9.5直线与圆的位置关系-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第41卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线与圆的位置关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第41卷 知识点训练卷 直线与圆的位置关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（  ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3.直线：与圆：的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 4．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．1或 5.直线与圆的公共点个数为 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7.已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（   ） A． B． C． D． 8.当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（   ） A． B．-1 C．1 D． 9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11. 点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 12.直线被圆截得的弦长为 ． 13.若圆与直线只有一个公共点，则的值为 ． 14.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知直线与圆C:相交于，两点，求： （1）交点，的坐标 （2）的面积． 16．已知圆：，其中． (1)已知圆与圆：外切，求的值； (2)如果直线与相交所得的弦长为，求的值． 17．（1）过点作与圆相切的直线l，求直线l的方程； （2）已知圆：，为直线：上任一点，过点作圆的切线为切点)，求最小值． 18．已知圆，直线. （1）证明：直线与圆相交. （2）设与圆交于两点，若，求直线的倾斜角及其方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线与圆的位置关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第41卷 知识点训练卷 直线与圆的位置关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系。 【解析】化为标准方程为： 把原点坐标代入圆的方程得: ,解得：. 2．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系。 【解析】由题意得，又，即直线与圆相切. 3.直线：与圆：的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，即可判断； 【详解】解：圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切； 4．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查的是圆与圆的位置关系。 【解析】由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或． 5.直线与圆的公共点个数为 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与圆的交点个数。 【解析】将直线变形为，令，解得，所以直线过定点，因为，所以点在圆上，所以直线与圆相切或者相交. 6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系。 【解析】由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为，即，圆心为，半径为，所以圆心到直线得距离，解得。 7.已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是直线与圆的应用。 【解析】圆，即，则该圆的半径为，圆心为， M到圆心的距离， 过点最短的弦长为=． 8.当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（   ） A． B．-1 C．1 D． 【答案】C 【分析】由题意只需直线过圆心，所截得的弦为直径最长，将圆心坐标代入方程求参数即可. 【解析】要使直线与圆所得弦最长，则直线必过圆心， 所以，可得. 9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线与圆位置关系的应用。 【解析】由题意知，曲线变形得，则该曲线表示圆心为，半径为的圆下半部分，若直线与曲线有公共点，如图，当直线经过点时，曲线与直线有公共点，即，得，将直线向下平移至直线与曲线相切时，有，解得又由，则，所以实数的取值范围是 10．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断所给的圆是否与直线 始终相交的依据是 直线所过的定点（-4，1）是否在该圆内或圆上. 【解析】，   ，∴直线恒过点P（—4，1） ， 对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：， 即P点不在该圆内； 对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 ， 故点P在该圆内； 对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 ， 故点P不在该圆内； 对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 ， 点P该在圆上，可能相切也可能相交； 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11. 点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 【答案】在圆内 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系。 【解析】将点代入圆，可得，所以点在圆内。 12.直线被圆截得的弦长为 ． 【答案】 【解析】圆的标准方程为的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，即直线过圆心，所以弦长等于圆的直径，为。 13.若圆与直线只有一个公共点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系。 【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线，即的距离为，因为，所以。 14.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是直线与圆位置关系的应用。 【解析】圆化简为可得圆心为 易知过点的最长弦为直径，即 而最短弦为过与垂直的弦，圆心到的距离： ，所以弦 所以四边形ABCD的面积： . 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知直线与圆C:相交于，两点，求： （1）交点，的坐标 （2）的面积． 【答案】（1），的坐标为，（2）15 【分析】本题考查的是直线与圆的应用。 【解析】（1）直线与圆的交点，由，可得， 所以交点，的坐标为， （2）设直线与轴的交点为，则，所以 16．已知圆：，其中． (1)已知圆与圆：外切，求的值； (2)如果直线与相交所得的弦长为，求的值． 【答案】(1)；(2). 【分析】本题考查的是直线与圆的应用。 【解析】（1）由圆，可得，则圆心，半径，由圆，可得圆心，半径，因为两圆外切，则，解得． （2）圆的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离，又直线与圆相交所得的弦长为，，解得．的值为． 17．（1）过点作与圆相切的直线l，求直线l的方程； （2）已知圆：，为直线：上任一点，过点作圆的切线为切点)，求最小值． 【答案】（1）或.（2） 【分析】（1）将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程.（2）根据题意易知当圆心到直线上点的距离最小时，最小，利用点到直线的距离公式计算即可. 【解析】（1）圆，即，则圆心为，半径为1，易知点在圆外，显然是其中一条切线. 当切线斜率存在时，设切线方程为，则，解得， 所以切线方程为.综上，切线方程为或. （2）圆：，圆心，半径， 设圆心到直线：的距离为，故当圆心到直线上点的距离最小时， 即圆心到直线的距离，此时最小， 因为，所以， 故最小值是． 18．已知圆，直线. （1）证明：直线与圆相交. （2）设与圆交于两点，若，求直线的倾斜角及其方程. 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是直线与圆的应用。 【解析】（1）直线，即过定点，因为，所以点在圆内部，故直线与圆相交 （2）由题意知，圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为，所以，即，解得， 当时，直线的方程为，倾斜角为 当时，直线的方程为，倾斜角为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$