2.3 简谐运动的回复力和能量 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册同步考点题型练

目录 第11课时　简谐运动的回复力和能量 1 考点一　简谐运动的回复力 1 考点二　简谐运动的能量 2 考点三　简谐运动中各物理量的变化规律 3 巩固训练·提升能力 4 第11课时　简谐运动的回复力和能量 考点一　简谐运动的回复力 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 下列关于简谐运动回复力的说法正确的是(    ) A. 回复力是使物体回到平衡位置的力 B. 回复力可以是恒力 C. 回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D. 回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 【变式训练1】（单选）如图所示，为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向右拉到点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对点的位移、小球的速度随时间变化的关系图像，小球的加速度、所受回复力随位移变化的关系图像中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是 A. 物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供 B. 滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 C. 物体与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为 D. 若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 考点二　简谐运动的能量 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，弹簧振子在之间做简谐运动，当振子位于点时，弹簧处于原长。在振子从运动到的过程中(    ) A. 动能不断增大，加速度不断减小 B. 回复力不断增大，系统机械能守恒 C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大 D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小 【变式训练1】（单选）竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是(    ) A. 振子小球的位移随时间变化的关系式为 B. 在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C. 小球的最大加速度为 D. 该小球在内的位移为 【变式训练2】（单选）如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为的小球在竖直方向做振幅为的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B. 小球最大动能等于 C. 弹簧最大弹性势能等于 D. 小球在最低点时弹簧的弹力大小为 考点三　简谐运动中各物理量的变化规律 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(    ) A. 振动周期为，振幅为 B. 第末，振子的加速度为正向最大值 C. 第末，振子的速度为零，机械能最小 D. 从第末到第末，振子在做加速运动 【变式训练1】（多选）如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的动能最大 B. 振子在时和时的加速度大小相等，方向相反 C. 时，振子在点右侧处 D. 到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大 【变式训练2】（多选）如图所示为水平面内振动的弹簧振子，是平衡位置，是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为，振动周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 若是的中点，则从到的时间等于到的时间的一半 B. 从小球运动到点开始计时，时小球距点的距离为 C. 从到的过程中加速度不断减小 D. 从到的过程中速度与位移的方向相同 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。某一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 货物的振幅为 B. 时，货物向下运动的速度最大 C. 时和时，货物的加速度相同 D. 时，货物对车厢底板的压力最大 2.图是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动。从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的图像如图所示，下列说法正确的是 A. 浮标的振动周期为 B. 分钟内浮标上某点运动所经过的路程为 C. 时，浮标振动的加速度最大 D. 时，浮标的速度为 3.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，可知错误的是(    ) A. 内振子甲的速度减小，加速度增大 B. 两弹簧振子加速度最大值之比一定为 C. 振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大 D. 两弹簧振子的振动周期之比为 4.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是(    ) A. 周期为 B. 振幅为 C. 时振子的速度最大 D. 时弹簧的弹性势能最小 5.电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，弹簧振子上放一个物块，在与一起做简谐运动的过程中，下列关于受力的说法中正确的是(    ) A. 物块受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B. 物块受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C. 物块受重力、支持力及对它的恒定的摩擦力 D. 物块受重力、支持力及对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 7.如图甲所示，质量为的底座放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为的物块连接，现在竖直方向给物块一初速度，当物块运动到最高点时，底座与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，则      A. 振动过程中物块的机械能守恒 B. 物块在任意内通过的路程均为 C. 底座对水平面的最大压力为 D. 物块的振动方程为 8.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在水平面上、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的回复力最大 B. 该振子的频率为 C. 到的时间内，振子通过的路程为 D. 该振子的振幅为 二、多选题。 9.如图，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子的平衡位置，其振动方程为下列说法正确的是(    ) A. 振子的运动周期是 B. 时，振子位于点 C. 时，振子具有最大速度 D. 从运动过程中，振子的加速度减小，振子的动能增加 10.如图所示，物块、叠放在光滑水平地面上，物块与自由长度为的轻弹簧相连，当系统振动时，物块、始终无相对滑动，已知，，当振子距平衡位置的位移时，系统的加速度为，物块、间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(    ) A. 物体水平方向受到摩擦力和回复力的作用 B. 弹簧的劲度系数 C. 物块、间摩擦力和位移的函数关系为 D. A、间无相对滑动的最大振幅为 11.装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是 A. 振动频率与按压的深度有关 B. 振动过程中玻璃管的回复力等于其重力和浮力的合力 C. 时刻，加速度方向与位移方向相同 D. 在时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大 12.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该振子的振幅为 B. 时，振子的位移为 C. 到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D. 到的时间内，振子通过的路程为 13.如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法不正确的是(    ) A. 物体所受的回复力大小跟位移大小之比为 B. 把物体与滑块看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为 C. 滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 D. 若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 14.如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在、间振动，且，振子第一次由到的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是(    ) A. 振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B. 振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C. 从释放振子开始计时，振子在内动能逐渐增大 D. 从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 15.如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧的劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动，重力加速度为。当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是(    ) A. 公仔头部做简谐运动的振幅为 B. 公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C. 公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D. 公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第11课时　简谐运动的回复力和能量 1 考点一　简谐运动的回复力 1 考点二　简谐运动的能量 2 考点三　简谐运动中各物理量的变化规律 5 巩固训练·提升能力 7 第11课时　简谐运动的回复力和能量 考点一　简谐运动的回复力 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 下列关于简谐运动回复力的说法正确的是(    ) A. 回复力是使物体回到平衡位置的力 B. 回复力可以是恒力 C. 回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D. 回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 【答案】A  【解析】回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由可知，回复力是变力，故A正确，B错误； 回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故CD错误。 故选A。 【变式训练1】（单选）如图所示，为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向右拉到点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对点的位移、小球的速度随时间变化的关系图像，小球的加速度、所受回复力随位移变化的关系图像中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解答】、以水平向右为正方向，时刻，小球从点静止释放，位于正向最大位移处，图像余弦函数的图像，故A错误； B、由可知，振子的加速度随位移变化的图像为过原点的斜向下的直线，故B正确； C、小球运动过程中，回复力为，可知振子的回复力随位移变化的图像为过原点的斜向下的直线，故C错误； D、小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是 A. 物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供 B. 滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 C. 物体与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为 D. 若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 【解答】A.做简谐运动时回复力是由滑块对物体的摩擦力提供，故A正确； B.物体作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和对的静摩擦力的合力提供，故B错误； C.物体与滑块看成一个振子的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故C正确； D.据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为以整体为研究对象有： 以为研究对象，有牛顿第二定律得： 联立解得：，故D正确。 故选ACD。 考点二　简谐运动的能量 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，弹簧振子在之间做简谐运动，当振子位于点时，弹簧处于原长。在振子从运动到的过程中(    ) A. 动能不断增大，加速度不断减小 B. 回复力不断增大，系统机械能守恒 C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大 D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小 【答案】A  【解析】A.做简谐运动的弹簧振子，由到的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力方向充当回复力也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大，同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式 可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，故加速度不断减小，故A正确； B.由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误； 振子由到的过程中弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故CD错误。 故选A。 【变式训练1】（单选）竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是(    ) A. 振子小球的位移随时间变化的关系式为 B. 在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C. 小球的最大加速度为 D. 该小球在内的位移为 【答案】C  【解答】A.由图可知弹簧振子的振动周期为，可得小球位移随时间变化的关系式为，A错误； B.在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误； C.当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得，解得小球的最大加速度为，C正确； D.时间相当于，每个周期的路程为，故该小球在内的，小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为，D错误。 故选C。 【变式训练2】（单选）如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为的小球在竖直方向做振幅为的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B. 小球最大动能等于 C. 弹簧最大弹性势能等于 D. 小球在最低点时弹簧的弹力大小为 【答案】D  【解析】A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能之和保持不变，A错误； B.小球在平衡位置的速度最大，动能最大，根据，解得，即小球的最大动能小于  ，B错误； C.由于小球在竖直方向做振幅为的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则小球运动到最低点时，小球下降的高度为，减小的重力势能全部转化为弹性势能，即弹簧的最大弹性势能等于  ，C错误； D.当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则在最高点小球仅仅受到重力作用，加速度为，根据简谐运动的对称性可知小球在最低点时有，解得，D正确。 故选D。 考点三　简谐运动中各物理量的变化规律 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(    ) A. 振动周期为，振幅为 B. 第末，振子的加速度为正向最大值 C. 第末，振子的速度为零，机械能最小 D. 从第末到第末，振子在做加速运动 【答案】B  【解答】A.由图读出振动周期为，振幅为。故A错误； B.由图可知，第末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征：可知，加速度为正向的最大值，故B正确； C.第末振子经过平衡位置，速度达到最大值，弹簧弹性势能为零，振子的机械能最大，故C错误； D.从第末到第末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，做减速运动，根据可知，加速度逐渐增大，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的动能最大 B. 振子在时和时的加速度大小相等，方向相反 C. 时，振子在点右侧处 D. 到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大 【答案】AB  【解析】A.由振动图象可知振动周期，时，振子在平衡位置，速度最大，动能最大，故A正确； B.根据振动图象和简谐运动的对称性可知，振子在时和时，振子位于关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等，方向相反，故B正确； C.，由题中图像知，质点的振动图象，时，解得：，振子在点右侧处，故C错误； D.到的时间内，振子远离平衡位置向左运动，加速度增大，速度减小，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】（多选）如图所示为水平面内振动的弹簧振子，是平衡位置，是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为，振动周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 若是的中点，则从到的时间等于到的时间的一半 B. 从小球运动到点开始计时，时小球距点的距离为 C. 从到的过程中加速度不断减小 D. 从到的过程中速度与位移的方向相同 【答案】ABD  【解析】A.若是的中点，得从到的方程为 得 解得 到的时间为 明显 则从到的时间是到时间的一半，故A正确； B.把  代入方程 解得 故B正确； C.到的过程中，回复力增加，则加速度增加，故C错误； D.从到的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确。 故选ABD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。某一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 货物的振幅为 B. 时，货物向下运动的速度最大 C. 时和时，货物的加速度相同 D. 时，货物对车厢底板的压力最大 【答案】B  【解析】由题图可知，货物的振幅为， 时，货物处于平衡位置，货物向下运动的速度最大，故B正确，A错误； C. 时和  时，到平衡位置的距离大小相等，根据，货物的加速度大小相等、方向相反，故C错误； D. 时，货物在最高点，具有向下的最大加速度货物处于失重状态，此时货物对车厢底板的压力最小，故D错误。 故选B。 2.图是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动。从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的图像如图所示，下列说法正确的是 A. 浮标的振动周期为 B. 分钟内浮标上某点运动所经过的路程为 C. 时，浮标振动的加速度最大 D. 时，浮标的速度为 【答案】C  【解析】根据题图可知浮标的振动周期为，A错误 一个周期内浮标上某点经过的路程为个振幅的大小之和，一分钟有个周期，所经过的路程为，B错误 时，浮标振动的位移最大，回复力最大，加速度最大，C正确 时浮标在平衡位置，速度最大，D错误。 故选C。 3.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，可知错误的是(    ) A. 内振子甲的速度减小，加速度增大 B. 两弹簧振子加速度最大值之比一定为 C. 振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大 D. 两弹簧振子的振动周期之比为 【答案】B  【解析】A.在  内振子甲向正向最大位移振动，速度减小，加速度增大，故A正确； B.由振动图像读出两振子最大位移之比为  ，由于弹簧的劲度系数可能不同，由，可知甲、乙两弹簧振子所受回复力最大值之比不一定等于  ，故B错误； C.甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度为最大，故C正确； D.由图可知振子的振动周期之比为  ，故D正确。 本题选错误的，故选B。 4.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是(    ) A. 周期为 B. 振幅为 C. 时振子的速度最大 D. 时弹簧的弹性势能最小 【答案】A  【解析】A、由图乙可知，弹簧振子做简谐运动的周期为，A正确 B、振幅是振子离开平衡位置的最大位移，则振幅，B错误 C、时振子处在负的最大位移处，此时振子的速度为，C错误 D、时振子正处在平衡位置向上运动，速度最大，动能最大，弹簧的弹性势能与重力势能之和最小，D错误。 故选A。 5.电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】．和时刻，刀片的位移为正方向，由加速度公式  可知，刀片的加速度都为负，故AC错误； B.时刻，刀片的位移为负方向，且在逐渐增大，由加速度公式  可知，刀片的加速度为正，且在逐渐增大，故B正确； D.时刻，刀片位移为负方向，且在逐渐减小，由加速度公式  可知，刀片的加速度为正，且在逐渐减小，故D错误。 故选B。 6.如图所示，弹簧振子上放一个物块，在与一起做简谐运动的过程中，下列关于受力的说法中正确的是(    ) A. 物块受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B. 物块受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C. 物块受重力、支持力及对它的恒定的摩擦力 D. 物块受重力、支持力及对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 【答案】D  【解答】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供做简谐运动所需的回复力，由知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故D正确。 故选：。 7.如图甲所示，质量为的底座放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为的物块连接，现在竖直方向给物块一初速度，当物块运动到最高点时，底座与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，则      A. 振动过程中物块的机械能守恒 B. 物块在任意内通过的路程均为 C. 底座对水平面的最大压力为 D. 物块的振动方程为 【答案】D  【解析】A. 振动过程中物块的机械能不守恒，物块和系统的机械能守恒，A错误； B. 由图像可知，周期，，物块在任意内通过的路程不是 C. 物块运动到最高点时，弹簧伸长，弹力，回复力； 运动到最低点时，回复力，弹簧压缩，弹力，    ， 解得，故底座对水平面的最大压力为， C错误； D.  物块的振动角频率 ，振幅，初相位，方程为 选项D 正确。 故选D。 8.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在水平面上、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的回复力最大 B. 该振子的频率为 C. 到的时间内，振子通过的路程为 D. 该振子的振幅为 【答案】D  【解答】A.由图乙知，时，振子在平衡位置，回复力为，最小，故A错误； B.由图乙可知，周期，频率，故B错误； C.质点的振动方程，时：，时，所以到的时间内，振子通过的路程为，故C错误。 D.由图乙可知，该振子的振幅为，故D正确； 故选D。 二、多选题。 9.如图，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子的平衡位置，其振动方程为下列说法正确的是(    ) A. 振子的运动周期是 B. 时，振子位于点 C. 时，振子具有最大速度 D. 从运动过程中，振子的加速度减小，振子的动能增加 【答案】ACD  【解析】因可知振子的运动周期是，故A正确 由可知时，，即振子位于点，故B错误 由可知时，此时振子在点，振子速度最大，故C正确 从，形变量减小，振子加速度减小，弹力做正功，振子的动能增加，故D正确． 10.如图所示，物块、叠放在光滑水平地面上，物块与自由长度为的轻弹簧相连，当系统振动时，物块、始终无相对滑动，已知，，当振子距平衡位置的位移时，系统的加速度为，物块、间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(    ) A. 物体水平方向受到摩擦力和回复力的作用 B. 弹簧的劲度系数 C. 物块、间摩擦力和位移的函数关系为 D. A、间无相对滑动的最大振幅为 【答案】BC  【解析】A.当系统振动时，物块、始终无相对滑动，则受到摩擦力作用，提供回复力，故A错误； B.物块、始终无相对滑动，可看作整体，当振子距平衡位置的位移  时，整体运用牛顿第二定律，得  解得弹簧的劲度系数  故B正确； C.当位移为时，物块、整体满足  则  对物块分析，满足  即物块、间摩擦力  与位移的函数关系为  故C正确； D.根据题知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力提供，由牛顿第二定律有  以为研究对象，由牛顿第二定律有  联立解得，振幅为  故D错误。 故选BC。 11.装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是 A. 振动频率与按压的深度有关 B. 振动过程中玻璃管的回复力等于其重力和浮力的合力 C. 时刻，加速度方向与位移方向相同 D. 在时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】BD  【解析】解：A.由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故 A错误； B.装有一定量细沙的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故 B正确 C.由图乙可知在时刻，位移为负，加速度方向为正，所以玻璃管的加速度方向与位移方向相反，故C错误 D.由图乙可知，在时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故 D正确； 故选BD。 12.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该振子的振幅为 B. 时，振子的位移为 C. 到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D. 到的时间内，振子通过的路程为 【答案】BD  【解析】A.根据图乙振子的位移随时间变化的图像可知，该弹簧振子的振幅为，故A错误； B.根据图乙振子的位移随时间变化的图像可知，该弹簧振子的周期为，则振子振动方程，可知时，振子的位移为，故B正确； C.该弹簧振子的周期为，到的时间内，相当于到的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误； D.到的时间内，经过了个周期，振子通过的路程为，解得，故D正确。 故选：。 13.如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法不正确的是(    ) A. 物体所受的回复力大小跟位移大小之比为 B. 把物体与滑块看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为 C. 滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 D. 若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 【答案】ACD  【解析】【解答】设弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为 对根据牛顿第二定律得， 可见，作用在上的静摩擦力大小，即回复力大小与位移大小之比为，故A错误； B.物体与滑块看成一个振子的回复力大小满足 则回复力大小跟位移大小之比为，故B正确； C.物体做简谐运动的回复力是弹簧的弹力和对的静摩擦力的合力提供，故C错误； D.据题知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有 以物体为研究对象，有牛顿第二定律得 联立解得 故D错误。 本题选不正确的，故选：。 14.如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在、间振动，且，振子第一次由到的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是(    ) A. 振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B. 振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C. 从释放振子开始计时，振子在内动能逐渐增大 D. 从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 【答案】BC  【解析】A.依题意，振子做简谐运动，由简谐运动的对称性可知，在振动过程中，若速度大小相同，则振子要么位于同一位置，要么位于关于平衡位置对称的位置处，所以弹簧的长度不一定相等。故A错误； B.振子在运动过程中，只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒。故B正确； C.由简谐运动的对称性，可知从释放振子开始计时，在内振子从最大位移处运动至平衡位置处，其速度逐渐增大，则动能逐渐增大。故C正确； D.依题意，简谐振动的周期为 则 可知从释放振子开始计时，振子在末位于最大位移处点，偏离平衡位置的位移大小为。故D错误。 故选BC。 15.如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧的劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动，重力加速度为。当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是(    ) A. 公仔头部做简谐运动的振幅为 B. 公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C. 公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D. 公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 【答案】AD  【解析】【分析】 根据简谐运动规律分析即可，难度不大。公仔头部在最高点时，对公仔头部分析结合回复力公式求解振幅；在平衡位置时速度最大，弹簧处于压缩状态；根据简谐运动的对称性，结合公仔头部和底座的受力分析求解桌面对底座支持力的大小。 【解答】 公仔头部在最高点时，对公仔头部：，故头部的加速度为，又，解得：，选项A正确，B错误； D.根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时，得：，此时对底座受力分析，，公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确； C.公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$