9.1直线的倾斜角与斜率，中点公式与距离公式-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线的倾斜角与斜率，中点公式与距离公式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 知识点训练卷 直线的倾斜角与斜率，中点公式与距离公式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【答案】C 【分析】本题考查的是斜率与倾斜角的概念。 【解析】对于A，倾斜角为的直线斜率不存在，所以A错误. 对于B，直线的倾斜角的取值范围为，所以B错误. 对于C，因为且，所以，所以C正确. 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，所以D错误. 2.已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中点坐标公式。 【解析】由题意得：线段AB的中点坐标为，即. 3．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线的斜率与倾斜角。 【解析】因为直线的倾斜角是，所以此直线的斜率是. 4．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线的斜率。 【解析】因为，所以，则直线的斜率不存在，所以倾斜角为。 5.已知线段的端点及中点，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中点坐标公式。 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 6.将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线的倾斜角。 【解析】原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为. 7.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是两点间距离公式。 【解析】线段的中点为，设，所以，所以. 8.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的斜率的应用。 【解析】将直线方程化为斜截式:, 故直线的斜率,，，所以直线的倾斜角范围为. 9.若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是直线的斜率的应用。 【解析】由于、、三点共线，则，即，解得. 10．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的斜率。 【解析】由题可得，直线l1的倾斜角为钝角， ∴直线l1的斜率k1＜0，由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角， ∴k2＞k3＞0， ∴k1＜k3＜k2． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知点，则线段的中点坐标为 . 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标公式。 【解析】由点，则线段的中点坐标为，即． 12．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是直线的倾斜角。 【解析】因为直线与横轴垂直，所以该直线的倾斜角为. 13.过，两点的直线的倾斜角是 ． 【答案】135° 【分析】本题考查的是直线的倾斜角。 【解析】由已知直线的斜率为，，所以倾斜角. 14.已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是 ． 【答案】， 【分析】本题考查的是直线的倾斜角。 【解析】 由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.已知的顶点分别为，，，求AB边上的中线长． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间距离公式。 【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为 . 16.求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) ； 【答案】见解析 【分析】本题考查的是倾斜角。 【解析】（1），所以倾斜角是锐角； （2），所以倾斜角是钝角； （3）由x1 = x2 = 2得：k不存在，倾斜角是90°； （4），所以倾斜角为0°； 17．根据条件求值： （1）已知直线l经过原点和两点，求直线l的倾斜角； （2）若经过，两点的直线的倾斜角为，求m的值； 【答案】（1）60°；（2）2 【分析】本题考查的是倾斜角。 【解析】（1）由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60°. （2）因为经过，两点的直线的倾斜角为45°，所以，解得. 18.求下列直线倾斜角的取值范围： （1）直线； （2）设直线的斜率为，且； 【答案】（1） ； （2） 【分析】本题考查的是倾斜角。 【解析】（1）∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是． （2）由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线的倾斜角与斜率，中点公式与距离公式。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第37卷 知识点训练卷 直线的倾斜角与斜率，中点公式与距离公式 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 2.已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 5.已知线段的端点及中点，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 6.将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 7.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（   ） A． B． C． D． 8.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 10．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知点，则线段的中点坐标为 . 12．直线的倾斜角为 ． 13.过，两点的直线的倾斜角是 ． 14.已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.已知的顶点分别为，，，求AB边上的中线长． 16.求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) ； 17．根据条件求值： （1）已知直线l经过原点和两点，求直线l的倾斜角； （2）若经过，两点的直线的倾斜角为，求m的值； 18.求下列直线倾斜角的取值范围： （1）直线； （2）设直线的斜率为，且； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$