9.9直线与圆锥曲线的位置关系-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第45卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线与圆锥曲线的位置关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第45卷 知识点训练卷 直线与圆锥曲线的位置关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.直线与椭圆的位置关系是（  ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据直线恒过，且在椭圆内可直接得到结论. 【解析】，在椭圆内， 恒过点，直线与椭圆相交. 2．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与双曲线的应用。 【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得， 所以双曲线的离心率． 3．已知抛物线与直线有且仅有一个交点，则（       ） A．4 B．2 C．0或4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与抛物线的位置关系。 【解析】联立得：， 当时，交点为，满足题意； 当时，由，解得， 综上可知： 或。 4．已知圆，直线l过点且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M、N，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与圆综合应用。 【解析】由圆，得圆心，半径， 又因为为切点，所以，所以直线的斜率为， 所以，即直线，则令，则. 5.已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与椭圆位置关系。 【解析】 设椭圆方程为． 由得， ∵直线与椭圆有且仅有一个交点 ∴，可得，∴． 6.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） A．3条 B．4条 C．1条 D．2条 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与双曲线的位置关系。 【解析】因为双曲线的渐近线为，点在渐近线上，所以满足要求的直线只有两条． 7．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（ ） A．3. B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与抛物线的位置关系。 【解析】抛物线：的焦点 所以直线的方程为， 设，，由， 消去并整理得， 所以，. 8.已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】显然直线的斜率存在，设直线l的方程为，代入抛物线方程，消去y并整理，得，根据直线与抛物线有公共点，分类讨论即可求解 【解析】由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入抛物线方程，消去并整理，得． 当时（当直线斜率存在时，需要讨论斜率是否为），显然满足题意； 当时，， 解得或． 综上，． 9.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（  ） A．0或1 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】由直线与圆相离得到点位置后判断 【解析】由题意，得，故点在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，过点的直线与该椭圆必有2个交点． 10.已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（       ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】过原点的直线与双曲线无交点，则考虑此直线与双曲线渐近线的位置关系. 【解析】∵的离心率为，∴， ∴双曲线，的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为， 而直线与双曲线，都无交点，则. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.过点的抛物线的切线方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是直线与抛物线的关系。 【解析】设过点的抛物线的切线方程为， 将其与抛物线联立，消去参数可得， ∵该直线与抛物线相切，故， ∴切线方程为． 12.直线与抛物线交于、两点，设以为直径的圆为圆，则坐标原点与圆的关系为_______． 【答案】O在圆上； 【分析】本题考查的是直线与抛物线的位置关系应用。 【解析】∵，故原点在圆上． 13.已知椭圆与直线有公共点，则实数 的取值范围是 _______ . 【答案】 【分析】本题考查的是直线与椭圆的位置关系。 【解析】由，得． 因为直线与椭圆有公共点，所以， 即，解得． 14.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是直线与双曲线相交。 【解析】由例题知，直线与双曲线的两支分别相交，满足（其中为双曲线的两条渐近线的斜率），即，解得． 即双曲线的离心率的取值范围是． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查的是直线与椭圆位置关系。 【解析】⑴ 解法一： 由可得，∴ 即，，∴且 解法二：直线恒过一定点 要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点在椭圆内部即 ∴且 16.已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围． ⑴直线与双曲线有两个公共点； ⑵直线与双曲线有且只有一个公共点； ⑶直线与双曲线没有公共点． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是直线与双曲线的位置关系。 【解析】要研究直线与双曲线的交点个数，通常需要联立直线与双曲线组成方程组，对方程解的个数进行讨论．由消去得．（*） 当，即时，直线与双曲线渐近线平行，方程（*）化为，故此方程（*）只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点． 当，即时，． ⑴，即，且时，方程（*）有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个公共点． ⑵，即时，方程（*）有两个相同的实数解，即直线与双曲线有一个公共点． （3），即或时，方程（*）无实数解，即直线与双曲线无公共点． 综上所述， 当或或时，直线与双曲线有两个公共点； 当或时，直线与双曲线有且只有一个公共点； 当或时，直线与双曲线无公共点． 17.已知椭圆， ⑴ 若斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，求弦的长？ ⑵ 若直线为，问当为何值时，直线被椭圆所截得的弦长为？ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是直线与椭圆相交的弦长。 【解析】⑴ 设，，由椭圆方程得，，， ∴右焦点，∴直线方程为， 代入中整理得：， ， ⑵ 由方程组消去得：， ． 当，即时，方程组有两个解，直线与椭圆相交； ，解之，得． 即当时，直线被椭圆所截得的弦长为． 所以直线的倾斜角为或． 18.以抛物线（）的焦点弦为直径的圆与准线切于点， ⑴求这个圆的方程； ⑵求的面积． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是直线与抛物线的应用。 【解析】由抛物线的方程知其准线为，设焦点弦的中点为， 由以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切于点，可知， ，所以焦点为． ⑴ 设所在的直线的斜率为，，，则：， 与抛物线方程联立：， 由韦达定理，， ，． 将代入，得圆的圆心为，圆的半径为， 故所求圆的方程为． ⑵． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是直线与圆锥曲线的位置关系。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第45卷 知识点训练卷 直线与圆锥曲线的位置关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.直线与椭圆的位置关系是（  ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线与直线有且仅有一个交点，则（  ） A．4 B．2 C．0或4 D．8 4．已知圆，直线l过点且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M、N，则（ ） A． B．4 C． D． 5.已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 6.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） A．3条 B．4条 C．1条 D．2条 7．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（ ） A．3. B．4 C．5 D．6 8.已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（  ） A．0或1 B．2 C．1 D．0 10.已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（   ） A．2 B． C． D．1 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.过点的抛物线的切线方程为 ． 12.直线与抛物线交于、两点，设以为直径的圆为圆，则坐标原点与圆的关系为_______． 13.已知椭圆与直线有公共点，则实数 的取值范围是 _______ . 14.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围． 16.已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围． ⑴直线与双曲线有两个公共点； ⑵直线与双曲线有且只有一个公共点； ⑶直线与双曲线没有公共点． 17.已知椭圆， ⑴ 若斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，求弦的长？ ⑵ 若直线为，问当为何值时，直线被椭圆所截得的弦长为？ 18.以抛物线（）的焦点弦为直径的圆与准线切于点， ⑴求这个圆的方程； ⑵求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$