9.7双曲线的定义与性质-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是双曲线的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第43卷 知识点训练卷 双曲线的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若双曲线：的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ） A．26或6 B．26 C．6 D．28 【答案】B 【分析】本题考查的是双曲线定义。 【解析】因为双曲线方程为：，所以， 则，又， 所以点P在双曲线E上的左支上，由双曲线的定义得，解得。 2．双曲线的左顶点与右焦点间的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】由，知，，所以左顶点与右焦点间的距离为． 3．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】∵渐近线为，即，∴，∴.∴， ∴. 4．已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是双曲线性质。 【解析】双曲线方程，，，. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于两点，且，那么的值是（ ） A．21 B．30 C．27 D．15 【答案】C 【分析】本题考查的是双曲线定义。 【解析】由题意可知，， ，， 两式相加得。 6．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【分析】本题考查的是双曲线定义。 【解析】由题意，知，当时， ，此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 点的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线． 7.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（       ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．焦点到渐近线的距离为4 D．渐近线方程为 【答案】D 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误； 焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误. 8．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是双曲线定义和性质。 【解析】设双曲线的方程为：，半焦距为. 则，，则， 故，所以双曲线的标准方程为． 9．已知双曲线－＝1（）的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为（ ） A．－＝1 B．x2－＝1 C．－＝1 D．x2－＝1 【答案】A 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】因为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，所以a＝2， 由离心率为，可得＝，c＝2，所以b＝＝＝4， 则双曲线的标准方程为－＝1. 10．已知，分别是双曲线的左､右焦点，若是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是双曲线定义综合应用。 【解析】因为P是双曲线左支上的点，所以， 两边平方得， 所以. 在中，由余弦定理得， 所以，所以. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】由双曲线方程知：，，而渐近线方程为，所以双曲线渐近线为. 12.若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】由渐近线方程可知，则. 13．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是双曲线的性质。 【解析】因为方程表示双曲线，所以， 即，解得：. 14.双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为 ． 【答案】4a＋2m 【分析】由双曲线定义得到，，两式相加得到，进而求出周长. 【解析】由双曲线的定义得：①，②， 两式相加得：，即， 所以，故的周长为. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是求双曲线标准方程。 【解析】（1）设所求椭圆的标准方程为，两焦点分别为，，，又椭圆过点，，又，，，所以椭圆的标准方程为. （2）由题意，渐近线方程为，令，又在双曲线上，∴，即。 16．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查的是双曲线定义的应用。 【解析】因为双曲线的方程为，所以可得， 因为，所以， 因为 所以，所以的面积为 17．(1)双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求该双曲线方程. (2)以圆：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点； 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查的是双曲线性质的应用。 【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上，，即，所以根据题意得所求双曲线的焦点为，因为双曲线的一条渐近线为，所以该双曲线为等轴双曲线，即，所以，解得，所以双曲线的方程为. (2)对圆的方程，令，得， 解得，，即圆与轴的两个交点分别为，． 令，得，此方程无解，即圆与轴没有交点． 因此点为双曲线的右顶点，点为双曲线的右焦点． 设双曲线的标准方程为， 则，，所以， 从而双曲线的标准方程为． 18．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，求的最小值. 【答案】(1)；(2)-4 【分析】本题考查的是双曲线性质应用。 【解析】（1）依题又，所以，，故双曲线的方程为. （2）由已知得，，设，于是，，因此，由于，所以当时，取得最小值，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是双曲线的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第43卷 知识点训练卷 双曲线的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若双曲线：的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ） A．26或6 B．26 C．6 D．28 2．双曲线的左顶点与右焦点间的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．8 3．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于两点，且，那么的值是（ ） A．21 B．30 C．27 D．15 6．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 7.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（       ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．焦点到渐近线的距离为4 D．渐近线方程为 8．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线－＝1（）的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为（ ） A．－＝1 B．x2－＝1 C．－＝1 D．x2－＝1 10．已知，分别是双曲线的左､右焦点，若是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ） A．8 B． C．16 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.双曲线的渐近线方程为 ． 12.若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是 ． 13．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 14.双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 16．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，求的面积． 17．(1)双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求该双曲线方程. (2)以圆：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点； 18．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$