9.6椭圆的定义与性质-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第42卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是椭圆的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第42卷 知识点训练卷 椭圆的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 2．椭圆＋＝1的焦点坐标是（   ） A．(±5,0)　　　　　B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12,0) 3．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 5．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（   ） A． B．1 C． D．2 7．已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．1 8.已知椭圆的焦点为和，是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9.，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知、动点满足，则动点的轨迹方程_______． 12．焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程为__________. 13．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________. 14. 椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为___． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； （2）经过点，. 16．已知，当m为何值时， （1）方程表示椭圆； （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆； （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆． 17.如图,分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,. (1)求椭圆的离心率; (2)已知的面积为,求的值. 18. 椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的斜率为，求△ABF2的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是椭圆的定义与性质。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第42卷 知识点训练卷 椭圆的定义与性质 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【答案】C 【分析】本题考查的是椭圆的定义。 【解析】椭圆的定义的集合语言叙述为；点集 注意，“”这一条件，若，则动点轨迹为线段；若，则其轨迹不存在． 2．椭圆＋＝1的焦点坐标是（   ） A．(±5,0)　　　　　B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12,0) 【答案】C 【分析】本题考查的是椭圆的焦点坐标。 【解析】∵c2＝a2－b2＝169－25＝122，∴c＝12，又椭圆的焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0，±12). 3．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程。 【解析】因为焦点坐标为和，所以.椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以，则椭圆的标准方程为. 4．已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】由椭圆的定义及椭圆的对称性可得由椭圆C的离心率为得，所以。 5．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程。 【解析】因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，所以，解得，所以实数的取值范围为. 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程。 【解析】由题知，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，且焦点相同，所以，解得（经检验，都符合题意）。 7．已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】依题意，即，又，，，所以，所以为等边三角形，即为椭圆的上顶点，所以，所以。 8.已知椭圆的焦点为和，是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】∵是与的等差中项，，即 ∴，∴椭圆的方程为． 9.，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】由推论面积公式得 ． 10.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】由已知有，∴，∴，∴，∴，∴． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．已知、动点满足，则动点的轨迹方程_______． 【答案】 【分析】本题考查的是椭圆的定义。 【解析】因为，所以，点的轨迹是以、的椭圆，且，则，，则，因此，动点的轨迹方程为. 12．焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程为__________. 【答案】 【分析】本题考查的是椭圆的性质。 【解析】设椭圆的标准方程为，由题意知：；. ，所以椭圆的标准方程为. 13．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________. 【答案】 【分析】本题考查的是椭圆的离心率。 【解析】依题意，，解得，又椭圆离心率为，则有，解得，所以k的值为. 14. 椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为___． 【答案】 【分析】本题考查的是椭圆的定义。 【解析】，． 在中，， ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； （2）经过点，. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程。 【解析】(1)由题设，，又焦点在y轴上，故椭圆标准方程为； (2)设椭圆方程为，又，在椭圆上，所以，即，故椭圆标准方程为. 16．已知，当m为何值时， （1）方程表示椭圆； （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆； （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆． 【答案】(1)3<m<7或7<m<11 (2)7<m<11 (3)3<m<7 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程。 【解析】（1）若方程表示椭圆，则，解得3<m<7或7<m<11． （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m－3>11－m>0，解得7<m<11． （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则11－m>m－3>0，解得3<m<7． 17.如图,分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,. (1)求椭圆的离心率; (2)已知的面积为,求的值. 【答案】见解析 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】(1)∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==. (2)设|BF2|=m,则|BF1|=2a﹣m,在三角形BF1F2中,|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔(2a﹣m)2=m2+a2+am.⇔m=. △AF1B面积S=|BA||F1A|sin60° ⇔=40⇔a=10,∴c=5,b=5. 18. 椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的斜率为，求△ABF2的面积． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】(1)由题意知，4a＝8，所以a＝2，又e＝，所以＝，c＝1， 所以b2＝22－1＝3，所以椭圆E的方程为＋＝1. (2)设直线AB的方程为y＝(x＋1)，由得5x2＋8x＝0， 解得x1＝0，x2＝－，所以y1＝，y2＝－.所以S△ABF2＝c·|y1－y2|＝1×＝. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$