专题33 空间平面、直线的位置关系（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第33个专题空间平面、直线的位置关系。本专题涵盖平面的基本性质、空间直线之间的位置关系、异面直线所成角、平行公理及等角定理等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题33 空间平面、直线的位置关系（练习题） 一、选择题 1．下列说法中错误的是（   ） A．两条直线平行时没有公共点 B．三个点可以确定一个平面 C．两条异面直线不可能相交 D．两条相交直线可以确定一个平面 2．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 3．所给条件不能确定一个平面的选项是（    ） A．三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．直线与直线外一点 4．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 5．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 6．如图所示，在正方体中，点分别是棱，的中点，则直线与直线所成的角等于（    ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体中，直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，与所成的角的大小是（       ） A． B． C． D． 10．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角的大小是（    ）    A．90° B．60° C．45° D．30° 二、填空题 1．若（AB,EF不重合），根据平行的传递性可得 ． 2．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 3．设有直线异面，，则与的位置关系为 4．若直线是异面直线，直线，则直线与直线的位置关系是 . 5．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为 .（平行、相交、异面） 6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 . 7．在正方体中，直线与直线所成角的大小为 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 2．下列说法正确的是（    ） A．三角形是一个平面图形 B．一条直线可以确定一个平面 C．相交于一点的三条直线可以确定一个平面 D．四条线段依次首尾相接，所得的图形一定是平面图形 3．下列说法中正确的是（   ） ①任意三点确定一个平面      ②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面      ④两条平行线确定一个平面 A．①③ B．①④ C．②④ D．①②④ 4．下列说法正确的是（    ） A．过一点可作无数多个平面与已知直线平行 B．过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行 C．过一点作一直线的平行直线有无数多条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 5．下列论述一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 二、填空题 1．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为 .（仅填序号） 2．正方体中，与成角的面对角线的条数是 . 3．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 4．在正方体中，与所成的角是 5．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于 . 6．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 7．如图，在空间四边形中，，分别是的中点，若，则与所成角的大小为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第33个专题空间平面、直线的位置关系。本专题涵盖平面的基本性质、空间直线之间的位置关系、异面直线所成角、平行公理及等角定理等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题33 空间平面、直线的位置关系（练习题） 一、选择题 1．下列说法中错误的是（   ） A．两条直线平行时没有公共点 B．三个点可以确定一个平面 C．两条异面直线不可能相交 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平行线，异面直线及平面的性质即可求解. 【详解】对A，由平行线的定义可得，两条直线平行时没有公共点，故A正确. 对B，经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面，故B错误． 对C，由异面直线的定义可得，两条异面直线不可能相交，故C正确. 对D，由平面的性质可得，两条相交直线可以确定一个平面，故D正确. 故选：B. 2．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【分析】利用平面图形与空间图形的定义即可得解. 【详解】对于AC，由平面图形的定义易知三角形与圆都是平面图形，故AC错误； 对于D，因为梯形中有两条边互相平行，而两条平行直线可确定一个平面， 所以梯形是平面图形，故D错误； 对于B，如图，五边形中可以有平面， 此时，五边形不是平面图形，故B正确. 故选：B. 3．所给条件不能确定一个平面的选项是（    ） A．三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．直线与直线外一点 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质，即可判断求解. 【详解】根据题意，结合平面的基本性质可得，不共线的三点可确定一个平面， 若三点共线，过三点可以作无数个平面， 故三点不能确定一个平面，故选项A符合题意； 两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点均可确定一个平面， 故选项不符合题意； 故选：A. 4．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出正方体，结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 在正方体中，， 则为等边三角形，所以. 故选：. 5．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】若，与是异面直线，则与相交或异面. 故选：D. 6．如图所示，在正方体中，点分别是棱，的中点，则直线与直线所成的角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的性质将异面直线所成的角化为三角形中的角即可解得. 【详解】∵点分别是棱，的中点，连接对角线， ， 又由正方体的性质可知，即， 直线与所成的角等于与所成的角 在正方形中与所成的角为， ∴直线与所成的角等于. 故选：B. 7．在棱长为1的正方体中，直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出直线与所成的角平面角即可求解. 【详解】因为，所以即为直线与所成的角平面角，即， 所以直线与所成的角为. 故选：B. 8．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知线面垂直证明线线垂直即可解得. 【详解】由题，为正方体， 则平面， 平面， 则， 故与所成的角为 故选：D 9．如图，在正方体中，与所成的角的大小是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体性质和线面垂直判定定理可得平面，即可知，所以与所成的角的大小是. 【详解】根据题意连接，如下图所示： 由正方体性质可知平面，又平面， 所以， 由为正方形可知， 又，且平面， 所以平面，又平面， 可得，与所成的角的大小是. 故选：D 10．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角的大小是（    ）    A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】连，在正方体中可证平面，从而，即得结果. 【详解】    如图，连，在正方体中， 平面，平面， ， ，，且两直线在平面内， 平面. 又平面， ， 故直线与所成的角的大小为90°. 故选：A 二、填空题 1．若（AB,EF不重合），根据平行的传递性可得 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合平行的传递性，即可求解. 【详解】因为， 所以根据平行的传递性可得. 故答案为：. 2．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 【答案】 【分析】将直线平移至直线，将异面直线与所成的角转换为直线与所成的角，即可求解. 【详解】连接直线，如下图所示， 因为正方体中，， 所以为异面直线与所成的角（或补角）， 又易得，则三角形为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 3．设有直线异面，，则与的位置关系为 【答案】相交或异面 【分析】根据空间中直线的位置关系结合图形即可解答. 【详解】设有直线异面，， 若与有公共点则相交，若与无公共点则异面， 所以与的位置关系为相交或异面， 故答案为：相交或异面. 4．若直线是异面直线，直线，则直线与直线的位置关系是 . 【答案】相交或异面 【分析】由异面直线定义以及平行线之间的关系分类讨论即可得出结论. 【详解】因为是两条异面直线，直线，所以过直线任一点可作与直线平行 的直线，此时直线与直线相交；另外，直线与直线不可能平行，理由如下：   若，则由可得到, 这与是异面直线矛盾，故与异面； 综上，与的位置关系是相交或异面．   故答案为：相交或异面． 5．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为 .（平行、相交、异面） 【答案】异面 【分析】利用异面直线的判定方法即可得解. 【详解】因为直线平面，平面，且， 所以直线与直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 . 【答案】 【分析】根据正方体结构特征，利用线面垂直的性质、判定定理判断异面直线与的位置关系. 【详解】连接，由正方体结构特征，有， 又面，面，则， 由且都在平面内，则面， 面，故， 即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 7．在正方体中，直线与直线所成角的大小为 【答案】 【分析】连接，，找到直线与直线所成的角，再由正方体的性质求出该角的大小即可. 【详解】连接，， 在正方体中，， 所以为直线与直线所成的角， 由正方体的性质可知，， 所以，即直线与直线所成的角为， 故答案为：. 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故选项错误； 过空间不共线的三点有且只有一个平面，故错误； 空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故错误； 过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故正确， 故选：. 2．下列说法正确的是（    ） A．三角形是一个平面图形 B．一条直线可以确定一个平面 C．相交于一点的三条直线可以确定一个平面 D．四条线段依次首尾相接，所得的图形一定是平面图形 【答案】A 【分析】利用平面的性质，结合反例逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，由平面图形的定义易知三角形是平面图形，故A正确； 对于B，过一条直线的平面可以有无数个，故B错误； 对于C，正方体中过同一顶点的三条棱，确定的是三个平面，不是一个，故C错误； 对于D，如图，在图中，依次首尾相接， 但得到的图形不是平面图形，故D错误. 故选：A. 3．下列说法中正确的是（   ） ①任意三点确定一个平面      ②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面      ④两条平行线确定一个平面 A．①③ B．①④ C．②④ D．①②④ 【答案】C 【分析】由平面的基本性质及推论逐个分析即可得解. 【详解】①不共线的三点才能确定一个平面，故①错误； ②圆上三点不共线可以确定一个平面，故②正确； ③当四点共线时能确定无数个平面，故③错误； ④两条平行线确定一个平面，故④正确. 故选：C. 4．下列说法正确的是（    ） A．过一点可作无数多个平面与已知直线平行 B．过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行 C．过一点作一直线的平行直线有无数多条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的相关性质逐一分析选项. 【详解】过直线外一点作一条直线的平行平面有无数多个,过直线上一点作一条直线的平行平面有零个，A错误； 过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行，B正确； 过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点只能作一条已知直线的平行线，C错误； 两条平行线中的一条在平面上，另一条也可能在平面上，D错误． 故选：B. 5．下列论述一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】利用空间几何中平面与直线的位置关系，平面的确定、线面平行的性质即可求解. 【详解】经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，故A错误； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条直线与这个平面平行或在此平面内，故B错误； 垂直于同一条直线的两条直线可能互相平行、异面或相交，故错误； 若直线与平面平行，则直线与平面无公共点，故正确． 故选：D. 二、填空题 1．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为 .（仅填序号） 【答案】① 【分析】由空间平行线的传递性判断①；由两直线的位置关系判断②；举例说明可判断③. 【详解】由空间平行线的传递性知①正确. 若与相交，与相交，则与可能平行，也可能相交或不相交，②错误； 若平面平面，，，，，则，③错误. 故答案为：①. 2．正方体中，与成角的面对角线的条数是 . 【答案】8 【分析】根据正方体的性质，结合直线与直线所成角的定义即可求解. 【详解】正方体中，面对角线有12条， 其构成等边三角形，与成角， 又，所以与成角， 构成等边三角形，与成角， 又，所以与成角， 而与相交，成角， 又，所以与成角， 而与平行，成角， 所以与成角的面对角线有、、、、、、、共8条. 故答案为：8. .   3．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 4．在正方体中，与所成的角是 【答案】 【分析】由条件证得为平行四边形，可得，则（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】在正方体中，连接， ∵，∴为平行四边形，∴， ∴（或其补角）是与所成的角， 由题意知，是正三角形， ∴，即与所成的角为. 故答案为：. 5．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于 . 【答案】 【分析】利用平面几何证得，再利用平行线的传递性得到，从而得到为异面直线与所成的角（或其补角），再证得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接， 因为在正方体中，，又， 所以，故， 因为在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）， 在正方体中，为其面对角线，易得， 所以是等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 6．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征，异面直线所成的角即可求解. 【详解】连接， 在正方体中，，则异面直线与所成的角等价于与所成的角， 由正方体的结构特征可得，与所成的角为，即与所成角的度数为. 故答案为：. 7．如图，在空间四边形中，，分别是的中点，若，则与所成角的大小为 . 【答案】 【分析】根据题意，取的中点，连接，结合三角形中位线定理，及余弦定理，即可求得，结合空间中两直线所成角的范围，即可求解. 【详解】 如图，取的中点，连接， 因为分别是的中点， 所以，， 在中，， 所以， 所以, 又两直线所成角的范围是， 所以直线所成夹角为， 即与所成角的大小为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$