） 3.设z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0.（ ） 4.集合S={(x,y)|y=2x}和集合T={x|y=2x}表示同一个集合.（ ） 5.大于5的自然数能组成一个集合.（ ） 6.集合U={x|x≤3,x∈Z}是无限集.（ ） 7.“|x|+|y|=0”是“xy=0”的充分条件.（ ） 8.不等式3x-9>6的解集是{x|x<5}.（ ） 9.“a=b”是“lga=lgb”的必要条件.（ ） 10.复数z=-2-5i对应的向量坐标是（2，-5）.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查集合、复数、充分必要条件综合。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第5卷 集合、复数、充分必要条件综合 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1.设集合M={1,2,3},则下列说法正确的是（ ） A.2=M B.2M C.2M D.2∈M 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：元素与集合的关系. 【详解】2是集合M的元素，素以2∈M. 故选：D. 2.若M={x,y},则下列不是M的真子集的是（ ） A.Φ B.{1} C.{2} D.M 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合的子集. 【详解】若集合A中的元素都能在集合B中找到，那么集合A是集合B 的子集，若集合B至少比集合A多一个元素，那么集合A是集合B的真子集.规定空集是任何非空集合的的真子集.所以选D 故选：D. 3.已知集合A={4，9，x2}，则x满足（ ） A.x≠2且x≠3 B.x≠±2 C.x≠±3 D.x≠±2且x≠±3 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合中元素的互异性. 【详解】集合中不可以有重复的元素，所以x2≠4且x2≠9，所以x≠±2且x≠±3. 故选：D. 4.已知集合A={x|x≤7},集合B={x|x≥3}，则M∩N=（ ） A.{x|x≤7} B.{x|x≥3} C.{x|3≤x≤7} D.Φ 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：集合的交集运算. 【详解】两个集合共有的元素构成的集合是集合的交集，两个集合的交集就是既要满足x≤7，又要满足x≥3，所以两个集合的交集中的元素满足3≤x≤7. 故选：C. 5.已知集合{1,2,3}∪M={1,2,3,4},满足条件的集合M的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合的并集和子集. 【详解】{1,2,3}∪M={1,2,3,4}说明4一定是集合M的元素，1，2，3这三个数字可以是集合M的元素也可以不是，所以集合{1,2,3}有几个子集，就有几个满足要求的M，而集合{1,2,3}的子集个数是23=8个. 故选：D. 6.已知全集U=R，集合M={x|x>4},那么CUM=（ ） A.{x|<4} B.{x|x≤4} C.R D.Φ 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：集合的补集. 【详解】在全体实数中去除大于4的数，剩下的就是小于等于4的数，所以CUM={x|x≤4}. 故选：B. 7.已知全集U=R，集合M={x|x>4≥0},那么CUM=（ ） A.{x|x<0或x≥4} B.{x|x≤0或x>4} C.{x|x<0且x≥4} D.{x|x≤0且x>4} 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：集合的补集. 【详解】在全体实数中去除x>4≥0的数，剩下的就是小于0的数和大于4的数，所以CUM={x|x<0或x≥4}. 故选：A. 8.“a∈N”是“a∈Z”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：充分条件. 【详解】N是自然数集，Z是整数集，自然数都是整数，但是负整数不是自然数，所以“a∈N”是“a∈Z”的充分条件. 故选：A. 9.“|a|=|b|”是“a2=b2”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：充要条件. 【详解】若|a|=|b|，a2=|a|×|a|=|b|×|b|=b2;反过来，a2=b2，就有|a|2=|b|2即|a|=|b|.所以 “|a|=|b|”是“a2=b2”的充分必要条件. 故选：C. 10.“a=2”是“(a-2)(a+3)=0”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：充分条件. 【详解】若a=2,一定会有(a-2)(a+3)=0；反过来(a-2)(a+3)=0，可推出a=2或a=-3,不能推出a=-3. 故选：A. 11.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：必要条件. 【详解】菱形只是要求四边形四条边相等，不要求角是90°，所以菱形可以不是正方形；反过来，正方形一定是四条边相等的，所以正方形是菱形.所以四边形是菱形是四边形是正方形的必要条件. 故选：B. 12.“a>b”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：既不充分也不必要条件. 【详解】不等式两端同乘正数不等号方向不变，不等式两端同乘负数，不等号方向相反.在题干中没有说明c的正负，所以无法判断不等号方向是否一致.所以“a>b”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13.若实数m,n满足m-3i=2+ni,则m+n=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数相等. 【详解】因为m-3i=2+ni，所以m=2,n=-3,所以m+n=2+(-3)=-1. 故选：B. 14.复数i3(1-i)2=（ ） A.2i B.-2i C.2 D.-2 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：复数概念和复数乘法. 【详解】i2=-1,i3(1-i)2=i2×i×(1-i)2=-1×i×（1-2i+i2）=-i(1-2i-1)=2i2=-2. 故选：D. 15.已知，则=（ ） A.i B.-i C.1 D.-1 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的除法和共轭复数. 【详解】,=-i. 故选：D. 16.“b=0”是“z=a+bi（a,b∈R）为实数”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数概念和分类. 【详解】复数z=a+bi（a,b∈R），当b=0时是实数，反过来要是z=a+bi（a,b∈R）是实数，则b=0.所以b=0”是“z=a+bi（a,b∈R）为实数”的充分必要条件. 故选：C. 17.z=1+2i,则|z|=（ ） A.1 B.2 C. D.- 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数的模. 【详解】复数z=a+bi（a,b∈R），对应的平面向量坐标（a,b）的模就是复数的模，即|z|= ,所以|z|=. 故选：C. 18.复数z=-2+5i在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数的几何意义. 【详解】复数z=a+bi（a,b∈R），对应的平面向量坐标是（a,b），所以复数z=-2+5i对应的平面向量是（-2，5），在第二象限. 故选：C. 19.(2+3i)+(4-6i)=（ ） A.6+3i B.6-3i C.6 D.-3i 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的加法. 【详解】(2+3i)+(4-6i)=（1+4）+（3-6）i=6-3i. 故选：B. 20.(3-4i)(4+2i)=（ ） A.20+10i B.20-10i C.20 D.-10i 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的乘法. 【详解】(3-4i)(4+2i)=3(4+2i)-4i(4+2i)=12+6i-16i-8i2=12+6i-16i+8=20-10i. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1.“x+yi=2-2i”的充要条件是“x=2,y=-2”.（ ） 【答案】正确 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】x+yi=2-2i，则x=2,y=-2. 故答案为：正确. 2. z=2+4i,则z的虚部是4i.（ ） 【答案】正确 【分析】根据复数概念求解即可. 【详解】复数z=a+bi(a,b∈R),实部是a,虚部是b,z=2+4i的实部是2，虚部是4. 故答案为：正确. 3. 设z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0.（ ） 【答案】正确 【分析】根据复数概念求解即可. 【详解】复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的条件是a=0,且b≠0. 故答案为：正确. 4. 集合S={(x,y)|y=2x}和集合T={x|y=2x}表示同一个集合.（ ） 【答案】错误 【分析】根据集合概念求解即可. 【详解】集合S是点集，集合T是数集，不会是同一个集合. 故答案为：错误. 5. 大于5的自然数能组成一个集合.（ ） 【答案】正确 【分析】根据集合概念求解即可. 【详解】要想一些元素构成集合，必须有明确的判断标准，此时判断标准就是大于5的自然数，有明确的判断标准，可以构成集合. 故答案为：正确. 6. 集合U={x|x≤3,x∈Z}是无限集.（ ） 【答案】正确 【分析】根据集合的分类求解即可. 【详解】小于等于3的整数有无数个. 故答案为：正确. 7. “|x|+|y|=0”是“xy=0”的充分条件.（ ） 【答案】错误 【分析】根据方程知识求解即可. 【详解】|x|+|y|=0所以x=y=0,而xy=0可得到x=0或y=0. 故答案为：错误. 8. 不等式3x-9>6的解集是{x|x<5}.（ ） 【答案】错误 【分析】根据不等式解法知识求解即可. 【详解】3x-9>6，则3x>15,x>5. 故答案为：错误. 9. “a=b”是“lga=lgb”的必要条件.（ ） 【答案】正确 【分析】根据对数式知识求解即可. 【详解】若a=b，不一定能使lga=lgb成立，必须要有a>,b>0才可以，所以“a=b”不是“lga=lgb”的充分条件；当lga=lgb成立时，一定会有a=b,所以“a=b”是“lga=lgb”必要条件. 故答案为：正确. 10.复数z=-2-5i对应的向量坐标是（2，-5）.( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】z=-2-5i对应的向量坐标是（-2，-5）. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$