16.1.1　同底数幂的乘法 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

16．1　幂的运算 16．1.1　同底数幂的乘法 第十六章　整式的乘法 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 复习回顾 n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方； an 乘方的结果叫作幂. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 新课导入 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 探究新知 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 我们该如何列式？ 1016×103 教材P98　 提出问题： (1)电子计算机工作103 s可以进行多少次运算？能用学过的知识来解决这个问题吗？ (2)式子1016×103表示的意义是什么？ (3)你会计算1016×103吗？怎样计算？ 1016×103 它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？ 两个因式都是幂的形式； 像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘. 底数都是10. ×(10×10×10) 1016×103 该如何计算？ （乘方的意义） 3个10 （乘法的结合律） （乘方的意义） 16个10 =(10×10×···×10) 19个10 =10×10×···×10 =1019 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102 = 10( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数). 7 5 m+n 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 教材P98　探究 01 02 03 (1)探究中的式子与1016×103有何共同点？ 提出问题： (2)根据乘方的意义计算探究中的算式，观察计算结果，你能找出计算前后底数和指数的变化规律吗？ (3)你能用简洁的语言总结你发现的规律吗？ 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都是正整数) 知识归纳 同底数幂的乘法法则： 注意 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 am＋n＝am·an（m，n都是正整数）． 同底数幂的乘法运算法则的逆用： 你会计算下面的算式吗？ 2×24×26 = _________________； (2) a·a2·a5 = _________________. 21+4×26 a1+2·a5 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质： = 25+6 = a3+5 = 211 = a8 am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 练一练 例题与练习 教材P99 例1　计算：　 (1) x2·x5； (2) a·a6 ； 解：(1) x2·x5 = x2+5 = x7 (2) a·a6 = a1+6 = a7 (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ； (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 = (–2)1+4+3 = (–2)8 = 256 (4) xm·x3m+1. (4) xm·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 例2　计算： (1)a2·a5·a7； (2)102×103×105； (3)(b＋1)2·(b＋1)3； (4)xm·x2n+1·xn. 解：(1)原式＝a14； (2)原式＝1010； (3)原式＝(b＋1)5； (4)原式＝xm+3n+1. 例3　计算： (1)(－a6)·(－a)3·(－a2)·(－a)4； (2)(p－q)2·(q－p)3·(p－q)4； (3)1 000×100×10m. 解：(1)原式＝－a15； (2)原式＝(q－p)9； (3)原式＝105+m. 例4　已知am＝2，an＝3，求am＋n的值． 解：am＋n＝ am·an＝ 2×3＝ 6 随堂检测 1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) a3·a2 = a6； (2) a·a3 = a0+3 = a3； (3) m3·m3 = 2m3； (4) x2m·x4n–2 = x2m+4n–2. × a3·a2 = a3+2 = a5 × a·a3 = a1+3 = a4 × m3·m3 = m3+3 = m6 √ 2. 计算： （1）a2·a6； （2）b5·b； （3）y2n·yn+1； = a2+6 = b5+1 = y2n+n+1 = a8 = b6 = y3n+1 ² 3．化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是 ( ) 　A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．下列算式中，结果等于a6的是( ) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2 D D 5．计算： (1)a·a9； (2)x3n·x2n+2； (3) ² ×； (4)(x－y)3·(x－y)2. 解：(1)原式＝a10； (2)原式＝x5n+2； (3)原式＝－； (4)原式＝(x－y)5. 20 6．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝4x＋y ＝8×32 ＝256 ＝44， ∴x＋y＝4. 课堂小结 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 三个或三个以上同底数幂相乘： $$