2.2 简谐运动的描述 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册同步考点题型练

目录 第2课时　简谐运动的描述 1 考点一　描述简谐运动的物理量 1 考点二　简谐运动的表达式及相位 2 考点三　简谐运动的周期性与对称性 4 考点四　简谐运动位移和时间的关系 5 巩固训练·提升能力 6 第2课时　简谐运动的描述 考点一　描述简谐运动的物理量 必备知识·回顾梳理 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 (3)振幅与位移的区别: ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。　　 2.全振动 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O →N→O→M→O即完成了一次全振动。一次全振动不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数值等于单位时间内完成全振动的次数。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。 (5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。 (6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振幅无关。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是(    ) A. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B. 周期和频率的乘积是一个常数 C. 振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D. 做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 【变式训练1】（单选）如图所示，半径为、轮辐均匀对称分布的摩天轮以角速度顺时针做匀速圆周运动阳光从正上方垂直地面入射时，座舱在地面上影子的运动是简谐运动从座舱位于图示位置开始计时，则(    ) A. 座舱影子的振幅为 B. 座舱影子的振幅为 C. 座舱影子的振动周期为 D. 座舱影子的初相为 【变式训练2】（多选）某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是(    ) A. 该物体做简谐运动，周期是 B. 时刻，该物体的位置坐标为 C. 该物体在任意内的路程都是 D. 该物体运动过程中速度变化频率为 考点二　简谐运动的表达式及相位 必备知识·回顾梳理 1.相位: (1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。 (2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 2.表达式: x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。 (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)表达式x＝Asin(ωt＋φ0)简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1,2,3…)时，Δt＝＝nT(n＝1,2,3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小取以下判断正确的是(    ) A. B. 简谐运动的周期是 C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相反 【变式训练1】（多选）一质点做简谐运动，其位移与时间的关系图象如图所示，由图可知(    ) A. 质点振动的频率是，振幅是 B. 质点经过前通过的路程总共是 C. 质点在和两时刻的位移相等 D. 质点做简谐运动的表达式为 【变式训练2】（单选）某位游客乘坐游船期间观察到游船上下浮动，想到了物理课上的简谐振动，若将游船浮动看成竖直方向的简谐运动，其振动图像如图所示。时刻游船甲板刚好上升到相对码头地面高度处，则下列说法中正确的是(    ) A. 游船在时刻加速度最大 B. 经过游船第一次运动到平衡位置 C. 在四分之一周期内，游船运动的路程一定为 D. 游船的振动方程为 考点三　简谐运动的周期性与对称性 必备知识·回顾梳理 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过，第一次到达点，再经过第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则(    ) A. 振子在与两处的加速度可能相等 B. 振子在与两处的速度可能不同 C. 若振幅为，振子的周期可能为 D. 若振幅为，振子的周期可能为 【变式训练2】弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动在零时刻，振子从间的点以速度向点运动经，振子速度第一次变为再经过，振子速度第二次变为。 求弹簧振子振动周期 若、间距离为，求振子在内通过的的路程 若、间距离为，振子经过点开始计时，规定到为正方向，求弹簧振子位移与时间的关系式。 题后反思·方法与技巧 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这也形成多解问题。　　 考点四　简谐运动位移和时间的关系 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置为原点，建立轴。向右为轴的正方向。若振子位于点时开始计时，则其振动图象为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示的装置，重物、和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物、的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为度时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如下面右图所示，下列说法正确的是(    ) A. 重物的质量为 B. 重物振幅为 C. 重物在时速度最大 D. 重物在时加速度方向竖直向上 【变式训练2】（单选）如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是(    ) A. 甲的周期是 B. 甲的频率是 C. 时，质点乙的速度为 D. 时，甲乙的相位差的绝对值是 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，某弹簧振子的位移随时间的变化图像，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的位移为 B. 和时，振子的加速度相同 C. 到内，振子通过的路程为 D. 到内，振子的速度先增大后减小 2.如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为点，振子在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是(    ) A. 振子从点经过点运动到点为一次全振动 B. 图乙中的点时刻，振子的速度沿正方向 C. 振子的振动方程为 D. 振子在前内的位移大小为 3.如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距，小球经过点时开始计时，经过首次到达点。下列说法正确的是(    ) A. 小球振动的周期为 B. 小球振动的振幅为 C. 小球由点到点加速度不断减小 D. 小球由点到点速度不断增大 4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第次通过点，在这内质点通过的总路程为。则质点的振动周期和振幅分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该振子的振幅为 B. 时，振子的位移为 C. 到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D. 到的时间内，振子通过的路程为 6.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子依次从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从回到的为，则该振子的振动频率可能为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的图像，、、是图像上的个点，分别对应、、时刻。下列说法正确的是(    ) A. 该振子的周期是，振幅是 B.   在时刻振子的速度方向就是图像上点的切线方向 C. 在到过程振子的速度先增大后减小 D. 在到过程振子的加速度逐渐减小 8.如图甲所示，光滑水平面上有一以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(    ) A. 从到的时间内，弹簧振子经历了一次全振动 B. 从到的时间内，振子经过的路程是 C. 在与两个时刻，振子的速度相同 D. 在与两个时刻，振子的加速度相同 二、多选题。 9.一个做简谐运动的质点在平衡位置点附近振动，当质点从点向某一侧运动时，经第一次过点，再向前运动，又经第二次过点，则该质点再经多长时间第三次过点(    ) A. B. C. D. 10.物体做简谐运动的位移，物体做简谐运动的位移，则下列说法正确的是(    ) A. 振幅是矢量，的振幅是，的振幅是 B. 周期是标量，、周期相等，均为 C. 振动的频率等于振动的频率 D. 的相位始终超前的相位 11.一个质点做简谐运动的图象如下图所示，下列叙述中正确的是(    ) A. 质点的振动频率为  B. 在 内质点经过的路程为  C. 在 末，质点做简谐运动的相位为 D.  和 两时刻质点的位移大小相等，都是  12.一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过质点第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；则该质点第三次经过点再需要的时间可能是(    ) A. B. C. D. 三、计算题。 13.轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为，现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。 小球运动到最高点时加速度的大小； 写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； 求出小球在内运动的总路程和时刻的位置。 14.如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至点后，由静止释放小球。以点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，小球向左经过点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： 、两点间的距离； 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式； 该振子在的总路程。 15.弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点未画出以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；在时刻，振子速度第二次变为。 求弹簧振子的振动周期； 若、之间的距离为，求振子在内通过的路程； 若、之间的距离为，以向右为正方向，从振子在点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第2课时　简谐运动的描述 1 考点一　描述简谐运动的物理量 1 考点二　简谐运动的表达式及相位 3 考点三　简谐运动的周期性与对称性 5 考点四　简谐运动位移和时间的关系 7 巩固训练·提升能力 9 第2课时　简谐运动的描述 考点一　描述简谐运动的物理量 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是(    ) A. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B. 周期和频率的乘积是一个常数 C. 振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D. 做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 【答案】BD  【解析】A、振幅是标量，A错误； B、周期与频率互为倒数，即，B正确； C、简谐运动的周期与振幅无关，周期的长短由系统本身决定，故C错误； D、做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关，D正确。 【变式训练1】（单选）如图所示，半径为、轮辐均匀对称分布的摩天轮以角速度顺时针做匀速圆周运动阳光从正上方垂直地面入射时，座舱在地面上影子的运动是简谐运动从座舱位于图示位置开始计时，则(    ) A. 座舱影子的振幅为 B. 座舱影子的振幅为 C. 座舱影子的振动周期为 D. 座舱影子的初相为 【答案】C  【解析】、点是影子的平衡位置，振幅是偏离平衡位置得最大距离，无论还是的影子，振幅都是，故AB错误； C、影子做简谐运动的周期即为座舱做圆周运动的周期，即，故C正确； D、座舱影子初始位置是右侧最大位移处，如果以向右为正方向，那么初相为，如果以向左为正方向，那么初相为，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是(    ) A. 该物体做简谐运动，周期是 B. 时刻，该物体的位置坐标为 C. 该物体在任意内的路程都是 D. 该物体运动过程中速度变化频率为 【答案】AC  【解析】A. 由于物体位置坐标按正弦规律变化，因此物体做简谐运动，周期，A正确； B.时刻，物体的位置坐标为，B错误； C. 周期，任意内，即内，物体位于平衡位置两侧，关于平衡位置对称，速度大小相等，方向相反，或物体位于平衡位置一侧，在内，从最大位移处到平衡位置之间往返一次，则路程是，C正确； D. 物体做简谐运动，运动中位移、速度、加速度都随时间按正余弦规律变化，周期和频率相同，频率，D错误。 故选AC。 考点二　简谐运动的表达式及相位 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小取以下判断正确的是(    ) A. B. 简谐运动的周期是 C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相反 【答案】B  【解析】A.  时，物块位移为 则对小球有 解得 故A错误； B.简谐运动的周期是 故B正确； C.内物块运动的路程是 故C错误； D.时间  ，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（多选）一质点做简谐运动，其位移与时间的关系图象如图所示，由图可知(    ) A. 质点振动的频率是，振幅是 B. 质点经过前通过的路程总共是 C. 质点在和两时刻的位移相等 D. 质点做简谐运动的表达式为 【答案】BD  【解答】A.由图像可知，质点振动的周期是，则频率是，振幅是，选项A错误 B.质点经过前通过的路程总共是，选项B正确 C.质点在和两时刻的位移大小相等，但方向相反，选项 C错误 D.因为 则质点做简谐运动的表达式为，选项D正确。 故选BD。 【变式训练2】（单选）某位游客乘坐游船期间观察到游船上下浮动，想到了物理课上的简谐振动，若将游船浮动看成竖直方向的简谐运动，其振动图像如图所示。时刻游船甲板刚好上升到相对码头地面高度处，则下列说法中正确的是(    ) A. 游船在时刻加速度最大 B. 经过游船第一次运动到平衡位置 C. 在四分之一周期内，游船运动的路程一定为 D. 游船的振动方程为 【答案】B  【解析】A.游船在时刻位于平衡位置，加速度最小且为零，故A错误 由振动图像可知振幅是，游船做简谐运动的周期为，设该游船做简谐运动的振动方程为， 由振动图像可知，游船向上振动，且满足， 可得， 则游船的振动方程为， 经过游船第一次运动到平衡位置，则有， 可得， 解得， 故B正确，D错误 C.游船做简谐运动的振幅是，四分之一周期内，如果初始位置是平衡位置或者最大位移处，则游船运动的路程如果初始位置不是平衡位置或者最大位移处，则游船运动的路程不是，故 C错误。 故选B。 考点三　简谐运动的周期性与对称性 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过，第一次到达点，再经过第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】如图甲所示，若从点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为：， 如图乙所示，若从点开始向左振子按下面路线振动，令从到的时间为，则有， 则可解得，振子的振动周期为，故AC正确。 故选AC。 【变式训练1】（多选）一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则(    ) A. 振子在与两处的加速度可能相等 B. 振子在与两处的速度可能不同 C. 若振幅为，振子的周期可能为 D. 若振幅为，振子的周期可能为 【答案】BC  【解析】由于振子在与两处相对平衡位置对称，所以振子在与两处的加速度大小相等，方向相反；根据对称性可知，振子在与两处的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A错误，B正确； 若振幅为，则时有 可得 可知从平衡位置到位置的最短时间为，根据对称性和周期性可知，从位置到位置所用时间满足    ，  ，   或    ，  ，   或    ，  ，   可得    ，  ，   或    ，  ，   或    ，  ，   当时，可得  或  或  当时，可得  或  或  故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练2】弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动在零时刻，振子从间的点以速度向点运动经，振子速度第一次变为再经过，振子速度第二次变为。 求弹簧振子振动周期 若、间距离为，求振子在内通过的的路程 若、间距离为，振子经过点开始计时，规定到为正方向，求弹簧振子位移与时间的关系式。 【答案】解：设振子速度第一次变为所用时间为，再经第二次速度变为， 则周期为， 代入题给条件得， 设振幅为，则有， 振子每个周期通过的路程。 因振子内运动个周期，故通过路程， 代入题给条件得。 设圆频率为，则有， 从点开始计时，则有， 代入题给条件得。  考点四　简谐运动位移和时间的关系 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置为原点，建立轴。向右为轴的正方向。若振子位于点时开始计时，则其振动图象为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】选取向右为正方向，振子运动到点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示的装置，重物、和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物、的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为度时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如下面右图所示，下列说法正确的是(    ) A. 重物的质量为 B. 重物振幅为 C. 重物在时速度最大 D. 重物在时加速度方向竖直向上 【答案】B  【解析】A.对重物进行受力分析，重物受重力、绳的拉力，根据力的合成和分解可得重物的重力为，所以重物的质量为，故A错误 B.由图可知重物运动的振幅为，故 B正确 C.由图可知，重物在时速度为，故C错误 D.由图可知，重物在时处于最高点，加速度方向竖直向下，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（单选）如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是(    ) A. 甲的周期是 B. 甲的频率是 C. 时，质点乙的速度为 D. 时，甲乙的相位差的绝对值是 【答案】D  【解析】根据振动图像可看出甲乙的周期均为，则它的频率是，故AB错误； C.时，质点乙在平衡位置，它的速度最大；故C错误； D.已知甲的振动方程，根据图像可知乙的振动方程，则时，甲乙的相位差是，故D正确。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，某弹簧振子的位移随时间的变化图像，下列说法正确的是(    ) A. 时，振子的位移为 B. 和时，振子的加速度相同 C. 到内，振子通过的路程为 D. 到内，振子的速度先增大后减小 【答案】D  【解析】A.时，振子的位移为 ，故A错误； B.和时，振子的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C.到内，振子通过的路程为  ，故C错误； D.到内，振子的速度先增大后减小，到达平衡位置时，速度达到最大，故D正确。 故选D。 2.如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为点，振子在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是(    ) A. 振子从点经过点运动到点为一次全振动 B. 图乙中的点时刻，振子的速度沿正方向 C. 振子的振动方程为 D. 振子在前内的位移大小为 【答案】D  【解析】A.弹簧振子从点经过点运动到点，再返回点为一次全振动，A错误； B.点速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向，故B错误； C. 根据图乙可知，弹簧振子的振幅是，周期，则，初相位，则弹簧振子的振动方程为，C错误 D.一振子在前运动了，从点运动到点，位移大小为，故D正确。  3.如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距，小球经过点时开始计时，经过首次到达点。下列说法正确的是(    ) A. 小球振动的周期为 B. 小球振动的振幅为 C. 小球由点到点加速度不断减小 D. 小球由点到点速度不断增大 【答案】C  【解析】A.小球经过  点时开始计时，经过首次到达  点，可知小球振动的周期  ，故A错误； B.  相距，小球振动的振幅为，故B错误； C.小球由  点到  点，位移减小，根据  可知，加速度不断减小，故C正确； D.小球由  点到  点速度不断减小，故D错误。 故选C。 4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第次通过点，在这内质点通过的总路程为。则质点的振动周期和振幅分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B  【解析】简谐运动的质点，先后以相同的速度通过、两点，则可判定、两点关于平衡位置点对称，所以质点由到时间与由到的时间相等； 那么平衡位置到点的时间，因过点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过点，则有从点到最大位置的时间； 因此，质点振动的周期是 质点在这内总路程的一半，即为振幅，所以振幅 故选：。 5.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该振子的振幅为 B. 时，振子的位移为 C. 到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D. 到的时间内，振子通过的路程为 【答案】B  【解析】A.根据图乙可知，该弹簧振子的振幅为，故A错误； B.根据图乙可知，该弹簧振子的周期 ，振子振动方程为 ，将  代入解得 ，故B正确； C.  到  的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误； D.  到  的时间内，经过了个周期，经过的路程为 ，故D错误。 故选B。 6.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子依次从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从回到的为，则该振子的振动频率可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】分情况讨论，当振子回到时速度方向水平向左，则 根据周期与频率的关系，可得 当时，则有 当振子回到时速度方向水平向右，则 可得 可知，振子的振动频率不可能为，，。 故选B。 7.如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的图像，、、是图像上的个点，分别对应、、时刻。下列说法正确的是(    ) A. 该振子的周期是，振幅是 B.   在时刻振子的速度方向就是图像上点的切线方向 C. 在到过程振子的速度先增大后减小 D. 在到过程振子的加速度逐渐减小 【答案】D  【解答】A.由图可知，振子的振动周期为，振幅为，故A错误 B.根据图像可知，时刻，振子向负方向运动，故 B错误 C.∽，振子的位移先增大后减小，速度先减小后增大，故 C错误 D.∽，振子的位移逐渐减小，加速度逐渐减小，故 D正确。 8.如图甲所示，光滑水平面上有一以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(    ) A. 从到的时间内，弹簧振子经历了一次全振动 B. 从到的时间内，振子经过的路程是 C. 在与两个时刻，振子的速度相同 D. 在与两个时刻，振子的加速度相同 【答案】C  【解答】A.由图乙可知，弹簧振子的周期为，可知从到的时间内，弹簧没有完成一次全振动，故A错误； B.由图乙可知从到的时间内，振子经过的路程是 故B错误； C.根据  图像斜率和对称性可知在与两个时刻，振子的速度相同，故C正确； D.根据  和对称性可知在与两个时刻，振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选：。 二、多选题。 9.一个做简谐运动的质点在平衡位置点附近振动，当质点从点向某一侧运动时，经第一次过点，再向前运动，又经第二次过点，则该质点再经多长时间第三次过点(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解答】如图所示，设质点在、之间振动，点在平衡位置右侧， 若质点先向左开始振动，画出其振动一个周期内的运动轨迹，则知周期，则该质点再经时间，第三次经过点； 若质点先向右开始振动，画出其振动一个周期内运动轨迹，则知周期，则该质点再经时间，第三次经过点。故AD正确，BC错误。 故选AD。 10.物体做简谐运动的位移，物体做简谐运动的位移，则下列说法正确的是(    ) A. 振幅是矢量，的振幅是，的振幅是 B. 周期是标量，、周期相等，均为 C. 振动的频率等于振动的频率 D. 的相位始终超前的相位 【答案】CD  【解答】A、由两个质点位移的表达式读出：的振幅为，的振幅为，故A错误； B、周期表示质点振动的快慢，没有方向，是标量。由解析式读出两个质点角速度均为，周期，故B错误； C、两振动的周期相同，则频率一定相同，故C正确； D、的相位是，的相位是，相位差：，所以的相位始终超前的相位，故D正确。 故选CD。 11.一个质点做简谐运动的图象如下图所示，下列叙述中正确的是(    ) A. 质点的振动频率为  B. 在 内质点经过的路程为  C. 在 末，质点做简谐运动的相位为 D.  和 两时刻质点的位移大小相等，都是  【答案】BD  【解析】解：、由图可得：周期，所以，频率，故A错误； B、质点经过，故在前内质点经过的路程为，故B正确； C、在 末，质点做简谐运动的相位为，故C错误； D、由图象可知质点的振动方程为：，故 和 两时刻质点的位移大小为：，，故D正确； 故选：。 12.一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过质点第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；则该质点第三次经过点再需要的时间可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向点运动，运动路线如图所示： 可得振动的周期为，振子第三次通过点需要经过的时间为； 若振子开始运动的方向向右直接向点运动，运动线路如图所示： 振动的周期为，振子第三次通过点需要经过的时间为。 综上所述，AC错误，BD正确。 故选BD。 三、计算题。 13.轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为，现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。 小球运动到最高点时加速度的大小； 写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； 求出小球在内运动的总路程和时刻的位置。 【答案】解：小球在平衡位置时弹簧伸长量，则：， 根据题图，小球在最高点时，弹簧伸长，则：， 得小球运动到最高点时加速度的大小：； 由振动图像可知：小球在竖直方向上做简谐运动的振幅，周期， 则：， 得小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式：； 根据， 由问中的位移随时间的变化关系式可得，时小球的位置为：， 由于  ，结合振动图像可得小球在内运动的总路程为：。 14.如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至点后，由静止释放小球。以点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，小球向左经过点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： 、两点间的距离； 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式； 该振子在的总路程。 【答案】、两点间的距离即位弹簧振子的振幅，由图乙可知； 振子的振动周期为，，简谐运动的位移与时间的关系式为， 由图乙可知，  时，代入位移与时间的关系式得，故，；   时，的路程为，的路程为  ，故的总路程为。 15.弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点未画出以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；在时刻，振子速度第二次变为。 求弹簧振子的振动周期； 若、之间的距离为，求振子在内通过的路程； 若、之间的距离为，以向右为正方向，从振子在点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。 【答案】弹簧振子在内的运动示意图如图甲所示，为关于的对称点，由对称性可得 若、之间距离为，则振幅，振子在内通过的路程 根据，，以向右为正方向，从振子在点开始计时，则弹簧振子位移随时间变化的振动方程，振动图像如图乙所示。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$