第2章 2.4.1 向量的坐标表示（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册同步教案（高教版2021）

2．4　向量的坐标表示 2．4.1　向量的坐标表示 第2章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课时 素养提升 04 数学·拓展模块（GJ上） 第2章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 第2章 平面向量 数学·拓展模块（GJ上） 课程标准 素养解读 1.了解平面向量的正交分解． 2．掌握向量的坐标表示. 通过平面向量的坐标运算，主要提升数学运算核心素养. 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x，y)是一一对应的，(x，y)是点P的坐标．那么平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x，y)为终点的向量与有序实数对(x，y)是否也是一一对应的？如图所示． [知识点一]　平面向量的坐标表示　 在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴正方向上的单位向量i、j，以原点O为起点作向量eq \o(OP,\s\up16(→))，点P的坐标为(x，y)， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N.由于向量eq \o(OM,\s\up16(→))与i共线，并且eq \o(OM,\s\up16(→))的模等于|x|，故eq \o(OM,\s\up16(→))＝xi；同理可得，eq \o(ON,\s\up16(→))＝yj.根据向量加法的平行四边形法则，有 eq \o(OP,\s\up16(→))＝eq \o(OM,\s\up16(→))＋eq \o(ON,\s\up16(→))＝xi＋yj. 因此，对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x，y)使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的坐标．方便起见，常把向量a用它的坐标　(x，y)　表示，即a＝　(x，y)　.其中0＝(0,0)，i＝(1,0)，j＝(0,1)． [知识点二]　已知起点和终点的向量的坐标表示　 以点A为起点的向量eq \o(AB,\s\up16(→))，记点A与点B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则有 eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝(x2i＋y2j)－(x1i＋y1j) ＝(x2－x1)i＋(y2－y1)j. 即eq \o(AB,\s\up16(→))＝　(x2－x1，y2－y1)．　 向量坐标与点的坐标相同吗？其区别是什么？ 提示：不相同．区别为： (1)表示形式不同．向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号． (2)意义不同． 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，向量a＝(x，y)的坐标(x，y)即表示向量的大小，也表示向量的方向． 1．若a＝－2i－3j，则向量a的坐标是(　　) A．(2,3)　　　　 B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 解析：D　[a＝－2i－3j＝(－2，－3)．] 2．若点A的坐标为(3，－1)，则eq \o(OA,\s\up16(→))的坐标为(　　) A．(3,1) B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：B　[∵A(3，－1)∴eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3，－1)．] 3．若eq \o(AO,\s\up16(→))＝(－3,4)，则A的坐标为　________　. 解析：因为eq \o(AO,\s\up16(→))＝(－3,4)，所以eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3，－4)，从而点A的坐标为(3，－4)． 答案：(3，－4) 平面向量的坐标表示 　如图所示，在平面直角坐标系中，用x轴与y轴上的单位向量i，j表示向量a，b，c，并求它们的坐标． [思路点拨]　i，j是与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，原点O是图中所有向量的起点，利用向量坐标的定义将问题解决． [解]　a＝－2i＋3j＝(－2,3)；b＝3i＋j＝(3,1)；c＝2i－j＝(2，－1)． 求点、向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． (2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标． [变式训练] 1．(如图)写出向量eq \o(OA,\s\up16(→))，eq \o(OB,\s\up16(→))，eq \o(OC,\s\up16(→))，eq \o(OD,\s\up16(→))，eq \o(OE,\s\up16(→))对应的坐标． 解析：eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3,0) eq \o(OB,\s\up16(→))＝(3,1)，eq \o(OC,\s\up16(→))＝(－2,2)，eq \o(OD,\s\up16(→))＝(－1，－2) eq \o(OE,\s\up16(→))＝(2，－2)． 平面向量坐标运算的应用 　已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，而且A，B，C，D四点按逆时针方向排列． (1)求向量eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AD,\s\up16(→))的坐标； (2)求点D的坐标． [思路点拨]　向量的坐标公式：起点为A(x1，y1)，终点为B(x2，y2)的向量eq \o(AB,\s\up16(→))的坐标为eq \o(AB,\s\up16(→))＝(x2－x1，y2－y1)． [解]　(1)因为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，所以eq \o(AB,\s\up16(→))＝(3，－1)－(－1，－2)＝(4,1)， eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))＝(4,2)－(3，－1)＝(1,3)． (2)法一：由(1)知，eq \o(AD,\s\up16(→))＝(1,3)，又因为eq \o(OA,\s\up16(→))＝(－1，－2)，所以eq \o(OD,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝(－1，－2)＋(1,3)＝(0,1)，所以点D的坐标为(0,1)． 法二：设点D坐标为(x，y)，由(1)知，eq \o(AD,\s\up16(→))＝(1,3)，又A(－1，－2)，所以(x＋1，y＋2)＝(1,3)， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，,y＋2＝3，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))所以点D坐标为(0,1)． 在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解． [变式训练] 2．已知点P(3,5)，Q(－2,7)，求向量eq \o(PQ,\s\up16(→))和eq \o(QP,\s\up16(→))的坐标． 解：eq \o(PQ,\s\up16(→))＝(－2,7)－(3,5)＝(－5,2)；eq \o(QP,\s\up16(→))＝(3,5)－(－2,7)＝(5，－2)． 1．若a＝－4i＋5j，则向量a的坐标是(　　) A．(4,5)　　　　 B．(－4,5) C．(4，－5) D．(－4，－5) 解析：B　[a＝－4i＋5j＝(－4,5)．] 2．若点A的坐标为(5，－2)，则eq \o(OA,\s\up16(→))的坐标为(　　) A．(5,2) B．(5，－2) C．(－5,2) D．(－2,5) 解析：B　[∵O(0,0)，A(5，－2)，∴eq \o(OA,\s\up16(→))＝(5，－2)－(0,0)＝(5，－2)．] 3．若A(2,3)，B(3,1)，则eq \o(AB,\s\up16(→))的坐标为(　　) A．(－1,2) B．(3,3) C．(1,2) D．(1，－2) 解析：D　[eq \o(AB,\s\up16(→))＝B(3,1)－A(2,3)＝(3－2,1－3)＝(1，－2)．] 4．若A(－1,4)，则eq \o(AO,\s\up16(→))的坐标为　________　. 解析：eq \o(AO,\s\up16(→))＝(0,0)－(－1,4)＝(1，－4)． 答案：(1，－4) $$色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 》 分层训练 课后·素养提升 高效提能 [基础过关] 1.已知向量a=3i一2j,则向量a的坐标为() A.(-32) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.(32) 解析：B[a=3i-2j=31,0)-2(0,1)=(3,-2).] 2.已知A(-1,5),点B(-3,1),则向量的坐标是( A.(2,4) B.(-2,4) C.(2,-4) D.(-2,-4) 解析：D[=(-3,1)-(-1,5)=(-3+1,1-5)=(-2,-4.] 3.若=(1,11)，点B的坐标为3,5)，则点A的坐标为() A.(2,6) B.(2,-6 C.(-2,6 D,(-2,-6) 解析：B[设Ax,y),则=(3,5)-，y)=(3-x,5-y=(1,11),所以3-x=1,5-y =11,)解得x=2,y=一6，)即点A的坐标为(2，一6.] 4.若=(3,5，点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为() A.(43) B.(-2,-3) C.(23) D.(4,7 解析：D[设B点坐标为x,),则=(x,y)-(1,2)=c-1,y-2)=(3,5),所以x一1 =3,y-2=5,)解得x=4,y=7.)] 5.已知=(-9,2，点A,3),点B4,),则x十y=() A.14 B.13 C.18 D.15 解析：C[=(4-x,y-3)=(-9,2,则4-x=-9,y-3=2)∴x=13,y=5,) 即x+y=13+5=18] 6.已知点A(1,一2)，点B(4.0),则向量= 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：=(4.0)-(1，-2)=(3,2) 答案：(3.2) 7.若A(-1,4,B(3,2),则的坐标为 解析：=(-1,49-(3,2)=(-1-3,4-2)=(-4,2. 答案：(-4,2) 8.若4(-3,2)，=(2，-4)，则B的坐标为 解析：设点B,),则=(+3，y-2)=(2,-4),所以x+3=2,y-2=-4,)解 得x=-1,y=-2,) 答案：（一1，一2） 9.已知两点A(-2,3)、B3,1),求向量和的坐标. 解：=(3,1)-(-2,3)=(5，-2： 一=(-2-33-10=(-5,2， [能力提升] 10.已知向量a=5i+7j,则向量a的坐标为() A.(5,7) B.(-57) C.(5,-7) D.(-5,-7) 解析：A[a=5i+7j=(5,7).] 11.已知点Ak,2),B(3,y),=(3,5),则x-y=() A.7 B.-7 C.6 D.-6 解析：B[=(3,)-(c,2)=(3-x,y-2)=(3,5),所以3-x=3,y-2=5,)解得x =0,y=7) 故x-y=0-7=-7] 12.已知平行四边形ABCD满足A(1,一2)，B(3,0),C(4,3),则D点坐标为() A.(2,1) B.(1,4) C.(3,2) D.(5,1) 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：A[设D点坐标为，)，在平行四边形中有一=，即3.0-1，-2)=(4,3) 一，y),所以(2,2)=(4-x,3-y),所以x=2,y=1,所以D点坐标为2,1).] 13.若a=(x-25),b=(-1,y十2)，且a=b,则x= ，y 解析：a=b,x-2=-15=y+2),即x=1,y=3) 答案：13 14.己知向量=(4,5)，点B的坐标为(-2,1)，则A点的坐标为 解析：设A点坐标为x,y),所以=(-2-x,1-)=(4,5),故一2-x=4,1一y=5, 解得x=一6，y=一4，于是A点坐标为（一6，一4）. 答案：(-6，一4) 15.已知A(5,-6),B(3,一2)，C(1,3),D3,-1)是四边形的四个顶点，求证：四边 形ABCD是平行四边形. 解：由已知，=(3-5，-2十6=(-2,4)，=(1-3,3+1)=(-2,49， 即得=(-2,4)= 故四边形ABCD是平行四边形. ·独家授权侵权必究· 2．4　向量的坐标表示 2．4.1　向量的坐标表示 课程标准 素养解读 1.了解平面向量的正交分解． 2．掌握向量的坐标表示. 通过平面向量的坐标运算，主要提升数学运算核心素养. 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x，y)是一一对应的，(x，y)是点P的坐标．那么平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x，y)为终点的向量与有序实数对(x，y)是否也是一一对应的？如图所示． [知识点一]　平面向量的坐标表示　 在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴正方向上的单位向量i、j，以原点O为起点作向量，点P的坐标为(x，y)， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N.由于向量与i共线，并且的模等于|x|，故＝xi；同理可得，＝yj.根据向量加法的平行四边形法则，有 ＝＋＝xi＋yj. 因此，对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x，y)使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的坐标．方便起见，常把向量a用它的坐标　(x，y)　表示，即a＝　(x，y)　.其中0＝(0,0)，i＝(1,0)，j＝(0,1)． [知识点二]　已知起点和终点的向量的坐标表示　 以点A为起点的向量，记点A与点B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则有 ＝－＝(x2i＋y2j)－(x1i＋y1j) ＝(x2－x1)i＋(y2－y1)j. 即＝　(x2－x1，y2－y1)．　 向量坐标与点的坐标相同吗？其区别是什么？ 提示：不相同．区别为： (1)表示形式不同．向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号． (2)意义不同． 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，向量a＝(x，y)的坐标(x，y)即表示向量的大小，也表示向量的方向． 1．若a＝－2i－3j，则向量a的坐标是(　　) A．(2,3)　　　　 B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 解析：D　[a＝－2i－3j＝(－2，－3)．] 2．若点A的坐标为(3，－1)，则的坐标为(　　) A．(3,1) B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：B　[∵A(3，－1)∴＝(3，－1)．] 3．若＝(－3,4)，则A的坐标为　________　. 解析：因为＝(－3,4)，所以＝(3，－4)，从而点A的坐标为(3，－4)． 答案：(3，－4) 平面向量的坐标表示 　如图所示，在平面直角坐标系中，用x轴与y轴上的单位向量i，j表示向量a，b，c，并求它们的坐标． [思路点拨]　i，j是与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，原点O是图中所有向量的起点，利用向量坐标的定义将问题解决． [解]　a＝－2i＋3j＝(－2,3)；b＝3i＋j＝(3,1)；c＝2i－j＝(2，－1)． 求点、向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． (2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标． [变式训练] 1．(如图)写出向量，，，，对应的坐标． 解析：＝(3,0) ＝(3,1)，＝(－2,2)，＝(－1，－2) ＝(2，－2)． 平面向量坐标运算的应用 　已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，而且A，B，C，D四点按逆时针方向排列． (1)求向量，的坐标； (2)求点D的坐标． [思路点拨]　向量的坐标公式：起点为A(x1，y1)，终点为B(x2，y2)的向量的坐标为＝(x2－x1，y2－y1)． [解]　(1)因为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，所以＝(3，－1)－(－1，－2)＝(4,1)， ＝＝(4,2)－(3，－1)＝(1,3)． (2)法一：由(1)知，＝(1,3)，又因为＝(－1，－2)，所以＝＋ ＝(－1，－2)＋(1,3)＝(0,1)，所以点D的坐标为(0,1)． 法二：设点D坐标为(x，y)，由(1)知，＝(1,3)，又A(－1，－2)，所以(x＋1，y＋2)＝(1,3)， 所以所以所以点D坐标为(0,1)． 在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解． [变式训练] 2．已知点P(3,5)，Q(－2,7)，求向量和的坐标． 解：＝(－2,7)－(3,5)＝(－5,2)；＝(3,5)－(－2,7)＝(5，－2)． 1．若a＝－4i＋5j，则向量a的坐标是(　　) A．(4,5)　　　　 B．(－4,5) C．(4，－5) D．(－4，－5) 解析：B　[a＝－4i＋5j＝(－4,5)．] 2．若点A的坐标为(5，－2)，则的坐标为(　　) A．(5,2) B．(5，－2) C．(－5,2) D．(－2,5) 解析：B　[∵O(0,0)，A(5，－2)，∴＝(5，－2)－(0,0)＝(5，－2)．] 3．若A(2,3)，B(3,1)，则的坐标为(　　) A．(－1,2) B．(3,3) C．(1,2) D．(1，－2) 解析：D　[＝B(3,1)－A(2,3)＝(3－2,1－3)＝(1，－2)．] 4．若A(－1,4)，则的坐标为　________　. 解析：＝(0,0)－(－1,4)＝(1，－4)． 答案：(1，－4) [基础过关] 1．已知向量a＝3i－2j，则向量a的坐标为(　　) A．(－3,2)　　　　 B．(3，－2) C．(－3，－2) D．(3,2) 解析：B　[a＝3i－2j＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)．] 2．已知A(－1,5)，点B(－3,1)，则向量的坐标是(　　) A．(2,4) B．(－2,4) C．(2，－4) D．(－2，－4) 解析：D　[＝(－3,1)－(－1,5)＝(－3＋1,1－5)＝(－2，－4)．] 3．若＝(1,11)，点B的坐标为(3,5)，则点A的坐标为(　　) A．(2,6) B．(2，－6) C．(－2,6) D．(－2，－6) 解析：B　[设A(x，y)，则＝(3,5)－(x，y)＝(3－x，5－y)＝(1,11)，所以解得即点A的坐标为(2，－6)．] 4．若＝(3,5)，点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(　　) A．(4,3) B．(－2，－3) C．(2,3) D．(4,7) 解析：D　[设B点坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(1,2)＝(x－1，y－2)＝(3,5)，所以解得] 5．已知＝(－9,2)，点A(x,3)，点B(4，y)，则x＋y＝(　　) A．14　　 B．13　　　C．18　　　D．15 解析：C　[＝(4－x，y－3)＝(－9,2)，则∴ 即x＋y＝13＋5＝18.] 6．已知点A(1，－2)，点B(4,0)，则向量＝　________　. 解析：＝(4,0)－(1，－2)＝(3,2)． 答案：(3,2) 7．若A(－1,4)，B(3,2)，则的坐标为　________　. 解析：＝(－1,4)－(3,2)＝(－1－3,4－2)＝(－4,2)． 答案：(－4,2) 8．若A(－3,2)，＝(2，－4)，则B的坐标为　________　. 解析：设点B(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2，－4)，所以解得 答案：(－1，－2) 9．已知两点A(－2,3)、B(3,1)，求向量和的坐标． 解：＝(3,1)－(－2,3)＝(5，－2)； ＝(－2－3,3－1)＝(－5,2)． [能力提升] 10．已知向量a＝5i＋7j，则向量a的坐标为(　　) A．(5,7) B．(－5,7) C．(5，－7) D．(－5，－7) 解析：A　[a＝5i＋7j＝(5,7)．] 11．已知点A(x,2)，B(3，y)，＝(3,5)，则x－y＝(　　) A．7　　 B．－7　　　C．6　　　D．－6 解析：B　[＝(3，y)－(x,2)＝(3－x，y－2)＝(3,5)，所以解得 故x－y＝0－7＝－7.] 12．已知平行四边形ABCD满足A(1，－2)，B(3,0)，C(4,3)，则D点坐标为(　　) A．(2,1) B．(1,4) C．(3,2) D．(5,1) 解析：A　[设D点坐标为(x，y)，在平行四边形中有＝，即(3,0)－(1，－2)＝(4,3)－(x，y)，所以(2,2)＝(4－x,3－y)，所以x＝2，y＝1，所以D点坐标为(2,1)．] 13．若a＝(x－2,5)，b＝(－1，y＋2)，且a＝b，则x＝　________　，y＝　________　. 解析：∵a＝b，∴，即 答案：1　3 14．已知向量＝(4,5)，点B的坐标为(－2,1)，则A点的坐标为　________　. 解析：设A点坐标为(x，y)，所以＝(－2－x，1－y)＝(4,5)，故－2－x＝4,1－y＝5，解得x＝－6，y＝－4，于是A点坐标为(－6，－4)． 答案：(－6，－4) 15．已知A(5，－6)，B(3，－2)，C(1,3)，D(3，－1)是四边形的四个顶点．求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：由已知，＝(3－5，－2＋6)＝(－2,4)，＝(1－3,3＋1)＝(－2,4)， 即得＝(－2,4)＝. 故四边形ABCD是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$