专题02充分条件与必要条件（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第2个专题：充分条件与必要条件。本专题涵盖命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充分条件与必要条件（讲义） 知识点 充分条件和必要条件 1. 充分条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立，即为真命题，则称p为q的充分条件. 2. 必要条件 如果条件q成立，那么结论p一定成立，即为真命题，则称p为q的必要条件. 3. 充要条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立；并且，如果条件q成立，那么结论p一定成立，即与都为真命题，则称p为q的充要条件，又叫做p与q等价，记作：. 4. 既不充分也不必要条件 如果条件p与结论q之间没有确定关系，即，，那么p与q为既不充分也不必要条件. 1.（2020年浙江省高职考真题）“”是“”的 （     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】特殊角的三角函数值，终边相同的角的概念，充分条件与必要条件 【详解】由终边相同的角的概念可知. 由特殊角的三角函数值可知,因此“”“”. 2.（2021年浙江省高职考真题）已知a,b为实数，则“”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分条件与必要条件 【详解】可得. 3.（2022年浙江省高职考真题) “”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】充分条件与必要条件，解不等式. 【详解】,由数轴可得，与之间无确定关系. 4.（2023年浙江省高职考真题）“”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分条件与必要条件，指数运算 【详解】“”与“”等价. 5.（2024年浙江省高职考真题）已知m,n皆为实数，则“”是“mn=0”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】绝对值和根式的性质，充分条件与必要条件 【详解】可得m=0且n=0，mn=0可得m=0或n=0，由此可知“”“mn=0”. 1．1．设a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件 【详解】由a＝b可得a2＝b2；反之，a2＝b2则可能a＝－b.∴“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件. 2．已知条件p：x＝－4，条件q：x<0，则条件p是条件q的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件 【详解】 x＝－4⇒x<0，而当x<0时，x不一定为－4. 3．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】特殊角的三角函数值，终边相同的角的概念，充分条件与必要条件 【详解】在△ABC中，A∈(0，π).由A＝，可得sin A＝；而当sin A＝时，A＝或，即由sin A＝推不出A＝.故“sin A＝”是“A＝”的必要不充分条件．. 4．“θ＝0”是“sin θ＝0”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】特殊角的三角函数值，终边相同的角的概念，充分条件与必要条件 【详解】当θ＝0时，sin θ＝0成立；反之，若sin θ＝0，则θ＝kπ，k∈Z. 5．已知∠A，∠B是△ABC的两个内角，则“sin A＝sin B”是“∠A＝∠B”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】终边相同的角的概念，充分条件与必要条件 【详解】∵∠A，∠B是三角形的内角，∴sin A＝sin B⇒∠A＝∠B.反之，∠A＝∠B⇒sin A＝sin B. 6．若p：x＝2，q：＝4，则p是q的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件 【详解】. 7．“a＋b＝0”是“|a|＋|b|＝0”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】充分条件与必要条件 【详解】由|a|＋|b|＝0得到a＝0，b＝0，反之不成立. 8．已知a，b是实数，则“a>b”是“2a>2b”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分条件与必要条件，指数函数的单调性 【详解】根据指数函数y＝2x在R上单调递增，因此a>b⇔2a>2b. 9．“m>6”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，椭圆的标准方程 【详解】m>6⇒m－1>5⇒m－1>3，从而椭圆焦点在x轴上；反之不能推出. 10．“α是直角”是“sin (π－α)是正数”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，诱导公式 【详解】由α是直角，可以推出；由sin (π－α)＝sin α>0，不能推出α是直角．所以“α是直角”是“sin (π－α)是正数”的充分不必要条件. 11．“”是“(x－2)(x－3)0”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，解不等式 【详解】(x－2)(x－3)0⇔x2且x3，因此“x2”是“(x－2)(x－3)0”的必要不充分条件. 12．已知命题p：直线l的倾斜角是45°，命题q：直线l的方程是x－y＝0，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，直线方程 【详解】直线x－y＝0的倾斜角是45°，所以由q可得p；倾斜角是45°的直线方程不一定是x－y＝0，所以由p不能得q.故p是q的必要不充分条件. 13．“m＝3”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，组合数计算 【详解】＝35⇒m＝3或m＝4. 14．若函数f（x）的定义域为R，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）是增函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，函数的单调性 【详解】 若f（2）＜f（3），则f（x）不一定是增函数，也可能不单调，比如y＝x2；若f（x）是增函数，则f（2）＜f（3）成立．即“f（2）＜f（3）”是“f（x）是增函数”的必要不充分条件. 15．“ln |x|＝0”是“x＝1”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分条件与必要条件，解不等式 【详解】 ln |x|＝0⇔|x|＝1，|x|＝1不能推出x＝1，而x＝1能推出|x|＝1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第2个专题：充分条件与必要条件。本专题涵盖命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充分条件与必要条件（讲义） 知识点 充分条件和必要条件 1. 充分条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立，即为真命题，则称p为q的充分条件. 2. 必要条件 如果条件q成立，那么结论p一定成立，即为真命题，则称p为q的必要条件. 3. 充要条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立；并且，如果条件q成立，那么结论p一定成立，即与都为真命题，则称p为q的充要条件，又叫做p与q等价，记作：. 4. 既不充分也不必要条件 如果条件p与结论q之间没有确定关系，即，，那么p与q为既不充分也不必要条件. 1.（2020年浙江省高职考真题）“”是“”的 （     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2021年浙江省高职考真题）已知a,b为实数，则“”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2022年浙江省高职考真题) “”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2023年浙江省高职考真题）“”是“”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2024年浙江省高职考真题）已知m,n皆为实数，则“”是“mn=0”的 ( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1．设a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知条件p：x＝－4，条件q：x<0，则条件p是条件q的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“θ＝0”是“sin θ＝0”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知∠A，∠B是△ABC的两个内角，则“sin A＝sin B”是“∠A＝∠B”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若p：x＝2，q：＝4，则p是q的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．“a＋b＝0”是“|a|＋|b|＝0”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知a，b是实数，则“a>b”是“2a>2b”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“m>6”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．“α是直角”是“sin (π－α)是正数”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“(x－2)(x－3)0”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知命题p：直线l的倾斜角是45°，命题q：直线l的方程是x－y＝0，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“m＝3”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若函数f（x）的定义域为R，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）是增函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“ln |x|＝0”是“x＝1”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$