9.8抛物线的定义与性质-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第44卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是抛物线的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第44卷 知识点训练卷 抛物线的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】由已知可得，且抛物线的开口向下，故焦点坐标为，故焦点坐标为. 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】抛物线的准线方程是. 3．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，． 4．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（ ） A．6 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】设点，因为抛物线方程为x2=8y， 所以其准线方程为， 又因为抛物线上点P到焦点的距离为8， 由抛物线的定义得：，交点， 所以点P的纵坐标为6。 5．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D． 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为. 6.过点的直线与抛物线交于、两点，若线段中点的横坐标为2，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是抛物线的中点弦应用。 【解析】设直线方程为，、． 由得， ∵直线与抛物线交于、两点，∴，即． 又，∴或（舍）．∴， ∴． 7.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于，两点，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是抛物线的应用。 【解析】抛物线的焦点为，设直线的方程为． ． 设，，则． 8．设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线的应用。 【解析】由题意可得点的坐标，准线方程为， 因为为抛物线上一点，，所以点的横坐标为4， 当时，，所以， 所以 的面积为。 9．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）m． A．2.6 B．3.6 C．4.6 D．5.6 【答案】B 【分析】首先建立直角坐标系，再根据抛物线所过的点求标准方程，进而得到抛物线的焦点到准线的距离. 【解析】以抛物线的最高点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为，， 因为抛物线过点，所以，可得， 所以抛物线的焦点到准线的距离为3.6 m． 10.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线的应用。 【解析】 如图，根据抛物线的定义，， ∴要使取得最小值，即取得最小值， ∴当三点共线时，取得最小值， ∴点的纵坐标为，代入抛物线方程得横坐标为， ∴点的坐标为． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】4 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】抛物线的焦点坐标为：，，准线方程为：，准线方程为：，所以焦点到准线的距离为：4. 12．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是抛物线方程。 【解析】∵抛物线过点，且点在第四象限，∴抛物线的开口向右或向下． 若开口向右，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为； 若开口向下，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 13.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标是，设抛物 线的焦点，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是抛物线应用。 【解析】将代入抛物线，得，∴． 又把代入得，直线方程． 由得，， ∴． 14．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是抛物线应用。 【解析】如图所示，设抛物线准线交于点，由抛物线第一定义可知，，要使最小，即最小，当三点共线时，取到最小值，. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是抛物线的标准方程。 【解析】（1）准线方程为，所以抛物线方程开口向上，且，得，所以抛物线方程是； （2）双曲线方程，左顶点为，所以抛物线的焦点为，抛物线的开口向左，，，所以抛物线方程是. 16．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 【答案】（1）或；（2）或 【分析】本题考查的是抛物线的标准方程。 【解析】（1）当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或． （2）令，得；令，得所以抛物线的焦点坐标为或．当焦点为时，抛物线的标准方程为．当焦点为时，抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或． 17．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 【答案】（1），焦点坐标为；（2）8. 【分析】本题考查的是抛物线应用。 【解析】（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得， 所以抛物线的方程为，焦点坐标为. （2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设， 联立方程组消去可得，则， 所以. 18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上． (1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程； (2)过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及． 【答案】(1)，准线方程为，(2)；8 【分析】（1）将点代入抛物线方程，可得方程解析式，根据抛物线性质，可得答案； （2）利用点差法，求得直线的斜率，代入中点，解得答案. 【解析】（1）将点代入抛物线C，得，∴∴， ∴，准线方程为； （2）设，，∴，∴ ∴直线l的斜率为∴直线l的方程：，∴， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是抛物线的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第44卷 知识点训练卷 抛物线的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（ ） A．6 B． C．7 D． 5．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D． 6.过点的直线与抛物线交于、两点，若线段中点的横坐标为2，则等于（ ） A． B． C． D． 7.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于，两点，则（ ） A． B． C．3 D． 8．设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）m． A．2.6 B．3.6 C．4.6 D．5.6 10.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．抛物线的焦点到准线的距离为 . 12．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ． 13.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标是，设抛物 线的焦点，则 ． 14．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 16．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 17．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上． (1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程； (2)过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$