第2章 2.4.2 向量线性运算的坐标表示（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册同步教案（高教版2021）

2．4.2　向量线性运算的坐标表示 课程标准 素养解读 1.会用向量的坐标形式进行向量运算． 2．会利用向量的坐标判定两个向量平行或垂直. 1.通过向量和、差和数乘的坐标表示的应用，主要提升数学运算核心素养． 2．通过向量坐标解决有关向量共线、垂直等问题，逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养. 对于向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当a∥b时，是否可以用坐标表示？如何表示呢？ [知识点一]　平面向量的坐标运算　 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有： 加法 a＋b＝　(x1＋x2，y1＋y2)　 减法 a－b＝　(x1－x2，y1－y2)　 数乘 λa＝(λx1，λy1)，λ∈R [知识点二]　平面向量平行的坐标表示　 对于任意向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，都有a∥b⇔　x1y2－y1x2＝0　 当b＝0时，上述式子还成立吗？ 提示：成立． 1．已知a＝(3,5)，b＝(－3,2)，则a＋b＝(　　) A．(8，－1)　　　　 B．(0,7) C．(7,0) D．(－1,8) 解析：B　[a＋b＝(3,5)＋(－3,2)＝(3－3,5＋2)＝(0,7)．] 2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 解析：D　[a－b＝－＝＝(－1,2)．] 3．下列各组向量中，共线的是(　　) A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 解析：D　[A中－2×6－3×4≠0；B中2×2－3×3≠0；C中1×14－(－2)×7≠0；D中(－3)×(－4)－2×6＝0.] 向量线性运算的坐标表示 　设a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，求： (1)a＋b；(2)a－b；(3)3a－2b. [思路点拨]　直接利用坐标运算性质求解． [解]　(1)a＋b＝(3，－2)＋(－2,1)＝[3＋(－2)，(－2)＋1]＝(1，－1)． (2)a－b＝(3，－2)－(－2,1)＝[3－(－2)， －2－1]＝(5，－3)． (3)3a－2b＝3(3，－2)－2(－2,1) ＝(9，－6)－(－4,2)＝(13，－8)． 平面向量坐标运算的方法 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差和内积的运算法则进行． [变式训练] 1．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b. 解析：(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)a－b＝(－1,2)－(2,1) ＝－＝. 向量线性运算的几何应用 　已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ [思路点拨]　利用向量共线的坐标表示进行判断． [解]　＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)， ＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)． ∵(－2)×(－6)－3×4＝0， ∴，共线． 又＝－2， ∴，方向相反． 综上，与共线且方向相反． (1)利用向量共线定理(几何)或向量共线坐标的条件(代数)进行两向量是否共线的判断． (2)利用b＝λ a中λ的正负判断a，b同向还是反向． [变式训练] 2．已知a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则b－c与a共线吗？ 解：∵b－c＝(3,3)， ∴a＝(6,6)＝2(3,3)＝2(b－c)． ∴b－c与a共线． 利用向量共线求参数的值 　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ [思路点拨]　先求出两向量的坐标，再利用向量共线的坐标表示列出k的方程，再求k的值，也可以利用共线向量定理求解． [解]　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2) ＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， ∵(ka＋b)∥(a－3b)， ∴－4(k－3)－10(2k＋2)＝0.∴k＝－. 当k＝－时， ka＋b＝(k－3,2k＋2)＝＝－(10，－4)． ∴ka＋b与a－3b反向． 法二　同法一得ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4) 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ， 使ka＋b＝λ(a－3b)． 由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)， ∴解得k＝λ＝－. 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时 ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)， ∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向． 对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理a＝λ b(b≠0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解． [变式训练] 3．向量＝(4,3)，＝(12，k)，＝(k,10)，当k为何值时，A，B，C三点共线？ 解：＝－＝(8，k－3)， ＝－＝(k－4,7)． 若A，B，C三点共线，则与共线． ∴8×7－(k－3)(k－4)＝0，即k2－7k－44＝0. 解得k＝－4或k＝11. 故当k的值为－4或11时，A，B，C三点共线． 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　) A．(－2,1)　　　　 B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 解析：B　[b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．] 2．若a＝(3，－2)，b＝(2,5)，则－2a＋3b＝(　　) A．(0,19) B．(6,15) C．(3,19) D．(12,11) 解析：A　[－2a＋3b＝[(－2)×3＋3×2，(－2)×(－2)＋3×5]＝(0,19)．] 3．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 解析：A　[∵a∥b，∴2×(－2)－1×x＝0. ∴x＝－4，则b＝(－4，－2)， a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)．] 4．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于　________　. 解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝. 答案： [基础过关] 1．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b的坐标是(　　) A．(7,1)　　　　 B．(－7，－1) C．(－7,1) D．(7，－1) 解析：B　[∵a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，∴－3a－2b＝－3(3，－1)－2(－1,2)＝(－7，－1)．] 2．若＝(2，－4)，＝(－1,2)，则的坐标为(　　) A．(－3，－6) B．(3，－6) C．(－3,6) D．(3,6) 解析：C　[＝－＝(－1－2,2＋4)＝(－3,6)．] 3．已知＝(－4,1)，＝(2，－3)，＝(7，－5)，则的坐标是(　　) A．(－5,7) B．(9，－3) C．(5，－7) D．(－9,3) 解析：C　[＝＋＋＝(－4,1)＋(2，－3)＋(7，－5)＝(5，－7)．] 4．已知a＝(2,4)与b＝(6，k)共线，则实数k＝(　　) A．8　　 B．9　　　 C．10　　　 D．12 解析：D　[由题意得2k－4×6＝0，解得k＝12.] 5．若a＝(－2,1)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m的值为(　　) A．3　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 解析：D　[由(－2)(－3)－m＝0，得m＝6.] 6．已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，c＝(2,1)，则a＋2b－3c的坐标是　________　. 解析：因为a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，c＝(2,1)，所以a＋2b－3c＝(－3,2)＋2(－1,0)－3(2,1)＝(－11，－1)． 答案：(－11，－1) 7．已知向量a＝，b＝(0，－1)，c＝，若a－2b与c共线，则k＝　________　. 解析：∵a－2b＝，c＝，∴2－3k＝0，∴k＝1. 答案：1 8．已知a＝(1,2)，b＝(－3,1)，且(ka－b)∥(a－b)，则k＝　________　. 解析：ka－b＝k(1,2)－(－3,1)＝(k＋3,2k－1)，a－b＝(4,1)，因为二向量平行，所以(k＋3)－4(2k－1)＝0，解得k＝1. 答案：1 9．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝AB，且A(－2，－1)，B(6，－5)，D(3,8)，求点C的坐标． 解析：因为AB∥CD，CD＝AB， 所以＝－，即－＝－(－)．于是＝＋(－)＝＋－＝(7,6)．即点C的坐标为(7,6)． [能力提升] 10．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(　　) A．(－8,1) B． C. D．(8，－1) 解析：C　[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，∴x＝－1，y＝－.] 11．已知A(2,4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，则＋＝(　　) A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2,3) 解析：A　[因为A(2,4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，所以＝(1，－6)，＝(3,9)，所以＋＝(2，－3)．] 12．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，则“x＝2”是a∥b的(　　)条件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解析：C　[由x＝2得1×4－2x＝0，得a∥b，又由a∥b可得1×4－2x＝0，得x＝2.] 13. 如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝　________　. 解析：＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，＝＋＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)． 答案：(－3，－5) 14．若三点A(1，－3)，B，C(x,1)共线，则x＝　________　. 解析：∵＝，＝(x－1,4)，∥，∴7×4－×(x－1)＝0，∴x＝9. 答案：9 15．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，a＋kb与－2a－b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：∵a＋kb∥， ∴a＋kb＝λ， ∵a与b不共线， ∴解得∴ ∴当k＝±时，a＋kb与－2a－b平行，且它们是反向的． 学科网（北京）股份有限公司 $$2．4.2　向量线性运算的坐标表示 第2章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课时 素养提升 04 数学·拓展模块（GJ上） 第2章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课程标准 素养解读 1.会用向量的坐标形式进行向量运算． 2．会利用向量的坐标判定两个向量平行或垂直. 1.通过向量和、差和数乘的坐标表示的应用，主要提升数学运算核心素养． 2．通过向量坐标解决有关向量共线、垂直等问题，逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养. 对于向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当a∥b时，是否可以用坐标表示？如何表示呢？ [知识点一]　平面向量的坐标运算　 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有： 加法 a＋b＝　(x1＋x2，y1＋y2)　 减法 a－b＝　(x1－x2，y1－y2)　 数乘 λa＝(λx1，λy1)，λ∈R [知识点二]　平面向量平行的坐标表示　 对于任意向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，都有a∥b⇔　x1y2－y1x2＝0　 当b＝0时，上述式子还成立吗？ 提示：成立． 1．已知a＝(3,5)，b＝(－3,2)，则a＋b＝(　　) A．(8，－1)　　　　 B．(0,7) C．(7,0) D．(－1,8) 解析：B　[a＋b＝(3,5)＋(－3,2)＝(3－3,5＋2)＝(0,7)．] 2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量eq \f(1,2)a－eq \f(3,2)b＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 解析：D　[eq \f(1,2)a－eq \f(3,2)b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(3,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,2)，\f(1,2)＋\f(3,2)))＝(－1,2)．] 3．下列各组向量中，共线的是(　　) A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 解析：D　[A中－2×6－3×4≠0；B中2×2－3×3≠0；C中1×14－(－2)×7≠0；D中(－3)×(－4)－2×6＝0.] 向量线性运算的坐标表示 　设a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，求： (1)a＋b；(2)a－b；(3)3a－2b. [思路点拨]　直接利用坐标运算性质求解． [解]　(1)a＋b＝(3，－2)＋(－2,1)＝[3＋(－2)，(－2)＋1]＝(1，－1)． (2)a－b＝(3，－2)－(－2,1)＝[3－(－2)， －2－1]＝(5，－3)． (3)3a－2b＝3(3，－2)－2(－2,1) ＝(9，－6)－(－4,2)＝(13，－8)． 平面向量坐标运算的方法 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差和内积的运算法则进行． [变式训练] 1．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b. 解析：(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b＝eq \f(1,2)(－1,2)－eq \f(1,3)(2,1) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，\f(2,3))). 向量线性运算的几何应用 　已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ [思路点拨]　利用向量共线的坐标表示进行判断． [解]　eq \o(AB,\s\up16(→))＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)， eq \o(CD,\s\up16(→))＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)． ∵(－2)×(－6)－3×4＝0， ∴eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(CD,\s\up16(→))共线． 又eq \o(CD,\s\up16(→))＝－2eq \o(AB,\s\up16(→))， ∴eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(CD,\s\up16(→))方向相反． 综上，eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))共线且方向相反． (1)利用向量共线定理(几何)或向量共线坐标的条件(代数)进行两向量是否共线的判断． (2)利用b＝λ a中λ的正负判断a，b同向还是反向． [变式训练] 2．已知a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则b－c与a共线吗？ 解：∵b－c＝(3,3)， ∴a＝(6,6)＝2(3,3)＝2(b－c)． ∴b－c与a共线． 利用向量共线求参数的值 　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ [思路点拨]　先求出两向量的坐标，再利用向量共线的坐标表示列出k的方程，再求k的值，也可以利用共线向量定理求解． [解]　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2) ＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， ∵(ka＋b)∥(a－3b)， ∴－4(k－3)－10(2k＋2)＝0.∴k＝－eq \f(1,3). 当k＝－eq \f(1,3)时， ka＋b＝(k－3,2k＋2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)，\f(4,3)))＝－eq \f(1,3)(10，－4)． ∴ka＋b与a－3b反向． 法二　同法一得ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4) 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ， 使ka＋b＝λ(a－3b)． 由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k－3＝10λ，,2k＋2＝－4λ.))解得k＝λ＝－eq \f(1,3). 当k＝－eq \f(1,3)时，ka＋b与a－3b平行，这时 ka＋b＝－eq \f(1,3)a＋b＝－eq \f(1,3)(a－3b)， ∵λ＝－eq \f(1,3)<0，∴ka＋b与a－3b反向． 对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理a＝λ b(b≠0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解． [变式训练] 3．向量eq \o(OA,\s\up16(→))＝(4,3)，eq \o(OB,\s\up16(→))＝(12，k)，eq \o(OC,\s\up16(→))＝(k,10)，当k为何值时，A，B，C三点共线？ 解：eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝(8，k－3)， eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(OC,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝(k－4,7)． 若A，B，C三点共线，则eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(AC,\s\up16(→))共线． ∴8×7－(k－3)(k－4)＝0，即k2－7k－44＝0. 解得k＝－4或k＝11. 故当k的值为－4或11时，A，B，C三点共线． 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　) A．(－2,1)　　　　 B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 解析：B　[b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．] 2．若a＝(3，－2)，b＝(2,5)，则－2a＋3b＝(　　) A．(0,19) B．(6,15) C．(3,19) D．(12,11) 解析：A　[－2a＋3b＝[(－2)×3＋3×2，(－2)×(－2)＋3×5]＝(0,19)．] 3．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 解析：A　[∵a∥b，∴2×(－2)－1×x＝0. ∴x＝－4，则b＝(－4，－2)， a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)．] 4．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于　________　. 解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) $$色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 分层训练 课后·素养提升 高效提能 [基础过关] 1.已知a=(3,一1)，b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是(） A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D,(7,-1) 解析B[a=(3,-1),b=(-1,2),.-3a-2b=-33,-1)-2(-1,2)=(-7, 1).] 2.若AB=(2,一4)，AC=(-1,2),则BC的坐标为( ) A.(-3,-6 B.3,-6) C.(-3,6 D.(3,6 解析：CBC=AC-AB=(-1-2,2+4)=(-3,.] 3.已知AB=(-4,1),BC=(2,-3),CD=(7,-5),则4D的坐标是( A.(-5,7) B.9,-3) C.(5,-7) D.(-93) 解析：C4D=AB+BC+CD=(-4,1)+(2,-3)+(7,-5)=(5,-7).] 4.已知a=(2,4)与b=(6,)共线，则实数k=() A.8 B.9 C.10 D.12 解析：D[由题意得2k-4×6=0,解得k=12] 5.若a=(-2,1),b=m,-3),且a∥b,则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析：D[由(-2(-3)一m=0,得m=6] 6.已知向量a=(-3,2),b=(一1,0)，c=(2,1),则a+2b-3c的坐标是 解析：国为a=(-3,2),b=(-1,0),c=(2,1),所以a+2b-3c=(-3,2)+2(-1,0) 3(2,1)=(-11,-1). 答案：(-11，-1) 7.已知向量a=(W3,1),b=(0,-1),c=(k,V3),若a-2b与c共线，则k= 解析：a-2b=5,3),c=(k,V3),∴(5-3=0，∴=1 答案：1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知a=(1,2),b=(-3,1),且(ka-b)∥(a-b),则k= 解脉a-b=1,2)-(-3,1)=k+3,2k-1),a一b=(4,1),国为二向量平行，所+3) 4(2k-1)=0,解得k=1 答案：1 9.己知在梯形BCD中，AB/CD,CD-4B,且A(-2,-1,B6,-5),D3,8), 求点C的坐标 解析：因为AB∥CD,CD=4B, 所以D=拉.po0D-6c=08-0.于e0C=0+0i-0n=0+b8 0i1=(亿，0.即点C的坐标为Q可 [能力提升] 10.已知M3,-2,M-5,-1)且P-N,则点P的坐标为) A.(-8,1) . c(1. D.(8,-1) 解桥：c陵Pe功-3.+2(-8.=-1= 1山.已知42，-1，-，C3.-2,则C+4=( ) A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(-23) D.(2,3) 解析：A[因为A(2,4),B(-1,一5)，C3,-2),所以4C=(1,-,BA=(3,9),所 以AC+,BA=(2,-3).] 12.已知a=(1,2),b=(c4),则“x=2”是a∥b的()条件() A.充分不必要 B,必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 解析：C[由x=2得1×4-2x=0,得a∥b,又由a∥b可得1×4-2=0，得x=2] 13 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 如图，在口ABCD中，4C为一条对角线，若AB=(2,4)，AC=(1,3),则BD= 解桥BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),BD=BC+CD=BC-AB=(-1,-1)- (2,4)=(-3,-5). 答案：（一3，一5） 14.若三点4(1，-3， Cc1)共线，则x 7 解折：：=，引0=低-10.丽∥花7X4子X-)=0,x=9 答案：9 15.已知向量a=(1,2),b=(一3,2)，当k为何值时，a+仙与-2a一力平行？平行时它 们是同向还是反向？ 解：a+2a a+协=2a .a与b不共线， 1 1 1=-21 λ=- λ= 解得 1 k=士 当三2时，a+b与一20b平行，且它们是反向 2 ·独家授权侵权必究。